Finite Group Databasebeta

← #36537221

Subgroups — #36537221

Order 22784.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030256C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151804C211yesmaximal, characteristic
4#26028987C211yesmaximal, characteristic
5#26019764C212yesmaximal, complemented
6#26019754C212yesmaximal, complemented
7#26019640C212yesmaximal, complemented
8#26019630C212yesmaximal, complemented
9#26019002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083563—21no—
13C2×M16×D89—21no—
14C2×#15668012C2211yescharacteristic
15C2×C4×D356C2211yescharacteristic
16#19152008—22no—
17#19152001C2212yescomplemented
18#19151994C2212yescomplemented
19#19151926—21no—
20#19151885C2211yescharacteristic
21#19151885C2211yescharacteristic
22#19151804—21no—
23#19151804—21no—
24#19151804C2212yes—
25#19151804C2212yes—
26#19151800C2211yescharacteristic
27#19151800C2211yescharacteristic
28#19151748—21no—
29C4×#13083561—21no—
30C4×#13083561—21no—
31#19151675C2212yes—
32#19151668—22no—
33#19151663C2212yes—
34#19151651C2211yescharacteristic
35#19151641—21no—
36#19151641—21no—
37C2×#15667937—21no—
38#19151561—21no—
39C4×#13083558C2211yescharacteristic
40#19151350C2212yescomplemented
41#19151348C2212yescomplemented
42#19151343C2212yescomplemented
43#19151343C2212yescomplemented
44#533×C89C2211yescharacteristic
45#423×C89C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
47#333×C89C2212yescomplemented
48#332×C89C2212yescomplemented
49C22×Dic178—21no—
50C22×D356D411yescharacteristic
51C22×C4×D89—21no—
52C2×#13083563—22no—
53C2×#13083563—22no—
54C2×#13083563—44no—
55C2×#13083561—21no—
56C2×#13083561—21no—
57C2×#13083558D411yescharacteristic
58C2×#13083558D411yescharacteristic
59C2×#13083557—22no—
60M16×D89—44no—
61C2×C8×D89—22no—
62#15668012—21no—
63#15668012—21no—
64#15668012—21no—
65#15668012C2312yes—
66C4×D356—21no—
67C4×D356—21no—
68C4×D356D411yescharacteristic
69C4×D356D411yescharacteristic
70C4×D356C2311yescharacteristic
71C4×D356C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89—21no—
74C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
75C2×#13083551—21no—
76#15667945—22no—
77#15667945—22no—
78#15667943—22no—
79#15667943—22no—
80#15667943—21no—
81#15667943—21no—
82C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
83C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
84#15667937—22no—
85#15667937—22no—
86#15667936—21no—
87#15667936—21no—
88#15667932—21no—
89#15667932—21no—
90C22⋊#10623494—21no—
91#15667924—22no—
92#15667924—22no—
93#15667923D412yes—
94C4×#10623494—21no—
95C4×#10623494C2312yes—
96C2×M16×C89—21no—
97C22×C8×C89—21no—
98C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
99C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
100#125×C89—21no—
101C22⋊Q8×C89—21no—
102C22⋊Q8×C89—21no—
103C4×Q8×C89—21no—
104C4×Q8×C89—21no—
105#117×C89—21no—
106C2×C42×C89C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C89—21no—
108C4⋊C8×C89—21no—
109C4⋊C8×C89C2312yes—
110C4⋊C8×C89C2312yes—
111C23×D89—21no—
112C2×Dic178—22no—
113C2×Dic178—42no—
114C2×Dic178—42no—
115C2×Dic178—41no—
116C2×D356—22no—
117C2×D356—21no—
118C2×D356—41no—
119C2×D356C2×D411yescharacteristic
120C2×D356C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic89—21no—
122C22×Dic89—41no—
123C2×C4×D89—21no—
124C2×C4×D89—21no—
125C2×C4×D89—21no—
126C2×C4×D89—21no—
127C2×C4×D89—42no—
128C2×C4×D89—42no—
129#13083563—44no—
130#13083563—44no—
131#13083561—42no—
132#13083561—42no—
133#13083558—22no—
134#13083558SD1614yescomplemented
135#13083557—44no—
136C2×#10623494—21no—
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494C2×D412yes—
139C2×#10623494C2×D412yes—
140C8×D89—44no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—22no—
143C4⋊Dic89—22no—
144C4⋊Dic89—41no—
145C4⋊Dic89—41no—
146C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
148#13083551—21no—
149#13083551—21no—
150#13083551—21no—
151#13083551—21no—
152C2×Q8×C89—21no—
153C2×Q8×C89—21no—
154C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C89#4111yescharacteristic
157M16×C89—42no—
158C2×C8×C89—22no—
159C2×C8×C89—22no—
160C2×C8×C89—42no—
161C4⋊C4×C89—21no—
162C4⋊C4×C89—21no—
163C4⋊C4×C89—21no—
164C4⋊C4×C89—21no—
165C4⋊C4×C89—41no—
166C4⋊C4×C89—41no—
167C22⋊C4×C89—41no—
168C42×C89—41no—
169C42×C89C2×D411yescharacteristic
170C42×C89C2×D411yescharacteristic
171C42×C89#4111yescharacteristic
172C42×C89C2411yescharacteristic
173C23×C89#12111yescharacteristic
174C22×D89—21no—
175C22×D89—21no—
176C22×D89—42no—
177C22×D89—42no—
178C22×D89—81no—
179Q8×C89—41no—
180Q8×C89—41no—
181Q8×C89—81no—
182C2×C4×C89—21no—
183C2×C4×C89—21no—
184C2×C4×C89—41no—
185C2×C4×C89—41no—
186C2×C4×C89—41no—
187C2×C4×C89#12111yescharacteristic
188C2×C4×C89#12111yescharacteristic
189C2×C4×C89#12111yescharacteristic
190C2×C4×C89C2×SD1612yes—
191C2×C4×C89#13712yes—
192C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
195C2×Dic89—21no—
196C2×Dic89—21no—
197C2×Dic89—42no—
198C2×Dic89—42no—
199C2×Dic89—82no—
200D356—21no—
201D356—21no—
202D356—21no—
203D356—42no—
204D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C4×D89—41no—
206C4×D89—41no—
207C4×D89—41no—
208C4×D89—41no—
209C4×D89—42no—
210C4×D89—42no—
211Dic178—42no—
212Dic178—42no—
213Dic178—82no—
214C8×C89—42no—
215C8×C89—42no—
216#10623494—22no—
217#10623494—41no—
218#10623494—41no—
219#10623494C2×SD1614yescomplemented
220C22×C89—21no—
221C22×C89—21no—
222C22×C89#46112yes—
223C22×C89C2×#12111yescharacteristic
224C2×D89—22no—
225C2×D89—41no—
226C2×D89—41no—
227C2×D89—41no—
228C2×D89—41no—
229C2×D89—41no—
230C2×D89—84no—
231C4×C89—21no—
232C4×C89—21no—
233C4×C89—21no—
234C4×C89—81no—
235C4×C89—81no—
236C4×C89#46112yes—
237C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
238C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C4×C89C2×#13711yescharacteristic
240C4×C89#57511yescharacteristic
241Dic89—41no—
242Dic89—41no—
243Dic89—82no—
244#19164—891nomaximal, Sylow
245C2×C89—22no—
246C2×C89C2×#46111yescharacteristic
247C2×C89#305511yescharacteristic
248C2×C89#306911yescharacteristic
249D89—42no—
250D89—81no—
251#3165—891no—
252#3101—891no—
253C2×#461—891no—
254D4×M16—891no—
255#1693—892no—
256#1691—892no—
257#1673—892no—
258#1671—892no—
259#1565—891no—
260#1550D8911yescharacteristic, complemented
261#1549—891no—
262C89#1916411yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×SD16—1781no—
264C22×M16—1781no—
265#533C2×D8911yescharacteristic
266C2×C4⋊Q8—891no—
267C2×C4×D4—891no—
268#501—1782no—
269#500—892no—
270#498—892no—
271#483—1781no—
272#476—891no—
273#476—891no—
274#461—891no—
275#461—891no—
276#461—892no—
277#461—892no—
278#461—1781no—
279#461—1781no—
280#450—1781no—
281C4×SD16—1781no—
282C4×SD16—1781no—
283#436—892no—
284#435—1782no—
285C8×D4—892no—
286#431—891no—
287#428—1781no—
288#428—1781no—
289#423C2×D8911yescharacteristic
290C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
291C2×#103—1781no—
292#407—1781no—
293C4×M16—891no—
294#335—892no—
295#334—892no—
296#333C2×D8912yescomplemented
297#332—892no—
298#332—892no—
299#332C2×D8912yescomplemented
300C22×Q8—1781no—
301C22×D4—891no—
302C23×C4—1781no—
303C2×SD16—3564no—
304C2×SD16—1782no—
305C2×SD16—1782no—
306C2×SD16—1781no—
307C2×SD16—1781no—
308C2×M16—21no—
309C2×M16—891no—
310C2×M16—891no—
311C2×M16—3564no—
312C2×M16—1782no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—1782no—
315C4⋊Q8—892no—
316C4⋊Q8—1781no—
317C4⋊Q8—1781no—
318C4⋊Q8—1781no—
319C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
320C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
321#125—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×D4—891no—
327C4×D4—891no—
328C4×D4—891no—
329C4×D4—891no—
330C4×D4—1781no—
331C4×D4—1781no—
332#117—21no—
333C2×C4⋊C4—891no—
334C2×C4⋊C4—1781no—
335C2×C4⋊C4—1781no—
336C2×C22⋊C4—1781no—
337C2×C42C22×D8911yescharacteristic
338#107—1782no—
339#107—1782no—
340#106—1781no—
341#106—1781no—
342#106—1782no—
343#106—1782no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—891no—
347C4⋊C8—891no—
348C4⋊C8C22×D8912yes—
349C4⋊C8C22×D8912yes—
350#103—1782no—
351#103—1782no—
352#103—1781no—
353#103—1781no—
354#102—1781no—
355#102—1781no—
356C22⋊C8—1782no—
357C22⋊C8—1782no—
358C22⋊C8—1781no—
359#97—892no—
360C4×C8—892no—
361C4×C8—1781no—
362C24—1781no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—3562no—
366C2×Q8—3562no—
367C2×Q8—3561no—
368C2×Q8—1782no—
369C2×D4—891no—
370C2×D4—891no—
371C2×D4—3561no—
372C2×D4—1782no—
373C2×D4—1781no—
374C22×C4—3562no—
375C22×C4—3562no—
376C22×C4—3561no—
377C22×C4—1781no—
378C22×C4—1781no—
379C22×C4—1781no—
380C22×C4—1781no—
381C22×C4—1781no—
382C22×C4D4×D8911yescharacteristic
383C22×C4D4×D8911yescharacteristic
384C22×C4#1308357411yescharacteristic
385SD16—3564no—
386SD16—3564no—
387SD16—3562no—
388SD16—3562no—
389M16—42no—
390M16—894no—
391M16—3564no—
392M16—1782no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—892no—
397C2×C8—892no—
398C2×C8—3564no—
399C2×C8—1781no—
400C2×C8—1781no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—891no—
408C4⋊C4—891no—
409C4⋊C4—3561no—
410C4⋊C4—3561no—
411C4⋊C4—1782no—
412C4⋊C4—1782no—
413C4⋊C4—1781no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—1781no—
416C22⋊C4—1781no—
417C22⋊C4—1781no—
418C22⋊C4—1781no—
419C42—41no—
420C42D4×D8911yescharacteristic
421C42D4×D8911yescharacteristic
422C42#1308357411yescharacteristic
423C42C23×D8911yescharacteristic
424C23—3562no—
425C23—3562no—
426C23—1781no—
427C23—1781no—
428C23—7121no—
429C23#1566798511yescharacteristic
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—81no—
433Q8—3562no—
434Q8—3562no—
435Q8—7122no—
436D4—892no—
437D4—3562no—
438D4—1781no—
439D4—1781no—
440D4—1781no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—3562no—
447C2×C4—3561no—
448C2×C4—3561no—
449C2×C4—3562no—
450C2×C4—3562no—
451C2×C4—3561no—
452C2×C4—3561no—
453C2×C4—3562no—
454C2×C4—1781no—
455C2×C4—1781no—
456C2×C4—7122no—
457C2×C4#1566798511yescharacteristic
458C2×C4#1566798511yescharacteristic
459C2×C4#1566798511yescharacteristic
460C2×C4SD16×D8912yes—
461C2×C4#1566804412yes—
462C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
464C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—42no—
467C8—894no—
468C8—3561no—
469C8—3561no—
470C8—1782no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—3561no—
474C22—3561no—
475C22—3561no—
476C22—3561no—
477C22—3561no—
478C22—1782no—
479C22—7124no—
480C22#1915180212yes—
481C22C2×#1566798511yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—3561no—
488C4—3561no—
489C4—7122no—
490C4#1915180212yes—
491C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
492C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
493C4C2×#1566804411yescharacteristic
494C4#1915239711yescharacteristic
495C2—22no—
496C2—3562no—
497C2—7121no—
498C2C2×#1915180211yescharacteristic
499C2#2602987411yescharacteristic
500C2#2602999211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1550C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC22×D356D4
hypercenter#1550D89
hypocenterC89#19164
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030799C2semidirect
5. #26019764C2semidirect
6. #26019754C2semidirect
7. #26019640C2semidirect
8. #26019630C2semidirect
9. #26019002C2semidirect
10. #26018938C2semidirect
11. C89×#1550C2semidirect
17. #19152001C22semidirect
18. #19151994C22semidirect
40. #19151350C22semidirect
41. #19151348C22semidirect
42. #19151343C22semidirect
43. #19151343C22semidirect
47. #333×C89C22semidirect
48. #332×C89C22semidirect
134. #13083558SD16semidirect
219. #10623494C2×SD16semidirect
260. #1550D89semidirect
262. C89#19164semidirect
296. #333C2×D89semidirect
299. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307992
#260302562
C2×#191518042
#260289872
#260197642
#260197542
#260196402
#260196302
#260190022
#260189382
C89×#15502
#1916489