Finite Group Databasebeta

← #36537228

Subgroups — #36537228

Order 22784.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030262C211yesmaximal, characteristic
3#476×D89C211yesmaximal, characteristic
4#26028988C211yesmaximal, characteristic
5#26019773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019628C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×M16×D89—21no—
17#19152153C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
19C4×D4×D89C2211yescharacteristic
20#19152006—21no—
21#19152006—21no—
22#19152001C2211yescharacteristic, complemented
23#19151996C2211yescharacteristic, complemented
24#19151994C2211yescharacteristic, complemented
25#19151930—21no—
26#19151889C2211yescharacteristic
27#19151888C2211yescharacteristic
28#19151887—21no—
29#19151886—21no—
30#19151885C2211yescharacteristic
31#19151885C2211yescharacteristic
32#19151804C2211yescharacteristic
33#19151803C2211yescharacteristic
34#19151750—21no—
35#19151689—21no—
36#19151685—21no—
37#19151676C2211yescharacteristic
38#19151672—21no—
39#19151667—21no—
40C8×D356C2211yescharacteristic
41#19151663C2211yescharacteristic
42#19151650C2211yescharacteristic
43#19151639—21no—
44#19151639—21no—
45#106×D89—21no—
46#19151620C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
48#102×D89—21no—
49#19151560—21no—
50C4×#13083557C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic, complemented
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151347C2211yescharacteristic, complemented
55#19151347C2211yescharacteristic, complemented
56#19151346C2211yescharacteristic, complemented
57#19151346C2211yescharacteristic, complemented
58#19151345C2211yescharacteristic, complemented
59#19151343C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#476×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×D4×D89D411yescharacteristic
69C22×C4×D89—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083558—21no—
73C2×#13083557—21no—
74C2×#13083557D411yescharacteristic
75C2×#13083557D411yescharacteristic
76M16×D89—44no—
77C2×C8×D89—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668011—21no—
83#15668011—21no—
84#15668010—21no—
85#15668003—21no—
86#15667992—21no—
87#15667988—21no—
88Q8×Dic89—21no—
89#15667977—21no—
90C4×D356C2311yescharacteristic
91D4×Dic89D411yescharacteristic
92#15667974D411yescharacteristic
93C4×C22⋊D89—21no—
94#15667972—21no—
95#15667970—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
99C22⋊C4×D89—21no—
100C42×D89C2311yescharacteristic
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667944—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944—21no—
106#15667943—21no—
107#15667943—21no—
108#15667943—21no—
109#15667943—21no—
110#15667943—21no—
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114#15667941—21no—
115#15667941—21no—
116#15667937—21no—
117#15667935—21no—
118#15667934—21no—
119#15667933—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667922D411yescharacteristic
127#15667922D411yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C2×M16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135#107×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149Q8×D89—82no—
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D89—21no—
152D4×D89—22no—
153D4×D89—41no—
154C22×Dic89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—42no—
159C2×C4×D89—42no—
160C2×C4×D89—41no—
161C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D89#4111yescharacteristic
164#13083563—42no—
165#13083562—42no—
166#13083558—42no—
167#13083557—22no—
168#13083557—42no—
169#13083557SD1614yescomplemented
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C8×D89—42no—
176C8×D89—42no—
177C8×D89—42no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—41no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—21no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188C22⋊Dic89—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—41no—
192C4×Dic89—41no—
193C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic89#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89—21no—
200M16×C89—42no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C89—21no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89—42no—
216C22×D89—42no—
217C22×D89—81no—
218C22×D89#12111yescharacteristic
219Q8×C89—81no—
220Q8×C89—81no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D89—42no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—42no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89#12111yescharacteristic
237C2×Dic89#12111yescharacteristic
238C2×Dic89#12111yescharacteristic
239D356—21no—
240D356#13712yes—
241C4×D89—21no—
242C4×D89—21no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—42no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—42no—
248C4×D89—82no—
249C4×D89C2×SD1612yes—
250C4×D89#13712yes—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—82no—
254Dic178—81no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89C2×SD1612yes—
260#10623494—21no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494C2×SD1612yes—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89C2×#12111yescharacteristic
269C2×D89—21no—
270C2×D89—21no—
271C2×D89—22no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—84no—
275C2×D89#46112yes—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C89C2×#13711yescharacteristic
282C4×C89C2×#13711yescharacteristic
283C4×C89#57511yescharacteristic
284Dic89—21no—
285Dic89—21no—
286Dic89—41no—
287Dic89—81no—
288Dic89—81no—
289Dic89#46112yes—
290#19165—891nomaximal, Sylow
291C2×C89—81no—
292C2×C89C2×#46111yescharacteristic
293C2×C89#305611yescharacteristic
294C2×C89#306811yescharacteristic
295D89—22no—
296D89—42no—
297#3165—891no—
298#3101—891no—
299C2×#476—891no—
300D4×M16—891no—
301#1695—891no—
302#1695D8911yescharacteristic, complemented
303#1691—891no—
304#1691—891no—
305#1675—891no—
306#1675—891no—
307#1671—891no—
308#1671—891no—
309#1565—891no—
310#1550—891no—
311#1548—891no—
312C89#1916511yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×M16—1781no—
314#533—891no—
315C2×C4⋊Q8—891no—
316C2×C4×D4—891no—
317#501—1781no—
318#501—1781no—
319#500—891no—
320#500C2×D8911yescharacteristic, complemented
321#498—891no—
322#498—891no—
323#483—1781no—
324#476—891no—
325#476—891no—
326#476—891no—
327#476—891no—
328#476—1781no—
329#476—1781no—
330#476C2×D8911yescharacteristic
331#476C2×D8911yescharacteristic
332#461—891no—
333#461—891no—
334#450—1781no—
335C4×SD16—1781no—
336C4×SD16—1781no—
337#436—891no—
338#436C2×D8911yescharacteristic
339#435—1781no—
340#435—1781no—
341C8×D4—891no—
342C8×D4—891no—
343#431—891no—
344#428—1781no—
345#428—1781no—
346C2×#106—1781no—
347#423—891no—
348C2×C4⋊C8—891no—
349C2×#102—1781no—
350#407—1781no—
351C4×M16—891no—
352#335—891no—
353#335—891no—
354#334—891no—
355#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
356#333—891no—
357#333—891no—
358#333—891no—
359#333—891no—
360#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
361#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
362#332—891no—
363#332—891no—
364C22×Q8—1781no—
365C22×D4—891no—
366C23×C4—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—891no—
371C2×M16—891no—
372C2×M16—3564no—
373C2×M16—1781no—
374C2×M16—1781no—
375C22×C8—1781no—
376C22×C8—1781no—
377C22×C8—1781no—
378C4⋊Q8—891no—
379C4⋊Q8—891no—
380C4⋊Q8—1781no—
381C4⋊Q8—1781no—
382C4⋊Q8—1781no—
383C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
385#125—1781no—
386C22⋊Q8—1781no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C4×Q8—1781no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×D4—891no—
391C4×D4—891no—
392C4×D4—891no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4C22×D8911yescharacteristic
396#117—1781no—
397C2×C4⋊C4—891no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C22⋊C4—1781no—
401C2×C42—891no—
402#107—21no—
403#107—21no—
404#107—1781no—
405#107—1781no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—1781no—
409#106—1781no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412#106—1781no—
413#106—1781no—
414#106—1781no—
415#106—1781no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—1781no—
420C4⋊C8—1781no—
421C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435C22⋊C8—1781no—
436C22⋊C8—1781no—
437#97—891no—
438#97—891no—
439C4×C8—891no—
440C4×C8—1781no—
441C4×C8C22×D8911yescharacteristic
442C24—1781no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—3561no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8—7122no—
449C2×D4—891no—
450C2×D4—3561no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1782no—
453C2×D4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—891no—
456C22×C4—891no—
457C22×C4—891no—
458C22×C4—3562no—
459C22×C4—3562no—
460C22×C4—3561no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465SD16—3562no—
466SD16—3562no—
467M16—42no—
468M16—894no—
469M16—3562no—
470M16—3562no—
471M16—1782no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—891no—
476C2×C8—891no—
477C2×C8—3562no—
478C2×C8—3562no—
479C2×C8—3562no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8D4×D8911yescharacteristic
484C2×C8D4×D8911yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—891no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—3561no—
492C4⋊C4—3561no—
493C4⋊C4—3561no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—1781no—
503C22⋊C4—1781no—
504C22⋊C4—1781no—
505C42—891no—
506C42—891no—
507C42—891no—
508C42—3561no—
509C42C23×D8911yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—891no—
512C23—3562no—
513C23—3562no—
514C23—1781no—
515C23—7121no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—3561no—
519Q8—3561no—
520Q8—7121no—
521Q8—7122no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—892no—
525D4—3562no—
526D4—1781no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—891no—
533C2×C4—892no—
534C2×C4—892no—
535C2×C4—891no—
536C2×C4—891no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3562no—
539C2×C4—3562no—
540C2×C4—3562no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—7122no—
549C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
551C2×C4#41×D8911yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—892no—
557C8—3561no—
558C8—3561no—
559C8—3561no—
560C8—1781no—
561C8SD16×D8912yes—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—892no—
566C22—3561no—
567C22—3561no—
568C22—1782no—
569C22—1781no—
570C22—1781no—
571C22—7124no—
572C22#121×D8911yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—892no—
578C4—3561no—
579C4—1781no—
580C4—1781no—
581C4—7121no—
582C4—7121no—
583C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
584C4#137×D8911yescharacteristic
585C4#137×D8911yescharacteristic
586C4#1915239711yescharacteristic
587C2—81no—
588C2—3562no—
589C2—1782no—
590C2#461×D8911yescharacteristic
591C2#2602988111yescharacteristic
592C2#2602997811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1695C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×D4×D89D4
hypercenter#1695D89
hypocenterC89#19165
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030795C2semidirect
5. #26019773C2semidirect
6. #26019753C2semidirect
7. #26019751C2semidirect
8. #26019650C2semidirect
9. #26019648C2semidirect
10. #26019630C2semidirect
11. #26019628C2semidirect
12. #26019001C2semidirect
13. #26018939C2semidirect
14. #26018931C2semidirect
15. C89×#1695C2semidirect
22. #19152001C22semidirect
23. #19151996C22semidirect
24. #19151994C22semidirect
51. #19151351C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151347C22semidirect
55. #19151347C22semidirect
56. #19151346C22semidirect
57. #19151346C22semidirect
58. #19151345C22semidirect
59. #19151343C22semidirect
60. #500×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #333×C89C22semidirect
66. #333×C89C22semidirect
169. #13083557SD16semidirect
302. #1695D89semidirect
312. C89#19165semidirect
320. #500C2×D89semidirect
355. #334C2×D89semidirect
360. #333C2×D89semidirect
361. #333C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307952
#260302622
#476×D892
#260289882
#260197732
#260197532
#260197512
#260196502
#260196482
#260196302
#260196282
#260190012
#260189392
#260189312
C89×#16952
#1916589