Finite Group Databasebeta

← #36537261

Subgroups — #36537261

Order 22784.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030254C211yesmaximal, characteristic
3#476×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#13083557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018928C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083557—21no—
17#19152149C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
19C4×D4×D89C2211yescharacteristic
20#19151959—21no—
21#19151959—21no—
22#19151948C2211yescharacteristic, complemented
23#19151946C2211yescharacteristic, complemented
24#19151945C2211yescharacteristic, complemented
25#19151913—21no—
26#19151889C2211yescharacteristic
27#19151888C2211yescharacteristic
28#19151887—21no—
29#19151886—21no—
30#19151885C2211yescharacteristic
31#19151875C2211yescharacteristic
32#19151794C2211yescharacteristic
33#19151793C2211yescharacteristic
34#19151733—21no—
35#19151680—21no—
36#19151678—21no—
37#19151677C2211yescharacteristic
38#19151675C2211yescharacteristic
39#19151669—21no—
40#19151666—21no—
41D4×#10623494C2211yescharacteristic
42#19151650C2211yescharacteristic
43#106×D89—21no—
44#19151620C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
46#19151598—21no—
47#19151598—21no—
48#102×D89—21no—
49#19151560—21no—
50C4×#13083557C2211yescharacteristic
51#19151350C2211yescharacteristic, complemented
52#19151349C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151347C2211yescharacteristic, complemented
55#19151346C2211yescharacteristic, complemented
56#19151346C2211yescharacteristic, complemented
57#19151344C2211yescharacteristic, complemented
58#19151341C2211yescharacteristic, complemented
59#19151341C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×D4×D89D411yescharacteristic
70C22×C4×D89—21no—
71C2×D712—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083557—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C2×#13083557—44no—
77C2×#13083557D411yescharacteristic
78C2×#13083557D411yescharacteristic
79C22×#10623494—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668011—21no—
83#15668011—21no—
84#15668010—21no—
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668001—21no—
87#15667987—21no—
88#15667987—21no—
89C4×D356C2311yescharacteristic
90D4×Dic89D411yescharacteristic
91#15667974—21no—
92#15667974—21no—
93#15667974D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D89—21no—
95#15667972—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
99C22⋊C4×D89—21no—
100C42×D89C2311yescharacteristic
101#15667945—21no—
102#15667944—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936—21no—
112#15667934—21no—
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667933—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667922D411yescharacteristic
127#15667922D411yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C22×C8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—21no—
146#13083575—42no—
147#13083575—42no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150Q8×D89—82no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—21no—
157D4×D89—22no—
158D4×D89—41no—
159C22×Dic89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—42no—
164C2×C4×D89—42no—
165C2×C4×D89—41no—
166C2×C4×D89—41no—
167C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D89#4111yescharacteristic
170D712—42no—
171#13083559—42no—
172#13083557—22no—
173#13083557—22no—
174#13083557—42no—
175#13083557—42no—
176#13083557—42no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—42no—
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C8×D89—42no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187#13083553—21no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190C22⋊Dic89—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic89#4111yescharacteristic
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—42no—
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C89—21no—
214C42×C89C2411yescharacteristic
215C23×C89—21no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89—42no—
218C22×D89—42no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—81no—
221C22×D89#12111yescharacteristic
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—81no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89#13712yes—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D89—42no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—42no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89#12111yescharacteristic
240C2×Dic89#12111yescharacteristic
241C2×Dic89#12111yescharacteristic
242D356—21no—
243D356—21no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—81no—
249D356—82no—
250C4×D89—21no—
251C4×D89—21no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—42no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—42no—
257C4×D89—82no—
258C4×D89—82no—
259C4×D89#13512yes—
260C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
261Dic178—82no—
262Dic178—81no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—41no—
266C8×C89—41no—
267C8×C89—41no—
268#10623494—21no—
269#10623494—21no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272#10623494—41no—
273C22×C89—22no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89C2×#12111yescharacteristic
277C2×D89—21no—
278C2×D89—21no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—84no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89#46312yes—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89—81no—
291C4×C89C2×#13511yescharacteristic
292C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C89C2×#13711yescharacteristic
294C4×C89#57511yescharacteristic
295Dic89—21no—
296Dic89—21no—
297Dic89—41no—
298Dic89—81no—
299Dic89#46312yes—
300#19168—891nomaximal, Sylow
301C2×C89—42no—
302C2×C89C2×#46311yescharacteristic
303C2×C89#305611yescharacteristic
304C2×C89#306811yescharacteristic
305D89—22no—
306D89—81no—
307D89—161no—
308#3141—891no—
309#3100—891no—
310C2×#476—891no—
311D4×M16—891no—
312#1703—891no—
313#1703—891no—
314#1697—891no—
315#1697—891no—
316#1683—891no—
317#1683D8911yescharacteristic, complemented
318#1677—891no—
319#1677—891no—
320#1565—891no—
321#1548—891no—
322#1547—891no—
323C89#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×M16—1781no—
325#532—891no—
326C2×C4⋊Q8—891no—
327C2×C4×D4—891no—
328#489—1781no—
329#489—1781no—
330#487—891no—
331#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
332#486—891no—
333#486—891no—
334#480—1781no—
335#476—891no—
336#476—891no—
337#476—891no—
338#476—1781no—
339#476—1781no—
340#476C2×D8911yescharacteristic
341#474—891no—
342#474C2×D8911yescharacteristic
343#459—891no—
344#459—891no—
345#447—1781no—
346C4×D8—1781no—
347C4×D8—1781no—
348#436—891no—
349#436—891no—
350#435—1781no—
351#435—1781no—
352C8×D4—891no—
353C8×D4C2×D8911yescharacteristic
354#431—891no—
355C2×#106—1781no—
356#423—891no—
357C2×C4⋊C8—891no—
358#417—1781no—
359#417—1781no—
360C2×#102—1781no—
361#407—1781no—
362C4×M16—891no—
363#335—891no—
364#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
365#334—891no—
366#334—891no—
367#333—891no—
368#333—891no—
369#333—891no—
370#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
371#332—891no—
372#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
373#331—891no—
374#331—891no—
375C2×#41—1781no—
376C22×Q8—1781no—
377C22×D4—891no—
378C23×C4—1781no—
379C2×D8—1781no—
380C2×D8—1781no—
381C2×M16—891no—
382C2×M16—891no—
383C2×M16—3564no—
384C2×M16—1781no—
385C2×M16—1781no—
386C2×M16—1781no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1781no—
389C22×C8—1781no—
390C4⋊Q8—891no—
391C4⋊Q8—1781no—
392C4⋊Q8—1781no—
393C4⋊Q8—1781no—
394C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
396#127—891no—
397#124—1781no—
398#121—1781no—
399#121—1781no—
400C4×D4—891no—
401C4×D4—891no—
402C4×D4—891no—
403C4×D4—1781no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4C22×D8911yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C22⋊C4—1781no—
412C2×C42—891no—
413#107—21no—
414#107—1781no—
415#106—21no—
416#106—1781no—
417#106—1781no—
418#106—1781no—
419C4⋊C8—891no—
420C4⋊C8—891no—
421C4⋊C8—891no—
422C4⋊C8—1781no—
423C4⋊C8—1781no—
424C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—1781no—
430#103—1781no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—1781no—
445C22⋊C8—1781no—
446C22⋊C8—1781no—
447C22⋊C8—1781no—
448#97—891no—
449#97—891no—
450C4×C8—891no—
451C4×C8—1781no—
452C4×C8C22×D8911yescharacteristic
453C24—1781no—
454#41—3562no—
455#41—3562no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—3561no—
459C2×Q8—1781no—
460C2×Q8—7122no—
461C2×D4—891no—
462C2×D4—3561no—
463C2×D4—3561no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1782no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4D4×D8911yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—891no—
472C22×C4—891no—
473C22×C4—891no—
474C22×C4—3562no—
475C22×C4—3562no—
476C22×C4—3561no—
477C22×C4—3561no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482D8—3562no—
483D8—3562no—
484M16—3562no—
485M16—3562no—
486M16—3562no—
487M16—1782no—
488M16—1782no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—891no—
494C2×C8—891no—
495C2×C8—3562no—
496C2×C8—3562no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8D4×D8911yescharacteristic
501C2×C8D4×D8911yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—891no—
507C4⋊C4—3561no—
508C4⋊C4—3561no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—3561no—
516C22⋊C4—1781no—
517C22⋊C4—1781no—
518C22⋊C4—1781no—
519C42—891no—
520C42—891no—
521C42—891no—
522C42C23×D8911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—891no—
525C23—3562no—
526C23—3562no—
527C23—3561no—
528C23—1781no—
529C23—7121no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—7121no—
534Q8—7122no—
535D4—21no—
536D4—3562no—
537D4—3561no—
538D4—3561no—
539D4—3561no—
540D4—3561no—
541D4—1781no—
542D4—1781no—
543D4—7121no—
544D4—7122no—
545D4#1566804412yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—891no—
552C2×C4—892no—
553C2×C4—892no—
554C2×C4—891no—
555C2×C4—891no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3562no—
558C2×C4—3562no—
559C2×C4—3562no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—7122no—
567C2×C4—7122no—
568C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
570C2×C4#41×D8911yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—3561no—
577C8—3561no—
578C8—3561no—
579C8—1781no—
580C8—1781no—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—892no—
585C22—3561no—
586C22—3561no—
587C22—3561no—
588C22—1781no—
589C22—1781no—
590C22—7124no—
591C22—7121no—
592C22—7121no—
593C22—7121no—
594C22#121×D8911yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—892no—
600C4—3561no—
601C4—1781no—
602C4—1781no—
603C4—7121no—
604C4#135×D8911yescharacteristic
605C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
606C4C2×#1566804411yescharacteristic
607C4#1915239511yescharacteristic
608C2—42no—
609C2—14241no—
610C2—1782no—
611C2—7121no—
612C2#463×D8911yescharacteristic
613C2#2602987911yescharacteristic
614C2#2602997511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1683C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030254C2
hypercenter#1683D89
hypocenterC89#19168
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030647C2semidirect
3. #476×D89C2semidirect
4. D4×#13083557C2semidirect
5. #26019826C2semidirect
6. #26019824C2semidirect
7. #26019788C2semidirect
8. #26019786C2semidirect
9. #26019701C2semidirect
10. #26019663C2semidirect
11. #26019661C2semidirect
12. #26019003C2semidirect
13. #26018931C2semidirect
14. #26018928C2semidirect
15. C89×#1683C2semidirect
22. #19151948C22semidirect
23. #19151946C22semidirect
24. #19151945C22semidirect
51. #19151350C22semidirect
52. #19151349C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151347C22semidirect
55. #19151346C22semidirect
56. #19151346C22semidirect
57. #19151344C22semidirect
58. #19151341C22semidirect
59. #19151341C22semidirect
60. #487×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #333×C89C22semidirect
66. #332×C89C22semidirect
317. #1683D89semidirect
323. C89#19168semidirect
331. #487C2×D89semidirect
364. #335C2×D89semidirect
370. #333C2×D89semidirect
372. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306472
#260302542
#476×D892
D4×#130835572
#260198262
#260198242
#260197882
#260197862
#260197012
#260196632
#260196612
#260190032
#260189312
#260189282
C89×#16832
#1916889