Finite Group Databasebeta

← #36537242

Subgroups — #36537242

Order 22784.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151793C211yesmaximal, characteristic
3D4×#13083558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019815C212yesmaximal, complemented
5#26019787C212yesmaximal, complemented
6#26019691C212yesmaximal, complemented
7#26019663C212yesmaximal, complemented
8#26019005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083559—21no—
13C22×#13083558—21no—
14C2×#15668009C2211yescharacteristic
15#19151964—22no—
16#19151946C2212yescomplemented
17#19151946C2212yescomplemented
18#19151793—21no—
19#19151793—21no—
20#19151793C2212yes—
21#19151793C2212yes—
22#19151676C2212yescomplemented
23#19151670—22no—
24D4×#10623494C2212yescomplemented
25#19151622C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
27#19151602—21no—
28#19151602—21no—
29C2×#15667932—21no—
30#19151562—21no—
31C4×#13083558C2211yescharacteristic
32#19151350C2212yescomplemented
33#19151348C2212yescomplemented
34#19151347C2212yescomplemented
35#19151344C2212yescomplemented
36#19151341C2212yescomplemented
37#19151341C2212yescomplemented
38#533×C89C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
40#483×C89—21no—
41#476×C89C2211yescharacteristic, complemented
42#476×C89C2211yescharacteristic, complemented
43#461×C89C2211yescharacteristic, complemented
44#461×C89C2211yescharacteristic, complemented
45#450×C89—21no—
46C4×SD16×C89—21no—
47C4×SD16×C89—21no—
48#431×C89C2211yescharacteristic
49C22×D356—21no—
50C22×D356—21no—
51C22×D356—21no—
52C2×#13083559—22no—
53C2×#13083559—22no—
54C2×#13083559—44no—
55C2×#13083558—22no—
56C2×#13083558—21no—
57C2×#13083558—44no—
58C2×#13083558D411yescharacteristic
59C2×#13083558D411yescharacteristic
60C22×#10623494—22no—
61C22×#10623494—21no—
62#15668009—21no—
63#15668009—21no—
64#15668009—21no—
65#15668009C2312yes—
66C4⋊#10623494—21no—
67C4⋊#10623494—21no—
68C4⋊#10623494C2312yes—
69C4⋊#10623494C2312yes—
70#15667932—22no—
71#15667932—22no—
72#15667932—22no—
73#15667932—22no—
74#15667932—22no—
75#15667932—22no—
76C22⋊#10623494—22no—
77C22⋊#10623494—22no—
78#15667923D412yes—
79C4×#10623494C2312yes—
80C22×D4×C89D411yescharacteristic
81C23×C4×C89—21no—
82C2×SD16×C89—21no—
83C2×SD16×C89—21no—
84C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
86#125×C89—21no—
87C22⋊Q8×C89—21no—
88C22⋊Q8×C89—21no—
89C4×Q8×C89—21no—
90C4×Q8×C89—21no—
91C4×D4×C89—21no—
92C4×D4×C89—21no—
93C4×D4×C89D411yescharacteristic
94C4×D4×C89D411yescharacteristic
95C4×D4×C89C2311yescharacteristic
96C4×D4×C89C2311yescharacteristic
97#117×C89—21no—
98C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C89—21no—
100C2×C42×C89C2311yescharacteristic
101#106×C89—21no—
102#106×C89—21no—
103C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
105#103×C89—21no—
106#103×C89—21no—
107#102×C89—21no—
108#102×C89—21no—
109C22⋊C8×C89—21no—
110C4×C8×C89—21no—
111C23×D89—41no—
112C2×D356—22no—
113C2×D356—22no—
114C2×D356—22no—
115C2×D356—42no—
116C2×D356—42no—
117C2×D356—42no—
118C2×D356—42no—
119C2×D356—41no—
120C2×D356—41no—
121C2×D356—41no—
122C2×D356—82no—
123#13083559—44no—
124#13083559—44no—
125#13083558—22no—
126#13083558—22no—
127#13083558—44no—
128#13083558—42no—
129C2×#10623494—22no—
130C2×#10623494—22no—
131C2×#10623494—44no—
132C2×#10623494—42no—
133C2×#10623494C2×D412yes—
134C2×#10623494C2×D412yes—
135C24×C89—21no—
136C2×Q8×C89—21no—
137C2×Q8×C89—21no—
138C2×D4×C89—22no—
139C2×D4×C89—21no—
140C2×D4×C89—41no—
141C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C89—21no—
144C22×C4×C89—21no—
145C22×C4×C89—21no—
146C22×C4×C89—21no—
147C22×C4×C89—21no—
148C22×C4×C89—42no—
149C22×C4×C89—42no—
150C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C89#4111yescharacteristic
153SD16×C89—42no—
154SD16×C89—42no—
155C2×C8×C89—21no—
156C2×C8×C89—21no—
157C4⋊C4×C89—21no—
158C4⋊C4×C89—21no—
159C4⋊C4×C89—21no—
160C4⋊C4×C89—21no—
161C4⋊C4×C89—21no—
162C4⋊C4×C89—41no—
163C4⋊C4×C89—41no—
164C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
166C22⋊C4×C89—21no—
167C22⋊C4×C89—21no—
168C22⋊C4×C89—21no—
169C22⋊C4×C89—21no—
170C22⋊C4×C89—41no—
171C42×C89—41no—
172C42×C89C2×D411yescharacteristic
173C42×C89C2×D411yescharacteristic
174C42×C89#4111yescharacteristic
175C42×C89C2411yescharacteristic
176C23×C89—21no—
177C23×C89—21no—
178C23×C89—42no—
179C23×C89—42no—
180C23×C89—81no—
181C23×C89#12111yescharacteristic
182C22×D89—42no—
183C22×D89—82no—
184C22×D89—82no—
185C22×D89—82no—
186Q8×C89—41no—
187Q8×C89—41no—
188Q8×C89—81no—
189D4×C89—21no—
190D4×C89—21no—
191D4×C89—21no—
192D4×C89—42no—
193D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C2×C4×C89—21no—
195C2×C4×C89—21no—
196C2×C4×C89—21no—
197C2×C4×C89—21no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—42no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89—41no—
202C2×C4×C89—41no—
203C2×C4×C89—41no—
204C2×C4×C89—42no—
205C2×C4×C89—42no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89#12111yescharacteristic
209C2×C4×C89#12111yescharacteristic
210C2×C4×C89#12111yescharacteristic
211C2×C4×C89#13512yes—
212C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
216D356—42no—
217D356—42no—
218D356—42no—
219D356—42no—
220D356—82no—
221D356—82no—
222D356—82no—
223D356—82no—
224C8×C89—41no—
225C8×C89—41no—
226#10623494—22no—
227#10623494—22no—
228#10623494—42no—
229#10623494—42no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89—22no—
233C22×C89—41no—
234C22×C89—41no—
235C22×C89—41no—
236C22×C89—41no—
237C22×C89—41no—
238C22×C89—84no—
239C22×C89#46312yes—
240C22×C89C2×#12111yescharacteristic
241C2×D89—82no—
242C2×D89—82no—
243C2×D89—82no—
244C2×D89—164no—
245C4×C89—21no—
246C4×C89—21no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—41no—
249C4×C89—41no—
250C4×C89—81no—
251C4×C89—81no—
252C4×C89#46312yes—
253C4×C89C2×#13511yescharacteristic
254C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C4×C89#57511yescharacteristic
257#19166—891nomaximal, Sylow
258C2×C89—22no—
259C2×C89—42no—
260C2×C89—81no—
261C2×C89C2×#46311yescharacteristic
262C2×C89#305511yescharacteristic
263C2×C89#306811yescharacteristic
264D89—162no—
265#3138—891no—
266#3101D8911yescharacteristic, complemented
267C2×#459—891no—
268D4×M16—891no—
269#1701—892no—
270#1697—892no—
271#1681—892no—
272#1677—892no—
273#1565—891no—
274#1550—891no—
275#1545—891no—
276C89#1916611yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×D8—1781no—
278C22×M16—1781no—
279#533C2×D8911yescharacteristic
280C2×#127—891no—
281C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
282#490—1782no—
283#486—892no—
284#486—892no—
285#483—21no—
286#476C2×D8911yescharacteristic, complemented
287#476C2×D8911yescharacteristic, complemented
288#461C2×D8911yescharacteristic, complemented
289#461C2×D8911yescharacteristic, complemented
290#459—892no—
291#459—892no—
292#459—1781no—
293#459—1781no—
294#450—21no—
295C4×SD16—21no—
296C4×SD16—21no—
297#436—892no—
298#435—1782no—
299C8×D4—892no—
300#431C2×D8911yescharacteristic
301#423—891no—
302C2×C4⋊C8—891no—
303#418—1781no—
304#418—1781no—
305C2×#102—1781no—
306#407—1781no—
307C4×M16—891no—
308#335—892no—
309#334—892no—
310#333—892no—
311#332—892no—
312#331—892no—
313#331—892no—
314C22×D4—1781no—
315C22×D4—1781no—
316C22×D4—1781no—
317C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
318C23×C4—21no—
319C2×SD16—21no—
320C2×SD16—21no—
321C2×D8—3564no—
322C2×D8—1782no—
323C2×D8—1782no—
324C2×M16—891no—
325C2×M16—891no—
326C2×M16—3564no—
327C2×M16—1782no—
328C2×M16—1781no—
329C22×C8—1782no—
330C22×C8—1781no—
331C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
333#127—892no—
334#127—1781no—
335#127—1781no—
336#127—1781no—
337#125—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
345C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
346C4×D4C22×D8911yescharacteristic
347C4×D4C22×D8911yescharacteristic
348#117—21no—
349C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C42C22×D8911yescharacteristic
352#106—21no—
353#106—21no—
354C4⋊C8—892no—
355C4⋊C8—892no—
356C4⋊C8—1781no—
357C4⋊C8—1781no—
358C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
359C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
360#103—21no—
361#103—21no—
362#102—21no—
363#102—21no—
364#102—1782no—
365#102—1782no—
366#102—1782no—
367#102—1782no—
368#102—1782no—
369#102—1782no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—1782no—
372C22⋊C8—1782no—
373#97—892no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—892no—
376C24—21no—
377C24—3561no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—3562no—
384C2×D4—3562no—
385C2×D4—3561no—
386C2×D4—3561no—
387C2×D4—3561no—
388C2×D4—3562no—
389C2×D4—3562no—
390C2×D4—1782no—
391C2×D4—1782no—
392C2×D4—1782no—
393C2×D4—7122no—
394C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
395C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4D4×D8911yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
405C22×C4#1308357311yescharacteristic
406SD16—42no—
407SD16—42no—
408D8—3564no—
409D8—3564no—
410M16—3562no—
411M16—3564no—
412M16—1782no—
413M16—1782no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—892no—
417C2×C8—892no—
418C2×C8—3562no—
419C2×C8—3564no—
420C2×C8—1782no—
421C2×C8—1782no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
430C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—41no—
436C42—41no—
437C42D4×D8911yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
439C42#1308357311yescharacteristic
440C42C23×D8911yescharacteristic
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—81no—
446C23—3562no—
447C23—7122no—
448C23—7122no—
449C23—7122no—
450C23#1566798411yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—81no—
454D4—21no—
455D4—21no—
456D4—21no—
457D4—42no—
458D4—3562no—
459D4—3562no—
460D4—3562no—
461D4—3562no—
462D4—7122no—
463D4—7122no—
464D4—7122no—
465D4—7122no—
466D4#1566803712yes—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4#1566798411yescharacteristic
482C2×C4#1566798411yescharacteristic
483C2×C4#1566798411yescharacteristic
484C2×C4#1566803312yes—
485C2×C4#1566803912yes—
486C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
487C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
488C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—3562no—
492C8—3562no—
493C8—1782no—
494C8—1782no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—22no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—84no—
504C22—14244no—
505C22—7122no—
506C22—7122no—
507C22—7122no—
508C22#1915181512yes—
509C22C2×#1566798411yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4#1915181512yes—
518C4C2×#1566803311yescharacteristic
519C4C2×#1566803711yescharacteristic
520C4C2×#1566803911yescharacteristic
521C4#1915239611yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—42no—
524C2—81no—
525C2—14242no—
526C2C2×#1915181511yescharacteristic
527C2#2602987311yescharacteristic
528C2#2602998211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3101C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#19151793C2
hypercenter#3101D89
hypocenterC89#19166
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030628C2semidirect
3. D4×#13083558C2semidirect
4. #26019815C2semidirect
5. #26019787C2semidirect
6. #26019691C2semidirect
7. #26019663C2semidirect
8. #26019005C2semidirect
9. #26018942C2semidirect
10. #26018919C2semidirect
11. C89×#3101C2semidirect
16. #19151946C22semidirect
17. #19151946C22semidirect
22. #19151676C22semidirect
24. D4×#10623494C22semidirect
32. #19151350C22semidirect
33. #19151348C22semidirect
34. #19151347C22semidirect
35. #19151344C22semidirect
36. #19151341C22semidirect
37. #19151341C22semidirect
41. #476×C89C22semidirect
42. #476×C89C22semidirect
43. #461×C89C22semidirect
44. #461×C89C22semidirect
266. #3101D89semidirect
276. C89#19166semidirect
286. #476C2×D89semidirect
287. #476C2×D89semidirect
288. #461C2×D89semidirect
289. #461C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306282
C2×#191517932
D4×#130835582
#260198152
#260197872
#260196912
#260196632
#260190052
#260189422
#260189192
C89×#31012
#1916689