Finite Group Databasebeta

← #36537239

Subgroups — #36537239

Order 22784.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#459×D89C211yesmaximal, characteristic
4#26028988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018918C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D89—21no—
17C2×M16×D89—21no—
18#19152153C2211yescharacteristic
19#127×D89C2211yescharacteristic
20C4×D4×D89C2211yescharacteristic
21#19151961—21no—
22#19151961—21no—
23#19151946C2211yescharacteristic, complemented
24#19151945C2211yescharacteristic, complemented
25#19151944C2211yescharacteristic, complemented
26#19151927—21no—
27#19151889C2211yescharacteristic, complemented
28#19151888C2211yescharacteristic, complemented
29#19151800C2211yescharacteristic, complemented
30#19151794C2211yescharacteristic
31#19151793C2211yescharacteristic
32#19151792—21no—
33#19151791—21no—
34#19151790C2211yescharacteristic
35#19151747—21no—
36SD16×Dic89—21no—
37#19151683—21no—
38#19151676C2211yescharacteristic, complemented
39#19151672—21no—
40#19151667—21no—
41C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
42#19151663C2211yescharacteristic, complemented
43#19151650C2211yescharacteristic
44#19151620C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
46#19151601—21no—
47#19151601—21no—
48#102×D89—21no—
49#19151560—21no—
50C4×#13083557C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic, complemented
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151346C2211yescharacteristic, complemented
55#19151346C2211yescharacteristic, complemented
56#19151344C2211yescharacteristic, complemented
57#19151342C2211yescharacteristic, complemented
58#19151341C2211yescharacteristic, complemented
59#19151341C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D89—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89D411yescharacteristic
71C22×C4×D89—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×D712—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76D8×D89—44no—
77C2×#13083558—21no—
78C2×#13083557—21no—
79C2×#13083557D411yescharacteristic
80C2×#13083557D411yescharacteristic
81M16×D89—44no—
82C2×C8×D89—21no—
83C2×C8×D89—21no—
84C2×C8×D89—21no—
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15668008—21no—
88#15668008—21no—
89#15668008—21no—
90#15668003—21no—
91#15667992—21no—
92#15667988—21no—
93Q8×Dic89—21no—
94#15667977—21no—
95C4×D356C2311yescharacteristic
96D4×Dic89D411yescharacteristic
97#15667974D411yescharacteristic
98C4×C22⋊D89—21no—
99#15667972—21no—
100#15667970—21no—
101C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
102C22⋊C4×D89—21no—
103C42×D89C2311yescharacteristic
104#15667944—21no—
105#15667943—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667936—21no—
112#15667934—21no—
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667922D411yescharacteristic
128#15667922D411yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C8×Dic89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C2×M16×C89—21no—
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135#127×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—21no—
147C23×D89—41no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—21no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157D4×D89—22no—
158D4×D89—41no—
159D4×D89—42no—
160D4×D89—42no—
161D4×D89—42no—
162D4×D89—42no—
163D4×D89—82no—
164C22×Dic89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—42no—
169C2×C4×D89—42no—
170C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D89#4111yescharacteristic
173#13083561—42no—
174D712—42no—
175#13083559—42no—
176#13083559—42no—
177#13083558—42no—
178#13083557—22no—
179#13083557—22no—
180#13083557—42no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C8×D89—42no—
187C8×D89—42no—
188C8×D89—42no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—41no—
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193#13083553—21no—
194#13083553—41no—
195C22⋊Dic89—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—41no—
199C4×Dic89—41no—
200C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic89#4111yescharacteristic
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89—21no—
209SD16×C89—42no—
210D8×C89—42no—
211M16×C89—42no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C89—21no—
221C42×C89C2411yescharacteristic
222C23×C89—21no—
223C23×C89—41no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—42no—
226C22×D89—42no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—81no—
229C22×D89—82no—
230C22×D89—82no—
231C22×D89—82no—
232C22×D89#12111yescharacteristic
233Q8×C89—41no—
234Q8×C89—41no—
235D4×C89—21no—
236D4×C89—21no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—81no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D89—42no—
250C22⋊D89—82no—
251C22⋊D89—82no—
252C22⋊D89—82no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—42no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89#12111yescharacteristic
257C2×Dic89#12111yescharacteristic
258C2×Dic89#12111yescharacteristic
259D356—21no—
260D356—41no—
261D356—41no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264D356—81no—
265D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C4×D89—21no—
267C4×D89—21no—
268C4×D89—41no—
269C4×D89—42no—
270C4×D89—41no—
271C4×D89—41no—
272C4×D89—42no—
273C4×D89#13512yes—
274C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
275Dic178—81no—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—21no—
278C8×C89—41no—
279C8×C89—41no—
280C8×C89—41no—
281#10623494—21no—
282#10623494—21no—
283#10623494—41no—
284#10623494—41no—
285#10623494—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89C2×#12111yescharacteristic
293C2×D89—21no—
294C2×D89—21no—
295C2×D89—22no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—84no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—81no—
301C2×D89—81no—
302C2×D89—164no—
303C2×D89#46312yes—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—81no—
307C4×C89C2×#13511yescharacteristic
308C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C89#57511yescharacteristic
311Dic89—21no—
312Dic89—21no—
313Dic89—41no—
314Dic89—81no—
315Dic89#46312yes—
316#19166—891nomaximal, Sylow
317C2×C89—81no—
318C2×C89—161no—
319C2×C89C2×#46311yescharacteristic
320C2×C89#305511yescharacteristic
321C2×C89#306811yescharacteristic
322D89—22no—
323D89—42no—
324D89—161no—
325#3138—891no—
326#3101—891no—
327C2×#459—891no—
328D4×M16—891no—
329#1701—891no—
330#1701D8911yescharacteristic, complemented
331#1697—891no—
332#1697—891no—
333#1681—891no—
334#1681—891no—
335#1677—891no—
336#1677—891no—
337#1565—891no—
338#1550—891no—
339#1545—891no—
340C89#1916611yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×D8—1781no—
342C22×M16—1781no—
343#533—891no—
344C2×#127—891no—
345C2×C4×D4—891no—
346#490—1781no—
347#490—1781no—
348#486—891no—
349#486—891no—
350#486—891no—
351#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
352#483—1781no—
353#476—891no—
354#476—891no—
355#461—891no—
356#461C2×D8911yescharacteristic, complemented
357#459—891no—
358#459—891no—
359#459—891no—
360#459—1781no—
361#459—1781no—
362#459C2×D8911yescharacteristic
363#450—1781no—
364C4×SD16—1781no—
365C4×SD16—1781no—
366#436—891no—
367#436C2×D8911yescharacteristic, complemented
368#435—1781no—
369#435—1781no—
370C8×D4—891no—
371C8×D4—891no—
372#431—891no—
373#423—891no—
374C2×C4⋊C8—891no—
375#418—1781no—
376#418—1781no—
377C2×#102—1781no—
378#407—1781no—
379C4×M16—891no—
380#335—891no—
381#335—891no—
382#334—891no—
383#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
384#333—891no—
385#333—891no—
386#332—891no—
387#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
388#331—891no—
389#331—891no—
390#331—891no—
391#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
392C22×D4—891no—
393C22×D4—1781no—
394C22×D4—1781no—
395C22×D4—1781no—
396C23×C4—1781no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—3564no—
401C2×D8—1781no—
402C2×D8—1781no—
403C2×D8—1781no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—891no—
406C2×M16—891no—
407C2×M16—3564no—
408C2×M16—1781no—
409C2×M16—1781no—
410C22×C8—1781no—
411C22×C8—1781no—
412C22×C8—1781no—
413C4⋊Q8—891no—
414C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
415#127—891no—
416#127—1781no—
417#127—1781no—
418#127—1781no—
419#127C22×D8911yescharacteristic
420#125—1781no—
421C22⋊Q8—1781no—
422C22⋊Q8—1781no—
423C4×Q8—1781no—
424C4×Q8—1781no—
425C4×D4—891no—
426C4×D4—891no—
427C4×D4—891no—
428C4×D4—1781no—
429C4×D4—1781no—
430C4×D4C22×D8911yescharacteristic
431#117—1781no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C22⋊C4—1781no—
434C2×C42—891no—
435#106—1781no—
436#106—1781no—
437C4⋊C8—891no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8—891no—
440C4⋊C8—1781no—
441C4⋊C8—1781no—
442C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
445#103—21no—
446#103—1781no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458#102—1781no—
459#102—1781no—
460#102—1781no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—1781no—
463C22⋊C8—1781no—
464C22⋊C8—1781no—
465C22⋊C8—1781no—
466#97—891no—
467#97—891no—
468C4×C8—891no—
469C4×C8—1781no—
470C4×C8C22×D8911yescharacteristic
471C24—3561no—
472C24—1781no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—891no—
479C2×D4—3562no—
480C2×D4—3562no—
481C2×D4—3561no—
482C2×D4—3561no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—3562no—
486C2×D4—3562no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1782no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—7122no—
493C2×D4D4×D8911yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—891no—
496C22×C4—891no—
497C22×C4—891no—
498C22×C4—3562no—
499C22×C4—3562no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504SD16—42no—
505SD16—3562no—
506D8—42no—
507D8—3562no—
508D8—3562no—
509D8—3562no—
510M16—42no—
511M16—3562no—
512M16—3562no—
513M16—1782no—
514M16—1782no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—891no—
519C2×C8—891no—
520C2×C8—3562no—
521C2×C8—3562no—
522C2×C8—3562no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8—1781no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8D4×D8911yescharacteristic
527C2×C8D4×D8911yescharacteristic
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—891no—
531C4⋊C4—3561no—
532C4⋊C4—3561no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—3561no—
539C22⋊C4—1781no—
540C22⋊C4—1781no—
541C22⋊C4—1781no—
542C42—891no—
543C42—891no—
544C42—891no—
545C42—3561no—
546C42C23×D8911yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—891no—
550C23—3562no—
551C23—3562no—
552C23—3561no—
553C23—1781no—
554C23—7121no—
555C23—7122no—
556C23—7122no—
557C23—7122no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—7121no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—892no—
569D4—3562no—
570D4—3561no—
571D4—3561no—
572D4—3561no—
573D4—3561no—
574D4—1781no—
575D4—7121no—
576D4—7122no—
577D4—7122no—
578D4—7122no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—891no—
584C2×C4—892no—
585C2×C4—892no—
586C2×C4—891no—
587C2×C4—891no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3562no—
590C2×C4—3562no—
591C2×C4—3562no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
600C2×C4#41×D8911yescharacteristic
601C8—21no—
602C8—21no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—3561no—
607C8—3561no—
608C8—3561no—
609C8—1781no—
610C8—1781no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—892no—
618C22—3561no—
619C22—3561no—
620C22—14244no—
621C22—1782no—
622C22—1781no—
623C22—1781no—
624C22—7124no—
625C22—7121no—
626C22—7121no—
627C22—7121no—
628C22#121×D8911yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—892no—
633C4—3561no—
634C4—1781no—
635C4—1781no—
636C4—7121no—
637C4#135×D8911yescharacteristic
638C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
639C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
640C4#1915239411yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—161no—
643C2—3562no—
644C2—14241no—
645C2—1782no—
646C2#463×D8911yescharacteristic
647C2#2602987011yescharacteristic
648C2#2602997511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1701C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#459×D89C2
hypercenter#1701D89
hypocenterC89#19166
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030623C2semidirect
2. #26030259C2semidirect
4. #26028988C2semidirect
5. #26019815C2semidirect
6. #26019785C2semidirect
7. #26019783C2semidirect
8. #26019692C2semidirect
9. #26019686C2semidirect
10. #26019662C2semidirect
11. #26019660C2semidirect
12. #26019001C2semidirect
13. #26018941C2semidirect
14. #26018918C2semidirect
15. C89×#1701C2semidirect
23. #19151946C22semidirect
24. #19151945C22semidirect
25. #19151944C22semidirect
27. #19151889C22semidirect
28. #19151888C22semidirect
29. #19151800C22semidirect
38. #19151676C22semidirect
41. C8×D356C22semidirect
42. #19151663C22semidirect
51. #19151351C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151346C22semidirect
55. #19151346C22semidirect
56. #19151344C22semidirect
57. #19151342C22semidirect
58. #19151341C22semidirect
59. #19151341C22semidirect
60. #486×C89C22semidirect
61. #461×C89C22semidirect
63. #436×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
66. #331×C89C22semidirect
330. #1701D89semidirect
340. C89#19166semidirect
351. #486C2×D89semidirect
356. #461C2×D89semidirect
367. #436C2×D89semidirect
383. #334C2×D89semidirect
387. #332C2×D89semidirect
391. #331C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306232
#260302592
#459×D892
#260289882
#260198152
#260197852
#260197832
#260196922
#260196862
#260196622
#260196602
#260190012
#260189412
#260189182
C89×#17012
#1916689