Finite Group Databasebeta

← #36537245

Subgroups — #36537245

Order 22784.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030256C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151875C211yesmaximal, characteristic
3M16×D356C211yesmaximal, characteristic
4#26019824C212yesmaximal, complemented
5#26019796C212yesmaximal, complemented
6#26019700C212yesmaximal, complemented
7#26019672C212yesmaximal, complemented
8#26019004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D89—21no—
13C2×C4×D356C2211yescharacteristic
14#19151926—21no—
15#19151885C2211yescharacteristic
16#19151885C2211yescharacteristic
17#19151875—21no—
18#19151875—21no—
19#19151875C2212yes—
20#19151875C2212yes—
21#19151800C2211yescharacteristic
22#19151800C2211yescharacteristic
23#19151748—21no—
24C4×#13083561—21no—
25C4×#13083561—21no—
26#19151677C2212yes—
27#19151671—22no—
28C8×D356C2212yes—
29#19151651C2211yescharacteristic
30C2×#15667945—21no—
31#19151622C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
33C2×#15667932—21no—
34#19151561—21no—
35#19151351C2212yescomplemented
36#19151349C2212yescomplemented
37#19151347C2212yescomplemented
38#19151344C2212yescomplemented
39#19151344C2212yescomplemented
40#19151344C2212yescomplemented
41#533×C89C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
43#491×C89—22no—
44#487×C89C2212yescomplemented
45#487×C89C2212yescomplemented
46#419×C89—21no—
47#419×C89—21no—
48C4×M16×C89C2211yescharacteristic
49C22×D356D411yescharacteristic
50C22×C4×D89—21no—
51C2×#13083561—21no—
52C2×#13083561—21no—
53C2×#13083558—21no—
54C2×#13083557—22no—
55M16×D89—44no—
56C22×#10623494—21no—
57C2×C8×D89—22no—
58C4×D356—21no—
59C4×D356—21no—
60C4×D356D411yescharacteristic
61C4×D356D411yescharacteristic
62C4×D356C2311yescharacteristic
63C4×D356C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
65C2×#13083551—21no—
66#15667945—22no—
67#15667945—22no—
68#15667943—21no—
69#15667943—21no—
70C4⋊#10623494—21no—
71C4⋊#10623494—21no—
72C4⋊#10623494C2312yes—
73C4⋊#10623494C2312yes—
74C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
75C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
76#15667936—21no—
77#15667936—21no—
78#15667932—22no—
79#15667932—22no—
80#15667932—21no—
81#15667932—21no—
82C22⋊#10623494—21no—
83#15667924—22no—
84#15667924—22no—
85C4×#10623494—21no—
86C22×Q8×C89—21no—
87C2×M16×C89D411yescharacteristic
88C2×M16×C89D411yescharacteristic
89C4⋊Q8×C89—21no—
90C4⋊Q8×C89—21no—
91C4⋊Q8×C89—21no—
92C4⋊Q8×C89C2312yes—
93C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
95#125×C89—21no—
96C22⋊Q8×C89—21no—
97C22⋊Q8×C89—21no—
98C4×Q8×C89—21no—
99C4×Q8×C89—21no—
100#117×C89—21no—
101C2×C4⋊C4×C89—21no—
102C2×C4⋊C4×C89—21no—
103C2×C42×C89C2311yescharacteristic
104#103×C89—22no—
105#103×C89—22no—
106#103×C89—22no—
107#103×C89—22no—
108#97×C89D412yes—
109C4×C8×C89C2312yes—
110C23×D89—21no—
111C2×D356—22no—
112C2×D356—21no—
113C2×D356—41no—
114C2×D356C2×D411yescharacteristic
115C2×D356C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic89—21no—
117C2×C4×D89—21no—
118C2×C4×D89—21no—
119C2×C4×D89—21no—
120C2×C4×D89—21no—
121C2×C4×D89—42no—
122C2×C4×D89—42no—
123#13083561—42no—
124#13083561—42no—
125#13083558—42no—
126#13083557—44no—
127C2×#10623494—22no—
128C2×#10623494—22no—
129C2×#10623494—21no—
130C2×#10623494—21no—
131C2×#10623494—42no—
132C8×D89—44no—
133C4⋊Dic89—21no—
134C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
136#13083551—21no—
137#13083551—21no—
138#13083551—21no—
139#13083551—21no—
140C2×Q8×C89—21no—
141C2×Q8×C89—22no—
142C2×Q8×C89—21no—
143C2×Q8×C89—41no—
144C2×Q8×C89—42no—
145C2×Q8×C89—42no—
146C22×C4×C89—41no—
147C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C89#4111yescharacteristic
150M16×C89—22no—
151M16×C89—22no—
152C2×C8×C89C2×D412yes—
153C2×C8×C89C2×D412yes—
154C4⋊C4×C89—21no—
155C4⋊C4×C89—21no—
156C4⋊C4×C89—22no—
157C4⋊C4×C89—21no—
158C4⋊C4×C89—22no—
159C4⋊C4×C89—21no—
160C4⋊C4×C89—41no—
161C4⋊C4×C89—41no—
162C4⋊C4×C89—41no—
163C4⋊C4×C89—41no—
164C22⋊C4×C89—41no—
165C42×C89—41no—
166C42×C89C2×D411yescharacteristic
167C42×C89C2×D411yescharacteristic
168C42×C89#4111yescharacteristic
169C42×C89C2411yescharacteristic
170C23×C89#12111yescharacteristic
171C22×D89—21no—
172C22×D89—21no—
173C22×D89—42no—
174C22×D89—42no—
175C22×D89—81no—
176Q8×C89—42no—
177Q8×C89—42no—
178Q8×C89—41no—
179Q8×C89—41no—
180Q8×C89—81no—
181Q8×C89—82no—
182C2×C4×C89—21no—
183C2×C4×C89—21no—
184C2×C4×C89—41no—
185C2×C4×C89—41no—
186C2×C4×C89—41no—
187C2×C4×C89—42no—
188C2×C4×C89—82no—
189C2×C4×C89#12111yescharacteristic
190C2×C4×C89#12111yescharacteristic
191C2×C4×C89#12111yescharacteristic
192C2×C4×C89#13512yes—
193C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
197C2×Dic89—21no—
198C2×Dic89—21no—
199C2×Dic89—42no—
200D356—21no—
201D356—21no—
202D356—21no—
203D356—42no—
204D356#13712yes—
205C4×D89—41no—
206C4×D89—41no—
207C4×D89—41no—
208C4×D89—41no—
209C4×D89—42no—
210C4×D89—42no—
211C8×C89—22no—
212C8×C89—22no—
213#10623494—42no—
214#10623494—41no—
215#10623494—42no—
216#10623494—41no—
217C22×C89—21no—
218C22×C89—21no—
219C22×C89#46312yes—
220C22×C89C2×#12111yescharacteristic
221C2×D89—22no—
222C2×D89—41no—
223C2×D89—41no—
224C2×D89—41no—
225C2×D89—41no—
226C2×D89—41no—
227C2×D89—84no—
228C4×C89—21no—
229C4×C89—21no—
230C4×C89—21no—
231C4×C89—82no—
232C4×C89—81no—
233C4×C89—81no—
234C4×C89#46312yes—
235C4×C89C2×#13511yescharacteristic
236C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C4×C89C2×#13711yescharacteristic
238C4×C89#57511yescharacteristic
239Dic89—41no—
240Dic89—41no—
241#19167—891nomaximal, Sylow
242C2×C89—22no—
243C2×C89C2×#46311yescharacteristic
244C2×C89#305611yescharacteristic
245C2×C89#306911yescharacteristic
246D89—42no—
247D89—81no—
248#3139D8911yescharacteristic, complemented
249#3101—891no—
250C2×#474—891no—
251D4×M16—891no—
252#1703—892no—
253#1699—892no—
254#1683—892no—
255#1679—892no—
256#1565—891no—
257#1550—891no—
258#1546—891no—
259C89#1916711yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22×M16—1781no—
261#533C2×D8911yescharacteristic
262C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
263C2×C4×D4—891no—
264#491—22no—
265#487C2×D8912yescomplemented
266#487C2×D8912yescomplemented
267#483—1781no—
268#476—891no—
269#476—891no—
270#474—892no—
271#474—892no—
272#474—1781no—
273#474—1781no—
274#461—891no—
275#461—891no—
276#450—1781no—
277C4×SD16—1781no—
278C4×SD16—1781no—
279#436—892no—
280#435—1782no—
281C8×D4—892no—
282#431—891no—
283C2×#107—1781no—
284#423—891no—
285C2×C4⋊C8—891no—
286#419—21no—
287#419—21no—
288C2×#102—1781no—
289#407—1781no—
290C4×M16C2×D8911yescharacteristic
291#335—892no—
292#334—892no—
293#333—892no—
294#332—892no—
295#332—892no—
296#332—892no—
297C22×Q8—21no—
298C22×D4—891no—
299C23×C4—1781no—
300C2×SD16—1781no—
301C2×SD16—1781no—
302C2×M16—3564no—
303C2×M16—1781no—
304C2×M16—1782no—
305C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
306C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
307C22×C8—1781no—
308C22×C8—1782no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8C22×D8912yes—
313C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
314C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
315#125—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×D4—891no—
321C4×D4—891no—
322C4×D4—891no—
323C4×D4—891no—
324C4×D4—1781no—
325C4×D4—1781no—
326#117—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—891no—
330C2×C22⋊C4—1781no—
331C2×C42C22×D8911yescharacteristic
332#107—1782no—
333#107—1782no—
334#106—1781no—
335#106—1781no—
336C4⋊C8—892no—
337C4⋊C8—891no—
338C4⋊C8—891no—
339C4⋊C8—892no—
340C4⋊C8—1781no—
341C4⋊C8—1781no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—1781no—
347#103—1781no—
348#102—1782no—
349#102—1782no—
350#102—1781no—
351#102—1781no—
352C22⋊C8—1781no—
353C22⋊C8—1782no—
354C22⋊C8—1782no—
355#97C22⋊D8912yes—
356C4×C8—1781no—
357C4×C8C22×D8912yes—
358C24—1781no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×D4—891no—
366C2×D4—891no—
367C2×D4—3561no—
368C2×D4—1782no—
369C2×D4—1781no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—3562no—
372C22×C4—3562no—
373C22×C4—1781no—
374C22×C4—1781no—
375C22×C4—1781no—
376C22×C4—1781no—
377C22×C4—1781no—
378C22×C4D4×D8911yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
380C22×C4#1308357311yescharacteristic
381SD16—3562no—
382SD16—3562no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—3564no—
386M16—3562no—
387C2×C8—3564no—
388C2×C8—3562no—
389C2×C8—1781no—
390C2×C8—1781no—
391C2×C8—1782no—
392C2×C8—1782no—
393C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
394C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—891no—
406C4⋊C4—891no—
407C4⋊C4—1781no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—1781no—
410C22⋊C4—1781no—
411C22⋊C4—1781no—
412C22⋊C4—1781no—
413C42—41no—
414C42D4×D8911yescharacteristic
415C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
416C42#1308357311yescharacteristic
417C42C23×D8911yescharacteristic
418C23—3562no—
419C23—3562no—
420C23—1781no—
421C23—1781no—
422C23—7121no—
423C23#1566798311yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—42no—
428Q8—81no—
429Q8—82no—
430D4—892no—
431D4—3562no—
432D4—1781no—
433D4—1781no—
434D4—1781no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—3562no—
443C2×C4—3561no—
444C2×C4—3561no—
445C2×C4—3562no—
446C2×C4—3562no—
447C2×C4—3561no—
448C2×C4—3561no—
449C2×C4—1781no—
450C2×C4—1781no—
451C2×C4#1566798311yescharacteristic
452C2×C4#1566798311yescharacteristic
453C2×C4#1566798311yescharacteristic
454C2×C4#1566803212yes—
455C2×C4#1566803712yes—
456C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
457C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
458C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
459C8—22no—
460C8—22no—
461C8—3562no—
462C8—3561no—
463C8—3562no—
464C8—3561no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—3561no—
468C22—3561no—
469C22—3561no—
470C22—3561no—
471C22—3561no—
472C22—1782no—
473C22—7124no—
474C22#1915181012yes—
475C22C2×#1566798311yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—3561no—
483C4—3561no—
484C4#1915181012yes—
485C4C2×#1566803211yescharacteristic
486C4C2×#1566803711yescharacteristic
487C4#137×D8911yescharacteristic
488C4#1915239711yescharacteristic
489C2—22no—
490C2—3562no—
491C2—7121no—
492C2C2×#1915181011yescharacteristic
493C2#2602987611yescharacteristic
494C2#2602998511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667983
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3139C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC22×D356D4
hypercenter#3139D89
hypocenterC89#19167
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26019824C2semidirect
5. #26019796C2semidirect
6. #26019700C2semidirect
7. #26019672C2semidirect
8. #26019004C2semidirect
9. #26018942C2semidirect
10. #26018924C2semidirect
11. C89×#3139C2semidirect
35. #19151351C22semidirect
36. #19151349C22semidirect
37. #19151347C22semidirect
38. #19151344C22semidirect
39. #19151344C22semidirect
40. #19151344C22semidirect
44. #487×C89C22semidirect
45. #487×C89C22semidirect
248. #3139D89semidirect
259. C89#19167semidirect
265. #487C2×D89semidirect
266. #487C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302562
C2×#191518752
M16×D3562
#260198242
#260197962
#260197002
#260196722
#260190042
#260189422
#260189242
C89×#31392
#1916789