Finite Group Databasebeta

← #36537212

Subgroups — #36537212

Order 22784.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030256C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151800C211yesmaximal, characteristic
3M16×D356C211yesmaximal, characteristic
4#26019762C212yesmaximal, complemented
5#26019748C212yesmaximal, complemented
6#26019638C212yesmaximal, complemented
7#26019624C212yesmaximal, complemented
8#26019004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083561—21no—
13C2×M16×D89—21no—
14C2×C4×D356C2211yescharacteristic
15#19151926—21no—
16#19151885C2211yescharacteristic
17#19151885C2211yescharacteristic
18#19151800—21no—
19#19151800—21no—
20#19151800C2212yes—
21#19151800C2211yescharacteristic
22#19151800C2212yes—
23#19151800C2211yescharacteristic
24#19151748—21no—
25C4×#13083561—21no—
26C4×#13083561—21no—
27#19151677C2212yes—
28#19151671—22no—
29C8×D356C2212yes—
30#19151651C2211yescharacteristic
31#19151622C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
33C2×#15667936—21no—
34#19151561—21no—
35#19151351C2212yescomplemented
36#19151349C2212yescomplemented
37#19151347C2212yescomplemented
38#19151344C2212yescomplemented
39#19151344C2212yescomplemented
40#19151344C2212yescomplemented
41#533×C89C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
43#501×C89—22no—
44#500×C89C2212yescomplemented
45#498×C89C2212yescomplemented
46#428×C89—21no—
47#428×C89—21no—
48C4×M16×C89C2211yescharacteristic
49C22×D356D411yescharacteristic
50C22×C4×D89—21no—
51C2×#13083561—21no—
52C2×#13083561—21no—
53C2×#13083561—22no—
54C2×#13083561—22no—
55C2×#13083561—44no—
56C2×#13083558—21no—
57C2×#13083557—22no—
58M16×D89—44no—
59C22×#10623494—21no—
60C2×C8×D89—22no—
61C4×D356—21no—
62C4×D356—21no—
63C4×D356D411yescharacteristic
64C4×D356D411yescharacteristic
65C4×D356C2311yescharacteristic
66C4×D356C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
68C2×#13083551—21no—
69#15667943—21no—
70#15667943—21no—
71C4⋊#10623494—21no—
72C4⋊#10623494—21no—
73C4⋊#10623494C2312yes—
74C4⋊#10623494C2312yes—
75C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
76C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
77#15667936—21no—
78#15667936—21no—
79#15667936—22no—
80#15667936—22no—
81#15667932—21no—
82#15667932—21no—
83C22⋊#10623494—21no—
84#15667924—22no—
85#15667924—22no—
86C4×#10623494—21no—
87C22×Q8×C89—21no—
88C2×M16×C89D411yescharacteristic
89C2×M16×C89D411yescharacteristic
90C4⋊Q8×C89—21no—
91C4⋊Q8×C89—21no—
92C4⋊Q8×C89—21no—
93C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C89C2312yes—
95C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
96#125×C89—21no—
97C22⋊Q8×C89—21no—
98C22⋊Q8×C89—21no—
99C4×Q8×C89—21no—
100C4×Q8×C89—21no—
101#117×C89—21no—
102C2×C4⋊C4×C89—21no—
103C2×C4⋊C4×C89—21no—
104C2×C42×C89C2311yescharacteristic
105#107×C89—22no—
106#107×C89—22no—
107#106×C89—22no—
108#106×C89—22no—
109#97×C89D412yes—
110C4×C8×C89C2312yes—
111C23×D89—21no—
112C2×D356—22no—
113C2×D356—21no—
114C2×D356—41no—
115C2×D356C2×D411yescharacteristic
116C2×D356C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic89—21no—
118C2×C4×D89—21no—
119C2×C4×D89—21no—
120C2×C4×D89—21no—
121C2×C4×D89—21no—
122C2×C4×D89—42no—
123C2×C4×D89—42no—
124#13083561—42no—
125#13083561—44no—
126#13083561—42no—
127#13083561—44no—
128#13083558—42no—
129#13083557—44no—
130C2×#10623494—22no—
131C2×#10623494—22no—
132C2×#10623494—21no—
133C2×#10623494—21no—
134C2×#10623494—42no—
135C8×D89—44no—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
139#13083551—21no—
140#13083551—21no—
141#13083551—21no—
142#13083551—21no—
143C2×Q8×C89—21no—
144C2×Q8×C89—22no—
145C2×Q8×C89—21no—
146C2×Q8×C89—42no—
147C2×Q8×C89—42no—
148C2×Q8×C89—41no—
149C22×C4×C89—41no—
150C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C89#4111yescharacteristic
153M16×C89—22no—
154M16×C89SD1614yescomplemented
155C2×C8×C89C2×D412yes—
156C2×C8×C89C2×D412yes—
157C4⋊C4×C89—21no—
158C4⋊C4×C89—22no—
159C4⋊C4×C89—21no—
160C4⋊C4×C89—21no—
161C4⋊C4×C89—22no—
162C4⋊C4×C89—21no—
163C4⋊C4×C89—41no—
164C4⋊C4×C89—41no—
165C4⋊C4×C89—41no—
166C4⋊C4×C89—41no—
167C22⋊C4×C89—41no—
168C42×C89—41no—
169C42×C89C2×D411yescharacteristic
170C42×C89C2×D411yescharacteristic
171C42×C89#4111yescharacteristic
172C42×C89C2411yescharacteristic
173C23×C89#12111yescharacteristic
174C22×D89—21no—
175C22×D89—21no—
176C22×D89—42no—
177C22×D89—42no—
178C22×D89—81no—
179Q8×C89—42no—
180Q8×C89—41no—
181Q8×C89—42no—
182Q8×C89—41no—
183Q8×C89—81no—
184Q8×C89—82no—
185C2×C4×C89—21no—
186C2×C4×C89—21no—
187C2×C4×C89—41no—
188C2×C4×C89—41no—
189C2×C4×C89—41no—
190C2×C4×C89—42no—
191C2×C4×C89—82no—
192C2×C4×C89#12111yescharacteristic
193C2×C4×C89#12111yescharacteristic
194C2×C4×C89#12111yescharacteristic
195C2×C4×C89C2×SD1612yes—
196C2×C4×C89#13712yes—
197C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
200C2×Dic89—21no—
201C2×Dic89—21no—
202C2×Dic89—42no—
203D356—21no—
204D356—21no—
205D356—21no—
206D356—42no—
207D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C4×D89—41no—
209C4×D89—41no—
210C4×D89—41no—
211C4×D89—41no—
212C4×D89—42no—
213C4×D89—42no—
214C8×C89—22no—
215C8×C89C2×SD1614yescomplemented
216#10623494—42no—
217#10623494—42no—
218#10623494—41no—
219#10623494—41no—
220C22×C89—21no—
221C22×C89—21no—
222C22×C89#46112yes—
223C22×C89C2×#12111yescharacteristic
224C2×D89—22no—
225C2×D89—41no—
226C2×D89—41no—
227C2×D89—41no—
228C2×D89—41no—
229C2×D89—41no—
230C2×D89—84no—
231C4×C89—21no—
232C4×C89—21no—
233C4×C89—21no—
234C4×C89—82no—
235C4×C89—81no—
236C4×C89—81no—
237C4×C89#46112yes—
238C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
239C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C4×C89C2×#13711yescharacteristic
241C4×C89#57511yescharacteristic
242Dic89—41no—
243Dic89—41no—
244#19164—891nomaximal, Sylow
245C2×C89—22no—
246C2×C89C2×#46111yescharacteristic
247C2×C89#305511yescharacteristic
248C2×C89#306911yescharacteristic
249D89—42no—
250D89—81no—
251#3165D8911yescharacteristic, complemented
252#3101—891no—
253C2×#461—891no—
254D4×M16—891no—
255#1693—892no—
256#1691—892no—
257#1673—892no—
258#1671—892no—
259#1565—891no—
260#1550—891no—
261#1549—891no—
262C89#1916411yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×SD16—1781no—
264C22×M16—1781no—
265#533C2×D8911yescharacteristic
266C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
267C2×C4×D4—891no—
268#501—22no—
269#500C2×D8912yescomplemented
270#498C2×D8912yescomplemented
271#483—1781no—
272#476—891no—
273#476—891no—
274#461—891no—
275#461—891no—
276#461—892no—
277#461—892no—
278#461—1781no—
279#461—1781no—
280#450—1781no—
281C4×SD16—1781no—
282C4×SD16—1781no—
283#436—892no—
284#435—1782no—
285C8×D4—892no—
286#431—891no—
287#428—21no—
288#428—21no—
289#423—891no—
290C2×C4⋊C8—891no—
291C2×#103—1781no—
292#407—1781no—
293C4×M16C2×D8911yescharacteristic
294#335—892no—
295#334—892no—
296#333—892no—
297#332—892no—
298#332—892no—
299#332—892no—
300C22×Q8—21no—
301C22×D4—891no—
302C23×C4—1781no—
303C2×SD16—3564no—
304C2×SD16—1782no—
305C2×SD16—1782no—
306C2×SD16—1781no—
307C2×SD16—1781no—
308C2×M16—3564no—
309C2×M16—1781no—
310C2×M16—1782no—
311C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
312C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
313C22×C8—1781no—
314C22×C8—1782no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8C22×D8912yes—
319C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
320C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
321#125—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×D4—891no—
327C4×D4—891no—
328C4×D4—891no—
329C4×D4—891no—
330C4×D4—1781no—
331C4×D4—1781no—
332#117—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—891no—
336C2×C22⋊C4—1781no—
337C2×C42C22×D8911yescharacteristic
338#107—22no—
339#107—22no—
340#106—22no—
341#106—22no—
342#106—1781no—
343#106—1781no—
344C4⋊C8—892no—
345C4⋊C8—891no—
346C4⋊C8—891no—
347C4⋊C8—892no—
348C4⋊C8—1781no—
349C4⋊C8—1781no—
350#103—1782no—
351#103—1782no—
352#103—1781no—
353#103—1781no—
354#102—1781no—
355#102—1781no—
356C22⋊C8—1781no—
357C22⋊C8—1782no—
358C22⋊C8—1782no—
359#97C22⋊D8912yes—
360C4×C8—1781no—
361C4×C8C22×D8912yes—
362C24—1781no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—41no—
369C2×D4—891no—
370C2×D4—891no—
371C2×D4—3561no—
372C2×D4—1782no—
373C2×D4—1781no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—3562no—
376C22×C4—3562no—
377C22×C4—1781no—
378C22×C4—1781no—
379C22×C4—1781no—
380C22×C4—1781no—
381C22×C4—1781no—
382C22×C4D4×D8911yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
384C22×C4#1308357311yescharacteristic
385SD16—3564no—
386SD16—3562no—
387SD16—3564no—
388SD16—3562no—
389M16—22no—
390M16—3562no—
391M16—3564no—
392M16#1308356114yescomplemented
393C2×C8—3562no—
394C2×C8—3564no—
395C2×C8—1781no—
396C2×C8—1781no—
397C2×C8—1782no—
398C2×C8—1782no—
399C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
400C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—891no—
412C4⋊C4—891no—
413C4⋊C4—1781no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—1781no—
416C22⋊C4—1781no—
417C22⋊C4—1781no—
418C22⋊C4—1781no—
419C42—41no—
420C42D4×D8911yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
422C42#1308357311yescharacteristic
423C42C23×D8911yescharacteristic
424C23—3562no—
425C23—3562no—
426C23—1781no—
427C23—1781no—
428C23—7121no—
429C23#1566798311yescharacteristic
430Q8—41no—
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—41no—
434Q8—81no—
435Q8—82no—
436D4—892no—
437D4—3562no—
438D4—1781no—
439D4—1781no—
440D4—1781no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—3562no—
449C2×C4—3561no—
450C2×C4—3561no—
451C2×C4—3562no—
452C2×C4—3562no—
453C2×C4—3561no—
454C2×C4—3561no—
455C2×C4—1781no—
456C2×C4—1781no—
457C2×C4#1566798311yescharacteristic
458C2×C4#1566798311yescharacteristic
459C2×C4#1566798311yescharacteristic
460C2×C4C2×#1308356112yes—
461C2×C4#1566804312yes—
462C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
463C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
464C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
465C8—22no—
466C8—3561no—
467C8—3562no—
468C8—3562no—
469C8—3561no—
470C8C2×#1308356114yescomplemented
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—3561no—
474C22—3561no—
475C22—3561no—
476C22—3561no—
477C22—3561no—
478C22—1782no—
479C22—7124no—
480C22#1915180012yes—
481C22C2×#1566798311yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—3561no—
489C4—3561no—
490C4#1915180012yes—
491C4C22×#1308356111yescharacteristic
492C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
493C4C2×#1566804311yescharacteristic
494C4#1915239411yescharacteristic
495C2—22no—
496C2—3562no—
497C2—7121no—
498C2C2×#1915180011yescharacteristic
499C2#2602986511yescharacteristic
500C2#2602998511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667983
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3165C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC22×D356D4
hypercenter#3165D89
hypocenterC89#19164
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26019762C2semidirect
5. #26019748C2semidirect
6. #26019638C2semidirect
7. #26019624C2semidirect
8. #26019004C2semidirect
9. #26018942C2semidirect
10. #26018937C2semidirect
11. C89×#3165C2semidirect
35. #19151351C22semidirect
36. #19151349C22semidirect
37. #19151347C22semidirect
38. #19151344C22semidirect
39. #19151344C22semidirect
40. #19151344C22semidirect
44. #500×C89C22semidirect
45. #498×C89C22semidirect
154. M16×C89SD16semidirect
215. C8×C89C2×SD16semidirect
251. #3165D89semidirect
262. C89#19164semidirect
269. #500C2×D89semidirect
270. #498C2×D89semidirect
392. M16#13083561semidirect
470. C8C2×#13083561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302562
C2×#191518002
M16×D3562
#260197622
#260197482
#260196382
#260196242
#260190042
#260189422
#260189372
C89×#31652
#1916489