Finite Group Databasebeta

← #36537271

Subgroups — #36537271

Order 22784.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030252C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019813C212yesmaximal, complemented
5#26019799C212yesmaximal, complemented
6#26019689C212yesmaximal, complemented
7#26019675C212yesmaximal, complemented
8#26019004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D4×M16×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083562—21no—
13#19152148C2211yescharacteristic
14C2×#15668012C2211yescharacteristic
15#19151958—22no—
16#19151949C2212yescomplemented
17#19151945C2212yescomplemented
18#19151911—21no—
19#19151878C2211yescharacteristic
20#19151878C2211yescharacteristic
21#19151803—21no—
22#19151803—21no—
23#19151803C2212yes—
24#19151803C2212yes—
25#19151793C2211yescharacteristic
26#19151793C2211yescharacteristic
27#19151732—21no—
28C4×#13083559—21no—
29C4×#13083559—21no—
30#19151651C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
32#19151600—21no—
33#19151600—21no—
34C2×#15667935—21no—
35#19151351C2212yescomplemented
36#19151349C2212yescomplemented
37#19151345C2212yescomplemented
38#19151343C2212yescomplemented
39#19151343C2212yescomplemented
40#19151341C2212yescomplemented
41C22×M16×C89—21no—
42C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
43#436×C89C2212yes—
44#435×C89—22no—
45C8×D4×C89C2212yes—
46#423×C89C2211yescharacteristic
47#407×C89—21no—
48C4×M16×C89C2211yescharacteristic
49C2×#13083574—21no—
50C22×Dic178—21no—
51C2×#13083562—22no—
52C2×#13083562—22no—
53C2×#13083562—44no—
54C2×#13083559—21no—
55C2×#13083559—21no—
56C22×#10623494—21no—
57#15668012—21no—
58#15668012—21no—
59#15668012—21no—
60#15668012C2311yescharacteristic
61#15668012C2312yes—
62#15668009C2311yescharacteristic
63#15668000—21no—
64#15667986—21no—
65#15667986—21no—
66C4×D356—21no—
67C4×D356—21no—
68C2×C4⋊Dic89—21no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70#15667945—21no—
71#15667945—21no—
72C4⋊#10623494—21no—
73C4⋊#10623494C2312yes—
74C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
75C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
76#15667937—22no—
77#15667937—22no—
78#15667935—22no—
79#15667935—22no—
80#15667934—22no—
81#15667934—22no—
82#15667933—21no—
83#15667933—21no—
84#15667932—21no—
85#15667932—21no—
86C22⋊#10623494—21no—
87C4×#10623494—21no—
88C22×D4×C89D411yescharacteristic
89C23×C4×C89—21no—
90C2×M16×C89—21no—
91C2×M16×C89—22no—
92C2×M16×C89—44no—
93C2×M16×C89D411yescharacteristic
94C2×M16×C89D411yescharacteristic
95C22×C8×C89—22no—
96C4×D4×C89—21no—
97C4×D4×C89—21no—
98C4×D4×C89D411yescharacteristic
99C4×D4×C89D411yescharacteristic
100C4×D4×C89C2311yescharacteristic
101C4×D4×C89C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C89—21no—
104C2×C42×C89C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C89—21no—
106C4⋊C8×C89C2312yes—
107C22⋊C8×C89—22no—
108C22⋊C8×C89—22no—
109#97×C89D412yes—
110C4×C8×C89C2312yes—
111#13083574—42no—
112#13083574—42no—
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—22no—
115C2×Dic178—42no—
116C2×Dic178—42no—
117C2×Dic178—41no—
118C2×D356—21no—
119C2×D356—21no—
120C2×D356—21no—
121C2×C22⋊D89—41no—
122C22×Dic89—41no—
123C2×C4×D89—41no—
124#13083562—44no—
125#13083562—44no—
126#13083559—42no—
127#13083559—42no—
128C2×#10623494—22no—
129C2×#10623494—21no—
130C2×#10623494—21no—
131C2×#10623494—42no—
132C4⋊Dic89—21no—
133C4⋊Dic89—22no—
134C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊Dic89—22no—
136C4⋊Dic89—41no—
137C4⋊Dic89—41no—
138#13083551—41no—
139#13083551—41no—
140C24×C89—21no—
141C2×D4×C89—22no—
142C2×D4×C89—21no—
143C2×D4×C89—41no—
144C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C89—21no—
147C22×C4×C89—21no—
148C22×C4×C89—21no—
149C22×C4×C89—21no—
150C22×C4×C89—21no—
151C22×C4×C89—42no—
152C22×C4×C89—42no—
153C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C89#4111yescharacteristic
156M16×C89—22no—
157M16×C89—22no—
158M16×C89—44no—
159M16×C89—42no—
160C2×C8×C89—22no—
161C2×C8×C89—44no—
162C2×C8×C89C2×D412yes—
163C2×C8×C89C2×D412yes—
164C4⋊C4×C89—21no—
165C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C22⋊C4×C89—21no—
168C22⋊C4×C89—21no—
169C22⋊C4×C89—21no—
170C22⋊C4×C89—21no—
171C42×C89C2×D411yescharacteristic
172C42×C89C2×D411yescharacteristic
173C42×C89#4111yescharacteristic
174C42×C89C2411yescharacteristic
175C23×C89—21no—
176C23×C89—21no—
177C23×C89—42no—
178C23×C89—42no—
179C23×C89—81no—
180C23×C89#12111yescharacteristic
181C22×D89—41no—
182D4×C89—21no—
183D4×C89—21no—
184D4×C89—21no—
185D4×C89—42no—
186D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C2×C4×C89—21no—
188C2×C4×C89—21no—
189C2×C4×C89—21no—
190C2×C4×C89—21no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89—42no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89—41no—
196C2×C4×C89—41no—
197C2×C4×C89—42no—
198C2×C4×C89—42no—
199C2×C4×C89#12111yescharacteristic
200C2×C4×C89#12111yescharacteristic
201C2×C4×C89#12111yescharacteristic
202C2×C4×C89#13512yes—
203C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
207C22⋊D89—82no—
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89—42no—
210C2×Dic89—82no—
211D356—41no—
212D356—41no—
213D356—41no—
214D356—41no—
215D356—81no—
216C4×D89—82no—
217Dic178—41no—
218Dic178—42no—
219Dic178—41no—
220Dic178—42no—
221Dic178—82no—
222C8×C89—22no—
223C8×C89—22no—
224C8×C89—42no—
225#10623494—42no—
226#10623494—41no—
227#10623494—41no—
228C22×C89—21no—
229C22×C89—21no—
230C22×C89—22no—
231C22×C89—41no—
232C22×C89—41no—
233C22×C89—41no—
234C22×C89—41no—
235C22×C89—41no—
236C22×C89—84no—
237C22×C89#46312yes—
238C22×C89C2×#12111yescharacteristic
239C2×D89—81no—
240C2×D89—81no—
241C2×D89—81no—
242C4×C89—21no—
243C4×C89—21no—
244C4×C89—21no—
245C4×C89—41no—
246C4×C89—41no—
247C4×C89#46312yes—
248C4×C89C2×#13511yescharacteristic
249C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C89#57511yescharacteristic
252Dic89—81no—
253Dic89—82no—
254#19169—891nomaximal, Sylow
255C2×C89—22no—
256C2×C89—42no—
257C2×C89—81no—
258C2×C89C2×#46311yescharacteristic
259C2×C89#305511yescharacteristic
260C2×C89#306911yescharacteristic
261D89—161no—
262#3141—891no—
263#3100—891no—
264C2×#461—891no—
265D4×M16D8911yescharacteristic, complemented
266#1701—892no—
267#1699—892no—
268#1681—892no—
269#1679—892no—
270#1565—891no—
271#1549—891no—
272#1547—891no—
273C89#1916911yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22×SD16—1781no—
275C22×M16—21no—
276#532—891no—
277C2×C4⋊Q8—891no—
278C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
279#489—1782no—
280#487—892no—
281#486—892no—
282#480—1781no—
283#474—891no—
284#474—891no—
285#461—892no—
286#461—892no—
287#461—1781no—
288#461—1781no—
289#459—891no—
290#459—891no—
291#447—1781no—
292C4×D8—1781no—
293C4×D8—1781no—
294#436C2×D8912yes—
295#435—22no—
296C8×D4C2×D8912yes—
297#431—891no—
298#423C2×D8911yescharacteristic
299C2×C4⋊C8—891no—
300#417—1781no—
301#417—1781no—
302C2×#103—1781no—
303#407—21no—
304C4×M16C2×D8911yescharacteristic
305#335—892no—
306#334—892no—
307#332—892no—
308#332—892no—
309#332—892no—
310#331—892no—
311C2×#41—1781no—
312C22×Q8—1781no—
313C22×D4D35611yescharacteristic
314C23×C4—21no—
315C2×SD16—3564no—
316C2×SD16—1782no—
317C2×SD16—1782no—
318C2×D8—1781no—
319C2×D8—1781no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—22no—
322C2×M16—44no—
323C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
324C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
325C22×C8—22no—
326C22×C8—1781no—
327C4⋊Q8—892no—
328C4⋊Q8—891no—
329C4⋊Q8—1781no—
330C4⋊Q8—1781no—
331C4⋊Q8—1781no—
332#127—891no—
333#124—1781no—
334#121—1781no—
335#121—1781no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—1781no—
339C4×D4—1781no—
340C4×D4D35611yescharacteristic
341C4×D4D35611yescharacteristic
342C4×D4C22×D8911yescharacteristic
343C4×D4C22×D8911yescharacteristic
344C2×C4⋊C4—1781no—
345C2×C4⋊C4—1781no—
346C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C42C22×D8911yescharacteristic
349#107—1781no—
350#107—1781no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—892no—
353C4⋊C8—891no—
354C4⋊C8—891no—
355C4⋊C8—1781no—
356C4⋊C8C22×D8912yes—
357#103—1782no—
358#103—1782no—
359#103—1782no—
360#103—1782no—
361#102—1781no—
362#102—1781no—
363#102—1782no—
364#102—1782no—
365#102—1781no—
366#102—1781no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—1781no—
370#97C22⋊D8912yes—
371C4×C8—1781no—
372C4×C8C22×D8912yes—
373C24—21no—
374#41—3562no—
375#41—3562no—
376C2×Q8—3562no—
377C2×Q8—3562no—
378C2×Q8—3561no—
379C2×Q8—1781no—
380C2×Q8—1782no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—3561no—
385C2×D4—1781no—
386C2×D4—1781no—
387C2×D4—1781no—
388C2×D4C2×D35611yescharacteristic
389C2×D4C2×D35611yescharacteristic
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—3561no—
398C22×C4—3561no—
399C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
400C22×C4C2×D35611yescharacteristic
401C22×C4#1308357411yescharacteristic
402SD16—3564no—
403SD16—3564no—
404D8—3562no—
405D8—3562no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—44no—
409M16—42no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—44no—
412C2×C8—3562no—
413C2×C8—1781no—
414C2×C8—1781no—
415C2×C8—1782no—
416C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
417C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—3561no—
420C4⋊C4—3561no—
421C4⋊C4—1782no—
422C4⋊C4—1781no—
423C4⋊C4—1782no—
424C4⋊C4—1781no—
425C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
426C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—3561no—
432C22⋊C4—3561no—
433C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
434C42C2×D35611yescharacteristic
435C42#1308357411yescharacteristic
436C42C23×D8911yescharacteristic
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—81no—
442C23—3561no—
443C23#1566798611yescharacteristic
444Q8—3561no—
445Q8—3562no—
446Q8—3562no—
447Q8—3561no—
448Q8—7122no—
449D4—21no—
450D4—21no—
451D4—21no—
452D4—42no—
453D4—3561no—
454D4—3561no—
455D4—3561no—
456D4—3561no—
457D4—7121no—
458D4—7122no—
459D4#1566804012yes—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—3561no—
473C2×C4—3562no—
474C2×C4—7122no—
475C2×C4—7122no—
476C2×C4#1566798611yescharacteristic
477C2×C4#1566798611yescharacteristic
478C2×C4#1566798611yescharacteristic
479C2×C4#1566803212yes—
480C2×C4#1566803812yes—
481C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
482C2×C4C22×D35611yescharacteristic
483C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
484C8—22no—
485C8—22no—
486C8—42no—
487C8—3562no—
488C8—3561no—
489C8—3561no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—22no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—84no—
499C22—7121no—
500C22—7121no—
501C22—7121no—
502C22#1915181312yes—
503C22C2×#1566798611yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—7122no—
510C4—7121no—
511C4#1915181312yes—
512C4C2×#1566803211yescharacteristic
513C4C2×#1566803811yescharacteristic
514C4C2×#1566804011yescharacteristic
515C4#1915239811yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—42no—
518C2—81no—
519C2—14241no—
520C2C2×#1915181311yescharacteristic
521C2#2602987111yescharacteristic
522C2#2602998911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667986
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingD4×M16×C89C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030252C2
hypercenterD4×M16D89
hypocenterC89#19169
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ D4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030646C2semidirect
3. C2×#19151803C2semidirect
4. #26019813C2semidirect
5. #26019799C2semidirect
6. #26019689C2semidirect
7. #26019675C2semidirect
8. #26019004C2semidirect
9. #26018938C2semidirect
10. #26018930C2semidirect
11. D4×M16×C89C2semidirect
16. #19151949C22semidirect
17. #19151945C22semidirect
35. #19151351C22semidirect
36. #19151349C22semidirect
37. #19151345C22semidirect
38. #19151343C22semidirect
39. #19151343C22semidirect
40. #19151341C22semidirect
265. D4×M16D89semidirect
273. C89#19169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306462
#260302522
C2×#191518032
#260198132
#260197992
#260196892
#260196752
#260190042
#260189382
#260189302
D4×M16×C892
#1916989