Finite Group Databasebeta

← #36537243

Subgroups — #36537243

Order 22784.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151794C211yesmaximal, characteristic
4#26028987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019816C212yesmaximal, complemented
6#26019788C212yesmaximal, complemented
7#26019692C212yesmaximal, complemented
8#26019664C212yesmaximal, complemented
9#26019002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018921C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D712—21no—
13C2×M16×D89—21no—
14C2×#15668009C2211yescharacteristic
15C2×C4×D356C2211yescharacteristic
16#19151964—22no—
17#19151946C2212yescomplemented
18#19151946C2212yescomplemented
19#19151926—21no—
20#19151885C2211yescharacteristic, complemented
21#19151885C2211yescharacteristic, complemented
22#19151800C2211yescharacteristic, complemented
23#19151800C2211yescharacteristic, complemented
24#19151794—21no—
25#19151794—21no—
26#19151794C2212yes—
27#19151794C2212yes—
28#19151748—21no—
29C4×#13083561—21no—
30C4×#13083561—21no—
31#19151675C2212yescomplemented
32#19151668—22no—
33#19151663C2212yescomplemented
34#19151651C2211yescharacteristic
35#19151602—21no—
36#19151602—21no—
37C2×#15667934—21no—
38#19151561—21no—
39C4×#13083558C2211yescharacteristic
40#19151350C2212yescomplemented
41#19151348C2212yescomplemented
42#19151341C2212yescomplemented
43#19151341C2212yescomplemented
44#533×C89C2211yescharacteristic
45#423×C89C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
47#333×C89C2212yescomplemented
48#332×C89C2212yescomplemented
49C22×D356—21no—
50C22×D356—21no—
51C22×D356—21no—
52C22×D356D411yescharacteristic
53C22×C4×D89—21no—
54C2×#13083561—21no—
55C2×#13083561—21no—
56C2×D712—22no—
57C2×D712—22no—
58C2×D712—44no—
59C2×#13083558D411yescharacteristic
60C2×#13083558D411yescharacteristic
61C2×#13083557—22no—
62M16×D89—44no—
63C2×C8×D89—22no—
64#15668009—21no—
65#15668009—21no—
66#15668009—21no—
67#15668009C2312yes—
68C4×D356—21no—
69C4×D356—21no—
70C4×D356D411yescharacteristic
71C4×D356D411yescharacteristic
72C4×D356C2311yescharacteristic
73C4×D356C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
75C2×#13083551—21no—
76#15667943—21no—
77#15667943—21no—
78C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
79C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
80#15667936—21no—
81#15667936—21no—
82#15667934—22no—
83#15667934—22no—
84#15667932—21no—
85#15667932—21no—
86#15667932—22no—
87#15667932—22no—
88#15667932—22no—
89#15667932—22no—
90C22⋊#10623494—21no—
91#15667924—22no—
92#15667924—22no—
93#15667923D412yes—
94C4×#10623494—21no—
95C4×#10623494C2312yes—
96C2×M16×C89—21no—
97C22×C8×C89—21no—
98C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
99C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
100#125×C89—21no—
101C22⋊Q8×C89—21no—
102C22⋊Q8×C89—21no—
103C4×Q8×C89—21no—
104C4×Q8×C89—21no—
105#117×C89—21no—
106C2×C42×C89C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C89—21no—
108C4⋊C8×C89—21no—
109C4⋊C8×C89C2312yes—
110C4⋊C8×C89C2312yes—
111C23×D89—21no—
112C23×D89—41no—
113C2×D356—22no—
114C2×D356—21no—
115C2×D356—22no—
116C2×D356—22no—
117C2×D356—22no—
118C2×D356—41no—
119C2×D356—42no—
120C2×D356—42no—
121C2×D356—42no—
122C2×D356—42no—
123C2×D356—41no—
124C2×D356—41no—
125C2×D356—41no—
126C2×D356—82no—
127C2×D356C2×D411yescharacteristic
128C2×D356C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic89—21no—
130C2×C4×D89—21no—
131C2×C4×D89—21no—
132C2×C4×D89—21no—
133C2×C4×D89—21no—
134C2×C4×D89—42no—
135C2×C4×D89—42no—
136#13083561—42no—
137#13083561—42no—
138D712—44no—
139D712—44no—
140#13083558—22no—
141#13083558—22no—
142#13083557—44no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494C2×D412yes—
146C2×#10623494C2×D412yes—
147C8×D89—44no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
151#13083551—21no—
152#13083551—21no—
153#13083551—21no—
154#13083551—21no—
155C2×Q8×C89—21no—
156C2×Q8×C89—21no—
157C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C89#4111yescharacteristic
160M16×C89—42no—
161C2×C8×C89—22no—
162C2×C8×C89—22no—
163C2×C8×C89—42no—
164C4⋊C4×C89—21no—
165C4⋊C4×C89—21no—
166C4⋊C4×C89—21no—
167C4⋊C4×C89—21no—
168C4⋊C4×C89—41no—
169C4⋊C4×C89—41no—
170C22⋊C4×C89—41no—
171C42×C89—41no—
172C42×C89C2×D411yescharacteristic
173C42×C89C2×D411yescharacteristic
174C42×C89#4111yescharacteristic
175C42×C89C2411yescharacteristic
176C23×C89#12111yescharacteristic
177C22×D89—21no—
178C22×D89—21no—
179C22×D89—42no—
180C22×D89—42no—
181C22×D89—42no—
182C22×D89—81no—
183C22×D89—82no—
184C22×D89—82no—
185C22×D89—82no—
186Q8×C89—41no—
187Q8×C89—41no—
188Q8×C89—81no—
189C2×C4×C89—21no—
190C2×C4×C89—21no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89#12111yescharacteristic
195C2×C4×C89#12111yescharacteristic
196C2×C4×C89#12111yescharacteristic
197C2×C4×C89#13512yes—
198C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
202C2×Dic89—21no—
203C2×Dic89—21no—
204C2×Dic89—42no—
205D356—21no—
206D356—21no—
207D356—21no—
208D356—42no—
209D356—42no—
210D356—42no—
211D356—42no—
212D356—42no—
213D356—82no—
214D356—82no—
215D356—82no—
216D356—82no—
217D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C4×D89—41no—
219C4×D89—41no—
220C4×D89—41no—
221C4×D89—41no—
222C4×D89—42no—
223C4×D89—42no—
224C8×C89—42no—
225C8×C89—42no—
226#10623494—22no—
227#10623494—22no—
228#10623494—41no—
229#10623494—41no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89#46312yes—
233C22×C89C2×#12111yescharacteristic
234C2×D89—22no—
235C2×D89—41no—
236C2×D89—41no—
237C2×D89—41no—
238C2×D89—41no—
239C2×D89—41no—
240C2×D89—84no—
241C2×D89—82no—
242C2×D89—82no—
243C2×D89—82no—
244C2×D89—164no—
245C4×C89—21no—
246C4×C89—21no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—81no—
249C4×C89—81no—
250C4×C89#46312yes—
251C4×C89C2×#13511yescharacteristic
252C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C4×C89#57511yescharacteristic
255Dic89—41no—
256Dic89—41no—
257#19166—891nomaximal, Sylow
258C2×C89—22no—
259C2×C89C2×#46311yescharacteristic
260C2×C89#305511yescharacteristic
261C2×C89#306811yescharacteristic
262D89—42no—
263D89—81no—
264D89—162no—
265#3138—891no—
266#3101—891no—
267C2×#459—891no—
268D4×M16—891no—
269#1701—892no—
270#1697—892no—
271#1681—892no—
272#1677—892no—
273#1565—891no—
274#1550D8911yescharacteristic, complemented
275#1545—891no—
276C89#1916611yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×D8—1781no—
278C22×M16—1781no—
279#533C2×D8911yescharacteristic
280C2×#127—891no—
281C2×C4×D4—891no—
282#490—1782no—
283#486—892no—
284#486—892no—
285#483—1781no—
286#476—891no—
287#476—891no—
288#461—891no—
289#461—891no—
290#459—892no—
291#459—892no—
292#459—1781no—
293#459—1781no—
294#450—1781no—
295C4×SD16—1781no—
296C4×SD16—1781no—
297#436—892no—
298#435—1782no—
299C8×D4—892no—
300#431—891no—
301#423C2×D8911yescharacteristic
302C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
303#418—1781no—
304#418—1781no—
305C2×#102—1781no—
306#407—1781no—
307C4×M16—891no—
308#335—892no—
309#334—892no—
310#333C2×D8912yescomplemented
311#332C2×D8912yescomplemented
312#331—892no—
313#331—892no—
314C22×D4—891no—
315C22×D4—1781no—
316C22×D4—1781no—
317C22×D4—1781no—
318C23×C4—1781no—
319C2×SD16—1781no—
320C2×SD16—1781no—
321C2×D8—3564no—
322C2×D8—1782no—
323C2×D8—1782no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—891no—
326C2×M16—891no—
327C2×M16—3564no—
328C2×M16—1782no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—1782no—
331C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
333#127—892no—
334#127—1781no—
335#127—1781no—
336#127—1781no—
337#125—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×D4—891no—
343C4×D4—891no—
344C4×D4—891no—
345C4×D4—891no—
346C4×D4—1781no—
347C4×D4—1781no—
348#117—21no—
349C2×C4⋊C4—891no—
350C2×C22⋊C4—1781no—
351C2×C42C22×D8911yescharacteristic
352#106—1781no—
353#106—1781no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—891no—
357C4⋊C8—891no—
358C4⋊C8C22×D8912yes—
359C4⋊C8C22×D8912yes—
360#103—1781no—
361#103—1781no—
362#102—1782no—
363#102—1782no—
364#102—1782no—
365#102—1782no—
366#102—1781no—
367#102—1781no—
368#102—1782no—
369#102—1782no—
370C22⋊C8—1782no—
371C22⋊C8—1782no—
372C22⋊C8—1781no—
373#97—892no—
374C4×C8—892no—
375C4×C8—1781no—
376C24—3561no—
377C24—1781no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×D4—891no—
381C2×D4—891no—
382C2×D4—3561no—
383C2×D4—3562no—
384C2×D4—3562no—
385C2×D4—3561no—
386C2×D4—3561no—
387C2×D4—3561no—
388C2×D4—3562no—
389C2×D4—3562no—
390C2×D4—1782no—
391C2×D4—1781no—
392C2×D4—1782no—
393C2×D4—1782no—
394C2×D4—1782no—
395C2×D4—7122no—
396C22×C4—3562no—
397C22×C4—3562no—
398C22×C4—1781no—
399C22×C4—1781no—
400C22×C4—1781no—
401C22×C4—1781no—
402C22×C4—1781no—
403C22×C4D4×D8911yescharacteristic
404C22×C4D4×D8911yescharacteristic
405C22×C4#1308357411yescharacteristic
406SD16—3562no—
407SD16—3562no—
408D8—3564no—
409D8—3564no—
410M16—42no—
411M16—3564no—
412M16—1782no—
413M16—1782no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—892no—
418C2×C8—892no—
419C2×C8—3564no—
420C2×C8—1781no—
421C2×C8—1781no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—891no—
429C4⋊C4—891no—
430C4⋊C4—1781no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—1781no—
433C22⋊C4—1781no—
434C22⋊C4—1781no—
435C22⋊C4—1781no—
436C42—41no—
437C42D4×D8911yescharacteristic
438C42D4×D8911yescharacteristic
439C42#1308357411yescharacteristic
440C42C23×D8911yescharacteristic
441C23—3562no—
442C23—3562no—
443C23—3562no—
444C23—1781no—
445C23—1781no—
446C23—7121no—
447C23—7122no—
448C23—7122no—
449C23—7122no—
450C23#1566798511yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—81no—
454D4—892no—
455D4—3562no—
456D4—3562no—
457D4—3562no—
458D4—3562no—
459D4—3562no—
460D4—1781no—
461D4—1781no—
462D4—1781no—
463D4—7122no—
464D4—7122no—
465D4—7122no—
466D4—7122no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—3562no—
473C2×C4—3561no—
474C2×C4—3561no—
475C2×C4—3562no—
476C2×C4—3562no—
477C2×C4—3561no—
478C2×C4—3561no—
479C2×C4—1781no—
480C2×C4—1781no—
481C2×C4#1566798511yescharacteristic
482C2×C4#1566798511yescharacteristic
483C2×C4#1566798511yescharacteristic
484C2×C4#1566803512yes—
485C2×C4#1566803912yes—
486C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
488C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—42no—
491C8—3561no—
492C8—3561no—
493C8—1782no—
494C8—1782no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—3561no—
498C22—3561no—
499C22—3561no—
500C22—3561no—
501C22—3561no—
502C22—14244no—
503C22—1782no—
504C22—7124no—
505C22—7122no—
506C22—7122no—
507C22—7122no—
508C22#1915181612yes—
509C22C2×#1566798511yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—3561no—
516C4—3561no—
517C4#1915181612yes—
518C4C2×#1566803511yescharacteristic
519C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
520C4C2×#1566803911yescharacteristic
521C4#1915239711yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—3562no—
524C2—14242no—
525C2—7121no—
526C2C2×#1915181611yescharacteristic
527C2#2602987411yescharacteristic
528C2#2602998311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1550C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#19151794C2
hypercenter#1550D89
hypocenterC89#19166
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030628C2semidirect
2. #26030256C2semidirect
4. #26028987C2semidirect
5. #26019816C2semidirect
6. #26019788C2semidirect
7. #26019692C2semidirect
8. #26019664C2semidirect
9. #26019002C2semidirect
10. #26018921C2semidirect
11. C89×#1550C2semidirect
17. #19151946C22semidirect
18. #19151946C22semidirect
20. #19151885C22semidirect
21. #19151885C22semidirect
22. #19151800C22semidirect
23. #19151800C22semidirect
31. #19151675C22semidirect
33. #19151663C22semidirect
40. #19151350C22semidirect
41. #19151348C22semidirect
42. #19151341C22semidirect
43. #19151341C22semidirect
47. #333×C89C22semidirect
48. #332×C89C22semidirect
274. #1550D89semidirect
276. C89#19166semidirect
310. #333C2×D89semidirect
311. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306282
#260302562
C2×#191517942
#260289872
#260198162
#260197882
#260196922
#260196642
#260190022
#260189212
C89×#15502
#1916689