Finite Group Databasebeta

← #36537238

Subgroups — #36537238

Order 22784.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151790C211yesmaximal, characteristic
4#26028987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019812C212yesmaximal, complemented
6#26019784C212yesmaximal, complemented
7#26019688C212yesmaximal, complemented
8#26019660C212yesmaximal, complemented
9#26019005C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083559—21no—
13C2×M16×D89—21no—
14#19152155C2211yescharacteristic
15C2×C4×D356C2211yescharacteristic
16#19151962—22no—
17#19151944C2212yescomplemented
18#19151944C2212yescomplemented
19#19151929—21no—
20#19151889C2211yescharacteristic, complemented
21#19151889C2211yescharacteristic, complemented
22#19151804C2211yescharacteristic, complemented
23#19151804C2211yescharacteristic, complemented
24#19151790—21no—
25#19151790—21no—
26#19151790C2212yes—
27#19151790C2212yes—
28#19151751—21no—
29C4×#13083563—21no—
30C4×#13083563—21no—
31#19151675C2212yescomplemented
32#19151668—22no—
33#19151663C2212yescomplemented
34C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
35#19151603—21no—
36#19151603—21no—
37C2×#15667933—21no—
38#19151561—21no—
39C4×#13083558C2211yescharacteristic
40#19151350C2212yescomplemented
41#19151348C2212yescomplemented
42#19151346C2212yescomplemented
43#19151343C2212yescomplemented
44C2×#127×C89C2211yescharacteristic
45#431×C89C2211yescharacteristic
46#423×C89C2211yescharacteristic
47#331×C89C2212yescomplemented
48#331×C89C2212yescomplemented
49C22×D356D411yescharacteristic
50C22×C4×D89—21no—
51C2×#13083563—21no—
52C2×#13083563—21no—
53C2×#13083559—22no—
54C2×#13083559—22no—
55C2×#13083559—44no—
56C2×#13083558D411yescharacteristic
57C2×#13083558D411yescharacteristic
58C2×#13083557—22no—
59M16×D89—44no—
60C22×#10623494—21no—
61C2×C8×D89—22no—
62#15668012C2311yescharacteristic
63#15668012C2311yescharacteristic
64#15668004—21no—
65#15667991—21no—
66#15667991—21no—
67C4×Dic178—21no—
68C4×Dic178—21no—
69C4×D356—21no—
70C4×D356—21no—
71C4×D356D411yescharacteristic
72C4×D356D411yescharacteristic
73C4×D356C2311yescharacteristic
74C4×D356C2311yescharacteristic
75#15667971—21no—
76C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
77C2×#13083551—21no—
78#15667944—21no—
79#15667944—21no—
80C4⋊#10623494—21no—
81C4⋊#10623494C2312yes—
82#15667937—21no—
83#15667937—21no—
84#15667934—21no—
85#15667934—21no—
86#15667933—22no—
87#15667933—22no—
88#15667933—22no—
89#15667933—22no—
90#15667933—22no—
91#15667933—22no—
92#15667924—22no—
93#15667924—22no—
94#15667923D412yes—
95C4×#10623494C2312yes—
96C22×D4×C89—21no—
97C22×D4×C89—21no—
98C22×D4×C89—21no—
99C2×M16×C89—21no—
100#127×C89—21no—
101#127×C89—21no—
102#127×C89—21no—
103#127×C89C2312yes—
104C2×C42×C89C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C89—21no—
106C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C89C2312yes—
109C22⋊C8×C89—21no—
110C4×C8×C89—21no—
111C23×D89—21no—
112C2×Dic178—21no—
113C2×Dic178—21no—
114C2×D356—22no—
115C2×D356—21no—
116C2×D356—41no—
117C2×D356C2×D411yescharacteristic
118C2×D356C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic89—21no—
120C2×C4×D89—21no—
121C2×C4×D89—21no—
122C2×C4×D89—21no—
123C2×C4×D89—21no—
124C2×C4×D89—42no—
125C2×C4×D89—42no—
126#13083563—42no—
127#13083563—42no—
128#13083559—44no—
129#13083559—44no—
130#13083558—22no—
131#13083558—22no—
132#13083557—44no—
133C2×#10623494—22no—
134C2×#10623494—42no—
135C2×#10623494C2×D412yes—
136C2×#10623494C2×D412yes—
137C8×D89—44no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
145#13083553—41no—
146#13083553—41no—
147C22⋊Dic89—41no—
148#13083551—21no—
149#13083551—21no—
150#13083551—21no—
151#13083551—21no—
152C4×Dic89—41no—
153C24×C89—41no—
154C2×D4×C89—22no—
155C2×D4×C89—22no—
156C2×D4×C89—22no—
157C2×D4×C89—42no—
158C2×D4×C89—42no—
159C2×D4×C89—41no—
160C2×D4×C89—41no—
161C2×D4×C89—41no—
162C2×D4×C89—42no—
163C2×D4×C89—42no—
164C2×D4×C89—82no—
165C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C89#4111yescharacteristic
168M16×C89—42no—
169C2×C8×C89—22no—
170C2×C8×C89—21no—
171C2×C8×C89—21no—
172C42×C89C2×D411yescharacteristic
173C42×C89C2×D411yescharacteristic
174C42×C89#4111yescharacteristic
175C42×C89C2411yescharacteristic
176C23×C89—42no—
177C23×C89—82no—
178C23×C89—82no—
179C23×C89—82no—
180C23×C89#12111yescharacteristic
181C22×D89—21no—
182C22×D89—21no—
183C22×D89—42no—
184C22×D89—42no—
185C22×D89—81no—
186D4×C89—42no—
187D4×C89—42no—
188D4×C89—42no—
189D4×C89—42no—
190D4×C89—82no—
191D4×C89—82no—
192D4×C89—82no—
193D4×C89—82no—
194C2×C4×C89—21no—
195C2×C4×C89—21no—
196C2×C4×C89—41no—
197C2×C4×C89#12111yescharacteristic
198C2×C4×C89#12111yescharacteristic
199C2×C4×C89#12111yescharacteristic
200C2×C4×C89#13512yes—
201C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
205C2×Dic89—21no—
206C2×Dic89—21no—
207C2×Dic89—42no—
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89—41no—
210D356—21no—
211D356—21no—
212D356—21no—
213D356—42no—
214D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C4×D89—41no—
216C4×D89—41no—
217C4×D89—41no—
218C4×D89—41no—
219C4×D89—42no—
220C4×D89—42no—
221Dic178—41no—
222Dic178—41no—
223Dic178—81no—
224C8×C89—42no—
225C8×C89—41no—
226C8×C89—41no—
227#10623494—22no—
228#10623494—22no—
229#10623494—42no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89—82no—
233C22×C89—82no—
234C22×C89—82no—
235C22×C89—164no—
236C22×C89#46312yes—
237C22×C89C2×#12111yescharacteristic
238C2×D89—22no—
239C2×D89—41no—
240C2×D89—41no—
241C2×D89—41no—
242C2×D89—41no—
243C2×D89—41no—
244C2×D89—84no—
245C4×C89—21no—
246C4×C89—21no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89#46312yes—
249C4×C89C2×#13511yescharacteristic
250C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C89#57511yescharacteristic
253Dic89—41no—
254Dic89—41no—
255Dic89—81no—
256Dic89—81no—
257#19166—891nomaximal, Sylow
258C2×C89—22no—
259C2×C89—162no—
260C2×C89C2×#46311yescharacteristic
261C2×C89#305511yescharacteristic
262C2×C89#306811yescharacteristic
263D89—42no—
264D89—81no—
265#3138—891no—
266#3101—891no—
267C2×#459—891no—
268D4×M16—891no—
269#1701—892no—
270#1697—892no—
271#1681—892no—
272#1677—892no—
273#1565—891no—
274#1550—891no—
275#1545D8911yescharacteristic, complemented
276C89#1916611yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×D8—1781no—
278C22×M16—1781no—
279#533—891no—
280C2×#127C2×D8911yescharacteristic
281C2×C4×D4—891no—
282#490—1782no—
283#486—892no—
284#486—892no—
285#483—1781no—
286#476—891no—
287#476—891no—
288#461—891no—
289#461—891no—
290#459—892no—
291#459—892no—
292#459—1781no—
293#459—1781no—
294#450—1781no—
295C4×SD16—1781no—
296C4×SD16—1781no—
297#436—892no—
298#435—1782no—
299C8×D4—892no—
300#431C2×D8911yescharacteristic
301#423C2×D8911yescharacteristic
302C2×C4⋊C8—891no—
303#418—1781no—
304#418—1781no—
305C2×#102—1781no—
306#407—1781no—
307C4×M16—891no—
308#335—892no—
309#334—892no—
310#333—892no—
311#332—892no—
312#331C2×D8912yescomplemented
313#331C2×D8912yescomplemented
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—891no—
318C23×C4—1781no—
319C2×SD16—1781no—
320C2×SD16—1781no—
321C2×D8—3564no—
322C2×D8—1782no—
323C2×D8—1782no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—891no—
326C2×M16—891no—
327C2×M16—3564no—
328C2×M16—1782no—
329C22×C8—1782no—
330C22×C8—1781no—
331C4⋊Q8—891no—
332C4⋊Q8—891no—
333#127—21no—
334#127—21no—
335#127—21no—
336#127C22×D8912yes—
337#125—1781no—
338C22⋊Q8—1781no—
339C22⋊Q8—1781no—
340C4×Q8—1781no—
341C4×Q8—1781no—
342C4×D4—891no—
343C4×D4—891no—
344C4×D4—891no—
345C4×D4—891no—
346C4×D4—1781no—
347C4×D4—1781no—
348#117—1781no—
349C2×C4⋊C4—891no—
350C2×C22⋊C4—1781no—
351C2×C42C22×D8911yescharacteristic
352#106—1781no—
353#106—1781no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—892no—
356C4⋊C8—1781no—
357C4⋊C8C22×D8912yes—
358C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
359C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
360#103—1781no—
361#103—1781no—
362#102—1782no—
363#102—1782no—
364#102—1781no—
365#102—1781no—
366#102—1782no—
367#102—1782no—
368#102—1782no—
369#102—1782no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—1782no—
372C22⋊C8—1782no—
373#97—892no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—892no—
376C24—41no—
377C24—1781no—
378C2×Q8—1781no—
379C2×Q8—1781no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—891no—
392C2×D4—891no—
393C2×D4—3561no—
394C2×D4—1782no—
395C2×D4—1781no—
396C22×C4—3562no—
397C22×C4—3562no—
398C22×C4—1781no—
399C22×C4—1781no—
400C22×C4—1781no—
401C22×C4—1781no—
402C22×C4—1781no—
403C22×C4D4×D8911yescharacteristic
404C22×C4D4×D8911yescharacteristic
405C22×C4#1308357411yescharacteristic
406SD16—3562no—
407SD16—3562no—
408D8—3564no—
409D8—3564no—
410M16—42no—
411M16—3564no—
412M16—1782no—
413M16—1782no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—892no—
418C2×C8—892no—
419C2×C8—3564no—
420C2×C8—3562no—
421C2×C8—1782no—
422C4⋊C4—891no—
423C4⋊C4—891no—
424C4⋊C4—3561no—
425C4⋊C4—3561no—
426C4⋊C4—1781no—
427C4⋊C4—1781no—
428C4⋊C4—1781no—
429C4⋊C4—1781no—
430C4⋊C4—1781no—
431C22⋊C4—3561no—
432C22⋊C4—1781no—
433C22⋊C4—1781no—
434C22⋊C4—1781no—
435C22⋊C4—1781no—
436C42—3561no—
437C42D4×D8911yescharacteristic
438C42D4×D8911yescharacteristic
439C42#1308357411yescharacteristic
440C42C23×D8911yescharacteristic
441C23—42no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—3562no—
446C23—3562no—
447C23—1781no—
448C23—1781no—
449C23—7121no—
450C23#1566798511yescharacteristic
451Q8—3561no—
452Q8—3561no—
453Q8—7121no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—892no—
463D4—3562no—
464D4—1781no—
465D4—1781no—
466D4—1781no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—3562no—
471C2×C4—3562no—
472C2×C4—3562no—
473C2×C4—3561no—
474C2×C4—3561no—
475C2×C4—3561no—
476C2×C4—3561no—
477C2×C4—3561no—
478C2×C4—3561no—
479C2×C4—1781no—
480C2×C4—1781no—
481C2×C4#1566798511yescharacteristic
482C2×C4#1566798511yescharacteristic
483C2×C4#1566798511yescharacteristic
484C2×C4#1566803312yes—
485C2×C4#1566803612yes—
486C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
488C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—42no—
492C8—3562no—
493C8—1782no—
494C8—1782no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—164no—
501C22—3561no—
502C22—3561no—
503C22—3561no—
504C22—3561no—
505C22—3561no—
506C22—1782no—
507C22—7124no—
508C22#1915181212yes—
509C22C2×#1566798511yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—3561no—
514C4—3561no—
515C4—7121no—
516C4—7121no—
517C4#1915181212yes—
518C4C2×#1566803311yescharacteristic
519C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
520C4C2×#1566803611yescharacteristic
521C4#1915239411yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—162no—
524C2—3562no—
525C2—7121no—
526C2C2×#1915181211yescharacteristic
527C2#2602986911yescharacteristic
528C2#2602997911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1545C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#19151790C2
hypercenter#1545D89
hypocenterC89#19166
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030626C2semidirect
2. #26030261C2semidirect
4. #26028987C2semidirect
5. #26019812C2semidirect
6. #26019784C2semidirect
7. #26019688C2semidirect
8. #26019660C2semidirect
9. #26019005C2semidirect
10. #26018943C2semidirect
11. C89×#1545C2semidirect
17. #19151944C22semidirect
18. #19151944C22semidirect
20. #19151889C22semidirect
21. #19151889C22semidirect
22. #19151804C22semidirect
23. #19151804C22semidirect
31. #19151675C22semidirect
33. #19151663C22semidirect
40. #19151350C22semidirect
41. #19151348C22semidirect
42. #19151346C22semidirect
43. #19151343C22semidirect
47. #331×C89C22semidirect
48. #331×C89C22semidirect
275. #1545D89semidirect
276. C89#19166semidirect
312. #331C2×D89semidirect
313. #331C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306262
#260302612
C2×#191517902
#260289872
#260198122
#260197842
#260196882
#260196602
#260190052
#260189432
C89×#15452
#1916689