Finite Group Databasebeta

← #36537232

Subgroups — #36537232

Order 22784.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030256C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151889C211yesmaximal, characteristic
4#26028987C211yesmaximal, characteristic
5#26019774C212yesmaximal, complemented
6#26019750C212yesmaximal, complemented
7#26019650C212yesmaximal, complemented
8#26019626C212yesmaximal, complemented
9#26019002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D89—21no—
13C2×#15668012C2211yescharacteristic
14C2×C4×D356C2211yescharacteristic
15#19152008—22no—
16#19152001C2212yescomplemented
17#19151994C2212yescomplemented
18#19151926—21no—
19#19151889—21no—
20#19151889—21no—
21#19151889C2212yes—
22#19151889C2212yes—
23#19151885C2211yescharacteristic
24#19151885C2211yescharacteristic
25#19151800C2211yescharacteristic
26#19151800C2211yescharacteristic
27#19151748—21no—
28C4×#13083561—21no—
29C4×#13083561—21no—
30#19151675C2212yes—
31#19151668—22no—
32#19151663C2212yes—
33#19151651C2211yescharacteristic
34#19151641—21no—
35#19151641—21no—
36C2×#15667944—21no—
37C2×#15667934—21no—
38#19151561—21no—
39C4×#13083558C2211yescharacteristic
40#19151350C2212yescomplemented
41#19151348C2212yescomplemented
42#19151346C2212yescomplemented
43#19151346C2212yescomplemented
44#533×C89C2211yescharacteristic
45#423×C89C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
47#333×C89C2212yescomplemented
48#332×C89C2212yescomplemented
49C22×Dic178—21no—
50C22×D356D411yescharacteristic
51C22×C4×D89—21no—
52C2×#13083561—21no—
53C2×#13083561—21no—
54C2×#13083558D411yescharacteristic
55C2×#13083558D411yescharacteristic
56C2×#13083557—22no—
57M16×D89—44no—
58C2×C8×D89—22no—
59#15668012—21no—
60#15668012—21no—
61#15668012—21no—
62#15668012C2312yes—
63C4×D356—21no—
64C4×D356—21no—
65C4×D356D411yescharacteristic
66C4×D356D411yescharacteristic
67C4×D356C2311yescharacteristic
68C4×D356C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
72C2×#13083551—21no—
73#15667945—22no—
74#15667945—22no—
75#15667944—22no—
76#15667944—22no—
77#15667943—22no—
78#15667943—22no—
79#15667943—21no—
80#15667943—21no—
81C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
82C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
83#15667936—21no—
84#15667936—21no—
85#15667934—22no—
86#15667934—22no—
87#15667932—21no—
88#15667932—21no—
89C22⋊#10623494—21no—
90#15667924—22no—
91#15667924—22no—
92#15667923D412yes—
93C4×#10623494—21no—
94C4×#10623494C2312yes—
95C2×M16×C89—21no—
96C22×C8×C89—21no—
97C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
99#125×C89—21no—
100C22⋊Q8×C89—21no—
101C22⋊Q8×C89—21no—
102C4×Q8×C89—21no—
103C4×Q8×C89—21no—
104#117×C89—21no—
105C2×C42×C89C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C89—21no—
107C4⋊C8×C89—21no—
108C4⋊C8×C89C2312yes—
109C4⋊C8×C89C2312yes—
110C23×D89—21no—
111C2×Dic178—22no—
112C2×Dic178—41no—
113C2×Dic178—82no—
114C2×D356—22no—
115C2×D356—21no—
116C2×D356—41no—
117C2×D356C2×D411yescharacteristic
118C2×D356C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic89—21no—
120C22×Dic89—41no—
121C2×C4×D89—21no—
122C2×C4×D89—21no—
123C2×C4×D89—21no—
124C2×C4×D89—21no—
125C2×C4×D89—42no—
126C2×C4×D89—42no—
127#13083561—42no—
128#13083561—42no—
129#13083558—22no—
130#13083558SD1614yescomplemented
131#13083557—44no—
132C2×#10623494—21no—
133C2×#10623494—21no—
134C2×#10623494C2×D412yes—
135C2×#10623494C2×D412yes—
136C8×D89—44no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—22no—
139C4⋊Dic89—22no—
140C4⋊Dic89—41no—
141C4⋊Dic89—41no—
142C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
144#13083551—21no—
145#13083551—21no—
146#13083551—21no—
147#13083551—21no—
148C2×Q8×C89—21no—
149C2×Q8×C89—21no—
150C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C89#4111yescharacteristic
153M16×C89—42no—
154C2×C8×C89—22no—
155C2×C8×C89—22no—
156C2×C8×C89—42no—
157C4⋊C4×C89—21no—
158C4⋊C4×C89—21no—
159C4⋊C4×C89—21no—
160C4⋊C4×C89—21no—
161C4⋊C4×C89—41no—
162C4⋊C4×C89—41no—
163C22⋊C4×C89—41no—
164C42×C89—41no—
165C42×C89C2×D411yescharacteristic
166C42×C89C2×D411yescharacteristic
167C42×C89#4111yescharacteristic
168C42×C89C2411yescharacteristic
169C23×C89#12111yescharacteristic
170C22×D89—21no—
171C22×D89—21no—
172C22×D89—42no—
173C22×D89—42no—
174C22×D89—81no—
175Q8×C89—41no—
176Q8×C89—41no—
177Q8×C89—81no—
178C2×C4×C89—21no—
179C2×C4×C89—21no—
180C2×C4×C89—41no—
181C2×C4×C89—41no—
182C2×C4×C89—41no—
183C2×C4×C89#12111yescharacteristic
184C2×C4×C89#12111yescharacteristic
185C2×C4×C89#12111yescharacteristic
186C2×C4×C89C2×SD1612yes—
187C2×C4×C89#13712yes—
188C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
191C2×Dic89—21no—
192C2×Dic89—21no—
193C2×Dic89—42no—
194C2×Dic89—42no—
195C2×Dic89—82no—
196D356—21no—
197D356—21no—
198D356—21no—
199D356—42no—
200D356#13712yes—
201C4×D89—41no—
202C4×D89—41no—
203C4×D89—41no—
204C4×D89—41no—
205C4×D89—42no—
206C4×D89—42no—
207Dic178—82no—
208Dic178—82no—
209C8×C89—42no—
210C8×C89—42no—
211#10623494—22no—
212#10623494—41no—
213#10623494—41no—
214#10623494C2×SD1614yes—
215C22×C89—21no—
216C22×C89—21no—
217C22×C89#46112yes—
218C22×C89C2×#12111yescharacteristic
219C2×D89—22no—
220C2×D89—41no—
221C2×D89—41no—
222C2×D89—41no—
223C2×D89—41no—
224C2×D89—41no—
225C2×D89—84no—
226C4×C89—21no—
227C4×C89—21no—
228C4×C89—21no—
229C4×C89—81no—
230C4×C89—81no—
231C4×C89#46112yes—
232C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
233C4×C89C2×#13711yescharacteristic
234C4×C89C2×#13711yescharacteristic
235C4×C89#57511yescharacteristic
236Dic89—41no—
237Dic89—41no—
238Dic89—82no—
239#19165—891nomaximal, Sylow
240C2×C89—22no—
241C2×C89C2×#46111yescharacteristic
242C2×C89#305611yescharacteristic
243C2×C89#306811yescharacteristic
244D89—42no—
245D89—81no—
246#3165—891no—
247#3101—891no—
248C2×#476—891no—
249D4×M16—891no—
250#1695—892no—
251#1691—892no—
252#1675—892no—
253#1671—892no—
254#1565—891no—
255#1550D8911yescharacteristic, complemented
256#1548—891no—
257C89#1916511yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×M16—1781no—
259#533C2×D8911yescharacteristic
260C2×C4⋊Q8—891no—
261C2×C4×D4—891no—
262#501—1782no—
263#500—892no—
264#498—892no—
265#483—1781no—
266#476—891no—
267#476—891no—
268#476—892no—
269#476—892no—
270#476—1781no—
271#476—1781no—
272#461—891no—
273#461—891no—
274#450—1781no—
275C4×SD16—1781no—
276C4×SD16—1781no—
277#436—892no—
278#435—1782no—
279C8×D4—892no—
280#431—891no—
281#428—1781no—
282#428—1781no—
283C2×#106—1781no—
284#423C2×D8911yescharacteristic
285C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
286C2×#102—1781no—
287#407—1781no—
288C4×M16—891no—
289#335—892no—
290#334—892no—
291#333—892no—
292#333—892no—
293#333C2×D8912yescomplemented
294#332C2×D8912yescomplemented
295C22×Q8—1781no—
296C22×D4—891no—
297C23×C4—1781no—
298C2×SD16—1781no—
299C2×SD16—1781no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—891no—
302C2×M16—891no—
303C2×M16—3564no—
304C2×M16—1782no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—1782no—
307C4⋊Q8—892no—
308C4⋊Q8—1781no—
309C4⋊Q8—1781no—
310C4⋊Q8—1781no—
311C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
312C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
313#125—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×D4—891no—
319C4×D4—891no—
320C4×D4—891no—
321C4×D4—891no—
322C4×D4—1781no—
323C4×D4—1781no—
324#117—21no—
325C2×C4⋊C4—891no—
326C2×C4⋊C4—1781no—
327C2×C4⋊C4—1781no—
328C2×C22⋊C4—1781no—
329C2×C42C22×D8911yescharacteristic
330#107—1782no—
331#107—1782no—
332#106—1781no—
333#106—1781no—
334#106—1782no—
335#106—1782no—
336#106—1782no—
337#106—1782no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—891no—
341C4⋊C8—891no—
342C4⋊C8C22×D8912yes—
343C4⋊C8C22×D8912yes—
344#103—1781no—
345#103—1781no—
346#102—1781no—
347#102—1781no—
348#102—1782no—
349#102—1782no—
350C22⋊C8—1782no—
351C22⋊C8—1782no—
352C22⋊C8—1781no—
353#97—892no—
354C4×C8—892no—
355C4×C8—1781no—
356C24—1781no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—3561no—
360C2×Q8—1782no—
361C2×Q8—7122no—
362C2×D4—891no—
363C2×D4—891no—
364C2×D4—3561no—
365C2×D4—1782no—
366C2×D4—1781no—
367C22×C4—3562no—
368C22×C4—3562no—
369C22×C4—3561no—
370C22×C4—1781no—
371C22×C4—1781no—
372C22×C4—1781no—
373C22×C4—1781no—
374C22×C4—1781no—
375C22×C4D4×D8911yescharacteristic
376C22×C4D4×D8911yescharacteristic
377C22×C4#1308357411yescharacteristic
378SD16—3562no—
379SD16—3562no—
380M16—42no—
381M16—894no—
382M16—3564no—
383M16—1782no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—892no—
388C2×C8—892no—
389C2×C8—3564no—
390C2×C8—1781no—
391C2×C8—1781no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—891no—
399C4⋊C4—891no—
400C4⋊C4—3561no—
401C4⋊C4—3561no—
402C4⋊C4—1782no—
403C4⋊C4—1782no—
404C4⋊C4—1781no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—1781no—
407C22⋊C4—1781no—
408C22⋊C4—1781no—
409C22⋊C4—1781no—
410C42—41no—
411C42D4×D8911yescharacteristic
412C42D4×D8911yescharacteristic
413C42#1308357411yescharacteristic
414C42C23×D8911yescharacteristic
415C23—3562no—
416C23—3562no—
417C23—1781no—
418C23—1781no—
419C23—7121no—
420C23#1566798511yescharacteristic
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—81no—
424Q8—7122no—
425Q8—7122no—
426D4—892no—
427D4—3562no—
428D4—1781no—
429D4—1781no—
430D4—1781no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—3562no—
437C2×C4—3561no—
438C2×C4—3561no—
439C2×C4—3562no—
440C2×C4—3562no—
441C2×C4—3561no—
442C2×C4—3561no—
443C2×C4—3562no—
444C2×C4—1781no—
445C2×C4—1781no—
446C2×C4—7122no—
447C2×C4#1566798511yescharacteristic
448C2×C4#1566798511yescharacteristic
449C2×C4#1566798511yescharacteristic
450C2×C4SD16×D8912yes—
451C2×C4#1566804412yes—
452C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
454C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
455C8—42no—
456C8—42no—
457C8—894no—
458C8—3561no—
459C8—3561no—
460C8—1782no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—3561no—
464C22—3561no—
465C22—3561no—
466C22—3561no—
467C22—3561no—
468C22—1782no—
469C22—7124no—
470C22#1915180212yes—
471C22C2×#1566798511yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—3561no—
478C4—3561no—
479C4—7122no—
480C4#1915180212yes—
481C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
482C4#137×D8911yescharacteristic
483C4C2×#1566804411yescharacteristic
484C4#1915239411yescharacteristic
485C2—22no—
486C2—3562no—
487C2—7121no—
488C2C2×#1915180211yescharacteristic
489C2#2602988511yescharacteristic
490C2#2602998311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1550C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC22×D356D4
hypercenter#1550D89
hypocenterC89#19165
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030799C2semidirect
5. #26019774C2semidirect
6. #26019750C2semidirect
7. #26019650C2semidirect
8. #26019626C2semidirect
9. #26019002C2semidirect
10. #26018934C2semidirect
11. C89×#1550C2semidirect
16. #19152001C22semidirect
17. #19151994C22semidirect
40. #19151350C22semidirect
41. #19151348C22semidirect
42. #19151346C22semidirect
43. #19151346C22semidirect
47. #333×C89C22semidirect
48. #332×C89C22semidirect
130. #13083558SD16semidirect
255. #1550D89semidirect
257. C89#19165semidirect
293. #333C2×D89semidirect
294. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307992
#260302562
C2×#191518892
#260289872
#260197742
#260197502
#260196502
#260196262
#260190022
#260189342
C89×#15502
#1916589