Finite Group Databasebeta

← #36537414

Subgroups — #36537414

Order 22784.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030320C211yesmaximal, characteristic
3#26030033C211yesmaximal, characteristic
4#26029260C211yesmaximal, characteristic
5#26019835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019803C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018951C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152153C2211yescharacteristic
17#19152153C2211yescharacteristic
18C4×#13083573C2211yescharacteristic
19#19151994C2211yescharacteristic
20#19151977C2211yescharacteristic
21#19151949C2211yescharacteristic
22#19151937—21no—
23#19151904—21no—
24#19151896—21no—
25#19151894C2211yescharacteristic
26#19151888C2211yescharacteristic
27#19151884C2211yescharacteristic
28#19151880C2211yescharacteristic
29#19151878C2211yescharacteristic
30#19151855—21no—
31#19151855—21no—
32#19151805C2211yescharacteristic
33#19151757—21no—
34#19151728C2211yescharacteristic
35#19151725C2211yescharacteristic
36#19151702—21no—
37#19151702—21no—
38#19151690—21no—
39SD16×Dic89—21no—
40#19151669—21no—
41#19151666—21no—
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151654C2211yescharacteristic
44#19151652—21no—
45#19151650C2211yescharacteristic
46#19151635—21no—
47C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
48#19151591—21no—
49C4×#13083557C2211yescharacteristic
50C2×#15667922—21no—
51#19151351C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151344C2211yescharacteristic
58#19151344C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573D411yescharacteristic
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083557D411yescharacteristic
72C2×#13083557D411yescharacteristic
73C22×#10623494—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668003—21no—
78#15668003—21no—
79#15667992—21no—
80#15667992—21no—
81#15667988—21no—
82#15667988—21no—
83Q8×Dic89—21no—
84Q8×Dic89—21no—
85C4×Dic178C2311yescharacteristic
86#15667977—21no—
87#15667977—21no—
88#15667977D411yescharacteristic
89D4×Dic89D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D89—21no—
91#15667972—21no—
92#15667970—21no—
93#15667970—21no—
94#15667970D411yescharacteristic
95#15667968—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C42×D89C2311yescharacteristic
98#15667946—21no—
99#15667945—21no—
100#15667944—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667936—21no—
116#15667935—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119C22⋊#10623494—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667922—21no—
123#15667922—21no—
124#15667922—21no—
125#15667922D411yescharacteristic
126#15667922D411yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C22×C8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—22no—
145#13083573—41no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D89#4111yescharacteristic
155#13083564—42no—
156#13083564—42no—
157#13083564—42no—
158#13083557—22no—
159#13083557—41no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—42no—
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C8×D89—42no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—41no—
172C4⋊Dic89—41no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178C22⋊Dic89—21no—
179#13083551—21no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—41no—
186C4×Dic89—41no—
187C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic89#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89—21no—
194SD16×C89—42no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—42no—
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C89—21no—
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C23×C89—21no—
209C22×D89#12111yescharacteristic
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214D4×C89—21no—
215D4×C89#13712yes—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D89—42no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—42no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—81no—
231C2×Dic89#12111yescharacteristic
232C2×Dic89#12111yescharacteristic
233C2×Dic89#12111yescharacteristic
234C4×D89—21no—
235C4×D89—21no—
236C4×D89—21no—
237C4×D89—21no—
238C4×D89—41no—
239Dic178—21no—
240Dic178—21no—
241Dic178—41no—
242Dic178—41no—
243Dic178—81no—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—21no—
246C8×C89—41no—
247C8×C89—41no—
248C8×C89—41no—
249#10623494—21no—
250#10623494—41no—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253#10623494#13512yes—
254C22×C89—22no—
255C22×C89—41no—
256C22×C89—41no—
257C22×C89C2×#12111yescharacteristic
258C2×D89—21no—
259C2×D89—21no—
260C2×D89—21no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—41no—
263C4×C89—81no—
264C4×C89—81no—
265C4×C89C2×#13511yescharacteristic
266C4×C89C2×#13711yescharacteristic
267C4×C89#57511yescharacteristic
268C4×C89#57511yescharacteristic
269Dic89—21no—
270Dic89—21no—
271Dic89—21no—
272Dic89—41no—
273Dic89—41no—
274Dic89—81no—
275Dic89—81no—
276#19181—891nomaximal, Sylow
277C2×C89—42no—
278C2×C89#303511yescharacteristic
279C2×C89#305611yescharacteristic
280C2×C89#306911yescharacteristic
281D89—41no—
282#3185—891no—
283#3107—891no—
284#3076—891no—
285#2970—891no—
286#1704—891no—
287#1700—891no—
288#1692—891no—
289#1690—891no—
290#1683—891no—
291#1679D8911yescharacteristic, complemented
292#1671—891no—
293#1669—891no—
294#1565—891no—
295#1554—891no—
296#1552—891no—
297C89#1918111yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533—891no—
299#533—891no—
300C4×#41—891no—
301#498—891no—
302#494—891no—
303#487—891no—
304#487C2×D8911yescharacteristic
305#485—1781no—
306#479—1781no—
307#478—1781no—
308#477—891no—
309#476—891no—
310#475—891no—
311#475—891no—
312#474—891no—
313#474C2×D8911yescharacteristic
314#470—1781no—
315#470—1781no—
316#462—891no—
317#461C2×D8911yescharacteristic
318#452—1781no—
319#446—891no—
320#446—891no—
321#441—1781no—
322#441—1781no—
323C4×Q16—1781no—
324C4×SD16—1781no—
325#435—1781no—
326#435—1781no—
327C8×D4—891no—
328C8×D4C2×D8911yescharacteristic
329#432—891no—
330#432—1781no—
331#431—891no—
332#427—1781no—
333C2×C4⋊C8—891no—
334#416—1781no—
335C4×M16—891no—
336C2×#97—1781no—
337#335—891no—
338#335—891no—
339#334—891no—
340#334C2×D8911yescharacteristic
341#333—891no—
342#333—891no—
343#332—891no—
344#332—891no—
345#332—891no—
346#332—891no—
347#332C2×D8911yescharacteristic
348#332C2×D8911yescharacteristic
349C2×#41—891no—
350C2×Q16—1781no—
351C2×Q16—1781no—
352C2×Q16—1781no—
353C2×SD16—21no—
354C2×M16—891no—
355C2×M16—891no—
356C22×C8—21no—
357C22×C8—1781no—
358C22×C8—1781no—
359C4⋊Q8—891no—
360C4⋊Q8—891no—
361C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
363#125—1781no—
364#125—1781no—
365C22⋊Q8—1781no—
366C22⋊Q8—1781no—
367C22⋊Q8—1781no—
368C22⋊Q8—1781no—
369C4×Q8—891no—
370C4×Q8—891no—
371C4×Q8—1781no—
372C4×Q8—1781no—
373C4×Q8—1781no—
374C4×Q8—1781no—
375C4×D4—891no—
376C4×D4—1781no—
377C4×D4—1781no—
378C4×D4C22×D8911yescharacteristic
379#117—891no—
380#117—1781no—
381#117—1781no—
382#117—1781no—
383C2×C42—891no—
384C2×C42—1781no—
385#107—21no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#106—1781no—
389#106—1781no—
390#106—1781no—
391#106—1781no—
392#106—1781no—
393C4⋊C8—891no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—1781no—
397C4⋊C8—1781no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#102—21no—
412#102—1781no—
413#102—1781no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—1781no—
416C22⋊C8—1781no—
417C22⋊C8—1781no—
418#97—891no—
419#97—891no—
420#97—1781no—
421#97—1781no—
422#97—1781no—
423C4×C8—891no—
424C4×C8—1781no—
425C4×C8C22×D8911yescharacteristic
426#41—3561no—
427#41—1782no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—891no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×D4—1781no—
434C2×D4D4×D8911yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—891no—
437C22×C4—891no—
438C22×C4—891no—
439C22×C4—1781no—
440C22×C4—1781no—
441Q16—3562no—
442Q16—3562no—
443Q16—3562no—
444SD16—42no—
445M16—3561no—
446M16—1782no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—891no—
452C2×C8—891no—
453C2×C8—3562no—
454C2×C8—3562no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8D4×D8911yescharacteristic
459C2×C8D4×D8911yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—891no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—3561no—
478C22⋊C4—3561no—
479C22⋊C4—1781no—
480C22⋊C4—1781no—
481C42—891no—
482C42—891no—
483C42—891no—
484C42—3561no—
485C42—3561no—
486C42—1781no—
487C42—1781no—
488C42—1781no—
489C42C23×D8911yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—891no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—3561no—
497Q8—3561no—
498Q8—1781no—
499Q8—1781no—
500Q8—7121no—
501D4—21no—
502D4—3562no—
503D4#1566804112yes—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—891no—
510C2×C4—891no—
511C2×C4—891no—
512C2×C4—3561no—
513C2×C4—3562no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—1781no—
517C2×C4—1781no—
518C2×C4—1781no—
519C2×C4—1781no—
520C2×C4—1781no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4—7121no—
523C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
525C2×C4#41×D8911yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—892no—
532C8—3561no—
533C8—3561no—
534C8—3561no—
535C8—1781no—
536C22—22no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—1781no—
540C22—1781no—
541C22—1781no—
542C22#121×D8911yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—3561no—
548C4—3561no—
549C4—1781no—
550C4—1781no—
551C4—1781no—
552C4—7121no—
553C4—7121no—
554C4#135×D8911yescharacteristic
555C4C2×#1566804111yescharacteristic
556C4#1915239411yescharacteristic
557C4#1915239511yescharacteristic
558C2—42no—
559C2—3561no—
560C2#2602970411yescharacteristic
561C2#2602987511yescharacteristic
562C2#2602998711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1679C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#13083573D4
hypercenter#1679D89
hypocenterC89#19181
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030996C2semidirect
5. #26019835C2semidirect
6. #26019803C2semidirect
7. #26019757C2semidirect
8. #26019745C2semidirect
9. #26019703C2semidirect
10. #26019625C2semidirect
11. #26019615C2semidirect
12. #26019001C2semidirect
13. #26018959C2semidirect
14. #26018951C2semidirect
15. C89×#1679C2semidirect
291. #1679D89semidirect
297. C89#19181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309962
#260303202
#260300332
#260292602
#260198352
#260198032
#260197572
#260197452
#260197032
#260196252
#260196152
#260190012
#260189592
#260189512
C89×#16792
#1918189