Finite Group Databasebeta

← #36537264

Subgroups — #36537264

Order 22784.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030252C211yesmaximal, characteristic
3D4×#13083558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019829C212yesmaximal, complemented
5#26019787C212yesmaximal, complemented
6#26019705C212yesmaximal, complemented
7#26019663C212yesmaximal, complemented
8#26019002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#476×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083558—21no—
13#19152148C2211yescharacteristic
14#19151960—22no—
15#19151950C2212yescomplemented
16#19151946C2212yescomplemented
17#19151911—21no—
18#19151878C2211yescharacteristic
19#19151878C2211yescharacteristic
20#19151793C2211yescharacteristic
21#19151793C2211yescharacteristic
22#19151732—21no—
23C4×#13083559—21no—
24C4×#13083559—21no—
25#19151676C2212yes—
26#19151670—22no—
27D4×#10623494C2212yes—
28#19151651C2211yescharacteristic
29#19151622C2211yescharacteristic
30#19151597—21no—
31#19151597—21no—
32#19151562—21no—
33C4×#13083558C2211yescharacteristic
34#19151350C2212yescomplemented
35#19151348C2212yescomplemented
36#19151347C2212yescomplemented
37#19151347C2212yescomplemented
38#19151343C2212yescomplemented
39#19151341C2212yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
42#476×C89—21no—
43#476×C89—21no—
44#476×C89C2212yes—
45#476×C89C2212yes—
46C2×#106×C89—21no—
47C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
48C2×#102×C89—21no—
49C2×#13083574—21no—
50C2×#13083559—21no—
51C2×#13083559—21no—
52C2×#13083558—22no—
53C2×#13083558—21no—
54C2×#13083558—44no—
55C2×#13083558D411yescharacteristic
56C2×#13083558D411yescharacteristic
57C22×#10623494—22no—
58#15668012C2311yescharacteristic
59#15668009C2311yescharacteristic
60#15668000—21no—
61#15667986—21no—
62#15667986—21no—
63C4×D356—21no—
64C4×D356—21no—
65#15667945—21no—
66#15667945—21no—
67C4⋊#10623494—21no—
68C4⋊#10623494C2312yes—
69C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
70C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
71#15667935—22no—
72#15667935—22no—
73#15667933—21no—
74#15667933—21no—
75#15667932—22no—
76#15667932—22no—
77#15667932—21no—
78#15667932—21no—
79C22⋊#10623494—22no—
80C22⋊#10623494—22no—
81C22⋊#10623494—21no—
82#15667923D412yes—
83C4×#10623494—21no—
84C4×#10623494C2312yes—
85C22×Q8×C89—21no—
86C22×D4×C89D411yescharacteristic
87C23×C4×C89—21no—
88C22×C8×C89—21no—
89C4⋊Q8×C89—21no—
90C4⋊Q8×C89—21no—
91C4⋊Q8×C89—21no—
92C4⋊Q8×C89C2312yes—
93C4×D4×C89—21no—
94C4×D4×C89—21no—
95C4×D4×C89D411yescharacteristic
96C4×D4×C89D411yescharacteristic
97C4×D4×C89C2311yescharacteristic
98C4×D4×C89C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C89—21no—
100C2×C4⋊C4×C89—21no—
101C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C89—21no—
103C2×C42×C89C2311yescharacteristic
104#106×C89—22no—
105#106×C89—22no—
106C4⋊C8×C89—21no—
107C4⋊C8×C89C2312yes—
108#102×C89—22no—
109#102×C89—22no—
110#13083574—42no—
111#13083574—42no—
112C2×Dic178—21no—
113C2×D356—21no—
114C2×D356—21no—
115C2×D356—21no—
116C2×C22⋊D89—41no—
117C2×C4×D89—41no—
118#13083559—42no—
119#13083559—42no—
120#13083558—22no—
121#13083558—22no—
122#13083558—44no—
123#13083558—42no—
124C2×#10623494—22no—
125C2×#10623494—21no—
126C2×#10623494—21no—
127C2×#10623494—44no—
128C2×#10623494C2×D412yes—
129C2×#10623494C2×D412yes—
130C4⋊Dic89—21no—
131C4⋊Dic89—21no—
132#13083551—41no—
133#13083551—41no—
134C24×C89—21no—
135C2×Q8×C89—22no—
136C2×Q8×C89—41no—
137C2×Q8×C89—82no—
138C2×D4×C89—22no—
139C2×D4×C89—21no—
140C2×D4×C89—41no—
141C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C89—21no—
144C22×C4×C89—21no—
145C22×C4×C89—21no—
146C22×C4×C89—21no—
147C22×C4×C89—21no—
148C22×C4×C89—42no—
149C22×C4×C89—42no—
150C22×C4×C89—41no—
151C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C89#4111yescharacteristic
154C2×C8×C89—22no—
155C2×C8×C89—42no—
156C4⋊C4×C89—21no—
157C4⋊C4×C89—22no—
158C4⋊C4×C89—22no—
159C4⋊C4×C89—41no—
160C4⋊C4×C89—41no—
161C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
163C22⋊C4×C89—21no—
164C22⋊C4×C89—21no—
165C22⋊C4×C89—21no—
166C22⋊C4×C89—21no—
167C42×C89C2×D411yescharacteristic
168C42×C89C2×D411yescharacteristic
169C42×C89#4111yescharacteristic
170C42×C89C2411yescharacteristic
171C23×C89—21no—
172C23×C89—21no—
173C23×C89—42no—
174C23×C89—42no—
175C23×C89—81no—
176C23×C89#12111yescharacteristic
177C22×D89—41no—
178Q8×C89—82no—
179Q8×C89—82no—
180D4×C89—21no—
181D4×C89—21no—
182D4×C89—21no—
183D4×C89—42no—
184D4×C89#13712yes—
185C2×C4×C89—21no—
186C2×C4×C89—21no—
187C2×C4×C89—21no—
188C2×C4×C89—21no—
189C2×C4×C89—41no—
190C2×C4×C89—42no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89—42no—
196C2×C4×C89—42no—
197C2×C4×C89—42no—
198C2×C4×C89—82no—
199C2×C4×C89#12111yescharacteristic
200C2×C4×C89#12111yescharacteristic
201C2×C4×C89#12111yescharacteristic
202C2×C4×C89#13512yes—
203C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
207C22⋊D89—82no—
208C2×Dic89—41no—
209D356—41no—
210D356—41no—
211D356—41no—
212D356—41no—
213D356—81no—
214C4×D89—82no—
215Dic178—41no—
216Dic178—41no—
217C8×C89—42no—
218#10623494—22no—
219#10623494—22no—
220#10623494—42no—
221#10623494—41no—
222#10623494—41no—
223C22×C89—21no—
224C22×C89—21no—
225C22×C89—22no—
226C22×C89—41no—
227C22×C89—41no—
228C22×C89—41no—
229C22×C89—41no—
230C22×C89—41no—
231C22×C89—84no—
232C22×C89#46312yes—
233C22×C89C2×#12111yescharacteristic
234C2×D89—81no—
235C2×D89—81no—
236C2×D89—81no—
237C4×C89—21no—
238C4×C89—21no—
239C4×C89—21no—
240C4×C89—41no—
241C4×C89—41no—
242C4×C89—82no—
243C4×C89#46312yes—
244C4×C89C2×#13511yescharacteristic
245C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C4×C89C2×#13711yescharacteristic
247C4×C89#57511yescharacteristic
248Dic89—81no—
249#19168—891nomaximal, Sylow
250C2×C89—22no—
251C2×C89—42no—
252C2×C89—81no—
253C2×C89C2×#46311yescharacteristic
254C2×C89#305611yescharacteristic
255C2×C89#306811yescharacteristic
256D89—161no—
257#3141—891no—
258#3100—891no—
259C2×#476D8911yescharacteristic, complemented
260D4×M16—891no—
261#1703—892no—
262#1697—892no—
263#1683—892no—
264#1677—892no—
265#1565—891no—
266#1548—891no—
267#1547—891no—
268C89#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×M16—1781no—
270#532—891no—
271C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
272C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
273#489—1782no—
274#487—892no—
275#486—892no—
276#480—1781no—
277#476—21no—
278#476—21no—
279#476C2×D8912yes—
280#476C2×D8912yes—
281#474—891no—
282#474—891no—
283#459—891no—
284#459—891no—
285#447—1781no—
286C4×D8—1781no—
287C4×D8—1781no—
288#436—892no—
289#435—1782no—
290C8×D4—892no—
291#431—891no—
292C2×#106—21no—
293#423—891no—
294C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
295#417—1781no—
296#417—1781no—
297C2×#102—21no—
298#407—1781no—
299C4×M16—891no—
300#335—892no—
301#334—892no—
302#333—892no—
303#333—892no—
304#332—892no—
305#331—892no—
306C2×#41—1781no—
307C22×Q8—21no—
308C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
309C23×C4—21no—
310C2×D8—1781no—
311C2×D8—1781no—
312C2×M16—891no—
313C2×M16—891no—
314C2×M16—3564no—
315C2×M16—1782no—
316C2×M16—1781no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—1782no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—891no—
323C4⋊Q8C22×D8912yes—
324#127—891no—
325#124—1781no—
326#121—1781no—
327#121—1781no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—1781no—
331C4×D4—1781no—
332C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
333C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
334C4×D4C22×D8911yescharacteristic
335C4×D4C22×D8911yescharacteristic
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C42C22×D8911yescharacteristic
341#107—1781no—
342#107—1781no—
343#106—22no—
344#106—22no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—892no—
347C4⋊C8—891no—
348C4⋊C8—891no—
349C4⋊C8—1781no—
350C4⋊C8C22×D8912yes—
351#103—1782no—
352#103—1782no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—1782no—
356#102—1782no—
357#102—1781no—
358#102—1781no—
359#102—1781no—
360#102—1781no—
361C22⋊C8—1782no—
362C22⋊C8—1782no—
363C22⋊C8—1781no—
364#97—892no—
365C4×C8—892no—
366C4×C8—1781no—
367C24—21no—
368#41—3562no—
369#41—3562no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—1781no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—3561no—
378C2×D4—1781no—
379C2×D4—1781no—
380C2×D4—1781no—
381C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
382C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—3561no—
392C22×C4D4×D8911yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
394C22×C4#1308357311yescharacteristic
395D8—3562no—
396D8—3562no—
397M16—3562no—
398M16—3564no—
399M16—1782no—
400M16—1782no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—892no—
404C2×C8—892no—
405C2×C8—3564no—
406C2×C8—1782no—
407C2×C8—1781no—
408C2×C8—1781no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—1781no—
415C4⋊C4—1781no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
417C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—3561no—
423C22⋊C4—3561no—
424C42D4×D8911yescharacteristic
425C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
426C42#1308357311yescharacteristic
427C42C23×D8911yescharacteristic
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—81no—
433C23—3561no—
434C23#1566798411yescharacteristic
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—3561no—
438Q8—3561no—
439D4—21no—
440D4—21no—
441D4—21no—
442D4—42no—
443D4—3561no—
444D4—3561no—
445D4—3561no—
446D4—3561no—
447D4—7121no—
448D4—7122no—
449D4#1566804312yes—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—3561no—
465C2×C4—7122no—
466C2×C4#1566798411yescharacteristic
467C2×C4#1566798411yescharacteristic
468C2×C4#1566798411yescharacteristic
469C2×C4#1566803312yes—
470C2×C4#1566803912yes—
471C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
473C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—3562no—
476C8—3561no—
477C8—3561no—
478C8—1782no—
479C8—1782no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—84no—
489C22—7121no—
490C22—7121no—
491C22—7121no—
492C22#1915181512yes—
493C22C2×#1566798411yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—82no—
500C4—7121no—
501C4#1915181512yes—
502C4C2×#1566803311yescharacteristic
503C4C2×#1566803911yescharacteristic
504C4C2×#1566804311yescharacteristic
505C4#1915239611yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—42no—
508C2—81no—
509C2—14241no—
510C2C2×#1915181511yescharacteristic
511C2#2602987811yescharacteristic
512C2#2602997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#476×C89C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030252C2
hypercenterC2×#476D89
hypocenterC89#19168
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030648C2semidirect
3. D4×#13083558C2semidirect
4. #26019829C2semidirect
5. #26019787C2semidirect
6. #26019705C2semidirect
7. #26019663C2semidirect
8. #26019002C2semidirect
9. #26018933C2semidirect
10. #26018927C2semidirect
11. C2×#476×C89C2semidirect
15. #19151950C22semidirect
16. #19151946C22semidirect
34. #19151350C22semidirect
35. #19151348C22semidirect
36. #19151347C22semidirect
37. #19151347C22semidirect
38. #19151343C22semidirect
39. #19151341C22semidirect
259. C2×#476D89semidirect
268. C89#19168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306482
#260302522
D4×#130835582
#260198292
#260197872
#260197052
#260196632
#260190022
#260189332
#260189272
C2×#476×C892
#1916889