Finite Group Databasebeta

← #36537425

Subgroups — #36537425

Order 22784.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029702C211yesmaximal, characteristic
4#26029271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019646C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018949C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668033—21no—
17#19152153C2211yescharacteristic
18#19152146C2211yescharacteristic
19C4×#13083575C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19151948C2211yescharacteristic
22#19151944C2211yescharacteristic
23#19151942—21no—
24#19151875C2211yescharacteristic
25#19151841—21no—
26#19151841—21no—
27#19151818—21no—
28#19151812—21no—
29#19151808C2211yescharacteristic
30#19151808C2211yescharacteristic
31#19151804C2211yescharacteristic
32#19151804C2211yescharacteristic
33#19151790C2211yescharacteristic
34#19151763—21no—
35Q8×#10623494C2211yescharacteristic
36#19151699—21no—
37#19151699—21no—
38#19151690—21no—
39#19151685—21no—
40#19151677—21no—
41#19151677C2211yescharacteristic
42#19151675—21no—
43#19151675C2211yescharacteristic
44#19151654—21no—
45#19151654C2211yescharacteristic
46#19151650C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
48#19151591—21no—
49C4×#13083557—21no—
50C4×#13083557C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151343C2211yescharacteristic
59#19151342C2211yescharacteristic
60#492×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575D411yescharacteristic
68C2×#13083573—21no—
69#15668033—44no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C2×#13083557—21no—
77C2×#13083557D411yescharacteristic
78C2×#13083557D411yescharacteristic
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668003—21no—
83#15667999—21no—
84#15667992—21no—
85#15667988—21no—
86#15667983—21no—
87#15667983—21no—
88Q8×Dic89—21no—
89Q8×Dic89D411yescharacteristic
90#15667977—21no—
91C4×D356—21no—
92C4×D356C2311yescharacteristic
93D4×Dic89—21no—
94D4×Dic89—21no—
95#15667974—21no—
96#15667974D411yescharacteristic
97#15667970—21no—
98#15667970—21no—
99#15667970D411yescharacteristic
100C42×D89—21no—
101C42×D89C2311yescharacteristic
102#15667946—21no—
103#15667946—21no—
104#15667945—21no—
105C4⋊#10623494—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667936—21no—
113#15667936—21no—
114#15667935—21no—
115#15667935—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667932—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924—21no—
124#15667922—21no—
125#15667922D411yescharacteristic
126#15667922D411yescharacteristic
127C4×#10623494—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—22no—
146#13083575—41no—
147#13083573—42no—
148#13083573—42no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—41no—
154C22×Dic89—41no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D89#4111yescharacteristic
161#13083564—42no—
162#13083564—42no—
163#13083563—42no—
164#13083563—42no—
165#13083559—42no—
166#13083557—22no—
167#13083557—41no—
168#13083557—42no—
169#13083557—42no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C8×D89—42no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—41no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—41no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—41no—
193C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic89#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201SD16×C89—42no—
202SD16×C89—42no—
203SD16×C89—42no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C42×C89—21no—
214C42×C89C2411yescharacteristic
215C23×C89—41no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89#12111yescharacteristic
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—81no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D89—82no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—82no—
238C2×Dic89#12111yescharacteristic
239C2×Dic89#12111yescharacteristic
240C2×Dic89#12111yescharacteristic
241D356—21no—
242D356—21no—
243D356—42no—
244C4×D89—21no—
245C4×D89—21no—
246C4×D89—21no—
247C4×D89—21no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—42no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—81no—
253Dic178—41no—
254Dic178—41no—
255Dic178—41no—
256Dic178—41no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261C8×C89#13512yescomplemented
262#10623494—21no—
263#10623494—21no—
264#10623494—41no—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89C2×#12111yescharacteristic
271C2×D89—21no—
272C2×D89—21no—
273C2×D89—21no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C4×C89—22no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89C2×#13511yescharacteristic
282C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C89#57511yescharacteristic
284C4×C89#57511yescharacteristic
285Dic89—21no—
286Dic89—21no—
287Dic89—21no—
288Dic89—41no—
289Dic89—81no—
290Dic89—81no—
291#19182—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—161no—
293C2×C89#303511yescharacteristic
294C2×C89#305511yescharacteristic
295C2×C89#306911yescharacteristic
296D89—41no—
297D89—81no—
298#3182—891no—
299#3107—891no—
300#3035—891no—
301#2971—891no—
302#1701—891no—
303#1699—891no—
304#1693—891no—
305#1685—891no—
306#1682—891no—
307#1680—891no—
308#1674—891no—
309#1666D8911yescharacteristic, complemented
310#1565—891no—
311#1553—891no—
312#1552—891no—
313C89#1918211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—1781no—
315#533—891no—
316#532—891no—
317C4×#41—891no—
318#500—891no—
319#492C2×D8911yescharacteristic
320#487—891no—
321#486—891no—
322#485—1781no—
323#475C2×D8911yescharacteristic
324#474—891no—
325#468—1781no—
326#468—1781no—
327#464—1781no—
328#463—1781no—
329#462—891no—
330#462—891no—
331#461—891no—
332#461—891no—
333#460C2×D8911yescharacteristic
334#459—891no—
335#452—1781no—
336C8×Q8—891no—
337C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
338#440—1781no—
339#440—1781no—
340C4×Q16—1781no—
341C4×SD16—1781no—
342#436—891no—
343#436—891no—
344#436—1781no—
345#436—1781no—
346#432—891no—
347#432—1781no—
348#431—891no—
349C2×C4⋊C8—891no—
350#416—1781no—
351C4×M16—891no—
352C4×M16—1781no—
353#335—891no—
354#335—891no—
355#334—891no—
356#334C2×D8911yescharacteristic
357#332—891no—
358#332—891no—
359#332—891no—
360#332—891no—
361#332—891no—
362#332C2×D8911yescharacteristic
363#331—891no—
364#331C2×D8911yescharacteristic
365C2×#41—891no—
366C2×#41—1781no—
367#135—3564no—
368C2×Q16—1781no—
369C2×Q16—1781no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×D8—1781no—
376C2×M16—891no—
377C2×M16—891no—
378C2×M16—1781no—
379C2×M16—1781no—
380C22×C8—1781no—
381C4⋊Q8—891no—
382C4⋊Q8—891no—
383C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
384#127C22×D8911yescharacteristic
385#125—1781no—
386#124—1781no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C22⋊Q8—1781no—
389#121—1781no—
390#121—1781no—
391C4×Q8—891no—
392C4×Q8—1781no—
393C4×Q8—1781no—
394C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
395C4×D4—891no—
396C4×D4—891no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4—1781no—
399C4×D4—1781no—
400C4×D4—1781no—
401#117—891no—
402#117—1781no—
403#117—1781no—
404C2×C42—891no—
405C2×C42—1781no—
406#107—1781no—
407#107—1781no—
408#107—1781no—
409#106—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#102—21no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C22⋊C8—1781no—
433C22⋊C8—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435#97—891no—
436#97—891no—
437#97—1781no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—891no—
440C4×C8—1781no—
441C4×C8—1781no—
442C4×C8C22×D8911yescharacteristic
443#41—3561no—
444#41—3562no—
445#41—3562no—
446#41—1782no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—891no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4—1781no—
457C22×C4—891no—
458C22×C4—891no—
459C22×C4—891no—
460C22×C4—3561no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1781no—
464Q16—3562no—
465Q16—3562no—
466SD16—42no—
467SD16—42no—
468SD16—42no—
469SD16—3562no—
470SD16—3562no—
471D8—3562no—
472M16—3561no—
473M16—3562no—
474M16—3562no—
475M16—1782no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—891no—
480C2×C8—891no—
481C2×C8—3562no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8D4×D8911yescharacteristic
486C2×C8D4×D8911yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—891no—
491C4⋊C4—3561no—
492C4⋊C4—3561no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—1781no—
503C22⋊C4—1781no—
504C22⋊C4—1781no—
505C42—21no—
506C42—891no—
507C42—891no—
508C42—891no—
509C42—3561no—
510C42—1781no—
511C42—1781no—
512C42C23×D8911yescharacteristic
513C23—41no—
514C23—891no—
515C23—1781no—
516Q8—21no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—3561no—
520Q8—3561no—
521Q8—3561no—
522Q8—3561no—
523Q8#1566803912yes—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—3562no—
530D4—1781no—
531D4—1781no—
532D4—7122no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—891no—
537C2×C4—891no—
538C2×C4—891no—
539C2×C4—3562no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—7121no—
551C2×C4—7122no—
552C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
554C2×C4#41×D8911yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—3561no—
560C8—3561no—
561C8—3561no—
562C8—1781no—
563C8—1781no—
564C8#1566803312yescomplemented
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—3561no—
569C22—3561no—
570C22—3561no—
571C22—1781no—
572C22—1781no—
573C22—1781no—
574C22#121×D8911yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—21no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—3561no—
580C4—1781no—
581C4—1781no—
582C4—1781no—
583C4—7121no—
584C4—7121no—
585C4C2×#1566803311yescharacteristic
586C4C2×#1566803911yescharacteristic
587C4#1915239411yescharacteristic
588C4#1915239511yescharacteristic
589C2—161no—
590C2—3561no—
591C2—7121no—
592C2#2602970211yescharacteristic
593C2#2602986411yescharacteristic
594C2#2602998411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1666C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029702C2
hypercenter#1666D89
hypocenterC89#19182
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030968C2semidirect
2. #26030326C2semidirect
4. #26029271C2semidirect
5. #26019812C2semidirect
6. #26019798C2semidirect
7. #26019766C2semidirect
8. #26019714C2semidirect
9. #26019694C2semidirect
10. #26019680C2semidirect
11. #26019646C2semidirect
12. #26019001C2semidirect
13. #26018954C2semidirect
14. #26018949C2semidirect
15. C89×#1666C2semidirect
261. C8×C89#135semidirect
309. #1666D89semidirect
313. C89#19182semidirect
564. C8#15668033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309682
#260303262
#260297022
#260292712
#260198122
#260197982
#260197662
#260197142
#260196942
#260196802
#260196462
#260190012
#260189542
#260189492
C89×#16662
#1918289