Finite Group Databasebeta

← #36537426

Subgroups — #36537426

Order 22784.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029701C211yesmaximal, characteristic
3#26029270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019679C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018952C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17C4×#13083574C2211yescharacteristic
18#19151936—21no—
19#19151880C2211yescharacteristic
20#19151875C2211yescharacteristic
21#19151817—21no—
22#19151810—21no—
23#19151805C2211yescharacteristic
24#19151805C2211yescharacteristic
25#19151800C2211yescharacteristic
26#19151800C2211yescharacteristic
27#19151795C2211yescharacteristic
28#19151790C2211yescharacteristic
29#19151758—21no—
30C8×Dic178C2211yescharacteristic
31C8×Dic178C2211yescharacteristic
32C4×#13083564—21no—
33C4×#13083561—21no—
34#19151677C2211yescharacteristic
35#19151677C2211yescharacteristic
36#19151674—21no—
37#19151674—21no—
38#19151655C2211yescharacteristic
39#19151653—21no—
40#19151651C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
42#19151594—21no—
43#19151550—21no—
44#19151351C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151349C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51#19151344C2211yescharacteristic
52#19151344C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151342C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#533×C89C2211yescharacteristic
57#532×C89C2211yescharacteristic
58#500×C89C2211yescharacteristic
59#492×C89C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#468×C89—21no—
63#468×C89—21no—
64#440×C89—21no—
65#440×C89—21no—
66C4×M16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574D411yescharacteristic
68#15668032—44no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C2×#13083557—21no—
77C22×#10623494—21no—
78C4×Dic178D411yescharacteristic
79C4×Dic178C2311yescharacteristic
80C4×D356D411yescharacteristic
81C4×D356C2311yescharacteristic
82C4×C22⋊D89—21no—
83C4×C22⋊D89—21no—
84#15667971D411yescharacteristic
85#15667969—21no—
86C42×D89—21no—
87#15667945—21no—
88#15667943—21no—
89C4⋊#10623494—21no—
90C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96#15667941—21no—
97#15667941—21no—
98#15667936—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667935—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667932—21no—
106C22⋊#10623494—21no—
107C22⋊#10623494—21no—
108#15667924—21no—
109#15667924—21no—
110#15667923—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C8×Dic89—21no—
113C8×Dic89—21no—
114C2×#41×C89—21no—
115C2×SD16×C89—21no—
116C2×SD16×C89—21no—
117C2×M16×C89D411yescharacteristic
118C2×M16×C89D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#127×C89C2311yescharacteristic
123#125×C89—21no—
124#124×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89—21no—
127#121×C89—21no—
128#121×C89—21no—
129C4×Q8×C89—21no—
130C4×Q8×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89—21no—
133#117×C89—21no—
134C2×C42×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89—21no—
136#107×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#97×C89D411yescharacteristic
142#97×C89D411yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—22no—
146#13083574—41no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D89—21no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153#13083564—42no—
154#13083564—42no—
155#13083562—42no—
156#13083561—42no—
157#13083561—42no—
158#13083559—42no—
159#13083557—42no—
160#13083557—42no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—42no—
168C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170#13083553—21no—
171#13083553—21no—
172C22⋊Dic89—21no—
173#13083551—21no—
174#13083551—21no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—21no—
178#41×C89—42no—
179#41×C89—42no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—41no—
187C22×C4×C89—41no—
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89#4111yescharacteristic
191SD16×C89—42no—
192SD16×C89—42no—
193M16×C89—22no—
194M16×C89—41no—
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—41no—
206C4⋊C4×C89—41no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C22⋊C4×C89—41no—
210C42×C89—41no—
211C42×C89C2×D411yescharacteristic
212C42×C89C2×D411yescharacteristic
213C42×C89#4111yescharacteristic
214C42×C89C2411yescharacteristic
215C23×C89—41no—
216C23×C89#12111yescharacteristic
217C22×D89—21no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—81no—
229D4×C89—82no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—82no—
239C2×C4×C89#12111yescharacteristic
240C2×C4×C89#12111yescharacteristic
241C2×C4×C89#12111yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D89—42no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249D356—21no—
250D356—21no—
251C4×D89—42no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—81no—
255Dic178—21no—
256Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—21no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89#13512yescomplemented
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89C2×#12111yescharacteristic
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89C2×#13511yescharacteristic
285C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C89#57511yescharacteristic
287C4×C89#57511yescharacteristic
288Dic89—22no—
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291#19182—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—41no—
293C2×C89—161no—
294C2×C89#303511yescharacteristic
295C2×C89#305511yescharacteristic
296C2×C89#306911yescharacteristic
297D89—81no—
298#3182D8911yescharacteristic, complemented
299#3107—891no—
300#3035—891no—
301#2971—891no—
302#1701—891no—
303#1699—891no—
304#1693—891no—
305#1685—891no—
306#1682—891no—
307#1680—891no—
308#1674—891no—
309#1666—891no—
310#1565—891no—
311#1553—891no—
312#1552—891no—
313C89#1918211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—1781no—
315#533C2×D8911yescharacteristic
316#532C2×D8911yescharacteristic
317C4×#41—891no—
318#500C2×D8911yescharacteristic
319#492C2×D8911yescharacteristic
320#487C2×D8911yescharacteristic
321#486C2×D8911yescharacteristic
322#485—1781no—
323#475—891no—
324#474—891no—
325#468—21no—
326#468—21no—
327#464—1781no—
328#463—1781no—
329#462—891no—
330#462—891no—
331#461—891no—
332#461—891no—
333#460—891no—
334#459—891no—
335#452—1781no—
336C8×Q8—891no—
337C8×Q8—891no—
338#440—21no—
339#440—21no—
340C4×Q16—1781no—
341C4×SD16—1781no—
342#436—891no—
343#436—891no—
344#436—1781no—
345#436—1781no—
346#432—891no—
347#432—1781no—
348#431—891no—
349C2×C4⋊C8—891no—
350#416—1781no—
351C4×M16—1781no—
352C4×M16C2×D8911yescharacteristic
353#335—891no—
354#335—891no—
355#334—891no—
356#334—891no—
357#332—891no—
358#332—891no—
359#332—891no—
360#332—891no—
361#332—891no—
362#332—891no—
363#331—891no—
364#331—891no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—891no—
367#135—3564no—
368C2×Q16—1781no—
369C2×Q16—1781no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×D8—1781no—
376C2×M16—1781no—
377C2×M16—1781no—
378C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
379C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
380C22×C8—1781no—
381C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
384#127C22×D8911yescharacteristic
385#125—21no—
386#124—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—891no—
394C4×Q8—891no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—891no—
398C4×D4—891no—
399C4×D4—1781no—
400C4×D4—1781no—
401#117—21no—
402#117—891no—
403#117—1781no—
404C2×C42—1781no—
405C2×C42C22×D8911yescharacteristic
406#107—21no—
407#107—21no—
408#107—1781no—
409#106—1781no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8—1781no—
418C4⋊C8—1781no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C22⋊C8—1781no—
433C22⋊C8—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435#97—1781no—
436#97C22⋊D8911yescharacteristic
437#97C22⋊D8911yescharacteristic
438C4×C8—1781no—
439C4×C8—1781no—
440C4×C8—1781no—
441C4×C8C22×D8911yescharacteristic
442C4×C8C22×D8911yescharacteristic
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—3561no—
446#41—1782no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—891no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—891no—
456C2×D4—1781no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4D4×D8911yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
463C22×C4#1308357311yescharacteristic
464Q16—3562no—
465Q16—3562no—
466SD16—42no—
467SD16—42no—
468SD16—3562no—
469SD16—3562no—
470SD16—3562no—
471D8—3562no—
472M16—22no—
473M16—41no—
474M16—3562no—
475M16—3562no—
476C2×C8—3562no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
485C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—891no—
496C4⋊C4—891no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—1781no—
503C22⋊C4—1781no—
504C22⋊C4—1781no—
505C42—41no—
506C42—1781no—
507C42—1781no—
508C42—1781no—
509C42D4×D8911yescharacteristic
510C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
511C42#1308357311yescharacteristic
512C42C23×D8911yescharacteristic
513C23—41no—
514C23—1781no—
515C23#1566798311yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—892no—
523Q8—1781no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—82no—
530D4—3562no—
531D4—1781no—
532D4—1781no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—3562no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—7121no—
549C2×C4#1566798311yescharacteristic
550C2×C4#1566798311yescharacteristic
551C2×C4#1566798311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
554C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—3561no—
559C8—3561no—
560C8—3561no—
561C8—3561no—
562C8—3561no—
563C8—3561no—
564C8#1566803212yescomplemented
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—3561no—
572C22—3561no—
573C22—3561no—
574C22C2×#1566798311yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—3561no—
583C4—3561no—
584C4—1782no—
585C4C2×#1566803211yescharacteristic
586C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
587C4#1915239411yescharacteristic
588C4#1915239611yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—161no—
591C2—7121no—
592C2#2602970111yescharacteristic
593C2#2602986511yescharacteristic
594C2#2602998511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667983
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3182C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029701C2
hypercenter#3182D89
hypocenterC89#19182
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030317C2semidirect
3. #26029270C2semidirect
4. #26019810C2semidirect
5. #26019796C2semidirect
6. #26019762C2semidirect
7. #26019714C2semidirect
8. #26019693C2semidirect
9. #26019679C2semidirect
10. #26019643C2semidirect
11. #26019597C2semidirect
12. #26019004C2semidirect
13. #26018957C2semidirect
14. #26018952C2semidirect
15. C89×#3182C2semidirect
260. C8×C89#135semidirect
298. #3182D89semidirect
313. C89#19182semidirect
564. C8#15668032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260303172
#260297012
#260292702
#260198102
#260197962
#260197622
#260197142
#260196932
#260196792
#260196432
#260195972
#260190042
#260189572
#260189522
C89×#31822
#1918289