Finite Group Databasebeta

← #36537223

Subgroups — #36537223

Order 22784.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030256C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151885C211yesmaximal, characteristic
3M16×D356C211yesmaximal, characteristic
4#26019772C212yesmaximal, complemented
5#26019748C212yesmaximal, complemented
6#26019648C212yesmaximal, complemented
7#26019624C212yesmaximal, complemented
8#26019004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D89—21no—
13C2×C4×D356C2211yescharacteristic
14#19151926—21no—
15#19151885—21no—
16#19151885—21no—
17#19151885C2212yes—
18#19151885C2211yescharacteristic
19#19151885C2212yes—
20#19151885C2211yescharacteristic
21#19151800C2211yescharacteristic
22#19151800C2211yescharacteristic
23#19151748—21no—
24C4×#13083561—21no—
25C4×#13083561—21no—
26#19151677C2212yes—
27#19151671—22no—
28C8×D356C2212yes—
29#19151651C2211yescharacteristic
30C2×#15667943—21no—
31#19151622C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
33C2×#15667932—21no—
34#19151561—21no—
35#19151351C2212yescomplemented
36#19151349C2212yescomplemented
37#19151347C2212yescomplemented
38#19151347C2212yescomplemented
39#19151347C2212yescomplemented
40#19151344C2212yescomplemented
41#533×C89C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
43#501×C89—22no—
44#500×C89C2212yescomplemented
45#498×C89C2212yescomplemented
46#428×C89—21no—
47#428×C89—21no—
48C4×M16×C89C2211yescharacteristic
49C22×D356D411yescharacteristic
50C22×C4×D89—21no—
51C2×#13083561—21no—
52C2×#13083561—21no—
53C2×#13083558—21no—
54C2×#13083557—22no—
55M16×D89—44no—
56C22×#10623494—21no—
57C2×C8×D89—22no—
58C4×D356—21no—
59C4×D356—21no—
60C4×D356D411yescharacteristic
61C4×D356D411yescharacteristic
62C4×D356C2311yescharacteristic
63C4×D356C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
65C2×#13083551—21no—
66#15667943—22no—
67#15667943—22no—
68#15667943—21no—
69#15667943—21no—
70C4⋊#10623494—21no—
71C4⋊#10623494—21no—
72C4⋊#10623494C2312yes—
73C4⋊#10623494C2312yes—
74C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
75C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
76#15667936—21no—
77#15667936—21no—
78#15667932—22no—
79#15667932—22no—
80#15667932—21no—
81#15667932—21no—
82C22⋊#10623494—21no—
83#15667924—22no—
84#15667924—22no—
85C4×#10623494—21no—
86C22×Q8×C89—21no—
87C2×M16×C89D411yescharacteristic
88C2×M16×C89D411yescharacteristic
89C4⋊Q8×C89—21no—
90C4⋊Q8×C89—21no—
91C4⋊Q8×C89—21no—
92C4⋊Q8×C89C2312yes—
93C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
95#125×C89—21no—
96C22⋊Q8×C89—21no—
97C22⋊Q8×C89—21no—
98C4×Q8×C89—21no—
99C4×Q8×C89—21no—
100#117×C89—21no—
101C2×C4⋊C4×C89—21no—
102C2×C4⋊C4×C89—21no—
103C2×C42×C89C2311yescharacteristic
104#107×C89—22no—
105#107×C89—22no—
106#106×C89—22no—
107#106×C89—22no—
108#97×C89D412yes—
109C4×C8×C89C2312yes—
110C23×D89—21no—
111C2×D356—22no—
112C2×D356—21no—
113C2×D356—41no—
114C2×D356C2×D411yescharacteristic
115C2×D356C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic89—21no—
117C2×C4×D89—21no—
118C2×C4×D89—21no—
119C2×C4×D89—21no—
120C2×C4×D89—21no—
121C2×C4×D89—42no—
122C2×C4×D89—42no—
123#13083561—42no—
124#13083561—42no—
125#13083558—42no—
126#13083557—44no—
127C2×#10623494—22no—
128C2×#10623494—22no—
129C2×#10623494—21no—
130C2×#10623494—21no—
131C2×#10623494—42no—
132C8×D89—44no—
133C4⋊Dic89—21no—
134C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
136#13083551—21no—
137#13083551—21no—
138#13083551—21no—
139#13083551—21no—
140C2×Q8×C89—21no—
141C2×Q8×C89—21no—
142C2×Q8×C89—22no—
143C2×Q8×C89—41no—
144C2×Q8×C89—82no—
145C22×C4×C89—41no—
146C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C89#4111yescharacteristic
149M16×C89—22no—
150M16×C89SD1614yescomplemented
151C2×C8×C89C2×D412yes—
152C2×C8×C89C2×D412yes—
153C4⋊C4×C89—21no—
154C4⋊C4×C89—22no—
155C4⋊C4×C89—21no—
156C4⋊C4×C89—22no—
157C4⋊C4×C89—21no—
158C4⋊C4×C89—21no—
159C4⋊C4×C89—41no—
160C4⋊C4×C89—41no—
161C4⋊C4×C89—41no—
162C4⋊C4×C89—41no—
163C22⋊C4×C89—41no—
164C42×C89—41no—
165C42×C89C2×D411yescharacteristic
166C42×C89C2×D411yescharacteristic
167C42×C89#4111yescharacteristic
168C42×C89C2411yescharacteristic
169C23×C89#12111yescharacteristic
170C22×D89—21no—
171C22×D89—21no—
172C22×D89—42no—
173C22×D89—42no—
174C22×D89—81no—
175Q8×C89—41no—
176Q8×C89—41no—
177Q8×C89—81no—
178Q8×C89—82no—
179Q8×C89—82no—
180C2×C4×C89—21no—
181C2×C4×C89—21no—
182C2×C4×C89—41no—
183C2×C4×C89—41no—
184C2×C4×C89—41no—
185C2×C4×C89—42no—
186C2×C4×C89—82no—
187C2×C4×C89#12111yescharacteristic
188C2×C4×C89#12111yescharacteristic
189C2×C4×C89#12111yescharacteristic
190C2×C4×C89C2×SD1612yes—
191C2×C4×C89#13712yes—
192C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
195C2×Dic89—21no—
196C2×Dic89—21no—
197C2×Dic89—42no—
198D356—21no—
199D356—21no—
200D356—21no—
201D356—42no—
202D356#13712yes—
203C4×D89—41no—
204C4×D89—41no—
205C4×D89—41no—
206C4×D89—41no—
207C4×D89—42no—
208C4×D89—42no—
209C8×C89—22no—
210C8×C89C2×SD1614yes—
211#10623494—42no—
212#10623494—41no—
213#10623494—42no—
214#10623494—41no—
215C22×C89—21no—
216C22×C89—21no—
217C22×C89#46112yes—
218C22×C89C2×#12111yescharacteristic
219C2×D89—22no—
220C2×D89—41no—
221C2×D89—41no—
222C2×D89—41no—
223C2×D89—41no—
224C2×D89—41no—
225C2×D89—84no—
226C4×C89—21no—
227C4×C89—21no—
228C4×C89—21no—
229C4×C89—81no—
230C4×C89—82no—
231C4×C89—81no—
232C4×C89#46112yes—
233C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
234C4×C89C2×#13711yescharacteristic
235C4×C89C2×#13711yescharacteristic
236C4×C89#57511yescharacteristic
237Dic89—41no—
238Dic89—41no—
239#19165—891nomaximal, Sylow
240C2×C89—22no—
241C2×C89C2×#46111yescharacteristic
242C2×C89#305611yescharacteristic
243C2×C89#306811yescharacteristic
244D89—42no—
245D89—81no—
246#3165D8911yescharacteristic, complemented
247#3101—891no—
248C2×#476—891no—
249D4×M16—891no—
250#1695—892no—
251#1691—892no—
252#1675—892no—
253#1671—892no—
254#1565—891no—
255#1550—891no—
256#1548—891no—
257C89#1916511yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×M16—1781no—
259#533C2×D8911yescharacteristic
260C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
261C2×C4×D4—891no—
262#501—22no—
263#500C2×D8912yescomplemented
264#498C2×D8912yescomplemented
265#483—1781no—
266#476—891no—
267#476—891no—
268#476—892no—
269#476—892no—
270#476—1781no—
271#476—1781no—
272#461—891no—
273#461—891no—
274#450—1781no—
275C4×SD16—1781no—
276C4×SD16—1781no—
277#436—892no—
278#435—1782no—
279C8×D4—892no—
280#431—891no—
281#428—21no—
282#428—21no—
283C2×#106—1781no—
284#423—891no—
285C2×C4⋊C8—891no—
286C2×#102—1781no—
287#407—1781no—
288C4×M16C2×D8911yescharacteristic
289#335—892no—
290#334—892no—
291#333—892no—
292#333—892no—
293#333—892no—
294#332—892no—
295C22×Q8—21no—
296C22×D4—891no—
297C23×C4—1781no—
298C2×SD16—1781no—
299C2×SD16—1781no—
300C2×M16—3564no—
301C2×M16—1781no—
302C2×M16—1782no—
303C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
304C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
305C22×C8—1781no—
306C22×C8—1782no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8C22×D8912yes—
311C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
312C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
313#125—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×D4—891no—
319C4×D4—891no—
320C4×D4—891no—
321C4×D4—891no—
322C4×D4—1781no—
323C4×D4—1781no—
324#117—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—891no—
328C2×C22⋊C4—1781no—
329C2×C42C22×D8911yescharacteristic
330#107—22no—
331#107—22no—
332#106—22no—
333#106—22no—
334#106—1782no—
335#106—1782no—
336#106—1781no—
337#106—1781no—
338C4⋊C8—892no—
339C4⋊C8—892no—
340C4⋊C8—891no—
341C4⋊C8—891no—
342C4⋊C8—1781no—
343C4⋊C8—1781no—
344#103—1781no—
345#103—1781no—
346#102—1782no—
347#102—1782no—
348#102—1781no—
349#102—1781no—
350C22⋊C8—1781no—
351C22⋊C8—1782no—
352C22⋊C8—1782no—
353#97C22⋊D8912yes—
354C4×C8—1781no—
355C4×C8C22×D8912yes—
356C24—1781no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—82no—
362C2×D4—891no—
363C2×D4—891no—
364C2×D4—3561no—
365C2×D4—1782no—
366C2×D4—1781no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—3562no—
369C22×C4—3562no—
370C22×C4—1781no—
371C22×C4—1781no—
372C22×C4—1781no—
373C22×C4—1781no—
374C22×C4—1781no—
375C22×C4D4×D8911yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
377C22×C4#1308357311yescharacteristic
378SD16—3562no—
379SD16—3562no—
380M16—22no—
381M16—3562no—
382M16—3564no—
383M16#1308356114yescomplemented
384C2×C8—3562no—
385C2×C8—3564no—
386C2×C8—1781no—
387C2×C8—1781no—
388C2×C8—1782no—
389C2×C8—1782no—
390C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
391C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—891no—
403C4⋊C4—891no—
404C4⋊C4—1781no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—1781no—
407C22⋊C4—1781no—
408C22⋊C4—1781no—
409C22⋊C4—1781no—
410C42—41no—
411C42D4×D8911yescharacteristic
412C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
413C42#1308357311yescharacteristic
414C42C23×D8911yescharacteristic
415C23—3562no—
416C23—3562no—
417C23—1781no—
418C23—1781no—
419C23—7121no—
420C23#1566798311yescharacteristic
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—81no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426D4—892no—
427D4—3562no—
428D4—1781no—
429D4—1781no—
430D4—1781no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—3562no—
439C2×C4—3561no—
440C2×C4—3561no—
441C2×C4—3562no—
442C2×C4—3562no—
443C2×C4—3561no—
444C2×C4—3561no—
445C2×C4—1781no—
446C2×C4—1781no—
447C2×C4#1566798311yescharacteristic
448C2×C4#1566798311yescharacteristic
449C2×C4#1566798311yescharacteristic
450C2×C4C2×#1308356112yes—
451C2×C4#1566804312yes—
452C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
453C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
454C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
455C8—22no—
456C8—3561no—
457C8—3562no—
458C8—3561no—
459C8—3562no—
460C8C2×#1308356114yes—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—3561no—
464C22—3561no—
465C22—3561no—
466C22—3561no—
467C22—3561no—
468C22—1782no—
469C22—7124no—
470C22#1915180012yes—
471C22C2×#1566798311yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—81no—
476C4—82no—
477C4—81no—
478C4—3561no—
479C4—3561no—
480C4#1915180012yes—
481C4C22×#1308356111yescharacteristic
482C4#137×D8911yescharacteristic
483C4C2×#1566804311yescharacteristic
484C4#1915239711yescharacteristic
485C2—22no—
486C2—3562no—
487C2—7121no—
488C2C2×#1915180011yescharacteristic
489C2#2602987611yescharacteristic
490C2#2602997611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667983
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3165C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC22×D356D4
hypercenter#3165D89
hypocenterC89#19165
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26019772C2semidirect
5. #26019748C2semidirect
6. #26019648C2semidirect
7. #26019624C2semidirect
8. #26019004C2semidirect
9. #26018942C2semidirect
10. #26018933C2semidirect
11. C89×#3165C2semidirect
35. #19151351C22semidirect
36. #19151349C22semidirect
37. #19151347C22semidirect
38. #19151347C22semidirect
39. #19151347C22semidirect
40. #19151344C22semidirect
44. #500×C89C22semidirect
45. #498×C89C22semidirect
150. M16×C89SD16semidirect
246. #3165D89semidirect
257. C89#19165semidirect
263. #500C2×D89semidirect
264. #498C2×D89semidirect
383. M16#13083561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302562
C2×#191518852
M16×D3562
#260197722
#260197482
#260196482
#260196242
#260190042
#260189422
#260189332
C89×#31652
#1916589