Finite Group Databasebeta

← #36537270

Subgroups — #36537270

Order 22784.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030248C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019812C212yesmaximal, complemented
6#26019798C212yesmaximal, complemented
7#26019688C212yesmaximal, complemented
8#26019674C212yesmaximal, complemented
9#26019002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083563—21no—
13C2×M16×D89—21no—
14C2×#15668012C2211yescharacteristic
15C2×C4×D356C2211yescharacteristic
16#19151957—22no—
17#19151948C2212yescomplemented
18#19151944C2212yescomplemented
19#19151909—21no—
20#19151875C2211yescharacteristic
21#19151875C2211yescharacteristic
22#19151804—21no—
23#19151804—21no—
24#19151804C2212yes—
25#19151804C2212yes—
26#19151790C2211yescharacteristic
27#19151790C2211yescharacteristic
28#19151731—21no—
29C4×#13083559—21no—
30C4×#13083559—21no—
31#19151675C2212yes—
32#19151668—22no—
33#19151663C2212yes—
34#19151651C2211yescharacteristic
35#19151599—21no—
36#19151599—21no—
37C2×#15667937—21no—
38#19151561—21no—
39C4×#13083558C2211yescharacteristic
40#19151350C2212yescomplemented
41#19151348C2212yescomplemented
42#19151343C2212yescomplemented
43#19151343C2212yescomplemented
44#532×C89C2211yescharacteristic
45#423×C89C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
47#332×C89C2212yescomplemented
48#331×C89C2212yescomplemented
49C22×Dic178—21no—
50C22×D356D411yescharacteristic
51C22×C4×D89—21no—
52C2×#13083563—22no—
53C2×#13083563—22no—
54C2×#13083563—44no—
55C2×#13083559—21no—
56C2×#13083559—21no—
57C2×#13083558D411yescharacteristic
58C2×#13083558D411yescharacteristic
59C2×#13083557—22no—
60M16×D89—44no—
61C2×C8×D89—22no—
62#15668012—21no—
63#15668012—21no—
64#15668012—21no—
65#15668012C2312yes—
66C4×D356—21no—
67C4×D356—21no—
68C4×D356D411yescharacteristic
69C4×D356D411yescharacteristic
70C4×D356C2311yescharacteristic
71C4×D356C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89—21no—
74C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
75C2×#13083551—21no—
76#15667945—21no—
77#15667945—21no—
78C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
79C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
80#15667937—22no—
81#15667937—22no—
82#15667936—22no—
83#15667936—22no—
84#15667933—22no—
85#15667933—22no—
86#15667933—21no—
87#15667933—21no—
88#15667932—21no—
89#15667932—21no—
90C22⋊#10623494—21no—
91#15667924—22no—
92#15667924—22no—
93#15667923D412yes—
94C4×#10623494—21no—
95C4×#10623494C2312yes—
96C2×#41×C89—21no—
97C2×M16×C89—21no—
98C22×C8×C89—21no—
99C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
100#127×C89C2311yescharacteristic
101#124×C89—21no—
102#121×C89—21no—
103#121×C89—21no—
104C4×D4×C89—21no—
105C4×D4×C89—21no—
106C2×C42×C89C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C89—21no—
108C4⋊C8×C89—21no—
109C4⋊C8×C89C2312yes—
110C4⋊C8×C89C2312yes—
111C23×D89—21no—
112C2×Dic178—22no—
113C2×Dic178—42no—
114C2×Dic178—42no—
115C2×Dic178—41no—
116C2×D356—22no—
117C2×D356—21no—
118C2×D356—41no—
119C2×D356C2×D411yescharacteristic
120C2×D356C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic89—21no—
122C22×Dic89—41no—
123C2×C4×D89—21no—
124C2×C4×D89—21no—
125C2×C4×D89—21no—
126C2×C4×D89—21no—
127C2×C4×D89—42no—
128C2×C4×D89—42no—
129#13083563—44no—
130#13083563—44no—
131#13083559—42no—
132#13083559—42no—
133#13083558—22no—
134#13083558—22no—
135#13083557—44no—
136C2×#10623494—21no—
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494C2×D412yes—
139C2×#10623494C2×D412yes—
140C8×D89—44no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—22no—
143C4⋊Dic89—22no—
144C4⋊Dic89—41no—
145C4⋊Dic89—41no—
146C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
148#13083551—21no—
149#13083551—21no—
150#13083551—21no—
151#13083551—21no—
152#41×C89—42no—
153#41×C89—42no—
154C2×Q8×C89—21no—
155C2×D4×C89—21no—
156C2×D4×C89—21no—
157C2×D4×C89—21no—
158C2×D4×C89—41no—
159C22×C4×C89—41no—
160C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C89#4111yescharacteristic
163M16×C89—42no—
164C2×C8×C89—22no—
165C2×C8×C89—22no—
166C2×C8×C89—42no—
167C4⋊C4×C89—21no—
168C4⋊C4×C89—21no—
169C22⋊C4×C89—41no—
170C22⋊C4×C89—41no—
171C42×C89C2×D411yescharacteristic
172C42×C89C2×D411yescharacteristic
173C42×C89#4111yescharacteristic
174C42×C89C2411yescharacteristic
175C23×C89—41no—
176C23×C89#12111yescharacteristic
177C22×D89—21no—
178C22×D89—21no—
179C22×D89—42no—
180C22×D89—42no—
181C22×D89—81no—
182Q8×C89—41no—
183Q8×C89—41no—
184D4×C89—41no—
185D4×C89—41no—
186D4×C89—41no—
187D4×C89—41no—
188D4×C89—81no—
189D4×C89—82no—
190C2×C4×C89—21no—
191C2×C4×C89—21no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—82no—
195C2×C4×C89#12111yescharacteristic
196C2×C4×C89#12111yescharacteristic
197C2×C4×C89#12111yescharacteristic
198C2×C4×C89#13512yes—
199C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
203C2×Dic89—21no—
204C2×Dic89—21no—
205C2×Dic89—42no—
206C2×Dic89—42no—
207C2×Dic89—82no—
208D356—21no—
209D356—21no—
210D356—21no—
211D356—42no—
212D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C4×D89—41no—
214C4×D89—41no—
215C4×D89—41no—
216C4×D89—41no—
217C4×D89—42no—
218C4×D89—42no—
219Dic178—42no—
220Dic178—42no—
221Dic178—82no—
222C8×C89—42no—
223C8×C89—42no—
224#10623494—22no—
225#10623494—22no—
226#10623494—41no—
227#10623494—41no—
228C22×C89—21no—
229C22×C89—21no—
230C22×C89—81no—
231C22×C89—81no—
232C22×C89—81no—
233C22×C89#46312yes—
234C22×C89C2×#12111yescharacteristic
235C2×D89—22no—
236C2×D89—41no—
237C2×D89—41no—
238C2×D89—41no—
239C2×D89—41no—
240C2×D89—41no—
241C2×D89—84no—
242C4×C89—21no—
243C4×C89—21no—
244C4×C89—21no—
245C4×C89—81no—
246C4×C89#46312yes—
247C4×C89C2×#13511yescharacteristic
248C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C89#57511yescharacteristic
251Dic89—41no—
252Dic89—41no—
253Dic89—82no—
254#19169—891nomaximal, Sylow
255C2×C89—22no—
256C2×C89—161no—
257C2×C89C2×#46311yescharacteristic
258C2×C89#305511yescharacteristic
259C2×C89#306911yescharacteristic
260D89—42no—
261D89—81no—
262#3141—891no—
263#3100—891no—
264C2×#461—891no—
265D4×M16—891no—
266#1701—892no—
267#1699—892no—
268#1681—892no—
269#1679—892no—
270#1565—891no—
271#1549—891no—
272#1547D8911yescharacteristic, complemented
273C89#1916911yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22×SD16—1781no—
275C22×M16—1781no—
276#532C2×D8911yescharacteristic
277C2×C4⋊Q8—891no—
278C2×C4×D4—891no—
279#489—1782no—
280#487—892no—
281#486—892no—
282#480—1781no—
283#474—891no—
284#474—891no—
285#461—892no—
286#461—892no—
287#461—1781no—
288#461—1781no—
289#459—891no—
290#459—891no—
291#447—1781no—
292C4×D8—1781no—
293C4×D8—1781no—
294#436—892no—
295#435—1782no—
296C8×D4—892no—
297#431—891no—
298#423C2×D8911yescharacteristic
299C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
300#417—1781no—
301#417—1781no—
302C2×#103—1781no—
303#407—1781no—
304C4×M16—891no—
305#335—892no—
306#334—892no—
307#332—892no—
308#332—892no—
309#332C2×D8912yescomplemented
310#331C2×D8912yescomplemented
311C2×#41—21no—
312C22×Q8—1781no—
313C22×D4—891no—
314C23×C4—1781no—
315C2×SD16—3564no—
316C2×SD16—1782no—
317C2×SD16—1782no—
318C2×D8—1781no—
319C2×D8—1781no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—891no—
322C2×M16—891no—
323C2×M16—3564no—
324C2×M16—1782no—
325C22×C8—21no—
326C22×C8—1782no—
327C4⋊Q8—892no—
328C4⋊Q8—1781no—
329C4⋊Q8—1781no—
330C4⋊Q8—1781no—
331C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
332#127C22×D8911yescharacteristic
333#124—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—891no—
339C4×D4—891no—
340C4×D4—891no—
341C4×D4—891no—
342C4×D4—1781no—
343C4×D4—1781no—
344C2×C4⋊C4—891no—
345C2×C4⋊C4—1781no—
346C2×C4⋊C4—1781no—
347C2×C22⋊C4—1781no—
348C2×C42C22×D8911yescharacteristic
349#107—1781no—
350#107—1781no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—891no—
354C4⋊C8—891no—
355C4⋊C8C22×D8912yes—
356C4⋊C8C22×D8912yes—
357#103—1782no—
358#103—1782no—
359#103—1782no—
360#103—1782no—
361#102—1781no—
362#102—1781no—
363#102—1781no—
364#102—1781no—
365#102—1782no—
366#102—1782no—
367C22⋊C8—1782no—
368C22⋊C8—1782no—
369C22⋊C8—1781no—
370#97—892no—
371C4×C8—892no—
372C4×C8—1781no—
373C24—1781no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—3562no—
378C2×Q8—3562no—
379C2×Q8—3561no—
380C2×Q8—1782no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—891no—
386C2×D4—891no—
387C2×D4—3561no—
388C2×D4—1782no—
389C2×D4—1781no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—3562no—
392C22×C4—3562no—
393C22×C4—3561no—
394C22×C4—1781no—
395C22×C4—1781no—
396C22×C4—1781no—
397C22×C4—1781no—
398C22×C4—1781no—
399C22×C4D4×D8911yescharacteristic
400C22×C4D4×D8911yescharacteristic
401C22×C4#1308357411yescharacteristic
402SD16—3564no—
403SD16—3564no—
404D8—3562no—
405D8—3562no—
406M16—42no—
407M16—3564no—
408M16—1782no—
409M16—1782no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—892no—
414C2×C8—892no—
415C2×C8—3564no—
416C2×C8—1781no—
417C2×C8—1781no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—891no—
421C4⋊C4—891no—
422C4⋊C4—3561no—
423C4⋊C4—3561no—
424C4⋊C4—1782no—
425C4⋊C4—1782no—
426C4⋊C4—1781no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—1781no—
430C22⋊C4—1781no—
431C22⋊C4—1781no—
432C22⋊C4—1781no—
433C42D4×D8911yescharacteristic
434C42D4×D8911yescharacteristic
435C42#1308357411yescharacteristic
436C42C23×D8911yescharacteristic
437C23—41no—
438C23—3562no—
439C23—3562no—
440C23—1781no—
441C23—1781no—
442C23—7121no—
443C23#1566798511yescharacteristic
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—3562no—
447Q8—3562no—
448Q8—7122no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—81no—
454D4—82no—
455D4—892no—
456D4—3562no—
457D4—1781no—
458D4—1781no—
459D4—1781no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—3562no—
466C2×C4—3562no—
467C2×C4—3562no—
468C2×C4—3561no—
469C2×C4—3561no—
470C2×C4—3561no—
471C2×C4—3561no—
472C2×C4—3562no—
473C2×C4—1781no—
474C2×C4—1781no—
475C2×C4—7122no—
476C2×C4#1566798511yescharacteristic
477C2×C4#1566798511yescharacteristic
478C2×C4#1566798511yescharacteristic
479C2×C4#1566803312yes—
480C2×C4#1566803612yes—
481C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
483C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—42no—
486C8—3561no—
487C8—3561no—
488C8—1782no—
489C8—1782no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—3561no—
496C22—3561no—
497C22—3561no—
498C22—3561no—
499C22—3561no—
500C22—1782no—
501C22—7124no—
502C22#1915181212yes—
503C22C2×#1566798511yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—81no—
508C4—3561no—
509C4—3561no—
510C4—7122no—
511C4#1915181212yes—
512C4C2×#1566803311yescharacteristic
513C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
514C4C2×#1566803611yescharacteristic
515C4#1915239711yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—161no—
518C2—3562no—
519C2—7121no—
520C2C2×#1915181211yescharacteristic
521C2#2602987411yescharacteristic
522C2#2602999211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1547C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030248C2
hypercenter#1547D89
hypocenterC89#19169
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030645C2semidirect
3. C2×#19151804C2semidirect
4. #26028987C2semidirect
5. #26019812C2semidirect
6. #26019798C2semidirect
7. #26019688C2semidirect
8. #26019674C2semidirect
9. #26019002C2semidirect
10. #26018938C2semidirect
11. C89×#1547C2semidirect
17. #19151948C22semidirect
18. #19151944C22semidirect
40. #19151350C22semidirect
41. #19151348C22semidirect
42. #19151343C22semidirect
43. #19151343C22semidirect
47. #332×C89C22semidirect
48. #331×C89C22semidirect
272. #1547D89semidirect
273. C89#19169semidirect
309. #332C2×D89semidirect
310. #331C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306452
#260302482
C2×#191518042
#260289872
#260198122
#260197982
#260196882
#260196742
#260190022
#260189382
C89×#15472
#1916989