Finite Group Databasebeta

← #36537241

Subgroups — #36537241

Order 22784.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151794C211yesmaximal, characteristic
4M16×D356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019814C212yesmaximal, complemented
6#26019786C212yesmaximal, complemented
7#26019690C212yesmaximal, complemented
8#26019662C212yesmaximal, complemented
9#26018940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D712—21no—
13C2×M16×D89—21no—
14#19152155C2211yescharacteristic
15C2×#15668009C2211yescharacteristic
16C2×C4×D356C2211yescharacteristic
17#19151963—22no—
18#19151945C2212yescomplemented
19#19151945C2212yescomplemented
20#19151929—21no—
21#19151889C2211yescharacteristic, complemented
22#19151889C2211yescharacteristic, complemented
23#19151804C2211yescharacteristic, complemented
24#19151804C2211yescharacteristic, complemented
25#19151794—21no—
26#19151794—21no—
27#19151794C2212yes—
28#19151794C2212yes—
29#19151751—21no—
30C4×#13083563—21no—
31C4×#13083563—21no—
32#19151677C2212yescomplemented
33#19151671—22no—
34C8×D356C2212yescomplemented
35#19151622C2211yescharacteristic
36#19151604—21no—
37#19151604—21no—
38C2×#15667934—21no—
39#19151561—21no—
40#19151346C2212yescomplemented
41#19151345C2212yescomplemented
42#19151341C2212yescomplemented
43#19151341C2212yescomplemented
44#431×C89C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
46C4×M16×C89C2211yescharacteristic
47#335×C89C2212yescomplemented
48#334×C89C2212yescomplemented
49C22×D356—21no—
50C22×D356—21no—
51C22×D356—21no—
52C22×D356D411yescharacteristic
53C22×C4×D89—21no—
54C2×#13083563—21no—
55C2×#13083563—21no—
56C2×D712—22no—
57C2×D712—22no—
58C2×D712—44no—
59C2×#13083558—21no—
60C2×#13083557—22no—
61M16×D89—44no—
62C2×C8×D89—22no—
63#15668012C2311yescharacteristic
64#15668012C2311yescharacteristic
65#15668009—21no—
66#15668009—21no—
67#15668009—21no—
68#15668009C2312yes—
69#15668004—21no—
70#15667991—21no—
71#15667991—21no—
72C4×Dic178—21no—
73C4×Dic178—21no—
74C4×D356—21no—
75C4×D356—21no—
76C4×D356D411yescharacteristic
77C4×D356D411yescharacteristic
78C4×D356C2311yescharacteristic
79C4×D356C2311yescharacteristic
80#15667971—21no—
81C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
82C2×#13083551—21no—
83#15667944—21no—
84#15667944—21no—
85C4⋊#10623494—21no—
86C4⋊#10623494C2312yes—
87#15667937—21no—
88#15667937—21no—
89#15667934—21no—
90#15667934—21no—
91#15667934—22no—
92#15667934—22no—
93#15667934—22no—
94#15667934—22no—
95#15667934—22no—
96#15667934—22no—
97#15667924—22no—
98#15667924—22no—
99C2×M16×C89D411yescharacteristic
100C2×M16×C89D411yescharacteristic
101C22×C8×C89—21no—
102C2×C42×C89C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C89—21no—
104C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C89C2312yes—
107C22⋊C8×C89—21no—
108#97×C89D412yes—
109C4×C8×C89—21no—
110C4×C8×C89C2312yes—
111C23×D89—21no—
112C23×D89—41no—
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—21no—
115C2×D356—22no—
116C2×D356—21no—
117C2×D356—22no—
118C2×D356—22no—
119C2×D356—22no—
120C2×D356—41no—
121C2×D356—42no—
122C2×D356—42no—
123C2×D356—42no—
124C2×D356—42no—
125C2×D356—41no—
126C2×D356—41no—
127C2×D356—41no—
128C2×D356—82no—
129C2×D356C2×D411yescharacteristic
130C2×D356C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic89—21no—
132C2×C4×D89—21no—
133C2×C4×D89—21no—
134C2×C4×D89—21no—
135C2×C4×D89—21no—
136C2×C4×D89—42no—
137C2×C4×D89—42no—
138#13083563—42no—
139#13083563—42no—
140D712—44no—
141D712—44no—
142#13083558—42no—
143#13083557—44no—
144C2×#10623494—22no—
145C8×D89—44no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
153#13083553—41no—
154#13083553—41no—
155C22⋊Dic89—41no—
156#13083551—21no—
157#13083551—21no—
158#13083551—21no—
159#13083551—21no—
160C4×Dic89—41no—
161C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C89#4111yescharacteristic
164M16×C89—22no—
165M16×C89—22no—
166C2×C8×C89—22no—
167C2×C8×C89—21no—
168C2×C8×C89—21no—
169C2×C8×C89—42no—
170C2×C8×C89C2×D412yes—
171C2×C8×C89C2×D412yes—
172C42×C89C2×D411yescharacteristic
173C42×C89C2×D411yescharacteristic
174C42×C89#4111yescharacteristic
175C42×C89C2411yescharacteristic
176C23×C89#12111yescharacteristic
177C22×D89—21no—
178C22×D89—21no—
179C22×D89—42no—
180C22×D89—42no—
181C22×D89—42no—
182C22×D89—81no—
183C22×D89—82no—
184C22×D89—82no—
185C22×D89—82no—
186C2×C4×C89—21no—
187C2×C4×C89—21no—
188C2×C4×C89—41no—
189C2×C4×C89#12111yescharacteristic
190C2×C4×C89#12111yescharacteristic
191C2×C4×C89#12111yescharacteristic
192C2×C4×C89#13512yes—
193C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
197C2×Dic89—21no—
198C2×Dic89—21no—
199C2×Dic89—42no—
200C2×Dic89—41no—
201C2×Dic89—41no—
202D356—21no—
203D356—21no—
204D356—21no—
205D356—42no—
206D356—42no—
207D356—42no—
208D356—42no—
209D356—42no—
210D356—82no—
211D356—82no—
212D356—82no—
213D356—82no—
214D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C4×D89—41no—
216C4×D89—41no—
217C4×D89—41no—
218C4×D89—41no—
219C4×D89—42no—
220C4×D89—42no—
221Dic178—41no—
222Dic178—41no—
223Dic178—81no—
224C8×C89—22no—
225C8×C89—22no—
226C8×C89—42no—
227C8×C89—41no—
228C8×C89—41no—
229#10623494—42no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89#46312yes—
233C22×C89C2×#12111yescharacteristic
234C2×D89—22no—
235C2×D89—41no—
236C2×D89—41no—
237C2×D89—41no—
238C2×D89—41no—
239C2×D89—41no—
240C2×D89—84no—
241C2×D89—82no—
242C2×D89—82no—
243C2×D89—82no—
244C2×D89—164no—
245C4×C89—21no—
246C4×C89—21no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89#46312yes—
249C4×C89C2×#13511yescharacteristic
250C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C89#57511yescharacteristic
253Dic89—41no—
254Dic89—41no—
255Dic89—81no—
256Dic89—81no—
257#19166—891nomaximal, Sylow
258C2×C89—22no—
259C2×C89C2×#46311yescharacteristic
260C2×C89#305511yescharacteristic
261C2×C89#306811yescharacteristic
262D89—42no—
263D89—81no—
264D89—162no—
265#3138—891no—
266#3101—891no—
267C2×#459—891no—
268D4×M16—891no—
269#1701—892no—
270#1697—892no—
271#1681—892no—
272#1677—892no—
273#1565D8911yescharacteristic, complemented
274#1550—891no—
275#1545—891no—
276C89#1916611yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×D8—1781no—
278C22×M16—1781no—
279#533—891no—
280C2×#127—891no—
281C2×C4×D4—891no—
282#490—1782no—
283#486—892no—
284#486—892no—
285#483—1781no—
286#476—891no—
287#476—891no—
288#461—891no—
289#461—891no—
290#459—892no—
291#459—892no—
292#459—1781no—
293#459—1781no—
294#450—1781no—
295C4×SD16—1781no—
296C4×SD16—1781no—
297#436—892no—
298#435—1782no—
299C8×D4—892no—
300#431C2×D8911yescharacteristic
301#423—891no—
302C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
303#418—1781no—
304#418—1781no—
305C2×#102—1781no—
306#407—1781no—
307C4×M16C2×D8911yescharacteristic
308#335C2×D8912yescomplemented
309#334C2×D8912yescomplemented
310#333—892no—
311#332—892no—
312#331—892no—
313#331—892no—
314C22×D4—891no—
315C22×D4—1781no—
316C22×D4—1781no—
317C22×D4—1781no—
318C23×C4—1781no—
319C2×SD16—1781no—
320C2×SD16—1781no—
321C2×D8—3564no—
322C2×D8—1782no—
323C2×D8—1782no—
324C2×M16—3564no—
325C2×M16—1781no—
326C2×M16—1782no—
327C2×M16D35611yescharacteristic
328C2×M16D35611yescharacteristic
329C22×C8—21no—
330C22×C8—1782no—
331C4⋊Q8—891no—
332C4⋊Q8—891no—
333#127—892no—
334#127—1781no—
335#127—1781no—
336#127—1781no—
337#125—1781no—
338C22⋊Q8—1781no—
339C22⋊Q8—1781no—
340C4×Q8—1781no—
341C4×Q8—1781no—
342C4×D4—891no—
343C4×D4—891no—
344C4×D4—891no—
345C4×D4—891no—
346C4×D4—1781no—
347C4×D4—1781no—
348#117—1781no—
349C2×C4⋊C4—891no—
350C2×C22⋊C4—1781no—
351C2×C42C22×D8911yescharacteristic
352#106—1781no—
353#106—1781no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—892no—
356C4⋊C8—1781no—
357C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
358C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
359C4⋊C8C22×D8912yes—
360#103—1781no—
361#103—1781no—
362#102—1782no—
363#102—1782no—
364#102—1781no—
365#102—1781no—
366#102—1782no—
367#102—1782no—
368#102—1782no—
369#102—1782no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—1782no—
372C22⋊C8—1782no—
373#97D35612yes—
374C4×C8—21no—
375C4×C8C22×D8912yes—
376C24—3561no—
377C24—1781no—
378C2×Q8—1781no—
379C2×Q8—1781no—
380C2×D4—891no—
381C2×D4—891no—
382C2×D4—3561no—
383C2×D4—3562no—
384C2×D4—3562no—
385C2×D4—3561no—
386C2×D4—3561no—
387C2×D4—3561no—
388C2×D4—3562no—
389C2×D4—3562no—
390C2×D4—1782no—
391C2×D4—1781no—
392C2×D4—1782no—
393C2×D4—1782no—
394C2×D4—1782no—
395C2×D4—7122no—
396C22×C4—3562no—
397C22×C4—3562no—
398C22×C4—1781no—
399C22×C4—1781no—
400C22×C4—1781no—
401C22×C4—1781no—
402C22×C4—1781no—
403C22×C4D4×D8911yescharacteristic
404C22×C4C2×D35611yescharacteristic
405C22×C4#1308357511yescharacteristic
406SD16—3562no—
407SD16—3562no—
408D8—3564no—
409D8—3564no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—3564no—
413M16—3562no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—3564no—
419C2×C8—1782no—
420C2×C8C2×D35612yes—
421C2×C8C2×D35612yes—
422C4⋊C4—891no—
423C4⋊C4—891no—
424C4⋊C4—3561no—
425C4⋊C4—3561no—
426C4⋊C4—1781no—
427C4⋊C4—1781no—
428C4⋊C4—1781no—
429C4⋊C4—1781no—
430C4⋊C4—1781no—
431C22⋊C4—3561no—
432C22⋊C4—1781no—
433C22⋊C4—1781no—
434C22⋊C4—1781no—
435C22⋊C4—1781no—
436C42—3561no—
437C42D4×D8911yescharacteristic
438C42C2×D35611yescharacteristic
439C42#1308357511yescharacteristic
440C42C23×D8911yescharacteristic
441C23—3562no—
442C23—3562no—
443C23—3562no—
444C23—1781no—
445C23—1781no—
446C23—7121no—
447C23—7122no—
448C23—7122no—
449C23—7122no—
450C23#1566798711yescharacteristic
451Q8—3561no—
452Q8—3561no—
453Q8—7121no—
454D4—892no—
455D4—3562no—
456D4—3562no—
457D4—3562no—
458D4—3562no—
459D4—3562no—
460D4—1781no—
461D4—1781no—
462D4—1781no—
463D4—7122no—
464D4—7122no—
465D4—7122no—
466D4—7122no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—3562no—
471C2×C4—3561no—
472C2×C4—3561no—
473C2×C4—3562no—
474C2×C4—3562no—
475C2×C4—3561no—
476C2×C4—3561no—
477C2×C4—3561no—
478C2×C4—3561no—
479C2×C4—1781no—
480C2×C4—1781no—
481C2×C4#1566798711yescharacteristic
482C2×C4#1566798711yescharacteristic
483C2×C4#1566798711yescharacteristic
484C2×C4#1566803412yes—
485C2×C4#1566804012yes—
486C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
487C2×C4C22×D35611yescharacteristic
488C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—22no—
491C8—41no—
492C8—42no—
493C8—41no—
494C8—3562no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—3561no—
498C22—3561no—
499C22—3561no—
500C22—3561no—
501C22—3561no—
502C22—14244no—
503C22—1782no—
504C22—7124no—
505C22—7122no—
506C22—7122no—
507C22—7122no—
508C22#1915181412yes—
509C22C2×#1566798711yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—3561no—
514C4—3561no—
515C4—7121no—
516C4—7121no—
517C4#1915181412yes—
518C4C2×#1566803411yescharacteristic
519C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
520C4C2×#1566804011yescharacteristic
521C4#1915239711yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—3562no—
524C2—14242no—
525C2—7121no—
526C2C2×#1915181411yescharacteristic
527C2#2602987211yescharacteristic
528C2#2602998111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667987
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1565C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#19151794C2
hypercenter#1565D89
hypocenterC89#19166
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030627C2semidirect
2. #26030261C2semidirect
4. M16×D356C2semidirect
5. #26019814C2semidirect
6. #26019786C2semidirect
7. #26019690C2semidirect
8. #26019662C2semidirect
9. #26018940C2semidirect
10. #26018919C2semidirect
11. C89×#1565C2semidirect
18. #19151945C22semidirect
19. #19151945C22semidirect
21. #19151889C22semidirect
22. #19151889C22semidirect
23. #19151804C22semidirect
24. #19151804C22semidirect
32. #19151677C22semidirect
34. C8×D356C22semidirect
40. #19151346C22semidirect
41. #19151345C22semidirect
42. #19151341C22semidirect
43. #19151341C22semidirect
47. #335×C89C22semidirect
48. #334×C89C22semidirect
273. #1565D89semidirect
276. C89#19166semidirect
308. #335C2×D89semidirect
309. #334C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306272
#260302612
C2×#191517942
M16×D3562
#260198142
#260197862
#260196902
#260196622
#260189402
#260189192
C89×#15652
#1916689