Finite Group Databasebeta

← #36537428

Subgroups — #36537428

Order 22784.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018950C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3035C211yesmaximal, characteristic
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19152001C2211yescharacteristic
18#19151970C2211yescharacteristic
19#19151950C2211yescharacteristic
20#19151944C2211yescharacteristic
21#19151939—21no—
22#19151883C2211yescharacteristic
23#19151878C2211yescharacteristic
24#19151842—21no—
25#19151842—21no—
26#19151808C2211yescharacteristic
27#19151803C2211yescharacteristic
28#19151760—21no—
29Q8×#10623494C2211yescharacteristic
30Q8×#10623494C2211yescharacteristic
31#19151698—21no—
32#19151698—21no—
33C4×#13083564—21no—
34C4×#13083562—21no—
35#19151676—21no—
36#19151676—21no—
37#19151676C2211yescharacteristic
38#19151676C2211yescharacteristic
39#19151655—21no—
40#19151655C2211yescharacteristic
41#19151651C2211yescharacteristic
42C4×#13083558—21no—
43C4×#13083558C2211yescharacteristic
44#19151350C2211yescharacteristic
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151348C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151345C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51#19151344C2211yescharacteristic
52#19151343C2211yescharacteristic
53#19151343C2211yescharacteristic
54#19151342C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56C2×#135×C89—21no—
57#532×C89C2211yescharacteristic
58C4×#41×C89C2211yescharacteristic
59#464×C89—21no—
60#463×C89—21no—
61#462×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63#460×C89C2211yescharacteristic
64#459×C89C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#416×C89—21no—
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083558—21no—
72C2×#13083558—21no—
73C2×#13083558D411yescharacteristic
74C2×#13083558D411yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668004—21no—
78#15667991—21no—
79#15667991—21no—
80C4×Dic178—21no—
81C4×Dic178—21no—
82#15667971—21no—
83#15667945—21no—
84#15667945—21no—
85#15667945—21no—
86#15667943—21no—
87C4⋊#10623494—21no—
88C4⋊#10623494—21no—
89C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
90C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93#15667936—21no—
94#15667935—21no—
95#15667935—21no—
96#15667935—21no—
97#15667935—21no—
98#15667933—21no—
99#15667933—21no—
100#15667933—21no—
101C22⋊#10623494—21no—
102C22⋊#10623494—21no—
103C22⋊#10623494—21no—
104C22⋊#10623494—21no—
105#15667923—21no—
106#15667923D411yescharacteristic
107#15667923D411yescharacteristic
108C4×#10623494—21no—
109C4×#10623494—21no—
110C4×#10623494—21no—
111C4×#10623494C2311yescharacteristic
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C2×#41×C89—21no—
114C2×#41×C89D411yescharacteristic
115#135×C89—44no—
116C2×Q16×C89—21no—
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×SD16×C89—21no—
119C2×D8×C89—21no—
120C22×C8×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#127×C89C2311yescharacteristic
123#124×C89—21no—
124#121×C89—21no—
125#121×C89—21no—
126C4×Q8×C89D411yescharacteristic
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89D411yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#117×C89—21no—
135#117×C89D411yescharacteristic
136C2×C42×C89—21no—
137C2×C42×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147#13083564—42no—
148#13083562—42no—
149#13083562—42no—
150#13083562—42no—
151#13083558—22no—
152#13083558—41no—
153#13083558—42no—
154#13083558—42no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167#13083553—41no—
168#13083553—41no—
169C22⋊Dic89—41no—
170C4×Dic89—41no—
171#41×C89—22no—
172#41×C89—41no—
173#41×C89—42no—
174#41×C89—42no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—41no—
182C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—41no—
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89#4111yescharacteristic
190Q16×C89—42no—
191SD16×C89—42no—
192SD16×C89—42no—
193D8×C89—42no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—42no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89C2×D411yescharacteristic
212C42×C89C2×D411yescharacteristic
213C42×C89#4111yescharacteristic
214C42×C89C2411yescharacteristic
215C23×C89—21no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89#12111yescharacteristic
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—42no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—81no—
230D4×C89—82no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—42no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—81no—
244C2×C4×C89—82no—
245C2×C4×C89#12111yescharacteristic
246C2×C4×C89#12111yescharacteristic
247C2×C4×C89#12111yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253Dic178—41no—
254Dic178—41no—
255Dic178—41no—
256Dic178—41no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—21no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265#10623494—41no—
266#10623494#13512yescomplemented
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89C2×#12111yescharacteristic
277C4×C89—21no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—22no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89C2×#13511yescharacteristic
286C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C89#57511yescharacteristic
288C4×C89#57511yescharacteristic
289Dic89—81no—
290Dic89—81no—
291#19182—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—41no—
293C2×C89—81no—
294C2×C89—161no—
295C2×C89#303511yescharacteristic
296C2×C89#305511yescharacteristic
297C2×C89#306911yescharacteristic
298#3182—891no—
299#3107—891no—
300#3035D8911yescharacteristic
301#2971—891no—
302#1701—891no—
303#1699—891no—
304#1693—891no—
305#1685—891no—
306#1682—891no—
307#1680—891no—
308#1674—891no—
309#1666—891no—
310#1565—891no—
311#1553—891no—
312#1552—891no—
313C89#1918211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—21no—
315#533—891no—
316#532C2×D8911yescharacteristic
317C4×#41C2×D8911yescharacteristic
318#500—891no—
319#492—891no—
320#487—891no—
321#486—891no—
322#485—1781no—
323#475—891no—
324#474—891no—
325#468—1781no—
326#468—1781no—
327#464—21no—
328#463—21no—
329#462—891no—
330#462C2×D8911yescharacteristic
331#461—891no—
332#461C2×D8911yescharacteristic
333#460C2×D8911yescharacteristic
334#459C2×D8911yescharacteristic
335#452—1781no—
336C8×Q8—891no—
337C8×Q8—891no—
338#440—1781no—
339#440—1781no—
340C4×Q16—1781no—
341C4×SD16—1781no—
342#436—891no—
343#436—891no—
344#436—1781no—
345#436—1781no—
346#432—891no—
347#432—1781no—
348#431—891no—
349C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
350#416—21no—
351C4×M16—891no—
352C4×M16—1781no—
353#335—891no—
354#335—891no—
355#334—891no—
356#334—891no—
357#332—891no—
358#332—891no—
359#332—891no—
360#332—891no—
361#332—891no—
362#332—891no—
363#331—891no—
364#331—891no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
367#135—44no—
368C2×Q16—21no—
369C2×Q16—1781no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×D8—21no—
376C2×M16—891no—
377C2×M16—891no—
378C2×M16—1781no—
379C2×M16—1781no—
380C22×C8—21no—
381C4⋊Q8—891no—
382C4⋊Q8—891no—
383C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
384#127C22×D8911yescharacteristic
385#125—1781no—
386#124—21no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C22⋊Q8—1781no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391C4×Q8—1781no—
392C4×Q8—1781no—
393C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
394C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
400C4×D4C22×D8911yescharacteristic
401#117—21no—
402#117—1781no—
403#117C22⋊D8911yescharacteristic
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D8911yescharacteristic
406#107—1781no—
407#107—1781no—
408#107—1781no—
409#106—1781no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C22⋊C8—1781no—
433C22⋊C8—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435#97—891no—
436#97—891no—
437#97—1781no—
438C4×C8—891no—
439C4×C8—891no—
440C4×C8—1781no—
441C4×C8—1781no—
442C4×C8—1781no—
443#41—22no—
444#41—41no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4D4×D8911yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
463C22×C4#1308357311yescharacteristic
464Q16—42no—
465Q16—3562no—
466SD16—42no—
467SD16—42no—
468SD16—3562no—
469SD16—3562no—
470SD16—3562no—
471D8—42no—
472M16—3562no—
473M16—3562no—
474M16—3561no—
475M16—1782no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—891no—
480C2×C8—891no—
481C2×C8—891no—
482C2×C8—891no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—3561no—
492C4⋊C4—3561no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—3561no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—3561no—
509C42D4×D8911yescharacteristic
510C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
511C42#1308357311yescharacteristic
512C42C23×D8911yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23#1566798411yescharacteristic
516Q8—21no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—3561no—
520Q8—3561no—
521Q8—3561no—
522Q8—3561no—
523Q8#1566803812yes—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4#1566798411yescharacteristic
550C2×C4#1566798411yescharacteristic
551C2×C4#1566798411yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
554C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—892no—
558C8—3561no—
559C8—3561no—
560C8—3561no—
561C8—3561no—
562C8—1781no—
563C8—1781no—
564C8—1781no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22C2×#1566798411yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—7121no—
584C4—7121no—
585C4#135×D8911yescharacteristic
586C4C2×#1566803811yescharacteristic
587C4#1915239511yescharacteristic
588C4#1915239611yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—81no—
591C2—161no—
592C2#2602970311yescharacteristic
593C2#2602986711yescharacteristic
594C2#2602999111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3035C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#3035D89
hypocenterC89#19182
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030966C2semidirect
2. #26030323C2semidirect
3. #26029272C2semidirect
4. #26019811C2semidirect
5. #26019801C2semidirect
6. #26019763C2semidirect
7. #26019715C2semidirect
8. #26019694C2semidirect
9. #26019684C2semidirect
10. #26019644C2semidirect
11. #26019598C2semidirect
12. #26019002C2semidirect
13. #26018957C2semidirect
14. #26018950C2semidirect
266. #10623494#135semidirect
313. C89#19182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309662
#260303232
#260292722
#260198112
#260198012
#260197632
#260197152
#260196942
#260196842
#260196442
#260195982
#260190022
#260189572
#260189502
C89×#30352
#1918289