Finite Group Databasebeta

← #36537388

Subgroups — #36537388

Order 22784.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030314C211yesmaximal, characteristic
3#26030041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018961C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152153C2211yescharacteristic
17#19152149C2211yescharacteristic
18C4×#13083573C2211yescharacteristic
19#19151971C2211yescharacteristic
20#19151950C2211yescharacteristic
21#19151946C2211yescharacteristic
22#19151924—21no—
23#19151908—21no—
24#19151900—21no—
25#19151890C2211yescharacteristic
26#19151890C2211yescharacteristic
27#19151884C2211yescharacteristic
28#19151878C2211yescharacteristic
29#19151845—21no—
30#19151845—21no—
31#19151799C2211yescharacteristic
32#19151793C2211yescharacteristic
33#19151744—21no—
34#19151728C2211yescharacteristic
35#19151725C2211yescharacteristic
36#19151697—21no—
37#19151697—21no—
38#19151685—21no—
39#19151678—21no—
40#19151669—21no—
41#19151666—21no—
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151654C2211yescharacteristic
44#19151652—21no—
45#19151650C2211yescharacteristic
46#19151633—21no—
47C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
48#19151591—21no—
49C4×#13083557C2211yescharacteristic
50C2×#15667922—21no—
51#19151350C2211yescharacteristic
52#19151349C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151347C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#500×C89C2211yescharacteristic
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#476×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#333×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573D411yescharacteristic
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083557D411yescharacteristic
74C2×#13083557D411yescharacteristic
75C22×#10623494—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668009C2311yescharacteristic
79#15668003—21no—
80#15668001—21no—
81#15667992—21no—
82#15667988—21no—
83#15667987—21no—
84#15667987—21no—
85Q8×Dic89—21no—
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87#15667977—21no—
88#15667977D411yescharacteristic
89D4×Dic89D411yescharacteristic
90#15667974—21no—
91#15667974—21no—
92C4×C22⋊D89—21no—
93#15667972—21no—
94#15667970—21no—
95#15667970D411yescharacteristic
96#15667968—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C42×D89C2311yescharacteristic
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667944—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106#15667941—21no—
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667935—21no—
111#15667935—21no—
112#15667935—21no—
113#15667935—21no—
114#15667934—21no—
115#15667933—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119C22⋊#10623494—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667922—21no—
123#15667922—21no—
124#15667922—21no—
125#15667922D411yescharacteristic
126#15667922D411yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C22×C8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—82no—
145#13083573—22no—
146#13083573—41no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—41no—
153C2×C22⋊D89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C2×C4×D89—41no—
157C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89#4111yescharacteristic
160#13083563—42no—
161#13083563—42no—
162#13083563—42no—
163#13083559—42no—
164#13083557—22no—
165#13083557—41no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—42no—
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C8×D89—42no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—41no—
180C22⋊Dic89—21no—
181#13083551—21no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—41no—
189C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic89#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—42no—
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C89—21no—
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89—21no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89#12111yescharacteristic
212Q8×C89—81no—
213Q8×C89—81no—
214D4×C89—21no—
215D4×C89#13712yes—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D89—42no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—42no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—81no—
230C2×Dic89#12111yescharacteristic
231C2×Dic89#12111yescharacteristic
232C2×Dic89#12111yescharacteristic
233D356—41no—
234D356—41no—
235D356—41no—
236D356—41no—
237D356—81no—
238D356—82no—
239C4×D89—21no—
240C4×D89—21no—
241C4×D89—21no—
242C4×D89—21no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—82no—
245Dic178—21no—
246Dic178—21no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89#13512yes—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259C22×C89—22no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89C2×#12111yescharacteristic
263C2×D89—21no—
264C2×D89—21no—
265C2×D89—21no—
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—81no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89C2×#13511yescharacteristic
274C4×C89C2×#13711yescharacteristic
275C4×C89#57511yescharacteristic
276C4×C89#57511yescharacteristic
277Dic89—21no—
278Dic89—21no—
279Dic89—21no—
280Dic89—41no—
281Dic89—41no—
282Dic89—81no—
283#19179—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—42no—
285C2×C89#303511yescharacteristic
286C2×C89#305611yescharacteristic
287C2×C89#306811yescharacteristic
288D89—41no—
289D89—161no—
290#3182—891no—
291#3106—891no—
292#3076—891no—
293#2970—891no—
294#1704—891no—
295#1698—891no—
296#1696—891no—
297#1686—891no—
298#1683—891no—
299#1677—891no—
300#1675D8911yescharacteristic, complemented
301#1665—891no—
302#1565—891no—
303#1554—891no—
304#1551—891no—
305C89#1917911yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533—891no—
307#532—891no—
308C4×#41—891no—
309#500C2×D8911yescharacteristic
310#492—891no—
311#487—891no—
312#486—891no—
313#482—1781no—
314#479—1781no—
315#478—1781no—
316#477—891no—
317#477—891no—
318#476C2×D8911yescharacteristic
319#476C2×D8911yescharacteristic
320#475—891no—
321#474—891no—
322#468—1781no—
323#468—1781no—
324#460—891no—
325#459—891no—
326#449—1781no—
327#446—891no—
328#446—891no—
329#440—1781no—
330#440—1781no—
331C4×SD16—1781no—
332C4×D8—1781no—
333#435—1781no—
334#435—1781no—
335C8×D4—891no—
336C8×D4C2×D8911yescharacteristic
337#432—891no—
338#432—1781no—
339#431—891no—
340#427—1781no—
341C2×C4⋊C8—891no—
342#416—1781no—
343C4×M16—891no—
344C2×#97—1781no—
345#335—891no—
346#335C2×D8911yescharacteristic
347#334—891no—
348#334—891no—
349#333—891no—
350#333—891no—
351#333C2×D8911yescharacteristic
352#333C2×D8911yescharacteristic
353#332—891no—
354#332—891no—
355#331—891no—
356#331—891no—
357C2×#41—891no—
358C2×#41—1781no—
359C2×SD16—1781no—
360C2×SD16—1781no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×D8—1781no—
363C2×M16—891no—
364C2×M16—891no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1781no—
367C22×C8—1781no—
368C4⋊Q8—891no—
369C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
371#127—891no—
372#125—1781no—
373#124—1781no—
374C22⋊Q8—1781no—
375C22⋊Q8—1781no—
376#121—1781no—
377#121—1781no—
378C4×Q8—891no—
379C4×Q8—891no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×D4—891no—
383C4×D4—1781no—
384C4×D4—1781no—
385C4×D4—1781no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4C22×D8911yescharacteristic
388#117—891no—
389#117—1781no—
390#117—1781no—
391C2×C42—891no—
392C2×C42—1781no—
393#107—21no—
394#107—21no—
395#107—1781no—
396#107—1781no—
397#107—1781no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—1781no—
401C4⋊C8—891no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—1781no—
405C4⋊C8—1781no—
406C4⋊C8—1781no—
407C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1781no—
424C22⋊C8—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426#97—891no—
427#97—891no—
428#97—1781no—
429#97—1781no—
430#97—1781no—
431C4×C8—891no—
432C4×C8—1781no—
433C4×C8C22×D8911yescharacteristic
434#41—3561no—
435#41—1782no—
436#41—7122no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—891no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×D4—3561no—
442C2×D4—1781no—
443C2×D4—1781no—
444C2×D4—1781no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4D4×D8911yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—891no—
449C22×C4—891no—
450C22×C4—891no—
451C22×C4—3561no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4—1781no—
454SD16—3562no—
455SD16—3562no—
456SD16—3562no—
457D8—3562no—
458M16—3561no—
459M16—1782no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—891no—
465C2×C8—891no—
466C2×C8—3562no—
467C2×C8—3562no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8D4×D8911yescharacteristic
472C2×C8D4×D8911yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—891no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—1781no—
490C22⋊C4—1781no—
491C42—891no—
492C42—891no—
493C42—891no—
494C42—3561no—
495C42—1781no—
496C42—1781no—
497C42—1781no—
498C42C23×D8911yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—891no—
501C23—3561no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—3561no—
505Q8—3561no—
506Q8—1781no—
507Q8—1781no—
508D4—21no—
509D4—3562no—
510D4—3561no—
511D4—3561no—
512D4—3561no—
513D4—3561no—
514D4—7121no—
515D4—7122no—
516D4#1566804412yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—891no—
523C2×C4—891no—
524C2×C4—891no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3562no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—7122no—
535C2×C4—7121no—
536C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
538C2×C4#41×D8911yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—3561no—
544C8—3561no—
545C8—3561no—
546C8—1781no—
547C8—1781no—
548C8#1566803312yes—
549C22—22no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—1781no—
553C22—1781no—
554C22—1781no—
555C22—7121no—
556C22—7121no—
557C22—7121no—
558C22#121×D8911yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—3561no—
564C4—3561no—
565C4—1781no—
566C4—1781no—
567C4—1781no—
568C4—7121no—
569C4C2×#1566803311yescharacteristic
570C4C2×#1566804411yescharacteristic
571C4#1915239511yescharacteristic
572C4#1915239711yescharacteristic
573C2—42no—
574C2—3561no—
575C2—14241no—
576C2#2602970811yescharacteristic
577C2#2602987911yescharacteristic
578C2#2602997811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1675C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030314C2
hypercenter#1675D89
hypocenterC89#19179
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030972C2semidirect
3. #26030041C2semidirect
4. #26029260C2semidirect
5. #26019837C2semidirect
6. #26019795C2semidirect
7. #26019777C2semidirect
8. #26019725C2semidirect
9. #26019705C2semidirect
10. #26019663C2semidirect
11. #26019593C2semidirect
12. #26019003C2semidirect
13. #26018961C2semidirect
14. #26018946C2semidirect
15. C89×#1675C2semidirect
300. #1675D89semidirect
305. C89#19179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309722
#260303142
#260300412
#260292602
#260198372
#260197952
#260197772
#260197252
#260197052
#260196632
#260195932
#260190032
#260189612
#260189462
C89×#16752
#1917989