Finite Group Databasebeta

← #36537244

Subgroups — #36537244

Order 22784.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030259C211yesmaximal, characteristic
3#474×D89C211yesmaximal, characteristic
4D4×#13083557C211yesmaximal, characteristic
5#26019828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019701C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019677C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018922C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083557—21no—
17#19152153C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
19C4×D4×D89C2211yescharacteristic
20#19151965—21no—
21#19151965—21no—
22#19151950C2211yescharacteristic, complemented
23#19151949C2211yescharacteristic, complemented
24#19151948C2211yescharacteristic, complemented
25#19151927—21no—
26#19151889C2211yescharacteristic
27#19151888C2211yescharacteristic
28#19151879C2211yescharacteristic
29#19151878C2211yescharacteristic
30#19151877—21no—
31#19151876—21no—
32#19151875C2211yescharacteristic
33#19151800C2211yescharacteristic
34#19151747—21no—
35SD16×Dic89—21no—
36#19151683—21no—
37#19151677C2211yescharacteristic
38#19151675C2211yescharacteristic
39#19151669—21no—
40#19151666—21no—
41D4×#10623494C2211yescharacteristic
42#19151650C2211yescharacteristic
43#107×D89—21no—
44#19151620C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
46#19151605—21no—
47#19151605—21no—
48#102×D89—21no—
49#19151560—21no—
50C4×#13083557C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic, complemented
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151346C2211yescharacteristic, complemented
55#19151346C2211yescharacteristic, complemented
56#19151345C2211yescharacteristic, complemented
57#19151344C2211yescharacteristic, complemented
58#19151344C2211yescharacteristic, complemented
59#19151343C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×D4×D89D411yescharacteristic
69C22×C4×D89—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083557—21no—
72C2×#13083557—21no—
73C2×#13083557—21no—
74C2×#13083557—44no—
75C2×#13083557D411yescharacteristic
76C2×#13083557D411yescharacteristic
77C22×#10623494—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668011—21no—
82#15668011—21no—
83#15668010—21no—
84#15668003—21no—
85#15667992—21no—
86#15667988—21no—
87Q8×Dic89—21no—
88#15667977—21no—
89C4×D356C2311yescharacteristic
90D4×Dic89D411yescharacteristic
91#15667974D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D89—21no—
93#15667972—21no—
94#15667970—21no—
95C4⋊C4×D89—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
98C22⋊C4×D89—21no—
99C42×D89C2311yescharacteristic
100#15667946—21no—
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667944—21no—
104#15667943—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667936—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667932—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667922D411yescharacteristic
127#15667922D411yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149Q8×D89—42no—
150Q8×D89—42no—
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D89—21no—
153D4×D89—22no—
154D4×D89—41no—
155C22×Dic89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—42no—
160C2×C4×D89—42no—
161C2×C4×D89—41no—
162C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D89#4111yescharacteristic
165#13083561—42no—
166#13083557—22no—
167#13083557—22no—
168#13083557—42no—
169#13083557—42no—
170#13083557—42no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—42no—
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C8×D89—42no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—41no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—21no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188C22⋊Dic89—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—41no—
192C4×Dic89—41no—
193C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic89#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89—21no—
200SD16×C89—42no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—42no—
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89—42no—
217C22×D89—42no—
218C22×D89—81no—
219C22×D89#12111yescharacteristic
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89#13712yes—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D89—42no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—42no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89#12111yescharacteristic
240C2×Dic89#12111yescharacteristic
241C2×Dic89#12111yescharacteristic
242D356—21no—
243D356—21no—
244C4×D89—21no—
245C4×D89—21no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—42no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—42no—
251C4×D89—82no—
252C4×D89#13512yes—
253C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
254Dic178—41no—
255Dic178—41no—
256Dic178—82no—
257Dic178—81no—
258C8×C89—21no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—41no—
261C8×C89—41no—
262C8×C89—41no—
263#10623494—21no—
264#10623494—21no—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268C22×C89—22no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89C2×#12111yescharacteristic
272C2×D89—21no—
273C2×D89—21no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—84no—
278C2×D89#46312yes—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89C2×#13511yescharacteristic
284C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C89C2×#13711yescharacteristic
286C4×C89#57511yescharacteristic
287Dic89—21no—
288Dic89—21no—
289Dic89—41no—
290Dic89—81no—
291Dic89—81no—
292Dic89#46312yes—
293#19167—891nomaximal, Sylow
294C2×C89—42no—
295C2×C89C2×#46311yescharacteristic
296C2×C89#305611yescharacteristic
297C2×C89#306911yescharacteristic
298D89—22no—
299D89—81no—
300#3139—891no—
301#3101—891no—
302C2×#474—891no—
303D4×M16—891no—
304#1703—891no—
305#1703—891no—
306#1699—891no—
307#1699—891no—
308#1683—891no—
309#1683—891no—
310#1679—891no—
311#1679D8911yescharacteristic, complemented
312#1565—891no—
313#1550—891no—
314#1546—891no—
315C89#1916711yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×M16—1781no—
317#533—891no—
318C2×C4⋊Q8—891no—
319C2×C4×D4—891no—
320#491—1781no—
321#491—1781no—
322#487—891no—
323#487—891no—
324#487—891no—
325#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
326#483—1781no—
327#476—891no—
328#476—891no—
329#474—891no—
330#474—891no—
331#474—891no—
332#474—1781no—
333#474—1781no—
334#474C2×D8911yescharacteristic
335#461—891no—
336#461C2×D8911yescharacteristic
337#450—1781no—
338C4×SD16—1781no—
339C4×SD16—1781no—
340#436—891no—
341#436—891no—
342#435—1781no—
343#435—1781no—
344C8×D4—891no—
345C8×D4C2×D8911yescharacteristic
346#431—891no—
347C2×#107—1781no—
348#423—891no—
349C2×C4⋊C8—891no—
350#419—1781no—
351#419—1781no—
352C2×#102—1781no—
353#407—1781no—
354C4×M16—891no—
355#335—891no—
356#335—891no—
357#334—891no—
358#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
359#333—891no—
360#333—891no—
361#332—891no—
362#332—891no—
363#332—891no—
364#332—891no—
365#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
366#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
367C22×Q8—1781no—
368C22×D4—891no—
369C23×C4—1781no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×M16—891no—
373C2×M16—891no—
374C2×M16—3564no—
375C2×M16—1781no—
376C2×M16—1781no—
377C2×M16—1781no—
378C22×C8—21no—
379C22×C8—1781no—
380C22×C8—1781no—
381C4⋊Q8—891no—
382C4⋊Q8—891no—
383C4⋊Q8—1781no—
384C4⋊Q8—1781no—
385C4⋊Q8—1781no—
386C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
388#125—1781no—
389C22⋊Q8—1781no—
390C22⋊Q8—1781no—
391C4×Q8—1781no—
392C4×Q8—1781no—
393C4×D4—891no—
394C4×D4—891no—
395C4×D4—891no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4C22×D8911yescharacteristic
399#117—1781no—
400C2×C4⋊C4—891no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C22⋊C4—1781no—
404C2×C42—891no—
405#107—21no—
406#107—1781no—
407#107—1781no—
408#107—1781no—
409#106—1781no—
410#106—1781no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#102—21no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—1781no—
437C22⋊C8—1781no—
438C22⋊C8—1781no—
439C22⋊C8—1781no—
440#97—891no—
441#97—891no—
442C4×C8—891no—
443C4×C8—1781no—
444C4×C8C22×D8911yescharacteristic
445C24—1781no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—3561no—
449C2×Q8—3562no—
450C2×Q8—3562no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×D4—891no—
454C2×D4—3561no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1782no—
457C2×D4D4×D8911yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—891no—
460C22×C4—891no—
461C22×C4—891no—
462C22×C4—3562no—
463C22×C4—3562no—
464C22×C4—3561no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—1781no—
469SD16—42no—
470SD16—3562no—
471M16—3562no—
472M16—3562no—
473M16—3562no—
474M16—1782no—
475M16—1782no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—891no—
481C2×C8—891no—
482C2×C8—3562no—
483C2×C8—3562no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8D4×D8911yescharacteristic
488C2×C8D4×D8911yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—891no—
494C4⋊C4—3561no—
495C4⋊C4—3561no—
496C4⋊C4—3561no—
497C4⋊C4—3561no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—3561no—
506C22⋊C4—1781no—
507C22⋊C4—1781no—
508C22⋊C4—1781no—
509C42—891no—
510C42—891no—
511C42—891no—
512C42—3561no—
513C42C23×D8911yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—891no—
516C23—3562no—
517C23—3562no—
518C23—1781no—
519C23—7121no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—3561no—
525Q8—3561no—
526Q8—7121no—
527Q8—7122no—
528D4—21no—
529D4—3562no—
530D4—1781no—
531D4—1781no—
532D4#1566804112yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—891no—
539C2×C4—892no—
540C2×C4—892no—
541C2×C4—891no—
542C2×C4—891no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3562no—
545C2×C4—3562no—
546C2×C4—3562no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—7122no—
555C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
557C2×C4#41×D8911yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—3561no—
564C8—3561no—
565C8—3561no—
566C8—1781no—
567C8—1781no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—892no—
572C22—3561no—
573C22—3561no—
574C22—3561no—
575C22—1781no—
576C22—1781no—
577C22—7124no—
578C22#121×D8911yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—892no—
584C4—3561no—
585C4—1781no—
586C4—1781no—
587C4—7121no—
588C4—7121no—
589C4#135×D8911yescharacteristic
590C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
591C4C2×#1566804111yescharacteristic
592C4#1915239511yescharacteristic
593C2—42no—
594C2—1782no—
595C2—7121no—
596C2#463×D8911yescharacteristic
597C2#2602987511yescharacteristic
598C2#2602998711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1679C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×D4×D89D4
hypercenter#1679D89
hypocenterC89#19167
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030629C2semidirect
5. #26019828C2semidirect
6. #26019826C2semidirect
7. #26019802C2semidirect
8. #26019796C2semidirect
9. #26019703C2semidirect
10. #26019701C2semidirect
11. #26019677C2semidirect
12. #26019001C2semidirect
13. #26018941C2semidirect
14. #26018922C2semidirect
15. C89×#1679C2semidirect
22. #19151950C22semidirect
23. #19151949C22semidirect
24. #19151948C22semidirect
51. #19151351C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151346C22semidirect
55. #19151346C22semidirect
56. #19151345C22semidirect
57. #19151344C22semidirect
58. #19151344C22semidirect
59. #19151343C22semidirect
60. #487×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
66. #332×C89C22semidirect
311. #1679D89semidirect
315. C89#19167semidirect
325. #487C2×D89semidirect
358. #334C2×D89semidirect
365. #332C2×D89semidirect
366. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306292
#260302592
#474×D892
D4×#130835572
#260198282
#260198262
#260198022
#260197962
#260197032
#260197012
#260196772
#260190012
#260189412
#260189222
C89×#16792
#1916789