Finite Group Databasebeta

← #36537234

Subgroups — #36537234

Order 22784.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151790C211yesmaximal, characteristic
3M16×D356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019810C212yesmaximal, complemented
5#26019782C212yesmaximal, complemented
6#26019686C212yesmaximal, complemented
7#26019658C212yesmaximal, complemented
8#26019004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018920C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083559—21no—
13C2×M16×D89—21no—
14C2×C4×D356C2211yescharacteristic
15#19151926—21no—
16#19151885C2211yescharacteristic, complemented
17#19151885C2211yescharacteristic, complemented
18#19151800C2211yescharacteristic, complemented
19#19151800C2211yescharacteristic, complemented
20#19151790—21no—
21#19151790—21no—
22#19151790C2212yes—
23#19151790C2212yes—
24#19151748—21no—
25C4×#13083561—21no—
26C4×#13083561—21no—
27#19151677C2212yescomplemented
28#19151671—22no—
29C8×D356C2212yescomplemented
30#19151651C2211yescharacteristic
31#19151622C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
33C2×#15667933—21no—
34#19151561—21no—
35#19151351C2212yescomplemented
36#19151349C2212yescomplemented
37#19151347C2212yescomplemented
38#19151344C2212yescomplemented
39#19151342C2212yescomplemented
40#19151342C2212yescomplemented
41#533×C89C2211yescharacteristic
42C2×#127×C89C2211yescharacteristic
43#490×C89—22no—
44#486×C89C2212yescomplemented
45#486×C89C2212yescomplemented
46#418×C89—21no—
47#418×C89—21no—
48C4×M16×C89C2211yescharacteristic
49C22×D356D411yescharacteristic
50C22×C4×D89—21no—
51C2×#13083561—21no—
52C2×#13083561—21no—
53C2×#13083559—22no—
54C2×#13083559—22no—
55C2×#13083559—44no—
56C2×#13083558—21no—
57C2×#13083557—22no—
58M16×D89—44no—
59C22×#10623494—21no—
60C2×C8×D89—22no—
61C4×D356—21no—
62C4×D356—21no—
63C4×D356D411yescharacteristic
64C4×D356D411yescharacteristic
65C4×D356C2311yescharacteristic
66C4×D356C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
68C2×#13083551—21no—
69#15667943—21no—
70#15667943—21no—
71C4⋊#10623494—21no—
72C4⋊#10623494—21no—
73C4⋊#10623494C2312yes—
74C4⋊#10623494C2312yes—
75C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
76C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
77#15667936—21no—
78#15667936—21no—
79#15667933—22no—
80#15667933—22no—
81#15667932—21no—
82#15667932—21no—
83C22⋊#10623494—21no—
84#15667924—22no—
85#15667924—22no—
86C4×#10623494—21no—
87C22×D4×C89—21no—
88C22×D4×C89—21no—
89C22×D4×C89—21no—
90C2×M16×C89D411yescharacteristic
91C2×M16×C89D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
93C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
94#127×C89—21no—
95#127×C89—21no—
96#127×C89—21no—
97#127×C89C2312yes—
98#125×C89—21no—
99C22⋊Q8×C89—21no—
100C22⋊Q8×C89—21no—
101C4×Q8×C89—21no—
102C4×Q8×C89—21no—
103#117×C89—21no—
104C2×C42×C89C2311yescharacteristic
105#102×C89—22no—
106#102×C89—22no—
107#102×C89—22no—
108#102×C89—22no—
109#97×C89D412yes—
110C4×C8×C89C2312yes—
111C23×D89—21no—
112C2×D356—22no—
113C2×D356—21no—
114C2×D356—41no—
115C2×D356C2×D411yescharacteristic
116C2×D356C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic89—21no—
118C2×C4×D89—21no—
119C2×C4×D89—21no—
120C2×C4×D89—21no—
121C2×C4×D89—21no—
122C2×C4×D89—42no—
123C2×C4×D89—42no—
124#13083561—42no—
125#13083561—42no—
126#13083559—44no—
127#13083559—44no—
128#13083558—42no—
129#13083557—44no—
130C2×#10623494—22no—
131C2×#10623494—22no—
132C2×#10623494—21no—
133C2×#10623494—21no—
134C2×#10623494—42no—
135C8×D89—44no—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
139#13083551—21no—
140#13083551—21no—
141#13083551—21no—
142#13083551—21no—
143C24×C89—41no—
144C2×Q8×C89—21no—
145C2×Q8×C89—21no—
146C2×D4×C89—22no—
147C2×D4×C89—22no—
148C2×D4×C89—22no—
149C2×D4×C89—42no—
150C2×D4×C89—42no—
151C2×D4×C89—41no—
152C2×D4×C89—41no—
153C2×D4×C89—41no—
154C2×D4×C89—42no—
155C2×D4×C89—42no—
156C2×D4×C89—82no—
157C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C89#4111yescharacteristic
160M16×C89—22no—
161M16×C89—22no—
162C2×C8×C89C2×D412yes—
163C2×C8×C89C2×D412yes—
164C4⋊C4×C89—21no—
165C4⋊C4×C89—21no—
166C4⋊C4×C89—21no—
167C4⋊C4×C89—21no—
168C4⋊C4×C89—41no—
169C4⋊C4×C89—41no—
170C22⋊C4×C89—41no—
171C42×C89—41no—
172C42×C89C2×D411yescharacteristic
173C42×C89C2×D411yescharacteristic
174C42×C89#4111yescharacteristic
175C42×C89C2411yescharacteristic
176C23×C89—42no—
177C23×C89—82no—
178C23×C89—82no—
179C23×C89—82no—
180C23×C89#12111yescharacteristic
181C22×D89—21no—
182C22×D89—21no—
183C22×D89—42no—
184C22×D89—42no—
185C22×D89—81no—
186Q8×C89—41no—
187Q8×C89—41no—
188Q8×C89—81no—
189D4×C89—42no—
190D4×C89—42no—
191D4×C89—42no—
192D4×C89—42no—
193D4×C89—82no—
194D4×C89—82no—
195D4×C89—82no—
196D4×C89—82no—
197C2×C4×C89—21no—
198C2×C4×C89—21no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89—41no—
202C2×C4×C89#12111yescharacteristic
203C2×C4×C89#12111yescharacteristic
204C2×C4×C89#12111yescharacteristic
205C2×C4×C89#13512yes—
206C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
210C2×Dic89—21no—
211C2×Dic89—21no—
212C2×Dic89—42no—
213D356—21no—
214D356—21no—
215D356—21no—
216D356—42no—
217D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C4×D89—41no—
219C4×D89—41no—
220C4×D89—41no—
221C4×D89—41no—
222C4×D89—42no—
223C4×D89—42no—
224C8×C89—22no—
225C8×C89—22no—
226#10623494—42no—
227#10623494—42no—
228#10623494—41no—
229#10623494—41no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89—82no—
233C22×C89—82no—
234C22×C89—82no—
235C22×C89—164no—
236C22×C89#46312yes—
237C22×C89C2×#12111yescharacteristic
238C2×D89—22no—
239C2×D89—41no—
240C2×D89—41no—
241C2×D89—41no—
242C2×D89—41no—
243C2×D89—41no—
244C2×D89—84no—
245C4×C89—21no—
246C4×C89—21no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—81no—
249C4×C89—81no—
250C4×C89#46312yes—
251C4×C89C2×#13511yescharacteristic
252C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C4×C89#57511yescharacteristic
255Dic89—41no—
256Dic89—41no—
257#19166—891nomaximal, Sylow
258C2×C89—22no—
259C2×C89—162no—
260C2×C89C2×#46311yescharacteristic
261C2×C89#305511yescharacteristic
262C2×C89#306811yescharacteristic
263D89—42no—
264D89—81no—
265#3138D8911yescharacteristic, complemented
266#3101—891no—
267C2×#459—891no—
268D4×M16—891no—
269#1701—892no—
270#1697—892no—
271#1681—892no—
272#1677—892no—
273#1565—891no—
274#1550—891no—
275#1545—891no—
276C89#1916611yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×D8—1781no—
278C22×M16—1781no—
279#533C2×D8911yescharacteristic
280C2×#127C2×D8911yescharacteristic
281C2×C4×D4—891no—
282#490—22no—
283#486C2×D8912yescomplemented
284#486C2×D8912yescomplemented
285#483—1781no—
286#476—891no—
287#476—891no—
288#461—891no—
289#461—891no—
290#459—892no—
291#459—892no—
292#459—1781no—
293#459—1781no—
294#450—1781no—
295C4×SD16—1781no—
296C4×SD16—1781no—
297#436—892no—
298#435—1782no—
299C8×D4—892no—
300#431—891no—
301#423—891no—
302C2×C4⋊C8—891no—
303#418—21no—
304#418—21no—
305C2×#102—1781no—
306#407—1781no—
307C4×M16C2×D8911yescharacteristic
308#335—892no—
309#334—892no—
310#333—892no—
311#332—892no—
312#331—892no—
313#331—892no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—891no—
318C23×C4—1781no—
319C2×SD16—1781no—
320C2×SD16—1781no—
321C2×D8—3564no—
322C2×D8—1782no—
323C2×D8—1782no—
324C2×M16—3564no—
325C2×M16—1781no—
326C2×M16—1782no—
327C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
328C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
329C22×C8—1781no—
330C22×C8—1782no—
331C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
333#127—21no—
334#127—21no—
335#127—21no—
336#127C22×D8912yes—
337#125—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×D4—891no—
343C4×D4—891no—
344C4×D4—891no—
345C4×D4—891no—
346C4×D4—1781no—
347C4×D4—1781no—
348#117—21no—
349C2×C4⋊C4—891no—
350C2×C22⋊C4—1781no—
351C2×C42C22×D8911yescharacteristic
352#106—1781no—
353#106—1781no—
354C4⋊C8—892no—
355C4⋊C8—891no—
356C4⋊C8—891no—
357C4⋊C8—892no—
358C4⋊C8—1781no—
359C4⋊C8—1781no—
360#103—1781no—
361#103—1781no—
362#102—22no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—1781no—
367#102—1781no—
368#102—1782no—
369#102—1782no—
370C22⋊C8—1781no—
371C22⋊C8—1782no—
372C22⋊C8—1782no—
373#97C22⋊D8912yes—
374C4×C8—1781no—
375C4×C8C22×D8912yes—
376C24—41no—
377C24—1781no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—891no—
392C2×D4—891no—
393C2×D4—3561no—
394C2×D4—1782no—
395C2×D4—1781no—
396C22×C4—3562no—
397C22×C4—3562no—
398C22×C4—1781no—
399C22×C4—1781no—
400C22×C4—1781no—
401C22×C4—1781no—
402C22×C4—1781no—
403C22×C4D4×D8911yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
405C22×C4#1308357311yescharacteristic
406SD16—3562no—
407SD16—3562no—
408D8—3564no—
409D8—3564no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—3564no—
413M16—3562no—
414C2×C8—3564no—
415C2×C8—3562no—
416C2×C8—1781no—
417C2×C8—1781no—
418C2×C8—1782no—
419C2×C8—1782no—
420C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
421C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—891no—
429C4⋊C4—891no—
430C4⋊C4—1781no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—1781no—
433C22⋊C4—1781no—
434C22⋊C4—1781no—
435C22⋊C4—1781no—
436C42—41no—
437C42D4×D8911yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
439C42#1308357311yescharacteristic
440C42C23×D8911yescharacteristic
441C23—42no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—3562no—
446C23—3562no—
447C23—1781no—
448C23—1781no—
449C23—7121no—
450C23#1566798311yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—81no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—892no—
463D4—3562no—
464D4—1781no—
465D4—1781no—
466D4—1781no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—3562no—
473C2×C4—3561no—
474C2×C4—3561no—
475C2×C4—3562no—
476C2×C4—3562no—
477C2×C4—3561no—
478C2×C4—3561no—
479C2×C4—1781no—
480C2×C4—1781no—
481C2×C4#1566798311yescharacteristic
482C2×C4#1566798311yescharacteristic
483C2×C4#1566798311yescharacteristic
484C2×C4#1566803212yes—
485C2×C4#1566803712yes—
486C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
487C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
488C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—22no—
491C8—3562no—
492C8—3561no—
493C8—3562no—
494C8—3561no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—164no—
501C22—3561no—
502C22—3561no—
503C22—3561no—
504C22—3561no—
505C22—3561no—
506C22—1782no—
507C22—7124no—
508C22#1915181012yes—
509C22C2×#1566798311yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—3561no—
516C4—3561no—
517C4#1915181012yes—
518C4C2×#1566803211yescharacteristic
519C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
520C4C2×#1566803711yescharacteristic
521C4#1915239411yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—162no—
524C2—3562no—
525C2—7121no—
526C2C2×#1915181011yescharacteristic
527C2#2602986511yescharacteristic
528C2#2602997611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667983
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3138C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#19151790C2
hypercenter#3138D89
hypocenterC89#19166
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030256C2semidirect
3. M16×D356C2semidirect
4. #26019810C2semidirect
5. #26019782C2semidirect
6. #26019686C2semidirect
7. #26019658C2semidirect
8. #26019004C2semidirect
9. #26018942C2semidirect
10. #26018920C2semidirect
11. C89×#3138C2semidirect
16. #19151885C22semidirect
17. #19151885C22semidirect
18. #19151800C22semidirect
19. #19151800C22semidirect
27. #19151677C22semidirect
29. C8×D356C22semidirect
35. #19151351C22semidirect
36. #19151349C22semidirect
37. #19151347C22semidirect
38. #19151344C22semidirect
39. #19151342C22semidirect
40. #19151342C22semidirect
44. #486×C89C22semidirect
45. #486×C89C22semidirect
265. #3138D89semidirect
276. C89#19166semidirect
283. #486C2×D89semidirect
284. #486C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302562
C2×#191517902
M16×D3562
#260198102
#260197822
#260196862
#260196582
#260190042
#260189422
#260189202
C89×#31382
#1916689