Finite Group Databasebeta

← #36537252

Subgroups — #36537252

Order 22784.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030261C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151879C211yesmaximal, characteristic
4M16×D356C211yesmaximal, characteristic
5#26019828C212yesmaximal, complemented
6#26019800C212yesmaximal, complemented
7#26019704C212yesmaximal, complemented
8#26019676C212yesmaximal, complemented
9#26018940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D89—21no—
13#19152155C2211yescharacteristic
14C2×#15668012C2211yescharacteristic
15C2×C4×D356C2211yescharacteristic
16#19151967—22no—
17#19151949C2212yescomplemented
18#19151949C2212yescomplemented
19#19151929—21no—
20#19151889C2211yescharacteristic
21#19151889C2211yescharacteristic
22#19151879—21no—
23#19151879—21no—
24#19151879C2212yes—
25#19151879C2212yes—
26#19151804C2211yescharacteristic
27#19151804C2211yescharacteristic
28#19151751—21no—
29C4×#13083563—21no—
30C4×#13083563—21no—
31#19151677C2212yes—
32#19151671—22no—
33C8×D356C2212yes—
34C2×#15667946—21no—
35#19151622C2211yescharacteristic
36#19151608—21no—
37#19151608—21no—
38C2×#15667934—21no—
39#19151561—21no—
40#19151346C2212yescomplemented
41#19151345C2212yescomplemented
42#19151343C2212yescomplemented
43#19151343C2212yescomplemented
44#431×C89C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
46C4×M16×C89C2211yescharacteristic
47#335×C89C2212yescomplemented
48#334×C89C2212yescomplemented
49C22×Dic178—21no—
50C22×D356D411yescharacteristic
51C22×C4×D89—21no—
52C2×#13083563—21no—
53C2×#13083563—21no—
54C2×#13083558—21no—
55C2×#13083557—22no—
56M16×D89—44no—
57C2×C8×D89—22no—
58#15668012—21no—
59#15668012—21no—
60#15668012—21no—
61#15668012C2312yes—
62#15668012C2311yescharacteristic
63#15668012C2311yescharacteristic
64#15668004—21no—
65#15667991—21no—
66#15667991—21no—
67C4×Dic178—21no—
68C4×Dic178—21no—
69C4×D356—21no—
70C4×D356—21no—
71C4×D356D411yescharacteristic
72C4×D356D411yescharacteristic
73C4×D356C2311yescharacteristic
74C4×D356C2311yescharacteristic
75#15667971—21no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
79C2×#13083551—21no—
80#15667946—22no—
81#15667946—22no—
82#15667944—21no—
83#15667944—21no—
84C4⋊#10623494—21no—
85C4⋊#10623494C2312yes—
86#15667937—21no—
87#15667937—21no—
88#15667937—22no—
89#15667937—22no—
90#15667937—22no—
91#15667937—22no—
92#15667934—22no—
93#15667934—22no—
94#15667934—21no—
95#15667934—21no—
96#15667924—22no—
97#15667924—22no—
98C2×M16×C89D411yescharacteristic
99C2×M16×C89D411yescharacteristic
100C22×C8×C89—21no—
101C2×C42×C89C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C89—21no—
103C4⋊C8×C89C2312yes—
104C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
106C22⋊C8×C89—21no—
107#97×C89D412yes—
108C4×C8×C89—21no—
109C4×C8×C89C2312yes—
110C23×D89—21no—
111C2×Dic178—21no—
112C2×Dic178—22no—
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—42no—
115C2×Dic178—42no—
116C2×Dic178—41no—
117C2×D356—22no—
118C2×D356—21no—
119C2×D356—41no—
120C2×D356C2×D411yescharacteristic
121C2×D356C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic89—21no—
123C22×Dic89—41no—
124C2×C4×D89—21no—
125C2×C4×D89—21no—
126C2×C4×D89—21no—
127C2×C4×D89—21no—
128C2×C4×D89—42no—
129C2×C4×D89—42no—
130#13083563—42no—
131#13083563—42no—
132#13083558—42no—
133#13083557—44no—
134C2×#10623494—22no—
135C8×D89—44no—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—22no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—22no—
143C4⋊Dic89—41no—
144C4⋊Dic89—41no—
145C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
147#13083553—41no—
148#13083553—41no—
149C22⋊Dic89—41no—
150#13083551—21no—
151#13083551—21no—
152#13083551—21no—
153#13083551—21no—
154C4×Dic89—41no—
155C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C89#4111yescharacteristic
158M16×C89—22no—
159M16×C89—22no—
160C2×C8×C89—21no—
161C2×C8×C89—21no—
162C2×C8×C89—22no—
163C2×C8×C89—42no—
164C2×C8×C89C2×D412yes—
165C2×C8×C89C2×D412yes—
166C42×C89C2×D411yescharacteristic
167C42×C89C2×D411yescharacteristic
168C42×C89#4111yescharacteristic
169C42×C89C2411yescharacteristic
170C23×C89#12111yescharacteristic
171C22×D89—21no—
172C22×D89—21no—
173C22×D89—42no—
174C22×D89—42no—
175C22×D89—81no—
176C2×C4×C89—21no—
177C2×C4×C89—21no—
178C2×C4×C89—41no—
179C2×C4×C89#12111yescharacteristic
180C2×C4×C89#12111yescharacteristic
181C2×C4×C89#12111yescharacteristic
182C2×C4×C89#13512yes—
183C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
187C2×Dic89—21no—
188C2×Dic89—21no—
189C2×Dic89—42no—
190C2×Dic89—41no—
191C2×Dic89—41no—
192C2×Dic89—42no—
193C2×Dic89—82no—
194D356—21no—
195D356—21no—
196D356—21no—
197D356—42no—
198D356#13712yes—
199C4×D89—41no—
200C4×D89—41no—
201C4×D89—41no—
202C4×D89—41no—
203C4×D89—42no—
204C4×D89—42no—
205Dic178—42no—
206Dic178—42no—
207Dic178—41no—
208Dic178—41no—
209Dic178—82no—
210Dic178—81no—
211C8×C89—22no—
212C8×C89—22no—
213C8×C89—41no—
214C8×C89—42no—
215C8×C89—41no—
216#10623494—42no—
217C22×C89—21no—
218C22×C89—21no—
219C22×C89#46312yes—
220C22×C89C2×#12111yescharacteristic
221C2×D89—22no—
222C2×D89—41no—
223C2×D89—41no—
224C2×D89—41no—
225C2×D89—41no—
226C2×D89—41no—
227C2×D89—84no—
228C4×C89—21no—
229C4×C89—21no—
230C4×C89—21no—
231C4×C89#46312yes—
232C4×C89C2×#13511yescharacteristic
233C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C4×C89C2×#13711yescharacteristic
235C4×C89#57511yescharacteristic
236Dic89—41no—
237Dic89—41no—
238Dic89—82no—
239Dic89—81no—
240Dic89—81no—
241#19167—891nomaximal, Sylow
242C2×C89—22no—
243C2×C89C2×#46311yescharacteristic
244C2×C89#305611yescharacteristic
245C2×C89#306911yescharacteristic
246D89—42no—
247D89—81no—
248#3139—891no—
249#3101—891no—
250C2×#474—891no—
251D4×M16—891no—
252#1703—892no—
253#1699—892no—
254#1683—892no—
255#1679—892no—
256#1565D8911yescharacteristic, complemented
257#1550—891no—
258#1546—891no—
259C89#1916711yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22×M16—1781no—
261#533—891no—
262C2×C4⋊Q8—891no—
263C2×C4×D4—891no—
264#491—1782no—
265#487—892no—
266#487—892no—
267#483—1781no—
268#476—891no—
269#476—891no—
270#474—892no—
271#474—892no—
272#474—1781no—
273#474—1781no—
274#461—891no—
275#461—891no—
276#450—1781no—
277C4×SD16—1781no—
278C4×SD16—1781no—
279#436—892no—
280#435—1782no—
281C8×D4—892no—
282#431C2×D8911yescharacteristic
283C2×#107—1781no—
284#423—891no—
285C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
286#419—1781no—
287#419—1781no—
288C2×#102—1781no—
289#407—1781no—
290C4×M16C2×D8911yescharacteristic
291#335C2×D8912yescomplemented
292#334C2×D8912yescomplemented
293#333—892no—
294#332—892no—
295#332—892no—
296#332—892no—
297C22×Q8—1781no—
298C22×D4—891no—
299C23×C4—1781no—
300C2×SD16—1781no—
301C2×SD16—1781no—
302C2×M16—3564no—
303C2×M16—1781no—
304C2×M16—1782no—
305C2×M16D35611yescharacteristic
306C2×M16D35611yescharacteristic
307C22×C8—21no—
308C22×C8—1782no—
309C4⋊Q8—892no—
310C4⋊Q8—891no—
311C4⋊Q8—891no—
312C4⋊Q8—1781no—
313C4⋊Q8—1781no—
314C4⋊Q8—1781no—
315#125—1781no—
316C22⋊Q8—1781no—
317C22⋊Q8—1781no—
318C4×Q8—1781no—
319C4×Q8—1781no—
320C4×D4—891no—
321C4×D4—891no—
322C4×D4—891no—
323C4×D4—891no—
324C4×D4—1781no—
325C4×D4—1781no—
326#117—1781no—
327C2×C4⋊C4—891no—
328C2×C4⋊C4—1781no—
329C2×C4⋊C4—1781no—
330C2×C22⋊C4—1781no—
331C2×C42C22×D8911yescharacteristic
332#107—1782no—
333#107—1782no—
334#106—1781no—
335#106—1781no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—892no—
338C4⋊C8—1781no—
339C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
340C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
341C4⋊C8C22×D8912yes—
342#103—1781no—
343#103—1781no—
344#103—1782no—
345#103—1782no—
346#103—1782no—
347#103—1782no—
348#102—1782no—
349#102—1782no—
350#102—1781no—
351#102—1781no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—1782no—
354C22⋊C8—1782no—
355#97D35612yes—
356C4×C8—21no—
357C4×C8C22×D8912yes—
358C24—1781no—
359C2×Q8—3561no—
360C2×Q8—3562no—
361C2×Q8—3562no—
362C2×Q8—1781no—
363C2×Q8—1782no—
364C2×Q8—1781no—
365C2×D4—891no—
366C2×D4—891no—
367C2×D4—3561no—
368C2×D4—1782no—
369C2×D4—1781no—
370C22×C4—3562no—
371C22×C4—3562no—
372C22×C4—3561no—
373C22×C4—1781no—
374C22×C4—1781no—
375C22×C4—1781no—
376C22×C4—1781no—
377C22×C4—1781no—
378C22×C4D4×D8911yescharacteristic
379C22×C4C2×D35611yescharacteristic
380C22×C4#1308357511yescharacteristic
381SD16—3562no—
382SD16—3562no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—3564no—
386M16—3562no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—3564no—
392C2×C8—1782no—
393C2×C8C2×D35612yes—
394C2×C8C2×D35612yes—
395C4⋊C4—891no—
396C4⋊C4—891no—
397C4⋊C4—3561no—
398C4⋊C4—3561no—
399C4⋊C4—3561no—
400C4⋊C4—3561no—
401C4⋊C4—1781no—
402C4⋊C4—1782no—
403C4⋊C4—1781no—
404C4⋊C4—1781no—
405C4⋊C4—1782no—
406C4⋊C4—1781no—
407C4⋊C4—1781no—
408C22⋊C4—3561no—
409C22⋊C4—1781no—
410C22⋊C4—1781no—
411C22⋊C4—1781no—
412C22⋊C4—1781no—
413C42—3561no—
414C42D4×D8911yescharacteristic
415C42C2×D35611yescharacteristic
416C42#1308357511yescharacteristic
417C42C23×D8911yescharacteristic
418C23—3562no—
419C23—3562no—
420C23—1781no—
421C23—1781no—
422C23—7121no—
423C23#1566798711yescharacteristic
424Q8—3562no—
425Q8—3561no—
426Q8—3561no—
427Q8—3562no—
428Q8—7121no—
429Q8—7122no—
430D4—892no—
431D4—3562no—
432D4—1781no—
433D4—1781no—
434D4—1781no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—3562no—
439C2×C4—3561no—
440C2×C4—3561no—
441C2×C4—3562no—
442C2×C4—3562no—
443C2×C4—3561no—
444C2×C4—3561no—
445C2×C4—3561no—
446C2×C4—3561no—
447C2×C4—3562no—
448C2×C4—1781no—
449C2×C4—1781no—
450C2×C4—7122no—
451C2×C4#1566798711yescharacteristic
452C2×C4#1566798711yescharacteristic
453C2×C4#1566798711yescharacteristic
454C2×C4#1566803412yes—
455C2×C4#1566804012yes—
456C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
457C2×C4C22×D35611yescharacteristic
458C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
459C8—22no—
460C8—22no—
461C8—41no—
462C8—42no—
463C8—41no—
464C8—3562no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—3561no—
468C22—3561no—
469C22—3561no—
470C22—3561no—
471C22—3561no—
472C22—1782no—
473C22—7124no—
474C22#1915181412yes—
475C22C2×#1566798711yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—3561no—
480C4—3561no—
481C4—7121no—
482C4—7122no—
483C4—7121no—
484C4#1915181412yes—
485C4C2×#1566803411yescharacteristic
486C4C2×#1566804011yescharacteristic
487C4#137×D8911yescharacteristic
488C4#1915239411yescharacteristic
489C2—22no—
490C2—3562no—
491C2—7121no—
492C2C2×#1915181411yescharacteristic
493C2#2602988311yescharacteristic
494C2#2602999011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667987
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1565C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC22×D356D4
hypercenter#1565D89
hypocenterC89#19167
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030633C2semidirect
5. #26019828C2semidirect
6. #26019800C2semidirect
7. #26019704C2semidirect
8. #26019676C2semidirect
9. #26018940C2semidirect
10. #26018923C2semidirect
11. C89×#1565C2semidirect
17. #19151949C22semidirect
18. #19151949C22semidirect
40. #19151346C22semidirect
41. #19151345C22semidirect
42. #19151343C22semidirect
43. #19151343C22semidirect
47. #335×C89C22semidirect
48. #334×C89C22semidirect
256. #1565D89semidirect
259. C89#19167semidirect
291. #335C2×D89semidirect
292. #334C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306332
#260302612
C2×#191518792
M16×D3562
#260198282
#260198002
#260197042
#260196762
#260189402
#260189232
C89×#15652
#1916789