Finite Group Databasebeta

← #36537432

Subgroups — #36537432

Order 22784.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029707C211yesmaximal, characteristic
4#26019813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17#19152155C2211yescharacteristic
18#19152148C2211yescharacteristic
19#19152003C2211yescharacteristic
20#19151971C2211yescharacteristic
21#19151949C2211yescharacteristic
22#19151945C2211yescharacteristic
23#19151939—21no—
24#19151883C2211yescharacteristic
25#19151878C2211yescharacteristic
26#19151844—21no—
27#19151844—21no—
28#19151820—21no—
29#19151813—21no—
30#19151808C2211yescharacteristic
31#19151808C2211yescharacteristic
32#19151803C2211yescharacteristic
33#19151803C2211yescharacteristic
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151793C2211yescharacteristic
36#19151760—21no—
37#19151700—21no—
38#19151700—21no—
39C4×#13083564—21no—
40C4×#13083562—21no—
41#19151651C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
43#19151592—21no—
44#19151351C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151349C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151345C2211yescharacteristic
50#19151343C2211yescharacteristic
51#19151343C2211yescharacteristic
52#19151343C2211yescharacteristic
53#19151343C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151341C2211yescharacteristic
56C4×#41×C89C2211yescharacteristic
57C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
59#436×C89—21no—
60#436×C89—21no—
61#436×C89C2211yescharacteristic
62#436×C89C2211yescharacteristic
63#432×C89—21no—
64#432×C89C2211yescharacteristic
65C4×M16×C89—21no—
66C4×M16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68#15668032—44no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C22×#10623494—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668004—21no—
83#15668000—21no—
84#15667991—21no—
85#15667991—21no—
86#15667986—21no—
87#15667986—21no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356—21no—
92#15667971—21no—
93#15667946—21no—
94#15667946—21no—
95#15667945—21no—
96#15667943—21no—
97C4⋊#10623494—21no—
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102#15667937—21no—
103#15667937—21no—
104#15667936—21no—
105#15667935—21no—
106#15667935—21no—
107#15667935—21no—
108#15667935—21no—
109#15667934—21no—
110#15667934—21no—
111#15667933—21no—
112#15667932—21no—
113#15667932—21no—
114C22⋊#10623494—21no—
115C4×#10623494—21no—
116C2×#41×C89D411yescharacteristic
117C2×M16×C89—21no—
118C2×M16×C89—21no—
119C2×M16×C89D411yescharacteristic
120C2×M16×C89D411yescharacteristic
121C4×Q8×C89D411yescharacteristic
122C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
123C4×D4×C89—21no—
124C4×D4×C89—21no—
125C4×D4×C89D411yescharacteristic
126C4×D4×C89C2311yescharacteristic
127#117×C89—21no—
128#117×C89D411yescharacteristic
129C2×C42×C89—21no—
130C2×C42×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C89—21no—
132C4⋊C8×C89—21no—
133C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
135C22⋊C8×C89—21no—
136C22⋊C8×C89—21no—
137C22⋊C8×C89—21no—
138#97×C89—21no—
139#97×C89D411yescharacteristic
140#97×C89D411yescharacteristic
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—42no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C4×D89—41no—
155#13083564—42no—
156#13083564—42no—
157#13083563—42no—
158#13083563—42no—
159#13083562—42no—
160#13083562—42no—
161#13083561—42no—
162#13083559—42no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—42no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176C22⋊Dic89—41no—
177#13083551—41no—
178#13083551—41no—
179C4×Dic89—41no—
180#41×C89—22no—
181#41×C89—41no—
182C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89#4111yescharacteristic
191M16×C89—22no—
192M16×C89—41no—
193M16×C89—42no—
194M16×C89—42no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89C2×D411yescharacteristic
212C42×C89C2×D411yescharacteristic
213C42×C89#4111yescharacteristic
214C42×C89C2411yescharacteristic
215C23×C89—21no—
216C23×C89#12111yescharacteristic
217C22×D89—41no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—42no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—42no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—81no—
235C2×C4×C89#12111yescharacteristic
236C2×C4×C89#12111yescharacteristic
237C2×C4×C89#12111yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D89—82no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—81no—
250C4×D89—82no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—41no—
254Dic178—41no—
255Dic178—41no—
256Dic178—41no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—21no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—41no—
261C8×C89—41no—
262C8×C89#13512yescomplemented
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89C2×#12111yescharacteristic
274C2×D89—81no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—22no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89C2×#13511yescharacteristic
285C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C89#57511yescharacteristic
287C4×C89#57511yescharacteristic
288Dic89—81no—
289Dic89—81no—
290Dic89—81no—
291#19182—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—41no—
293C2×C89—81no—
294C2×C89#303511yescharacteristic
295C2×C89#305511yescharacteristic
296C2×C89#306911yescharacteristic
297D89—161no—
298#3182—891no—
299#3107—891no—
300#3035—891no—
301#2971D8911yescharacteristic, complemented
302#1701—891no—
303#1699—891no—
304#1693—891no—
305#1685—891no—
306#1682—891no—
307#1680—891no—
308#1674—891no—
309#1666—891no—
310#1565—891no—
311#1553—891no—
312#1552—891no—
313C89#1918211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—1781no—
315#533—891no—
316#532—891no—
317C4×#41C2×D8911yescharacteristic
318#500—891no—
319#492—891no—
320#487—891no—
321#486—891no—
322#485—1781no—
323#475—891no—
324#474—891no—
325#468—1781no—
326#468—1781no—
327#464—1781no—
328#463—1781no—
329#462—891no—
330#462—891no—
331#461—891no—
332#461—891no—
333#460—891no—
334#459—891no—
335#452—1781no—
336C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
337C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
338#440—1781no—
339#440—1781no—
340C4×Q16—1781no—
341C4×SD16—1781no—
342#436—21no—
343#436—21no—
344#436C2×D8911yescharacteristic
345#436C2×D8911yescharacteristic
346#432—21no—
347#432C2×D8911yescharacteristic
348#431—891no—
349C2×C4⋊C8—891no—
350#416—1781no—
351C4×M16—21no—
352C4×M16C2×D8911yescharacteristic
353#335—891no—
354#335—891no—
355#334—891no—
356#334—891no—
357#332—891no—
358#332—891no—
359#332—891no—
360#332—891no—
361#332—891no—
362#332—891no—
363#331—891no—
364#331—891no—
365C2×#41—1781no—
366C2×#41D35611yescharacteristic
367#135—3564no—
368C2×Q16—1781no—
369C2×Q16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×D8—1781no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
379C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
380C22×C8—1781no—
381C4⋊Q8—891no—
382C4⋊Q8—891no—
383C4⋊Q8—891no—
384#127—891no—
385#125—1781no—
386#124—1781no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C22⋊Q8—1781no—
389#121—1781no—
390#121—1781no—
391C4×Q8—1781no—
392C4×Q8—1781no—
393C4×Q8D35611yescharacteristic
394C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4—1781no—
399C4×D4D35611yescharacteristic
400C4×D4C22×D8911yescharacteristic
401#117—21no—
402#117—1781no—
403#117D35611yescharacteristic
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D8911yescharacteristic
406#107—1781no—
407#107—1781no—
408#107—1781no—
409#106—1781no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1781no—
435#97—21no—
436#97C22⋊D8911yescharacteristic
437#97C22⋊D8911yescharacteristic
438C4×C8—21no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—1781no—
441C4×C8C22×D8911yescharacteristic
442C4×C8C22×D8911yescharacteristic
443#41—22no—
444#41—41no—
445#41—3562no—
446#41—3562no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4C2×D35611yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—3561no—
461C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
462C22×C4C2×D35611yescharacteristic
463C22×C4#1308357411yescharacteristic
464Q16—3562no—
465Q16—3562no—
466SD16—3562no—
467SD16—3562no—
468SD16—3562no—
469SD16—3562no—
470SD16—3562no—
471D8—3562no—
472M16—22no—
473M16—41no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—3562no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
485C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
498C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—3561no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—3561no—
509C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
510C42C2×D35611yescharacteristic
511C42#1308357411yescharacteristic
512C42C23×D8911yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—3561no—
515C23#1566798611yescharacteristic
516Q8—21no—
517Q8—3561no—
518Q8—3561no—
519Q8—3561no—
520Q8—3561no—
521Q8—3561no—
522Q8—3561no—
523Q8#1566804012yes—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—42no—
527D4—3561no—
528D4—3561no—
529D4—3561no—
530D4—3561no—
531D4—7121no—
532D4—7122no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—7122no—
549C2×C4#1566798611yescharacteristic
550C2×C4#1566798611yescharacteristic
551C2×C4#1566798611yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
553C2×C4C22×D35611yescharacteristic
554C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—3561no—
561C8—3561no—
562C8—3561no—
563C8—3561no—
564C8#1566803212yescomplemented
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—7121no—
572C22—7121no—
573C22—7121no—
574C22C2×#1566798611yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—7121no—
583C4—7121no—
584C4—7121no—
585C4C2×#1566803211yescharacteristic
586C4C2×#1566804011yescharacteristic
587C4#1915239611yescharacteristic
588C4#1915239811yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—81no—
591C2—14241no—
592C2#2602970711yescharacteristic
593C2#2602987111yescharacteristic
594C2#2602998911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667986
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#2971C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029707C2
hypercenter#2971D89
hypocenterC89#19182
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030970C2semidirect
2. #26030323C2semidirect
4. #26019813C2semidirect
5. #26019799C2semidirect
6. #26019765C2semidirect
7. #26019717C2semidirect
8. #26019696C2semidirect
9. #26019682C2semidirect
10. #26019646C2semidirect
11. #26019600C2semidirect
12. #26019004C2semidirect
13. #26018958C2semidirect
14. #26018953C2semidirect
15. C89×#2971C2semidirect
262. C8×C89#135semidirect
301. #2971D89semidirect
313. C89#19182semidirect
564. C8#15668032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309702
#260303232
#260297072
#260198132
#260197992
#260197652
#260197172
#260196962
#260196822
#260196462
#260196002
#260190042
#260189582
#260189532
C89×#29712
#1918289