Finite Group Databasebeta

← #36537265

Subgroups — #36537265

Order 22784.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030253C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019830C212yesmaximal, complemented
6#26019788C212yesmaximal, complemented
7#26019706C212yesmaximal, complemented
8#26019664C212yesmaximal, complemented
9#26019005C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D89—21no—
13#19152148C2211yescharacteristic
14C2×C4×D356C2211yescharacteristic
15#19151960—22no—
16#19151950C2212yescomplemented
17#19151946C2212yescomplemented
18#19151912—21no—
19#19151885—21no—
20#19151885—21no—
21#19151885C2212yes—
22#19151885C2212yes—
23#19151879C2211yescharacteristic
24#19151879C2211yescharacteristic
25#19151794C2211yescharacteristic
26#19151794C2211yescharacteristic
27#19151734—21no—
28C4×D712—21no—
29C4×D712—21no—
30#19151675C2212yes—
31#19151668—22no—
32#19151663C2212yes—
33C2×#15667943—21no—
34C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
35#19151597—21no—
36#19151597—21no—
37C2×#15667932—21no—
38#19151561—21no—
39C4×#13083558C2211yescharacteristic
40#19151350C2212yescomplemented
41#19151348C2212yescomplemented
42#19151345C2212yescomplemented
43#19151341C2212yescomplemented
44C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
45#431×C89C2211yescharacteristic
46#423×C89C2211yescharacteristic
47#333×C89C2212yescomplemented
48#333×C89C2212yescomplemented
49C2×#13083574—21no—
50C22×D356D411yescharacteristic
51C22×C4×D89—21no—
52C2×D712—21no—
53C2×D712—21no—
54C2×#13083558D411yescharacteristic
55C2×#13083558D411yescharacteristic
56C2×#13083557—22no—
57M16×D89—44no—
58C22×#10623494—21no—
59C2×C8×D89—22no—
60#15668012C2311yescharacteristic
61#15668009C2311yescharacteristic
62#15668000—21no—
63#15667986—21no—
64#15667986—21no—
65C4×D356—21no—
66C4×D356—21no—
67C4×D356—21no—
68C4×D356—21no—
69C4×D356D411yescharacteristic
70C4×D356D411yescharacteristic
71C4×D356C2311yescharacteristic
72C4×D356C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
74C2×#13083551—21no—
75#15667946—21no—
76#15667946—21no—
77#15667943—22no—
78#15667943—22no—
79C4⋊#10623494—21no—
80C4⋊#10623494C2312yes—
81#15667935—22no—
82#15667935—22no—
83#15667934—21no—
84#15667934—21no—
85#15667934—21no—
86#15667934—21no—
87#15667932—22no—
88#15667932—22no—
89#15667932—22no—
90#15667932—22no—
91#15667924—22no—
92#15667924—22no—
93#15667923D412yes—
94C4×#10623494C2312yes—
95C22×Q8×C89—21no—
96C2×M16×C89—21no—
97C4⋊Q8×C89—21no—
98C4⋊Q8×C89—21no—
99C4⋊Q8×C89—21no—
100C4⋊Q8×C89C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C89—21no—
102C2×C4⋊C4×C89—21no—
103C2×C42×C89C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C89—21no—
105C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C89C2312yes—
108C22⋊C8×C89—21no—
109C4×C8×C89—21no—
110C23×D89—21no—
111#13083574—42no—
112#13083574—42no—
113C2×Dic178—21no—
114C2×D356—22no—
115C2×D356—21no—
116C2×D356—21no—
117C2×D356—21no—
118C2×D356—21no—
119C2×D356—41no—
120C2×D356C2×D411yescharacteristic
121C2×D356C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D89—41no—
123C22×Dic89—21no—
124C2×C4×D89—21no—
125C2×C4×D89—21no—
126C2×C4×D89—21no—
127C2×C4×D89—21no—
128C2×C4×D89—42no—
129C2×C4×D89—42no—
130C2×C4×D89—41no—
131D712—42no—
132D712—42no—
133#13083558—22no—
134#13083558—22no—
135#13083557—44no—
136C2×#10623494—22no—
137C2×#10623494—42no—
138C2×#10623494C2×D412yes—
139C2×#10623494C2×D412yes—
140C8×D89—44no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
145C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
146#13083551—21no—
147#13083551—21no—
148#13083551—21no—
149#13083551—21no—
150#13083551—41no—
151#13083551—41no—
152C2×Q8×C89—22no—
153C2×Q8×C89—41no—
154C2×Q8×C89—82no—
155C22×C4×C89—41no—
156C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C89#4111yescharacteristic
159M16×C89—42no—
160C2×C8×C89—22no—
161C2×C8×C89—21no—
162C2×C8×C89—21no—
163C4⋊C4×C89—22no—
164C4⋊C4×C89—22no—
165C4⋊C4×C89—41no—
166C4⋊C4×C89—41no—
167C42×C89C2×D411yescharacteristic
168C42×C89C2×D411yescharacteristic
169C42×C89#4111yescharacteristic
170C42×C89C2411yescharacteristic
171C23×C89#12111yescharacteristic
172C22×D89—21no—
173C22×D89—21no—
174C22×D89—42no—
175C22×D89—42no—
176C22×D89—41no—
177C22×D89—81no—
178Q8×C89—82no—
179Q8×C89—82no—
180C2×C4×C89—21no—
181C2×C4×C89—21no—
182C2×C4×C89—41no—
183C2×C4×C89—42no—
184C2×C4×C89—82no—
185C2×C4×C89#12111yescharacteristic
186C2×C4×C89#12111yescharacteristic
187C2×C4×C89#12111yescharacteristic
188C2×C4×C89#13512yes—
189C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
193C22⋊D89—82no—
194C2×Dic89—21no—
195C2×Dic89—21no—
196C2×Dic89—42no—
197C2×Dic89—41no—
198D356—21no—
199D356—21no—
200D356—21no—
201D356—42no—
202D356—41no—
203D356—41no—
204D356—41no—
205D356—41no—
206D356—81no—
207D356#13712yes—
208C4×D89—41no—
209C4×D89—41no—
210C4×D89—41no—
211C4×D89—41no—
212C4×D89—42no—
213C4×D89—42no—
214C4×D89—82no—
215Dic178—41no—
216Dic178—41no—
217C8×C89—42no—
218C8×C89—41no—
219C8×C89—41no—
220#10623494—22no—
221#10623494—22no—
222#10623494—42no—
223C22×C89—21no—
224C22×C89—21no—
225C22×C89#46312yes—
226C22×C89C2×#12111yescharacteristic
227C2×D89—22no—
228C2×D89—41no—
229C2×D89—41no—
230C2×D89—41no—
231C2×D89—41no—
232C2×D89—41no—
233C2×D89—84no—
234C2×D89—81no—
235C2×D89—81no—
236C2×D89—81no—
237C4×C89—21no—
238C4×C89—21no—
239C4×C89—21no—
240C4×C89—82no—
241C4×C89#46312yes—
242C4×C89C2×#13511yescharacteristic
243C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C4×C89C2×#13711yescharacteristic
245C4×C89#57511yescharacteristic
246Dic89—41no—
247Dic89—41no—
248Dic89—81no—
249#19168—891nomaximal, Sylow
250C2×C89—22no—
251C2×C89C2×#46311yescharacteristic
252C2×C89#305611yescharacteristic
253C2×C89#306811yescharacteristic
254D89—42no—
255D89—81no—
256D89—161no—
257#3141—891no—
258#3100—891no—
259C2×#476—891no—
260D4×M16—891no—
261#1703—892no—
262#1697—892no—
263#1683—892no—
264#1677—892no—
265#1565—891no—
266#1548D8911yescharacteristic, complemented
267#1547—891no—
268C89#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×M16—1781no—
270#532—891no—
271C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
272C2×C4×D4—891no—
273#489—1782no—
274#487—892no—
275#486—892no—
276#480—1781no—
277#476—892no—
278#476—892no—
279#476—1781no—
280#476—1781no—
281#474—891no—
282#474—891no—
283#459—891no—
284#459—891no—
285#447—1781no—
286C4×D8—1781no—
287C4×D8—1781no—
288#436—892no—
289#435—1782no—
290C8×D4—892no—
291#431C2×D8911yescharacteristic
292C2×#106—1781no—
293#423C2×D8911yescharacteristic
294C2×C4⋊C8—891no—
295#417—1781no—
296#417—1781no—
297C2×#102—1781no—
298#407—1781no—
299C4×M16—891no—
300#335—892no—
301#334—892no—
302#333C2×D8912yescomplemented
303#333C2×D8912yescomplemented
304#332—892no—
305#331—892no—
306C2×#41—1781no—
307C22×Q8—21no—
308C22×D4—891no—
309C23×C4—1781no—
310C2×D8—1781no—
311C2×D8—1781no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—891no—
314C2×M16—891no—
315C2×M16—3564no—
316C2×M16—1782no—
317C22×C8—1782no—
318C22×C8—1781no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—891no—
323C4⋊Q8C22×D8912yes—
324#127—891no—
325#124—1781no—
326#121—1781no—
327#121—1781no—
328C4×D4—891no—
329C4×D4—891no—
330C4×D4—891no—
331C4×D4—891no—
332C4×D4—1781no—
333C4×D4—1781no—
334C4×D4—1781no—
335C4×D4—1781no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—891no—
339C2×C22⋊C4—1781no—
340C2×C42C22×D8911yescharacteristic
341#107—1781no—
342#107—1781no—
343#106—1782no—
344#106—1782no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—892no—
347C4⋊C8—1781no—
348C4⋊C8C22×D8912yes—
349C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
350C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
351#103—1782no—
352#103—1782no—
353#102—1782no—
354#102—1782no—
355#102—1782no—
356#102—1782no—
357#102—1781no—
358#102—1781no—
359#102—1781no—
360#102—1781no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1782no—
363C22⋊C8—1782no—
364#97—892no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—892no—
367C24—1781no—
368#41—3562no—
369#41—3562no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—1781no—
374C2×D4—891no—
375C2×D4—891no—
376C2×D4—3561no—
377C2×D4—3561no—
378C2×D4—1782no—
379C2×D4—1781no—
380C2×D4—1781no—
381C2×D4—1781no—
382C2×D4—1781no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—3562no—
385C22×C4—3562no—
386C22×C4—3561no—
387C22×C4—1781no—
388C22×C4—1781no—
389C22×C4—1781no—
390C22×C4—1781no—
391C22×C4—1781no—
392C22×C4D4×D8911yescharacteristic
393C22×C4D4×D8911yescharacteristic
394C22×C4#1308357411yescharacteristic
395D8—3562no—
396D8—3562no—
397M16—42no—
398M16—3564no—
399M16—1782no—
400M16—1782no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—892no—
405C2×C8—892no—
406C2×C8—3564no—
407C2×C8—3562no—
408C2×C8—1782no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—891no—
414C4⋊C4—891no—
415C4⋊C4—1781no—
416C4⋊C4—1781no—
417C4⋊C4—1781no—
418C22⋊C4—3561no—
419C22⋊C4—3561no—
420C22⋊C4—1781no—
421C22⋊C4—1781no—
422C22⋊C4—1781no—
423C22⋊C4—1781no—
424C42D4×D8911yescharacteristic
425C42D4×D8911yescharacteristic
426C42#1308357411yescharacteristic
427C42C23×D8911yescharacteristic
428C23—3562no—
429C23—3562no—
430C23—3561no—
431C23—1781no—
432C23—1781no—
433C23—7121no—
434C23#1566798511yescharacteristic
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—3561no—
438Q8—3561no—
439D4—892no—
440D4—3562no—
441D4—3561no—
442D4—3561no—
443D4—3561no—
444D4—3561no—
445D4—1781no—
446D4—1781no—
447D4—1781no—
448D4—7121no—
449D4—7122no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—3562no—
456C2×C4—3561no—
457C2×C4—3561no—
458C2×C4—3562no—
459C2×C4—3562no—
460C2×C4—3561no—
461C2×C4—3561no—
462C2×C4—3561no—
463C2×C4—1781no—
464C2×C4—1781no—
465C2×C4—7122no—
466C2×C4#1566798511yescharacteristic
467C2×C4#1566798511yescharacteristic
468C2×C4#1566798511yescharacteristic
469C2×C4#1566803512yes—
470C2×C4#1566803912yes—
471C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
473C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—41no—
476C8—41no—
477C8—3562no—
478C8—1782no—
479C8—1782no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—3561no—
483C22—3561no—
484C22—3561no—
485C22—3561no—
486C22—3561no—
487C22—1782no—
488C22—7124no—
489C22—7121no—
490C22—7121no—
491C22—7121no—
492C22#1915181612yes—
493C22C2×#1566798511yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—82no—
498C4—3561no—
499C4—3561no—
500C4—7121no—
501C4#1915181612yes—
502C4C2×#1566803511yescharacteristic
503C4C2×#1566803911yescharacteristic
504C4#137×D8911yescharacteristic
505C4#1915239711yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—3562no—
508C2—14241no—
509C2—7121no—
510C2C2×#1915181611yescharacteristic
511C2#2602988011yescharacteristic
512C2#2602997911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1548C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030253C2
hypercenter#1548D89
hypocenterC89#19168
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030648C2semidirect
3. C2×#19151885C2semidirect
4. #26028987C2semidirect
5. #26019830C2semidirect
6. #26019788C2semidirect
7. #26019706C2semidirect
8. #26019664C2semidirect
9. #26019005C2semidirect
10. #26018930C2semidirect
11. C89×#1548C2semidirect
16. #19151950C22semidirect
17. #19151946C22semidirect
40. #19151350C22semidirect
41. #19151348C22semidirect
42. #19151345C22semidirect
43. #19151341C22semidirect
47. #333×C89C22semidirect
48. #333×C89C22semidirect
266. #1548D89semidirect
268. C89#19168semidirect
302. #333C2×D89semidirect
303. #333C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306482
#260302532
C2×#191518852
#260289872
#260198302
#260197882
#260197062
#260196642
#260190052
#260189302
C89×#15482
#1916889