Finite Group Databasebeta

← #36537259

Subgroups — #36537259

Order 22784.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030248C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019826C212yesmaximal, complemented
6#26019784C212yesmaximal, complemented
7#26019702C212yesmaximal, complemented
8#26019660C212yesmaximal, complemented
9#26019002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D89—21no—
13C2×#15668012C2211yescharacteristic
14C2×C4×D356C2211yescharacteristic
15#19151957—22no—
16#19151948C2212yescomplemented
17#19151944C2212yescomplemented
18#19151909—21no—
19#19151889—21no—
20#19151889—21no—
21#19151889C2212yes—
22#19151889C2212yes—
23#19151875C2211yescharacteristic
24#19151875C2211yescharacteristic
25#19151790C2211yescharacteristic
26#19151790C2211yescharacteristic
27#19151731—21no—
28C4×#13083559—21no—
29C4×#13083559—21no—
30#19151675C2212yes—
31#19151668—22no—
32#19151663C2212yes—
33#19151651C2211yescharacteristic
34C2×#15667944—21no—
35#19151599—21no—
36#19151599—21no—
37C2×#15667934—21no—
38#19151561—21no—
39C4×#13083558C2211yescharacteristic
40#19151350C2212yescomplemented
41#19151348C2212yescomplemented
42#19151346C2212yescomplemented
43#19151346C2212yescomplemented
44#532×C89C2211yescharacteristic
45#423×C89C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
47#332×C89C2212yescomplemented
48#331×C89C2212yescomplemented
49C22×Dic178—21no—
50C22×D356D411yescharacteristic
51C22×C4×D89—21no—
52C2×#13083559—21no—
53C2×#13083559—21no—
54C2×#13083558D411yescharacteristic
55C2×#13083558D411yescharacteristic
56C2×#13083557—22no—
57M16×D89—44no—
58C2×C8×D89—22no—
59#15668012—21no—
60#15668012—21no—
61#15668012—21no—
62#15668012C2312yes—
63C4×D356—21no—
64C4×D356—21no—
65C4×D356D411yescharacteristic
66C4×D356D411yescharacteristic
67C4×D356C2311yescharacteristic
68C4×D356C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
72C2×#13083551—21no—
73#15667945—21no—
74#15667945—21no—
75#15667944—22no—
76#15667944—22no—
77C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
78C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
79#15667936—22no—
80#15667936—22no—
81#15667934—22no—
82#15667934—22no—
83#15667933—22no—
84#15667933—22no—
85#15667933—21no—
86#15667933—21no—
87#15667932—21no—
88#15667932—21no—
89C22⋊#10623494—21no—
90#15667924—22no—
91#15667924—22no—
92#15667923D412yes—
93C4×#10623494—21no—
94C4×#10623494C2312yes—
95C2×#41×C89—21no—
96C2×M16×C89—21no—
97C22×C8×C89—21no—
98C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
99#127×C89C2311yescharacteristic
100#124×C89—21no—
101#121×C89—21no—
102#121×C89—21no—
103C4×D4×C89—21no—
104C4×D4×C89—21no—
105C2×C42×C89C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C89—21no—
107C4⋊C8×C89—21no—
108C4⋊C8×C89C2312yes—
109C4⋊C8×C89C2312yes—
110C23×D89—21no—
111C2×Dic178—22no—
112C2×Dic178—41no—
113C2×Dic178—82no—
114C2×D356—22no—
115C2×D356—21no—
116C2×D356—41no—
117C2×D356C2×D411yescharacteristic
118C2×D356C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic89—21no—
120C22×Dic89—41no—
121C2×C4×D89—21no—
122C2×C4×D89—21no—
123C2×C4×D89—21no—
124C2×C4×D89—21no—
125C2×C4×D89—42no—
126C2×C4×D89—42no—
127#13083559—42no—
128#13083559—42no—
129#13083558—22no—
130#13083558—22no—
131#13083557—44no—
132C2×#10623494—21no—
133C2×#10623494—21no—
134C2×#10623494C2×D412yes—
135C2×#10623494C2×D412yes—
136C8×D89—44no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—22no—
139C4⋊Dic89—22no—
140C4⋊Dic89—41no—
141C4⋊Dic89—41no—
142C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
144#13083551—21no—
145#13083551—21no—
146#13083551—21no—
147#13083551—21no—
148#41×C89—42no—
149#41×C89—42no—
150C2×Q8×C89—21no—
151C2×D4×C89—21no—
152C2×D4×C89—21no—
153C2×D4×C89—21no—
154C2×D4×C89—41no—
155C22×C4×C89—41no—
156C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C89#4111yescharacteristic
159M16×C89—42no—
160C2×C8×C89—22no—
161C2×C8×C89—22no—
162C2×C8×C89—42no—
163C4⋊C4×C89—21no—
164C4⋊C4×C89—21no—
165C22⋊C4×C89—41no—
166C22⋊C4×C89—41no—
167C42×C89C2×D411yescharacteristic
168C42×C89C2×D411yescharacteristic
169C42×C89#4111yescharacteristic
170C42×C89C2411yescharacteristic
171C23×C89—41no—
172C23×C89#12111yescharacteristic
173C22×D89—21no—
174C22×D89—21no—
175C22×D89—42no—
176C22×D89—42no—
177C22×D89—81no—
178Q8×C89—41no—
179Q8×C89—41no—
180D4×C89—41no—
181D4×C89—41no—
182D4×C89—41no—
183D4×C89—41no—
184D4×C89—81no—
185D4×C89—82no—
186C2×C4×C89—21no—
187C2×C4×C89—21no—
188C2×C4×C89—41no—
189C2×C4×C89—41no—
190C2×C4×C89—82no—
191C2×C4×C89#12111yescharacteristic
192C2×C4×C89#12111yescharacteristic
193C2×C4×C89#12111yescharacteristic
194C2×C4×C89#13512yes—
195C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
199C2×Dic89—21no—
200C2×Dic89—21no—
201C2×Dic89—42no—
202C2×Dic89—42no—
203C2×Dic89—82no—
204D356—21no—
205D356—21no—
206D356—21no—
207D356—42no—
208D356#13712yes—
209C4×D89—41no—
210C4×D89—41no—
211C4×D89—41no—
212C4×D89—41no—
213C4×D89—42no—
214C4×D89—42no—
215Dic178—82no—
216Dic178—82no—
217C8×C89—42no—
218C8×C89—42no—
219#10623494—22no—
220#10623494—22no—
221#10623494—41no—
222#10623494—41no—
223C22×C89—21no—
224C22×C89—21no—
225C22×C89—81no—
226C22×C89—81no—
227C22×C89—81no—
228C22×C89#46312yes—
229C22×C89C2×#12111yescharacteristic
230C2×D89—22no—
231C2×D89—41no—
232C2×D89—41no—
233C2×D89—41no—
234C2×D89—41no—
235C2×D89—41no—
236C2×D89—84no—
237C4×C89—21no—
238C4×C89—21no—
239C4×C89—21no—
240C4×C89—81no—
241C4×C89#46312yes—
242C4×C89C2×#13511yescharacteristic
243C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C4×C89C2×#13711yescharacteristic
245C4×C89#57511yescharacteristic
246Dic89—41no—
247Dic89—41no—
248Dic89—82no—
249#19168—891nomaximal, Sylow
250C2×C89—22no—
251C2×C89—161no—
252C2×C89C2×#46311yescharacteristic
253C2×C89#305611yescharacteristic
254C2×C89#306811yescharacteristic
255D89—42no—
256D89—81no—
257#3141—891no—
258#3100—891no—
259C2×#476—891no—
260D4×M16—891no—
261#1703—892no—
262#1697—892no—
263#1683—892no—
264#1677—892no—
265#1565—891no—
266#1548—891no—
267#1547D8911yescharacteristic, complemented
268C89#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×M16—1781no—
270#532C2×D8911yescharacteristic
271C2×C4⋊Q8—891no—
272C2×C4×D4—891no—
273#489—1782no—
274#487—892no—
275#486—892no—
276#480—1781no—
277#476—892no—
278#476—892no—
279#476—1781no—
280#476—1781no—
281#474—891no—
282#474—891no—
283#459—891no—
284#459—891no—
285#447—1781no—
286C4×D8—1781no—
287C4×D8—1781no—
288#436—892no—
289#435—1782no—
290C8×D4—892no—
291#431—891no—
292C2×#106—1781no—
293#423C2×D8911yescharacteristic
294C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
295#417—1781no—
296#417—1781no—
297C2×#102—1781no—
298#407—1781no—
299C4×M16—891no—
300#335—892no—
301#334—892no—
302#333—892no—
303#333—892no—
304#332C2×D8912yescomplemented
305#331C2×D8912yescomplemented
306C2×#41—21no—
307C22×Q8—1781no—
308C22×D4—891no—
309C23×C4—1781no—
310C2×D8—1781no—
311C2×D8—1781no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—891no—
314C2×M16—891no—
315C2×M16—3564no—
316C2×M16—1782no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—1782no—
319C4⋊Q8—892no—
320C4⋊Q8—1781no—
321C4⋊Q8—1781no—
322C4⋊Q8—1781no—
323C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
324#127C22×D8911yescharacteristic
325#124—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—891no—
331C4×D4—891no—
332C4×D4—891no—
333C4×D4—891no—
334C4×D4—1781no—
335C4×D4—1781no—
336C2×C4⋊C4—891no—
337C2×C4⋊C4—1781no—
338C2×C4⋊C4—1781no—
339C2×C22⋊C4—1781no—
340C2×C42C22×D8911yescharacteristic
341#107—1781no—
342#107—1781no—
343#106—1782no—
344#106—1782no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—891no—
348C4⋊C8—891no—
349C4⋊C8C22×D8912yes—
350C4⋊C8C22×D8912yes—
351#103—1782no—
352#103—1782no—
353#102—1781no—
354#102—1781no—
355#102—1781no—
356#102—1781no—
357#102—1782no—
358#102—1782no—
359#102—1782no—
360#102—1782no—
361C22⋊C8—1782no—
362C22⋊C8—1782no—
363C22⋊C8—1781no—
364#97—892no—
365C4×C8—892no—
366C4×C8—1781no—
367C24—1781no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—3561no—
372C2×Q8—1782no—
373C2×Q8—7122no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—891no—
379C2×D4—891no—
380C2×D4—3561no—
381C2×D4—1782no—
382C2×D4—1781no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—3562no—
385C22×C4—3562no—
386C22×C4—3561no—
387C22×C4—1781no—
388C22×C4—1781no—
389C22×C4—1781no—
390C22×C4—1781no—
391C22×C4—1781no—
392C22×C4D4×D8911yescharacteristic
393C22×C4D4×D8911yescharacteristic
394C22×C4#1308357411yescharacteristic
395D8—3562no—
396D8—3562no—
397M16—42no—
398M16—3564no—
399M16—1782no—
400M16—1782no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—892no—
405C2×C8—892no—
406C2×C8—3564no—
407C2×C8—1781no—
408C2×C8—1781no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—891no—
412C4⋊C4—891no—
413C4⋊C4—3561no—
414C4⋊C4—3561no—
415C4⋊C4—1782no—
416C4⋊C4—1782no—
417C4⋊C4—1781no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—1781no—
421C22⋊C4—1781no—
422C22⋊C4—1781no—
423C22⋊C4—1781no—
424C42D4×D8911yescharacteristic
425C42D4×D8911yescharacteristic
426C42#1308357411yescharacteristic
427C42C23×D8911yescharacteristic
428C23—41no—
429C23—3562no—
430C23—3562no—
431C23—1781no—
432C23—1781no—
433C23—7121no—
434C23#1566798511yescharacteristic
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—7122no—
438Q8—7122no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—81no—
444D4—82no—
445D4—892no—
446D4—3562no—
447D4—1781no—
448D4—1781no—
449D4—1781no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—3562no—
456C2×C4—3562no—
457C2×C4—3562no—
458C2×C4—3561no—
459C2×C4—3561no—
460C2×C4—3561no—
461C2×C4—3561no—
462C2×C4—3562no—
463C2×C4—1781no—
464C2×C4—1781no—
465C2×C4—7122no—
466C2×C4#1566798511yescharacteristic
467C2×C4#1566798511yescharacteristic
468C2×C4#1566798511yescharacteristic
469C2×C4#1566803312yes—
470C2×C4#1566803612yes—
471C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
473C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—42no—
476C8—3561no—
477C8—3561no—
478C8—1782no—
479C8—1782no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—3561no—
486C22—3561no—
487C22—3561no—
488C22—3561no—
489C22—3561no—
490C22—1782no—
491C22—7124no—
492C22#1915181212yes—
493C22C2×#1566798511yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—81no—
498C4—3561no—
499C4—3561no—
500C4—7122no—
501C4#1915181212yes—
502C4C2×#1566803311yescharacteristic
503C4C2×#1566803611yescharacteristic
504C4#137×D8911yescharacteristic
505C4#1915239411yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—161no—
508C2—3562no—
509C2—7121no—
510C2C2×#1915181211yescharacteristic
511C2#2602988511yescharacteristic
512C2#2602998311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1547C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030248C2
hypercenter#1547D89
hypocenterC89#19168
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030645C2semidirect
3. C2×#19151889C2semidirect
4. #26028987C2semidirect
5. #26019826C2semidirect
6. #26019784C2semidirect
7. #26019702C2semidirect
8. #26019660C2semidirect
9. #26019002C2semidirect
10. #26018934C2semidirect
11. C89×#1547C2semidirect
16. #19151948C22semidirect
17. #19151944C22semidirect
40. #19151350C22semidirect
41. #19151348C22semidirect
42. #19151346C22semidirect
43. #19151346C22semidirect
47. #332×C89C22semidirect
48. #331×C89C22semidirect
267. #1547D89semidirect
268. C89#19168semidirect
304. #332C2×D89semidirect
305. #331C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306452
#260302482
C2×#191518892
#260289872
#260198262
#260197842
#260197022
#260196602
#260190022
#260189342
C89×#15472
#1916889