Finite Group Databasebeta

← #36537260

Subgroups — #36537260

Order 22784.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030252C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019827C212yesmaximal, complemented
5#26019785C212yesmaximal, complemented
6#26019703C212yesmaximal, complemented
7#26019661C212yesmaximal, complemented
8#26019004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D4×M16×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152148C2211yescharacteristic
13C2×#15668012C2211yescharacteristic
14#19151958—22no—
15#19151949C2212yescomplemented
16#19151945C2212yescomplemented
17#19151911—21no—
18#19151888—21no—
19#19151888—21no—
20#19151888C2212yes—
21#19151888C2212yes—
22#19151878C2211yescharacteristic
23#19151878C2211yescharacteristic
24#19151793C2211yescharacteristic
25#19151793C2211yescharacteristic
26#19151732—21no—
27C4×#13083559—21no—
28C4×#13083559—21no—
29#19151651C2211yescharacteristic
30C2×#15667943—21no—
31C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
32#19151600—21no—
33#19151600—21no—
34C2×#15667933—21no—
35#19151351C2212yescomplemented
36#19151349C2212yescomplemented
37#19151346C2212yescomplemented
38#19151346C2212yescomplemented
39#19151345C2212yescomplemented
40#19151341C2212yescomplemented
41C22×M16×C89—21no—
42C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
43#436×C89C2212yes—
44#435×C89—22no—
45C8×D4×C89C2212yes—
46#423×C89C2211yescharacteristic
47#407×C89—21no—
48C4×M16×C89C2211yescharacteristic
49C2×#13083574—21no—
50C22×Dic178—21no—
51C2×#13083559—21no—
52C2×#13083559—21no—
53C22×#10623494—21no—
54#15668012—21no—
55#15668012—21no—
56#15668012—21no—
57#15668012C2311yescharacteristic
58#15668012C2312yes—
59#15668009C2311yescharacteristic
60#15668000—21no—
61#15667986—21no—
62#15667986—21no—
63C4×D356—21no—
64C4×D356—21no—
65C2×C4⋊Dic89—21no—
66C2×C4⋊Dic89—21no—
67#15667945—21no—
68#15667945—21no—
69#15667943—22no—
70#15667943—22no—
71C4⋊#10623494—21no—
72C4⋊#10623494C2312yes—
73C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
74C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
75#15667937—22no—
76#15667937—22no—
77#15667934—22no—
78#15667934—22no—
79#15667933—21no—
80#15667933—21no—
81#15667933—22no—
82#15667933—22no—
83#15667932—21no—
84#15667932—21no—
85C22⋊#10623494—21no—
86C4×#10623494—21no—
87C22×D4×C89D411yescharacteristic
88C23×C4×C89—21no—
89C2×M16×C89—21no—
90C2×M16×C89—22no—
91C2×M16×C89—44no—
92C2×M16×C89D411yescharacteristic
93C2×M16×C89D411yescharacteristic
94C22×C8×C89—22no—
95C4×D4×C89—21no—
96C4×D4×C89—21no—
97C4×D4×C89D411yescharacteristic
98C4×D4×C89D411yescharacteristic
99C4×D4×C89C2311yescharacteristic
100C4×D4×C89C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C89—21no—
103C2×C42×C89C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C89—21no—
105C4⋊C8×C89C2312yes—
106C22⋊C8×C89—22no—
107C22⋊C8×C89—22no—
108#97×C89D412yes—
109C4×C8×C89C2312yes—
110#13083574—42no—
111#13083574—42no—
112C2×Dic178—21no—
113C2×Dic178—22no—
114C2×Dic178—41no—
115C2×Dic178—82no—
116C2×D356—21no—
117C2×D356—21no—
118C2×D356—21no—
119C2×C22⋊D89—41no—
120C22×Dic89—41no—
121C2×C4×D89—41no—
122#13083559—42no—
123#13083559—42no—
124C2×#10623494—22no—
125C2×#10623494—21no—
126C2×#10623494—21no—
127C2×#10623494—42no—
128C4⋊Dic89—21no—
129C4⋊Dic89—22no—
130C4⋊Dic89—22no—
131C4⋊Dic89—21no—
132C4⋊Dic89—41no—
133C4⋊Dic89—41no—
134#13083551—41no—
135#13083551—41no—
136C24×C89—21no—
137C2×D4×C89—22no—
138C2×D4×C89—21no—
139C2×D4×C89—41no—
140C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C89—21no—
143C22×C4×C89—21no—
144C22×C4×C89—21no—
145C22×C4×C89—21no—
146C22×C4×C89—21no—
147C22×C4×C89—42no—
148C22×C4×C89—42no—
149C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C89#4111yescharacteristic
152M16×C89—22no—
153M16×C89—22no—
154M16×C89—44no—
155M16×C89—42no—
156C2×C8×C89—22no—
157C2×C8×C89—44no—
158C2×C8×C89C2×D412yes—
159C2×C8×C89C2×D412yes—
160C4⋊C4×C89—21no—
161C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
163C22⋊C4×C89—21no—
164C22⋊C4×C89—21no—
165C22⋊C4×C89—21no—
166C22⋊C4×C89—21no—
167C42×C89C2×D411yescharacteristic
168C42×C89C2×D411yescharacteristic
169C42×C89#4111yescharacteristic
170C42×C89C2411yescharacteristic
171C23×C89—21no—
172C23×C89—21no—
173C23×C89—42no—
174C23×C89—42no—
175C23×C89—81no—
176C23×C89#12111yescharacteristic
177C22×D89—41no—
178D4×C89—21no—
179D4×C89—21no—
180D4×C89—21no—
181D4×C89—42no—
182D4×C89#13712yes—
183C2×C4×C89—21no—
184C2×C4×C89—21no—
185C2×C4×C89—21no—
186C2×C4×C89—21no—
187C2×C4×C89—41no—
188C2×C4×C89—42no—
189C2×C4×C89—41no—
190C2×C4×C89—41no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89—42no—
194C2×C4×C89—42no—
195C2×C4×C89#12111yescharacteristic
196C2×C4×C89#12111yescharacteristic
197C2×C4×C89#12111yescharacteristic
198C2×C4×C89#13512yes—
199C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
203C22⋊D89—82no—
204C2×Dic89—41no—
205C2×Dic89—42no—
206C2×Dic89—82no—
207D356—41no—
208D356—41no—
209D356—41no—
210D356—41no—
211D356—81no—
212C4×D89—82no—
213Dic178—41no—
214Dic178—41no—
215Dic178—82no—
216Dic178—82no—
217C8×C89—22no—
218C8×C89—22no—
219C8×C89—42no—
220#10623494—41no—
221#10623494—42no—
222#10623494—41no—
223C22×C89—21no—
224C22×C89—21no—
225C22×C89—22no—
226C22×C89—41no—
227C22×C89—41no—
228C22×C89—41no—
229C22×C89—41no—
230C22×C89—41no—
231C22×C89—84no—
232C22×C89#46312yes—
233C22×C89C2×#12111yescharacteristic
234C2×D89—81no—
235C2×D89—81no—
236C2×D89—81no—
237C4×C89—21no—
238C4×C89—21no—
239C4×C89—21no—
240C4×C89—41no—
241C4×C89—41no—
242C4×C89#46312yes—
243C4×C89C2×#13511yescharacteristic
244C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C4×C89C2×#13711yescharacteristic
246C4×C89#57511yescharacteristic
247Dic89—81no—
248Dic89—82no—
249#19168—891nomaximal, Sylow
250C2×C89—22no—
251C2×C89—42no—
252C2×C89—81no—
253C2×C89C2×#46311yescharacteristic
254C2×C89#305611yescharacteristic
255C2×C89#306811yescharacteristic
256D89—161no—
257#3141—891no—
258#3100—891no—
259C2×#476—891no—
260D4×M16D8911yescharacteristic, complemented
261#1703—892no—
262#1697—892no—
263#1683—892no—
264#1677—892no—
265#1565—891no—
266#1548—891no—
267#1547—891no—
268C89#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×M16—21no—
270#532—891no—
271C2×C4⋊Q8—891no—
272C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
273#489—1782no—
274#487—892no—
275#486—892no—
276#480—1781no—
277#476—892no—
278#476—892no—
279#476—1781no—
280#476—1781no—
281#474—891no—
282#474—891no—
283#459—891no—
284#459—891no—
285#447—1781no—
286C4×D8—1781no—
287C4×D8—1781no—
288#436C2×D8912yes—
289#435—22no—
290C8×D4C2×D8912yes—
291#431—891no—
292C2×#106—1781no—
293#423C2×D8911yescharacteristic
294C2×C4⋊C8—891no—
295#417—1781no—
296#417—1781no—
297C2×#102—1781no—
298#407—21no—
299C4×M16C2×D8911yescharacteristic
300#335—892no—
301#334—892no—
302#333—892no—
303#333—892no—
304#332—892no—
305#331—892no—
306C2×#41—1781no—
307C22×Q8—1781no—
308C22×D4D35611yescharacteristic
309C23×C4—21no—
310C2×D8—1781no—
311C2×D8—1781no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—22no—
314C2×M16—44no—
315C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
316C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
317C22×C8—22no—
318C22×C8—1781no—
319C4⋊Q8—892no—
320C4⋊Q8—891no—
321C4⋊Q8—1781no—
322C4⋊Q8—1781no—
323C4⋊Q8—1781no—
324#127—891no—
325#124—1781no—
326#121—1781no—
327#121—1781no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—1781no—
331C4×D4—1781no—
332C4×D4D35611yescharacteristic
333C4×D4D35611yescharacteristic
334C4×D4C22×D8911yescharacteristic
335C4×D4C22×D8911yescharacteristic
336C2×C4⋊C4—1781no—
337C2×C4⋊C4—1781no—
338C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C42C22×D8911yescharacteristic
341#107—1781no—
342#107—1781no—
343#106—1782no—
344#106—1782no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—892no—
347C4⋊C8—891no—
348C4⋊C8—891no—
349C4⋊C8—1781no—
350C4⋊C8C22×D8912yes—
351#103—1782no—
352#103—1782no—
353#102—1782no—
354#102—1782no—
355#102—1781no—
356#102—1781no—
357#102—1782no—
358#102—1782no—
359#102—1781no—
360#102—1781no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—1781no—
364#97C22⋊D8912yes—
365C4×C8—1781no—
366C4×C8C22×D8912yes—
367C24—21no—
368#41—3562no—
369#41—3562no—
370C2×Q8—3561no—
371C2×Q8—1781no—
372C2×Q8—1782no—
373C2×Q8—7122no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—3561no—
378C2×D4—1781no—
379C2×D4—1781no—
380C2×D4—1781no—
381C2×D4C2×D35611yescharacteristic
382C2×D4C2×D35611yescharacteristic
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—3561no—
391C22×C4—3561no—
392C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
393C22×C4C2×D35611yescharacteristic
394C22×C4#1308357411yescharacteristic
395D8—3562no—
396D8—3562no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—44no—
400M16—42no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—44no—
403C2×C8—3562no—
404C2×C8—1781no—
405C2×C8—1781no—
406C2×C8—1782no—
407C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
408C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—3561no—
411C4⋊C4—3561no—
412C4⋊C4—1782no—
413C4⋊C4—1782no—
414C4⋊C4—1781no—
415C4⋊C4—1781no—
416C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
417C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—3561no—
423C22⋊C4—3561no—
424C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
425C42C2×D35611yescharacteristic
426C42#1308357411yescharacteristic
427C42C23×D8911yescharacteristic
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—81no—
433C23—3561no—
434C23#1566798611yescharacteristic
435Q8—3561no—
436Q8—3561no—
437Q8—7122no—
438Q8—7122no—
439D4—21no—
440D4—21no—
441D4—21no—
442D4—42no—
443D4—3561no—
444D4—3561no—
445D4—3561no—
446D4—3561no—
447D4—7121no—
448D4—7122no—
449D4#1566804512yes—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—3561no—
463C2×C4—3562no—
464C2×C4—7122no—
465C2×C4—7122no—
466C2×C4#1566798611yescharacteristic
467C2×C4#1566798611yescharacteristic
468C2×C4#1566798611yescharacteristic
469C2×C4#1566803212yes—
470C2×C4#1566803812yes—
471C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
472C2×C4C22×D35611yescharacteristic
473C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—22no—
476C8—42no—
477C8—3561no—
478C8—3562no—
479C8—3561no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—84no—
489C22—7121no—
490C22—7121no—
491C22—7121no—
492C22#1915181312yes—
493C22C2×#1566798611yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—7121no—
500C4—7122no—
501C4#1915181312yes—
502C4C2×#1566803211yescharacteristic
503C4C2×#1566803811yescharacteristic
504C4C2×#1566804511yescharacteristic
505C4#1915239811yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—42no—
508C2—81no—
509C2—14241no—
510C2C2×#1915181311yescharacteristic
511C2#2602988211yescharacteristic
512C2#2602998011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667986
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingD4×M16×C89C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030252C2
hypercenterD4×M16D89
hypocenterC89#19168
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ D4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030646C2semidirect
3. C2×#19151888C2semidirect
4. #26019827C2semidirect
5. #26019785C2semidirect
6. #26019703C2semidirect
7. #26019661C2semidirect
8. #26019004C2semidirect
9. #26018934C2semidirect
10. #26018930C2semidirect
11. D4×M16×C89C2semidirect
15. #19151949C22semidirect
16. #19151945C22semidirect
35. #19151351C22semidirect
36. #19151349C22semidirect
37. #19151346C22semidirect
38. #19151346C22semidirect
39. #19151345C22semidirect
40. #19151341C22semidirect
260. D4×M16D89semidirect
268. C89#19168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306462
#260302522
C2×#191518882
#260198272
#260197852
#260197032
#260196612
#260190042
#260189342
#260189302
D4×M16×C892
#1916889