Finite Group Databasebeta

← #36537256

Subgroups — #36537256

Order 22784.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030248C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3M16×D356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019824C212yesmaximal, complemented
5#26019782C212yesmaximal, complemented
6#26019700C212yesmaximal, complemented
7#26019658C212yesmaximal, complemented
8#26019004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D89—21no—
13C2×C4×D356C2211yescharacteristic
14#19151909—21no—
15#19151885—21no—
16#19151885—21no—
17#19151885C2212yes—
18#19151885C2212yes—
19#19151875C2211yescharacteristic
20#19151875C2211yescharacteristic
21#19151790C2211yescharacteristic
22#19151790C2211yescharacteristic
23#19151731—21no—
24C4×#13083559—21no—
25C4×#13083559—21no—
26#19151677C2212yes—
27#19151671—22no—
28C8×D356C2212yes—
29#19151651C2211yescharacteristic
30C2×#15667943—21no—
31#19151622C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
33C2×#15667932—21no—
34#19151561—21no—
35#19151351C2212yescomplemented
36#19151349C2212yescomplemented
37#19151347C2212yescomplemented
38#19151347C2212yescomplemented
39#19151344C2212yescomplemented
40#19151342C2212yescomplemented
41#532×C89C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
43#489×C89—22no—
44#487×C89C2212yescomplemented
45#486×C89C2212yescomplemented
46#417×C89—21no—
47#417×C89—21no—
48C4×M16×C89C2211yescharacteristic
49C22×D356D411yescharacteristic
50C22×C4×D89—21no—
51C2×#13083559—21no—
52C2×#13083559—21no—
53C2×#13083558—21no—
54C2×#13083557—22no—
55M16×D89—44no—
56C22×#10623494—21no—
57C2×C8×D89—22no—
58C4×D356—21no—
59C4×D356—21no—
60C4×D356D411yescharacteristic
61C4×D356D411yescharacteristic
62C4×D356C2311yescharacteristic
63C4×D356C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
65C2×#13083551—21no—
66#15667945—21no—
67#15667945—21no—
68#15667943—22no—
69#15667943—22no—
70C4⋊#10623494—21no—
71C4⋊#10623494—21no—
72C4⋊#10623494C2312yes—
73C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
74C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
75C4⋊#10623494C2312yes—
76#15667933—21no—
77#15667933—21no—
78#15667932—21no—
79#15667932—21no—
80#15667932—22no—
81#15667932—22no—
82C22⋊#10623494—21no—
83#15667924—22no—
84#15667924—22no—
85C4×#10623494—21no—
86C2×#41×C89—21no—
87C22×Q8×C89—21no—
88C2×M16×C89D411yescharacteristic
89C2×M16×C89D411yescharacteristic
90C4⋊Q8×C89—21no—
91C4⋊Q8×C89—21no—
92C4⋊Q8×C89—21no—
93C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C89C2312yes—
95#127×C89C2311yescharacteristic
96#124×C89—21no—
97#121×C89—21no—
98#121×C89—21no—
99C4×D4×C89—21no—
100C4×D4×C89—21no—
101C2×C4⋊C4×C89—21no—
102C2×C4⋊C4×C89—21no—
103C2×C42×C89C2311yescharacteristic
104#103×C89—22no—
105#103×C89—22no—
106#102×C89—22no—
107#102×C89—22no—
108#97×C89D412yes—
109C4×C8×C89C2312yes—
110C23×D89—21no—
111C2×D356—22no—
112C2×D356—21no—
113C2×D356—41no—
114C2×D356C2×D411yescharacteristic
115C2×D356C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic89—21no—
117C2×C4×D89—21no—
118C2×C4×D89—21no—
119C2×C4×D89—21no—
120C2×C4×D89—21no—
121C2×C4×D89—42no—
122C2×C4×D89—42no—
123#13083559—42no—
124#13083559—42no—
125#13083558—42no—
126#13083557—44no—
127C2×#10623494—22no—
128C2×#10623494—22no—
129C2×#10623494—21no—
130C2×#10623494—21no—
131C2×#10623494—42no—
132C8×D89—44no—
133C4⋊Dic89—21no—
134C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
136#13083551—21no—
137#13083551—21no—
138#13083551—21no—
139#13083551—21no—
140#41×C89—42no—
141#41×C89—42no—
142C2×Q8×C89—21no—
143C2×Q8×C89—22no—
144C2×Q8×C89—41no—
145C2×Q8×C89—82no—
146C2×D4×C89—21no—
147C2×D4×C89—21no—
148C2×D4×C89—21no—
149C2×D4×C89—41no—
150C22×C4×C89—41no—
151C22×C4×C89—41no—
152C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C89#4111yescharacteristic
155M16×C89—22no—
156M16×C89—22no—
157C2×C8×C89C2×D412yes—
158C2×C8×C89C2×D412yes—
159C4⋊C4×C89—22no—
160C4⋊C4×C89—22no—
161C4⋊C4×C89—21no—
162C4⋊C4×C89—21no—
163C4⋊C4×C89—41no—
164C4⋊C4×C89—41no—
165C22⋊C4×C89—41no—
166C22⋊C4×C89—41no—
167C42×C89C2×D411yescharacteristic
168C42×C89C2×D411yescharacteristic
169C42×C89#4111yescharacteristic
170C42×C89C2411yescharacteristic
171C23×C89—41no—
172C23×C89#12111yescharacteristic
173C22×D89—21no—
174C22×D89—21no—
175C22×D89—42no—
176C22×D89—42no—
177C22×D89—81no—
178Q8×C89—41no—
179Q8×C89—41no—
180Q8×C89—82no—
181Q8×C89—82no—
182D4×C89—41no—
183D4×C89—41no—
184D4×C89—41no—
185D4×C89—41no—
186D4×C89—81no—
187D4×C89—82no—
188C2×C4×C89—21no—
189C2×C4×C89—21no—
190C2×C4×C89—41no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89—42no—
193C2×C4×C89—82no—
194C2×C4×C89—82no—
195C2×C4×C89#12111yescharacteristic
196C2×C4×C89#12111yescharacteristic
197C2×C4×C89#12111yescharacteristic
198C2×C4×C89#13512yes—
199C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
203C2×Dic89—21no—
204C2×Dic89—21no—
205C2×Dic89—42no—
206D356—21no—
207D356—21no—
208D356—21no—
209D356—42no—
210D356#13712yes—
211C4×D89—41no—
212C4×D89—41no—
213C4×D89—41no—
214C4×D89—41no—
215C4×D89—42no—
216C4×D89—42no—
217C8×C89—22no—
218C8×C89—22no—
219#10623494—42no—
220#10623494—41no—
221#10623494—42no—
222#10623494—41no—
223C22×C89—21no—
224C22×C89—21no—
225C22×C89—81no—
226C22×C89—81no—
227C22×C89—81no—
228C22×C89#46312yes—
229C22×C89C2×#12111yescharacteristic
230C2×D89—22no—
231C2×D89—41no—
232C2×D89—41no—
233C2×D89—41no—
234C2×D89—41no—
235C2×D89—41no—
236C2×D89—84no—
237C4×C89—21no—
238C4×C89—21no—
239C4×C89—21no—
240C4×C89—81no—
241C4×C89—82no—
242C4×C89#46312yes—
243C4×C89C2×#13511yescharacteristic
244C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C4×C89C2×#13711yescharacteristic
246C4×C89#57511yescharacteristic
247Dic89—41no—
248Dic89—41no—
249#19168—891nomaximal, Sylow
250C2×C89—22no—
251C2×C89—161no—
252C2×C89C2×#46311yescharacteristic
253C2×C89#305611yescharacteristic
254C2×C89#306811yescharacteristic
255D89—42no—
256D89—81no—
257#3141D8911yescharacteristic, complemented
258#3100—891no—
259C2×#476—891no—
260D4×M16—891no—
261#1703—892no—
262#1697—892no—
263#1683—892no—
264#1677—892no—
265#1565—891no—
266#1548—891no—
267#1547—891no—
268C89#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×M16—1781no—
270#532C2×D8911yescharacteristic
271C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
272C2×C4×D4—891no—
273#489—22no—
274#487C2×D8912yescomplemented
275#486C2×D8912yescomplemented
276#480—1781no—
277#476—892no—
278#476—892no—
279#476—1781no—
280#476—1781no—
281#474—891no—
282#474—891no—
283#459—891no—
284#459—891no—
285#447—1781no—
286C4×D8—1781no—
287C4×D8—1781no—
288#436—892no—
289#435—1782no—
290C8×D4—892no—
291#431—891no—
292C2×#106—1781no—
293#423—891no—
294C2×C4⋊C8—891no—
295#417—21no—
296#417—21no—
297C2×#102—1781no—
298#407—1781no—
299C4×M16C2×D8911yescharacteristic
300#335—892no—
301#334—892no—
302#333—892no—
303#333—892no—
304#332—892no—
305#331—892no—
306C2×#41—21no—
307C22×Q8—21no—
308C22×D4—891no—
309C23×C4—1781no—
310C2×D8—1781no—
311C2×D8—1781no—
312C2×M16—3564no—
313C2×M16—1781no—
314C2×M16—1782no—
315C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
316C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
317C22×C8—1781no—
318C22×C8—1782no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8C22×D8912yes—
323C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
324#127C22×D8911yescharacteristic
325#124—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—891no—
331C4×D4—891no—
332C4×D4—891no—
333C4×D4—891no—
334C4×D4—1781no—
335C4×D4—1781no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—891no—
339C2×C22⋊C4—1781no—
340C2×C42C22×D8911yescharacteristic
341#107—1781no—
342#107—1781no—
343#106—1782no—
344#106—1782no—
345C4⋊C8—892no—
346C4⋊C8—892no—
347C4⋊C8—891no—
348C4⋊C8—891no—
349C4⋊C8—1781no—
350C4⋊C8—1781no—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—1782no—
356#102—1782no—
357#102—1781no—
358#102—1781no—
359#102—1781no—
360#102—1781no—
361C22⋊C8—1781no—
362C22⋊C8—1782no—
363C22⋊C8—1782no—
364#97C22⋊D8912yes—
365C4×C8—1781no—
366C4×C8C22×D8912yes—
367C24—1781no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—82no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—891no—
379C2×D4—891no—
380C2×D4—3561no—
381C2×D4—1782no—
382C2×D4—1781no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—3562no—
386C22×C4—3562no—
387C22×C4—1781no—
388C22×C4—1781no—
389C22×C4—1781no—
390C22×C4—1781no—
391C22×C4—1781no—
392C22×C4D4×D8911yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
394C22×C4#1308357311yescharacteristic
395D8—3562no—
396D8—3562no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—3564no—
400M16—3562no—
401C2×C8—3564no—
402C2×C8—3562no—
403C2×C8—1781no—
404C2×C8—1781no—
405C2×C8—1782no—
406C2×C8—1782no—
407C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
408C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—891no—
416C4⋊C4—891no—
417C4⋊C4—1781no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—1781no—
421C22⋊C4—1781no—
422C22⋊C4—1781no—
423C22⋊C4—1781no—
424C42D4×D8911yescharacteristic
425C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
426C42#1308357311yescharacteristic
427C42C23×D8911yescharacteristic
428C23—41no—
429C23—3562no—
430C23—3562no—
431C23—1781no—
432C23—1781no—
433C23—7121no—
434C23#1566798311yescharacteristic
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—81no—
444D4—82no—
445D4—892no—
446D4—3562no—
447D4—1781no—
448D4—1781no—
449D4—1781no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—3562no—
458C2×C4—3561no—
459C2×C4—3561no—
460C2×C4—3562no—
461C2×C4—3562no—
462C2×C4—3561no—
463C2×C4—3561no—
464C2×C4—1781no—
465C2×C4—1781no—
466C2×C4#1566798311yescharacteristic
467C2×C4#1566798311yescharacteristic
468C2×C4#1566798311yescharacteristic
469C2×C4#1566803212yes—
470C2×C4#1566803712yes—
471C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
473C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—22no—
476C8—3562no—
477C8—3561no—
478C8—3562no—
479C8—3561no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—3561no—
486C22—3561no—
487C22—3561no—
488C22—3561no—
489C22—3561no—
490C22—1782no—
491C22—7124no—
492C22#1915181012yes—
493C22C2×#1566798311yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—3561no—
500C4—3561no—
501C4#1915181012yes—
502C4C2×#1566803211yescharacteristic
503C4C2×#1566803711yescharacteristic
504C4#137×D8911yescharacteristic
505C4#1915239711yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—161no—
508C2—3562no—
509C2—7121no—
510C2C2×#1915181011yescharacteristic
511C2#2602987611yescharacteristic
512C2#2602997611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667983
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3141C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030248C2
hypercenter#3141D89
hypocenterC89#19168
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151885C2semidirect
3. M16×D356C2semidirect
4. #26019824C2semidirect
5. #26019782C2semidirect
6. #26019700C2semidirect
7. #26019658C2semidirect
8. #26019004C2semidirect
9. #26018933C2semidirect
10. #26018929C2semidirect
11. C89×#3141C2semidirect
35. #19151351C22semidirect
36. #19151349C22semidirect
37. #19151347C22semidirect
38. #19151347C22semidirect
39. #19151344C22semidirect
40. #19151342C22semidirect
44. #487×C89C22semidirect
45. #486×C89C22semidirect
257. #3141D89semidirect
268. C89#19168semidirect
274. #487C2×D89semidirect
275. #486C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302482
C2×#191518852
M16×D3562
#260198242
#260197822
#260197002
#260196582
#260190042
#260189332
#260189292
C89×#31412
#1916889