Finite Group Databasebeta

← #36537254

Subgroups — #36537254

Order 22784.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030256C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151879C211yesmaximal, characteristic
4#26028987C211yesmaximal, characteristic
5#26019830C212yesmaximal, complemented
6#26019802C212yesmaximal, complemented
7#26019706C212yesmaximal, complemented
8#26019678C212yesmaximal, complemented
9#26019002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D89—21no—
13C2×#15668012C2211yescharacteristic
14C2×C4×D356C2211yescharacteristic
15#19151968—22no—
16#19151950C2212yescomplemented
17#19151950C2212yescomplemented
18#19151926—21no—
19#19151885C2211yescharacteristic
20#19151885C2211yescharacteristic
21#19151879—21no—
22#19151879—21no—
23#19151879C2212yes—
24#19151879C2212yes—
25#19151800C2211yescharacteristic
26#19151800C2211yescharacteristic
27#19151748—21no—
28C4×#13083561—21no—
29C4×#13083561—21no—
30#19151675C2212yes—
31#19151668—22no—
32#19151663C2212yes—
33#19151651C2211yescharacteristic
34C2×#15667946—21no—
35#19151606—21no—
36#19151606—21no—
37C2×#15667934—21no—
38#19151561—21no—
39C4×#13083558C2211yescharacteristic
40#19151350C2212yescomplemented
41#19151348C2212yescomplemented
42#19151345C2212yescomplemented
43#19151345C2212yescomplemented
44#533×C89C2211yescharacteristic
45#423×C89C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
47#333×C89C2212yescomplemented
48#332×C89C2212yescomplemented
49C22×Dic178—21no—
50C22×D356D411yescharacteristic
51C22×C4×D89—21no—
52C2×#13083561—21no—
53C2×#13083561—21no—
54C2×#13083558D411yescharacteristic
55C2×#13083558D411yescharacteristic
56C2×#13083557—22no—
57M16×D89—44no—
58C2×C8×D89—22no—
59#15668012—21no—
60#15668012—21no—
61#15668012—21no—
62#15668012C2312yes—
63C4×D356—21no—
64C4×D356—21no—
65C4×D356D411yescharacteristic
66C4×D356D411yescharacteristic
67C4×D356C2311yescharacteristic
68C4×D356C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
72C2×#13083551—21no—
73#15667946—22no—
74#15667946—22no—
75#15667943—21no—
76#15667943—21no—
77C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
78C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
79#15667936—21no—
80#15667936—21no—
81#15667935—22no—
82#15667935—22no—
83#15667935—22no—
84#15667935—22no—
85#15667934—22no—
86#15667934—22no—
87#15667932—21no—
88#15667932—21no—
89C22⋊#10623494—21no—
90#15667924—22no—
91#15667924—22no—
92#15667923D412yes—
93C4×#10623494—21no—
94C4×#10623494C2312yes—
95C2×M16×C89—21no—
96C22×C8×C89—21no—
97C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
99#125×C89—21no—
100C22⋊Q8×C89—21no—
101C22⋊Q8×C89—21no—
102C4×Q8×C89—21no—
103C4×Q8×C89—21no—
104#117×C89—21no—
105C2×C42×C89C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C89—21no—
107C4⋊C8×C89—21no—
108C4⋊C8×C89C2312yes—
109C4⋊C8×C89C2312yes—
110C23×D89—21no—
111C2×Dic178—22no—
112C2×Dic178—42no—
113C2×Dic178—42no—
114C2×Dic178—41no—
115C2×D356—22no—
116C2×D356—21no—
117C2×D356—41no—
118C2×D356C2×D411yescharacteristic
119C2×D356C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic89—21no—
121C22×Dic89—41no—
122C2×C4×D89—21no—
123C2×C4×D89—21no—
124C2×C4×D89—21no—
125C2×C4×D89—21no—
126C2×C4×D89—42no—
127C2×C4×D89—42no—
128#13083561—42no—
129#13083561—42no—
130#13083558—22no—
131#13083558—22no—
132#13083557—44no—
133C2×#10623494—21no—
134C2×#10623494—21no—
135C2×#10623494C2×D412yes—
136C2×#10623494C2×D412yes—
137C8×D89—44no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—22no—
140C4⋊Dic89—22no—
141C4⋊Dic89—41no—
142C4⋊Dic89—41no—
143C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
145#13083551—21no—
146#13083551—21no—
147#13083551—21no—
148#13083551—21no—
149C2×Q8×C89—21no—
150C2×Q8×C89—21no—
151C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C89#4111yescharacteristic
154M16×C89—42no—
155C2×C8×C89—22no—
156C2×C8×C89—22no—
157C2×C8×C89—42no—
158C4⋊C4×C89—21no—
159C4⋊C4×C89—21no—
160C4⋊C4×C89—21no—
161C4⋊C4×C89—21no—
162C4⋊C4×C89—41no—
163C4⋊C4×C89—41no—
164C22⋊C4×C89—41no—
165C42×C89—41no—
166C42×C89C2×D411yescharacteristic
167C42×C89C2×D411yescharacteristic
168C42×C89#4111yescharacteristic
169C42×C89C2411yescharacteristic
170C23×C89#12111yescharacteristic
171C22×D89—21no—
172C22×D89—21no—
173C22×D89—42no—
174C22×D89—42no—
175C22×D89—81no—
176Q8×C89—41no—
177Q8×C89—41no—
178Q8×C89—81no—
179C2×C4×C89—21no—
180C2×C4×C89—21no—
181C2×C4×C89—41no—
182C2×C4×C89—41no—
183C2×C4×C89—41no—
184C2×C4×C89#12111yescharacteristic
185C2×C4×C89#12111yescharacteristic
186C2×C4×C89#12111yescharacteristic
187C2×C4×C89#13512yes—
188C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
189C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
192C2×Dic89—21no—
193C2×Dic89—21no—
194C2×Dic89—42no—
195C2×Dic89—42no—
196C2×Dic89—82no—
197D356—21no—
198D356—21no—
199D356—21no—
200D356—42no—
201D356#13712yes—
202C4×D89—41no—
203C4×D89—41no—
204C4×D89—41no—
205C4×D89—41no—
206C4×D89—42no—
207C4×D89—42no—
208Dic178—42no—
209Dic178—42no—
210Dic178—82no—
211C8×C89—42no—
212C8×C89—42no—
213#10623494—22no—
214#10623494—22no—
215#10623494—41no—
216#10623494—41no—
217C22×C89—21no—
218C22×C89—21no—
219C22×C89#46312yes—
220C22×C89C2×#12111yescharacteristic
221C2×D89—22no—
222C2×D89—41no—
223C2×D89—41no—
224C2×D89—41no—
225C2×D89—41no—
226C2×D89—41no—
227C2×D89—84no—
228C4×C89—21no—
229C4×C89—21no—
230C4×C89—21no—
231C4×C89—81no—
232C4×C89—81no—
233C4×C89#46312yes—
234C4×C89C2×#13511yescharacteristic
235C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C4×C89C2×#13711yescharacteristic
237C4×C89#57511yescharacteristic
238Dic89—41no—
239Dic89—41no—
240Dic89—82no—
241#19167—891nomaximal, Sylow
242C2×C89—22no—
243C2×C89C2×#46311yescharacteristic
244C2×C89#305611yescharacteristic
245C2×C89#306911yescharacteristic
246D89—42no—
247D89—81no—
248#3139—891no—
249#3101—891no—
250C2×#474—891no—
251D4×M16—891no—
252#1703—892no—
253#1699—892no—
254#1683—892no—
255#1679—892no—
256#1565—891no—
257#1550D8911yescharacteristic, complemented
258#1546—891no—
259C89#1916711yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22×M16—1781no—
261#533C2×D8911yescharacteristic
262C2×C4⋊Q8—891no—
263C2×C4×D4—891no—
264#491—1782no—
265#487—892no—
266#487—892no—
267#483—1781no—
268#476—891no—
269#476—891no—
270#474—892no—
271#474—892no—
272#474—1781no—
273#474—1781no—
274#461—891no—
275#461—891no—
276#450—1781no—
277C4×SD16—1781no—
278C4×SD16—1781no—
279#436—892no—
280#435—1782no—
281C8×D4—892no—
282#431—891no—
283C2×#107—1781no—
284#423C2×D8911yescharacteristic
285C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
286#419—1781no—
287#419—1781no—
288C2×#102—1781no—
289#407—1781no—
290C4×M16—891no—
291#335—892no—
292#334—892no—
293#333C2×D8912yescomplemented
294#332—892no—
295#332—892no—
296#332C2×D8912yescomplemented
297C22×Q8—1781no—
298C22×D4—891no—
299C23×C4—1781no—
300C2×SD16—1781no—
301C2×SD16—1781no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—891no—
304C2×M16—891no—
305C2×M16—3564no—
306C2×M16—1782no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—1782no—
309C4⋊Q8—892no—
310C4⋊Q8—1781no—
311C4⋊Q8—1781no—
312C4⋊Q8—1781no—
313C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
314C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
315#125—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×D4—891no—
321C4×D4—891no—
322C4×D4—891no—
323C4×D4—891no—
324C4×D4—1781no—
325C4×D4—1781no—
326#117—21no—
327C2×C4⋊C4—891no—
328C2×C4⋊C4—1781no—
329C2×C4⋊C4—1781no—
330C2×C22⋊C4—1781no—
331C2×C42C22×D8911yescharacteristic
332#107—1782no—
333#107—1782no—
334#106—1781no—
335#106—1781no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—891no—
339C4⋊C8—891no—
340C4⋊C8C22×D8912yes—
341C4⋊C8C22×D8912yes—
342#103—1782no—
343#103—1782no—
344#103—1782no—
345#103—1782no—
346#103—1781no—
347#103—1781no—
348#102—1781no—
349#102—1781no—
350#102—1782no—
351#102—1782no—
352C22⋊C8—1782no—
353C22⋊C8—1782no—
354C22⋊C8—1781no—
355#97—892no—
356C4×C8—892no—
357C4×C8—1781no—
358C24—1781no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—3561no—
362C2×Q8—3562no—
363C2×Q8—3562no—
364C2×Q8—1782no—
365C2×D4—891no—
366C2×D4—891no—
367C2×D4—3561no—
368C2×D4—1782no—
369C2×D4—1781no—
370C22×C4—3562no—
371C22×C4—3562no—
372C22×C4—3561no—
373C22×C4—1781no—
374C22×C4—1781no—
375C22×C4—1781no—
376C22×C4—1781no—
377C22×C4—1781no—
378C22×C4D4×D8911yescharacteristic
379C22×C4D4×D8911yescharacteristic
380C22×C4#1308357411yescharacteristic
381SD16—3562no—
382SD16—3562no—
383M16—42no—
384M16—3564no—
385M16—1782no—
386M16—1782no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—892no—
391C2×C8—892no—
392C2×C8—3564no—
393C2×C8—1781no—
394C2×C8—1781no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—891no—
402C4⋊C4—891no—
403C4⋊C4—3561no—
404C4⋊C4—3561no—
405C4⋊C4—1782no—
406C4⋊C4—1782no—
407C4⋊C4—1781no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—1781no—
410C22⋊C4—1781no—
411C22⋊C4—1781no—
412C22⋊C4—1781no—
413C42—41no—
414C42D4×D8911yescharacteristic
415C42D4×D8911yescharacteristic
416C42#1308357411yescharacteristic
417C42C23×D8911yescharacteristic
418C23—3562no—
419C23—3562no—
420C23—1781no—
421C23—1781no—
422C23—7121no—
423C23#1566798511yescharacteristic
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—81no—
427Q8—3562no—
428Q8—3562no—
429Q8—7122no—
430D4—892no—
431D4—3562no—
432D4—1781no—
433D4—1781no—
434D4—1781no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—3562no—
441C2×C4—3561no—
442C2×C4—3561no—
443C2×C4—3562no—
444C2×C4—3562no—
445C2×C4—3561no—
446C2×C4—3561no—
447C2×C4—3562no—
448C2×C4—1781no—
449C2×C4—1781no—
450C2×C4—7122no—
451C2×C4#1566798511yescharacteristic
452C2×C4#1566798511yescharacteristic
453C2×C4#1566798511yescharacteristic
454C2×C4#1566803512yes—
455C2×C4#1566803912yes—
456C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
458C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
459C8—42no—
460C8—42no—
461C8—3561no—
462C8—3561no—
463C8—1782no—
464C8—1782no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—3561no—
468C22—3561no—
469C22—3561no—
470C22—3561no—
471C22—3561no—
472C22—1782no—
473C22—7124no—
474C22#1915181612yes—
475C22C2×#1566798511yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—3561no—
482C4—3561no—
483C4—7122no—
484C4#1915181612yes—
485C4C2×#1566803511yescharacteristic
486C4C2×#1566803911yescharacteristic
487C4#137×D8911yescharacteristic
488C4#1915239411yescharacteristic
489C2—22no—
490C2—3562no—
491C2—7121no—
492C2C2×#1915181611yescharacteristic
493C2#2602988511yescharacteristic
494C2#2602999211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1550C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC22×D356D4
hypercenter#1550D89
hypocenterC89#19167
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030634C2semidirect
5. #26019830C2semidirect
6. #26019802C2semidirect
7. #26019706C2semidirect
8. #26019678C2semidirect
9. #26019002C2semidirect
10. #26018925C2semidirect
11. C89×#1550C2semidirect
16. #19151950C22semidirect
17. #19151950C22semidirect
40. #19151350C22semidirect
41. #19151348C22semidirect
42. #19151345C22semidirect
43. #19151345C22semidirect
47. #333×C89C22semidirect
48. #332×C89C22semidirect
257. #1550D89semidirect
259. C89#19167semidirect
293. #333C2×D89semidirect
296. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306342
#260302562
C2×#191518792
#260289872
#260198302
#260198022
#260197062
#260196782
#260190022
#260189252
C89×#15502
#1916789