Finite Group Databasebeta

← #36537213

Subgroups — #36537213

Order 22784.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030262C211yesmaximal, characteristic
3#461×D89C211yesmaximal, characteristic
4#26028988C211yesmaximal, characteristic
5#26019765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018935C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D89—21no—
17C2×M16×D89—21no—
18#19152153C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
20C4×D4×D89C2211yescharacteristic
21#19152005—21no—
22#19152005—21no—
23#19152003C2211yescharacteristic, complemented
24#19152001C2211yescharacteristic, complemented
25#19151994C2211yescharacteristic, complemented
26#19151930—21no—
27#19151885C2211yescharacteristic
28#19151804C2211yescharacteristic
29#19151804C2211yescharacteristic
30#19151803C2211yescharacteristic
31#19151803C2211yescharacteristic
32#19151802—21no—
33#19151801—21no—
34#19151800C2211yescharacteristic
35#19151750—21no—
36#19151689—21no—
37#19151685—21no—
38#19151676C2211yescharacteristic
39#19151672—21no—
40#19151667—21no—
41C8×D356C2211yescharacteristic
42#19151663C2211yescharacteristic
43#19151650C2211yescharacteristic
44#19151637—21no—
45#19151637—21no—
46#19151620C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
48#103×D89—21no—
49#19151560—21no—
50C4×#13083557C2211yescharacteristic
51#19151350C2211yescharacteristic, complemented
52#19151349C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151347C2211yescharacteristic, complemented
55#19151345C2211yescharacteristic, complemented
56#19151345C2211yescharacteristic, complemented
57#19151344C2211yescharacteristic, complemented
58#19151343C2211yescharacteristic, complemented
59#19151343C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×D4×D89D411yescharacteristic
69C22×C4×D89—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083561—21no—
75SD16×D89—44no—
76C2×#13083558—21no—
77C2×#13083557—21no—
78C2×#13083557D411yescharacteristic
79C2×#13083557D411yescharacteristic
80M16×D89—44no—
81C2×C8×D89—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83C2×C8×D89—21no—
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668011—21no—
87#15668011—21no—
88#15668010—21no—
89#15668003—21no—
90#15667992—21no—
91#15667988—21no—
92Q8×Dic89—21no—
93#15667977—21no—
94C4×D356C2311yescharacteristic
95D4×Dic89D411yescharacteristic
96#15667974D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D89—21no—
98#15667972—21no—
99#15667970—21no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101C4⋊C4×D89—21no—
102C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
103C22⋊C4×D89—21no—
104C42×D89C2311yescharacteristic
105#15667946—21no—
106#15667946—21no—
107#15667945—21no—
108#15667945—21no—
109#15667943—21no—
110#15667943—21no—
111#15667943—21no—
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
115#15667941—21no—
116#15667941—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667936—21no—
120#15667935—21no—
121#15667935—21no—
122#15667932—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667922D411yescharacteristic
128#15667922D411yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C8×Dic89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×M16×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136#106×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138#106×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#103×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150Q8×D89—42no—
151Q8×D89—42no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—21no—
154D4×D89—22no—
155D4×D89—41no—
156C22×Dic89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—42no—
161C2×C4×D89—42no—
162C2×C4×D89—41no—
163C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D89#4111yescharacteristic
166#13083563—42no—
167#13083563—42no—
168#13083562—42no—
169#13083562—42no—
170#13083561—42no—
171#13083558—42no—
172#13083557—22no—
173#13083557—42no—
174#13083557SD1614yescomplemented
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C8×D89—42no—
181C8×D89—42no—
182C8×D89—42no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—41no—
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189#13083553—21no—
190#13083553—41no—
191#13083553—41no—
192#13083553—41no—
193C22⋊Dic89—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—41no—
197C4×Dic89—41no—
198C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic89#4111yescharacteristic
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89—21no—
205SD16×C89—42no—
206M16×C89—42no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C89—21no—
218C42×C89C2411yescharacteristic
219C23×C89—21no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—42no—
222C22×D89—42no—
223C22×D89—81no—
224C22×D89#12111yescharacteristic
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—81no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D89—42no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—42no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89#12111yescharacteristic
244C2×Dic89#12111yescharacteristic
245C2×Dic89#12111yescharacteristic
246D356—21no—
247D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C4×D89—21no—
249C4×D89—21no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—42no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—42no—
255C4×D89—82no—
256C4×D89C2×SD1612yes—
257C4×D89#13712yes—
258Dic178—41no—
259Dic178—41no—
260Dic178—41no—
261Dic178—41no—
262Dic178—82no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89—41no—
266C8×C89—41no—
267C8×C89C2×SD1612yescomplemented
268#10623494—21no—
269#10623494—41no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272#10623494C2×SD1612yescomplemented
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89C2×#12111yescharacteristic
277C2×D89—21no—
278C2×D89—21no—
279C2×D89—22no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—84no—
283C2×D89#46112yes—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—81no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
289C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C89C2×#13711yescharacteristic
291C4×C89#57511yescharacteristic
292Dic89—21no—
293Dic89—21no—
294Dic89—41no—
295Dic89—81no—
296Dic89—81no—
297Dic89#46112yes—
298#19164—891nomaximal, Sylow
299C2×C89—81no—
300C2×C89C2×#46111yescharacteristic
301C2×C89#305511yescharacteristic
302C2×C89#306911yescharacteristic
303D89—22no—
304D89—42no—
305#3165—891no—
306#3101—891no—
307C2×#461—891no—
308D4×M16—891no—
309#1693—891no—
310#1693—891no—
311#1691—891no—
312#1691D8911yescharacteristic, complemented
313#1673—891no—
314#1673—891no—
315#1671—891no—
316#1671—891no—
317#1565—891no—
318#1550—891no—
319#1549—891no—
320C89#1916411yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×SD16—1781no—
322C22×M16—1781no—
323#533—891no—
324C2×C4⋊Q8—891no—
325C2×C4×D4—891no—
326#501—1781no—
327#501—1781no—
328#500—891no—
329#500—891no—
330#498—891no—
331#498C2×D8911yescharacteristic, complemented
332#483—1781no—
333#476—891no—
334#476C2×D8911yescharacteristic
335#461—891no—
336#461—891no—
337#461—891no—
338#461—891no—
339#461—891no—
340#461—1781no—
341#461—1781no—
342#461C2×D8911yescharacteristic
343#450—1781no—
344C4×SD16—1781no—
345C4×SD16—1781no—
346#436—891no—
347#436C2×D8911yescharacteristic
348#435—1781no—
349#435—1781no—
350C8×D4—891no—
351C8×D4—891no—
352#431—891no—
353#428—1781no—
354#428—1781no—
355#423—891no—
356C2×C4⋊C8—891no—
357C2×#103—1781no—
358#407—1781no—
359C4×M16—891no—
360#335—891no—
361#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
362#334—891no—
363#334—891no—
364#333—891no—
365#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
366#332—891no—
367#332—891no—
368#332—891no—
369#332—891no—
370#332—891no—
371#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
372C22×Q8—1781no—
373C22×D4—891no—
374C23×C4—1781no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—3564no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—891no—
384C2×M16—891no—
385C2×M16—3564no—
386C2×M16—1781no—
387C2×M16—1781no—
388C22×C8—1781no—
389C22×C8—1781no—
390C22×C8—1781no—
391C4⋊Q8—891no—
392C4⋊Q8—891no—
393C4⋊Q8—1781no—
394C4⋊Q8—1781no—
395C4⋊Q8—1781no—
396C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
398#125—1781no—
399C22⋊Q8—1781no—
400C22⋊Q8—1781no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×D4—891no—
404C4×D4—891no—
405C4×D4—891no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4C22×D8911yescharacteristic
409#117—1781no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C22⋊C4—1781no—
414C2×C42—891no—
415#107—1781no—
416#107—1781no—
417#107—1781no—
418#107—1781no—
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—1781no—
423#106—1781no—
424#106—1781no—
425C4⋊C8—891no—
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—1781no—
429C4⋊C8—1781no—
430C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—1781no—
435#103—1781no—
436#103—1781no—
437#103—1781no—
438#103—1781no—
439#102—21no—
440#102—1781no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1781no—
443C22⋊C8—1781no—
444C22⋊C8—1781no—
445C22⋊C8—1781no—
446#97—891no—
447#97—891no—
448C4×C8—891no—
449C4×C8—1781no—
450C4×C8C22×D8911yescharacteristic
451C24—1781no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—3561no—
455C2×Q8—3562no—
456C2×Q8—3562no—
457C2×Q8—1781no—
458C2×Q8—1781no—
459C2×D4—891no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1782no—
463C2×D4D4×D8911yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—891no—
466C22×C4—891no—
467C22×C4—891no—
468C22×C4—3562no—
469C22×C4—3562no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475SD16—42no—
476SD16—3562no—
477SD16—3562no—
478SD16—3562no—
479SD16—3562no—
480SD16—3562no—
481M16—42no—
482M16—894no—
483M16—3562no—
484M16—3562no—
485M16—1782no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—891no—
490C2×C8—891no—
491C2×C8—3562no—
492C2×C8—3562no—
493C2×C8—3562no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8D4×D8911yescharacteristic
498C2×C8D4×D8911yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—891no—
504C4⋊C4—3561no—
505C4⋊C4—3561no—
506C4⋊C4—3561no—
507C4⋊C4—3561no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—3561no—
516C22⋊C4—1781no—
517C22⋊C4—1781no—
518C22⋊C4—1781no—
519C42—891no—
520C42—891no—
521C42—891no—
522C42—3561no—
523C42C23×D8911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—891no—
526C23—3562no—
527C23—3562no—
528C23—1781no—
529C23—7121no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—3561no—
534Q8—3561no—
535Q8—3561no—
536Q8—3561no—
537Q8—7122no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—892no—
541D4—3562no—
542D4—1781no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—891no—
549C2×C4—892no—
550C2×C4—892no—
551C2×C4—891no—
552C2×C4—891no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3562no—
555C2×C4—3562no—
556C2×C4—3562no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—7122no—
565C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
567C2×C4#41×D8911yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—892no—
573C8—3561no—
574C8—3561no—
575C8—3561no—
576C8—1781no—
577C8SD16×D8912yescomplemented
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—892no—
582C22—3561no—
583C22—3561no—
584C22—1782no—
585C22—1781no—
586C22—1781no—
587C22—7124no—
588C22#121×D8911yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—892no—
594C4—3561no—
595C4—1781no—
596C4—1781no—
597C4—7121no—
598C4—7121no—
599C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
600C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
601C4#137×D8911yescharacteristic
602C4#1915239711yescharacteristic
603C2—81no—
604C2—3562no—
605C2—1782no—
606C2#461×D8911yescharacteristic
607C2#2602986611yescharacteristic
608C2#2602998411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1691C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×D4×D89D4
hypercenter#1691D89
hypocenterC89#19164
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030793C2semidirect
5. #26019765C2semidirect
6. #26019763C2semidirect
7. #26019753C2semidirect
8. #26019642C2semidirect
9. #26019640C2semidirect
10. #26019630C2semidirect
11. #26019624C2semidirect
12. #26019003C2semidirect
13. #26018939C2semidirect
14. #26018935C2semidirect
15. C89×#1691C2semidirect
23. #19152003C22semidirect
24. #19152001C22semidirect
25. #19151994C22semidirect
51. #19151350C22semidirect
52. #19151349C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151347C22semidirect
55. #19151345C22semidirect
56. #19151345C22semidirect
57. #19151344C22semidirect
58. #19151343C22semidirect
59. #19151343C22semidirect
60. #498×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #333×C89C22semidirect
66. #332×C89C22semidirect
174. #13083557SD16semidirect
267. C8×C89C2×SD16semidirect
272. #10623494C2×SD16semidirect
312. #1691D89semidirect
320. C89#19164semidirect
331. #498C2×D89semidirect
361. #335C2×D89semidirect
365. #333C2×D89semidirect
371. #332C2×D89semidirect
577. C8SD16×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307932
#260302622
#461×D892
#260289882
#260197652
#260197632
#260197532
#260196422
#260196402
#260196302
#260196242
#260190032
#260189392
#260189352
C89×#16912
#1916489