Finite Group Databasebeta

← #36537262

Subgroups — #36537262

Order 22784.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030253C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4M16×D356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019828C212yesmaximal, complemented
6#26019786C212yesmaximal, complemented
7#26019704C212yesmaximal, complemented
8#26019662C212yesmaximal, complemented
9#26018932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D89—21no—
13#19152148C2211yescharacteristic
14C2×#15668012C2211yescharacteristic
15C2×C4×D356C2211yescharacteristic
16#19151958—22no—
17#19151949C2212yescomplemented
18#19151945C2212yescomplemented
19#19151912—21no—
20#19151889—21no—
21#19151889—21no—
22#19151889C2212yes—
23#19151889C2212yes—
24#19151879C2211yescharacteristic
25#19151879C2211yescharacteristic
26#19151794C2211yescharacteristic
27#19151794C2211yescharacteristic
28#19151734—21no—
29C4×D712—21no—
30C4×D712—21no—
31#19151677C2212yes—
32#19151671—22no—
33C8×D356C2212yes—
34C2×#15667944—21no—
35#19151622C2211yescharacteristic
36#19151600—21no—
37#19151600—21no—
38C2×#15667934—21no—
39#19151561—21no—
40#19151346C2212yescomplemented
41#19151346C2212yescomplemented
42#19151343C2212yescomplemented
43#19151341C2212yescomplemented
44#431×C89C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
46C4×M16×C89C2211yescharacteristic
47#335×C89C2212yescomplemented
48#334×C89C2212yescomplemented
49C2×#13083574—21no—
50C22×Dic178—21no—
51C22×D356D411yescharacteristic
52C22×C4×D89—21no—
53C2×D712—21no—
54C2×D712—21no—
55C2×#13083558—21no—
56C2×#13083557—22no—
57M16×D89—44no—
58C2×C8×D89—22no—
59#15668012—21no—
60#15668012—21no—
61#15668012—21no—
62#15668012C2311yescharacteristic
63#15668012C2312yes—
64#15668009C2311yescharacteristic
65#15668000—21no—
66#15667986—21no—
67#15667986—21no—
68C4×D356—21no—
69C4×D356—21no—
70C4×D356—21no—
71C4×D356—21no—
72C4×D356D411yescharacteristic
73C4×D356D411yescharacteristic
74C4×D356C2311yescharacteristic
75C4×D356C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
79C2×#13083551—21no—
80#15667946—21no—
81#15667946—21no—
82#15667944—22no—
83#15667944—22no—
84C4⋊#10623494—21no—
85C4⋊#10623494C2312yes—
86#15667937—22no—
87#15667937—22no—
88#15667934—21no—
89#15667934—21no—
90#15667934—22no—
91#15667934—22no—
92#15667934—21no—
93#15667934—21no—
94#15667934—22no—
95#15667934—22no—
96#15667924—22no—
97#15667924—22no—
98C2×M16×C89D411yescharacteristic
99C2×M16×C89D411yescharacteristic
100C22×C8×C89—21no—
101C2×C42×C89C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C89—21no—
103C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C89C2312yes—
106C22⋊C8×C89—21no—
107#97×C89D412yes—
108C4×C8×C89—21no—
109C4×C8×C89C2312yes—
110C23×D89—21no—
111#13083574—42no—
112#13083574—42no—
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—22no—
115C2×Dic178—41no—
116C2×Dic178—82no—
117C2×D356—22no—
118C2×D356—21no—
119C2×D356—21no—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—41no—
123C2×D356C2×D411yescharacteristic
124C2×D356C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D89—41no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—41no—
128C2×C4×D89—21no—
129C2×C4×D89—21no—
130C2×C4×D89—21no—
131C2×C4×D89—21no—
132C2×C4×D89—42no—
133C2×C4×D89—42no—
134C2×C4×D89—41no—
135D712—42no—
136D712—42no—
137#13083558—42no—
138#13083557—44no—
139C2×#10623494—22no—
140C8×D89—44no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—22no—
144C4⋊Dic89—22no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—41no—
147C4⋊Dic89—41no—
148C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
149C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
150#13083551—21no—
151#13083551—21no—
152#13083551—21no—
153#13083551—21no—
154#13083551—41no—
155#13083551—41no—
156C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C89#4111yescharacteristic
159M16×C89—22no—
160M16×C89—22no—
161C2×C8×C89—21no—
162C2×C8×C89—21no—
163C2×C8×C89—22no—
164C2×C8×C89—42no—
165C2×C8×C89C2×D412yes—
166C2×C8×C89C2×D412yes—
167C42×C89C2×D411yescharacteristic
168C42×C89C2×D411yescharacteristic
169C42×C89#4111yescharacteristic
170C42×C89C2411yescharacteristic
171C23×C89#12111yescharacteristic
172C22×D89—21no—
173C22×D89—21no—
174C22×D89—42no—
175C22×D89—42no—
176C22×D89—41no—
177C22×D89—81no—
178C2×C4×C89—21no—
179C2×C4×C89—21no—
180C2×C4×C89—41no—
181C2×C4×C89#12111yescharacteristic
182C2×C4×C89#12111yescharacteristic
183C2×C4×C89#12111yescharacteristic
184C2×C4×C89#13512yes—
185C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
186C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
189C22⋊D89—82no—
190C2×Dic89—21no—
191C2×Dic89—21no—
192C2×Dic89—42no—
193C2×Dic89—41no—
194C2×Dic89—42no—
195C2×Dic89—82no—
196D356—21no—
197D356—21no—
198D356—21no—
199D356—42no—
200D356—41no—
201D356—41no—
202D356—41no—
203D356—41no—
204D356—81no—
205D356#13712yes—
206C4×D89—41no—
207C4×D89—41no—
208C4×D89—41no—
209C4×D89—41no—
210C4×D89—42no—
211C4×D89—42no—
212C4×D89—82no—
213Dic178—41no—
214Dic178—41no—
215Dic178—82no—
216Dic178—82no—
217C8×C89—22no—
218C8×C89—22no—
219C8×C89—41no—
220C8×C89—42no—
221C8×C89—41no—
222#10623494—42no—
223C22×C89—21no—
224C22×C89—21no—
225C22×C89#46312yes—
226C22×C89C2×#12111yescharacteristic
227C2×D89—22no—
228C2×D89—41no—
229C2×D89—41no—
230C2×D89—41no—
231C2×D89—41no—
232C2×D89—41no—
233C2×D89—84no—
234C2×D89—81no—
235C2×D89—81no—
236C2×D89—81no—
237C4×C89—21no—
238C4×C89—21no—
239C4×C89—21no—
240C4×C89#46312yes—
241C4×C89C2×#13511yescharacteristic
242C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C4×C89C2×#13711yescharacteristic
244C4×C89#57511yescharacteristic
245Dic89—41no—
246Dic89—41no—
247Dic89—81no—
248Dic89—82no—
249#19168—891nomaximal, Sylow
250C2×C89—22no—
251C2×C89C2×#46311yescharacteristic
252C2×C89#305611yescharacteristic
253C2×C89#306811yescharacteristic
254D89—42no—
255D89—81no—
256D89—161no—
257#3141—891no—
258#3100—891no—
259C2×#476—891no—
260D4×M16—891no—
261#1703—892no—
262#1697—892no—
263#1683—892no—
264#1677—892no—
265#1565D8911yescharacteristic, complemented
266#1548—891no—
267#1547—891no—
268C89#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×M16—1781no—
270#532—891no—
271C2×C4⋊Q8—891no—
272C2×C4×D4—891no—
273#489—1782no—
274#487—892no—
275#486—892no—
276#480—1781no—
277#476—892no—
278#476—892no—
279#476—1781no—
280#476—1781no—
281#474—891no—
282#474—891no—
283#459—891no—
284#459—891no—
285#447—1781no—
286C4×D8—1781no—
287C4×D8—1781no—
288#436—892no—
289#435—1782no—
290C8×D4—892no—
291#431C2×D8911yescharacteristic
292C2×#106—1781no—
293#423—891no—
294C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
295#417—1781no—
296#417—1781no—
297C2×#102—1781no—
298#407—1781no—
299C4×M16C2×D8911yescharacteristic
300#335C2×D8912yescomplemented
301#334C2×D8912yescomplemented
302#333—892no—
303#333—892no—
304#332—892no—
305#331—892no—
306C2×#41—1781no—
307C22×Q8—1781no—
308C22×D4—891no—
309C23×C4—1781no—
310C2×D8—1781no—
311C2×D8—1781no—
312C2×M16—3564no—
313C2×M16—1781no—
314C2×M16—1782no—
315C2×M16D35611yescharacteristic
316C2×M16D35611yescharacteristic
317C22×C8—21no—
318C22×C8—1782no—
319C4⋊Q8—892no—
320C4⋊Q8—891no—
321C4⋊Q8—1781no—
322C4⋊Q8—1781no—
323C4⋊Q8—1781no—
324#127—891no—
325#124—1781no—
326#121—1781no—
327#121—1781no—
328C4×D4—891no—
329C4×D4—891no—
330C4×D4—891no—
331C4×D4—891no—
332C4×D4—1781no—
333C4×D4—1781no—
334C4×D4—1781no—
335C4×D4—1781no—
336C2×C4⋊C4—891no—
337C2×C4⋊C4—1781no—
338C2×C4⋊C4—1781no—
339C2×C22⋊C4—1781no—
340C2×C42C22×D8911yescharacteristic
341#107—1781no—
342#107—1781no—
343#106—1782no—
344#106—1782no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—892no—
347C4⋊C8—1781no—
348C4⋊C8C22×D8912yes—
349C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
350C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
351#103—1782no—
352#103—1782no—
353#102—1781no—
354#102—1781no—
355#102—1782no—
356#102—1782no—
357#102—1781no—
358#102—1781no—
359#102—1782no—
360#102—1782no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1782no—
363C22⋊C8—1782no—
364#97D35612yes—
365C4×C8—21no—
366C4×C8C22×D8912yes—
367C24—1781no—
368#41—3562no—
369#41—3562no—
370C2×Q8—3561no—
371C2×Q8—1781no—
372C2×Q8—1782no—
373C2×Q8—7122no—
374C2×D4—891no—
375C2×D4—891no—
376C2×D4—3561no—
377C2×D4—3561no—
378C2×D4—1782no—
379C2×D4—1781no—
380C2×D4—1781no—
381C2×D4—1781no—
382C2×D4—1781no—
383C22×C4—3562no—
384C22×C4—3562no—
385C22×C4—3561no—
386C22×C4—3561no—
387C22×C4—1781no—
388C22×C4—1781no—
389C22×C4—1781no—
390C22×C4—1781no—
391C22×C4—1781no—
392C22×C4D4×D8911yescharacteristic
393C22×C4C2×D35611yescharacteristic
394C22×C4#1308357511yescharacteristic
395D8—3562no—
396D8—3562no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—3564no—
400M16—3562no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—3564no—
406C2×C8—1782no—
407C2×C8C2×D35612yes—
408C2×C8C2×D35612yes—
409C4⋊C4—891no—
410C4⋊C4—891no—
411C4⋊C4—3561no—
412C4⋊C4—3561no—
413C4⋊C4—1782no—
414C4⋊C4—1781no—
415C4⋊C4—1782no—
416C4⋊C4—1781no—
417C4⋊C4—1781no—
418C22⋊C4—3561no—
419C22⋊C4—3561no—
420C22⋊C4—1781no—
421C22⋊C4—1781no—
422C22⋊C4—1781no—
423C22⋊C4—1781no—
424C42D4×D8911yescharacteristic
425C42C2×D35611yescharacteristic
426C42#1308357511yescharacteristic
427C42C23×D8911yescharacteristic
428C23—3562no—
429C23—3562no—
430C23—3561no—
431C23—1781no—
432C23—1781no—
433C23—7121no—
434C23#1566798711yescharacteristic
435Q8—3561no—
436Q8—3561no—
437Q8—7122no—
438Q8—7122no—
439D4—892no—
440D4—3562no—
441D4—3561no—
442D4—3561no—
443D4—3561no—
444D4—3561no—
445D4—1781no—
446D4—1781no—
447D4—1781no—
448D4—7121no—
449D4—7122no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—3562no—
454C2×C4—3561no—
455C2×C4—3561no—
456C2×C4—3562no—
457C2×C4—3562no—
458C2×C4—3561no—
459C2×C4—3561no—
460C2×C4—3561no—
461C2×C4—3562no—
462C2×C4—1781no—
463C2×C4—1781no—
464C2×C4—7122no—
465C2×C4—7122no—
466C2×C4#1566798711yescharacteristic
467C2×C4#1566798711yescharacteristic
468C2×C4#1566798711yescharacteristic
469C2×C4#1566803412yes—
470C2×C4#1566804012yes—
471C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
472C2×C4C22×D35611yescharacteristic
473C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—22no—
476C8—41no—
477C8—42no—
478C8—41no—
479C8—3562no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—3561no—
483C22—3561no—
484C22—3561no—
485C22—3561no—
486C22—3561no—
487C22—1782no—
488C22—7124no—
489C22—7121no—
490C22—7121no—
491C22—7121no—
492C22#1915181412yes—
493C22C2×#1566798711yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—3561no—
498C4—3561no—
499C4—7121no—
500C4—7122no—
501C4#1915181412yes—
502C4C2×#1566803411yescharacteristic
503C4C2×#1566804011yescharacteristic
504C4#137×D8911yescharacteristic
505C4#1915239411yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—3562no—
508C2—14241no—
509C2—7121no—
510C2C2×#1915181411yescharacteristic
511C2#2602988311yescharacteristic
512C2#2602998111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667987
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1565C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030253C2
hypercenter#1565D89
hypocenterC89#19168
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030646C2semidirect
3. C2×#19151889C2semidirect
4. M16×D356C2semidirect
5. #26019828C2semidirect
6. #26019786C2semidirect
7. #26019704C2semidirect
8. #26019662C2semidirect
9. #26018932C2semidirect
10. #26018927C2semidirect
11. C89×#1565C2semidirect
17. #19151949C22semidirect
18. #19151945C22semidirect
40. #19151346C22semidirect
41. #19151346C22semidirect
42. #19151343C22semidirect
43. #19151341C22semidirect
47. #335×C89C22semidirect
48. #334×C89C22semidirect
265. #1565D89semidirect
268. C89#19168semidirect
300. #335C2×D89semidirect
301. #334C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306462
#260302532
C2×#191518892
M16×D3562
#260198282
#260197862
#260197042
#260196622
#260189322
#260189272
C89×#15652
#1916889