Finite Group Databasebeta

← #36537434

Subgroups — #36537434

Order 22784.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029709C211yesmaximal, characteristic
4#26029270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019697C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019647C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018950C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034—21no—
17#19152155C2211yescharacteristic
18#19152148C2211yescharacteristic
19C4×#13083574C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19151971C2211yescharacteristic
22#19151949C2211yescharacteristic
23#19151945C2211yescharacteristic
24#19151940—21no—
25#19151884C2211yescharacteristic
26#19151879C2211yescharacteristic
27#19151844—21no—
28#19151844—21no—
29#19151821—21no—
30#19151814—21no—
31#19151809C2211yescharacteristic
32#19151809C2211yescharacteristic
33#19151804C2211yescharacteristic
34#19151804C2211yescharacteristic
35#19151799C2211yescharacteristic
36#19151794C2211yescharacteristic
37#19151762—21no—
38C8×Dic178C2211yescharacteristic
39C8×Dic178C2211yescharacteristic
40#19151700—21no—
41#19151700—21no—
42C4×Dic356—21no—
43C4×#13083563—21no—
44#19151677C2211yescharacteristic
45#19151677C2211yescharacteristic
46#19151674—21no—
47#19151674—21no—
48#19151655C2211yescharacteristic
49#19151653—21no—
50#19151595—21no—
51#19151550—21no—
52#19151345C2211yescharacteristic
53#19151345C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#431×C89C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
62C4×M16×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#334×C89C2211yescharacteristic
66#334×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574D411yescharacteristic
69#15668034—44no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×#13083557—21no—
79C2×#13083557—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668004—21no—
85#15668000—21no—
86#15667991—21no—
87#15667991—21no—
88#15667986—21no—
89#15667986—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178D411yescharacteristic
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94C4×D356—21no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356D411yescharacteristic
97C4×D356C2311yescharacteristic
98C4×C22⋊D89—21no—
99C4×C22⋊D89—21no—
100#15667971—21no—
101#15667971D411yescharacteristic
102#15667969—21no—
103C42×D89—21no—
104#15667946—21no—
105#15667946—21no—
106#15667946—21no—
107#15667944—21no—
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124C22⋊#10623494—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667923—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×M16×C89D411yescharacteristic
131C2×M16×C89D411yescharacteristic
132C22×C8×C89—21no—
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140#97×C89D411yescharacteristic
141#97×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—22no—
146#13083574—41no—
147#13083574—42no—
148#13083574—42no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—21no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—41no—
163Dic356—42no—
164Dic356—42no—
165#13083563—42no—
166#13083563—42no—
167#13083563—42no—
168#13083563—42no—
169#13083563—42no—
170D712—42no—
171#13083557—42no—
172#13083557—42no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187C22⋊Dic89—21no—
188C22⋊Dic89—41no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—41no—
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89#4111yescharacteristic
200M16×C89—22no—
201M16×C89—41no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—42no—
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89C2×D411yescharacteristic
212C42×C89C2×D411yescharacteristic
213C42×C89#4111yescharacteristic
214C42×C89C2411yescharacteristic
215C23×C89#12111yescharacteristic
216C22×D89—21no—
217C22×D89—41no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89#12111yescharacteristic
224C2×C4×C89#12111yescharacteristic
225C2×C4×C89#12111yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D89—42no—
230C22⋊D89—82no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237D356—21no—
238D356—21no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—81no—
244C4×D89—42no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—81no—
248C4×D89—82no—
249Dic178—21no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—41no—
254Dic178—41no—
255Dic178—41no—
256Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—21no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—41no—
261C8×C89—41no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89—41no—
264C8×C89#13512yescomplemented
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89C2×#12111yescharacteristic
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—81no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89C2×#13511yescharacteristic
282C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C89#57511yescharacteristic
284C4×C89#57511yescharacteristic
285Dic89—22no—
286Dic89—41no—
287Dic89—41no—
288Dic89—81no—
289Dic89—81no—
290Dic89—81no—
291#19182—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—41no—
293C2×C89#303511yescharacteristic
294C2×C89#305511yescharacteristic
295C2×C89#306911yescharacteristic
296D89—81no—
297D89—161no—
298#3182—891no—
299#3107—891no—
300#3035—891no—
301#2971—891no—
302#1701—891no—
303#1699—891no—
304#1693—891no—
305#1685—891no—
306#1682—891no—
307#1680—891no—
308#1674—891no—
309#1666—891no—
310#1565D8911yescharacteristic, complemented
311#1553—891no—
312#1552—891no—
313C89#1918211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—1781no—
315#533—891no—
316#532—891no—
317C4×#41—891no—
318#500—891no—
319#492—891no—
320#487—891no—
321#486—891no—
322#485—1781no—
323#475—891no—
324#474—891no—
325#468—1781no—
326#468—1781no—
327#464—1781no—
328#463—1781no—
329#462—891no—
330#462—891no—
331#461—891no—
332#461—891no—
333#460—891no—
334#459—891no—
335#452—1781no—
336C8×Q8—891no—
337C8×Q8—891no—
338#440—1781no—
339#440—1781no—
340C4×Q16—1781no—
341C4×SD16—1781no—
342#436—891no—
343#436—891no—
344#436—1781no—
345#436—1781no—
346#432—891no—
347#432—1781no—
348#431C2×D8911yescharacteristic
349C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
350#416—1781no—
351C4×M16—1781no—
352C4×M16C2×D8911yescharacteristic
353#335C2×D8911yescharacteristic
354#335C2×D8911yescharacteristic
355#334C2×D8911yescharacteristic
356#334C2×D8911yescharacteristic
357#332—891no—
358#332—891no—
359#332—891no—
360#332—891no—
361#332—891no—
362#332—891no—
363#331—891no—
364#331—891no—
365C2×#41—891no—
366C2×#41—1781no—
367#135—3564no—
368C2×Q16—1781no—
369C2×Q16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×D8—1781no—
376C2×M16—1781no—
377C2×M16—1781no—
378C2×M16D35611yescharacteristic
379C2×M16D35611yescharacteristic
380C22×C8—21no—
381C4⋊Q8—891no—
382C4⋊Q8—891no—
383C4⋊Q8—891no—
384#127—891no—
385#125—1781no—
386#124—1781no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C22⋊Q8—1781no—
389#121—1781no—
390#121—1781no—
391C4×Q8—891no—
392C4×Q8—891no—
393C4×Q8—1781no—
394C4×Q8—1781no—
395C4×D4—891no—
396C4×D4—891no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4—1781no—
399C4×D4—1781no—
400C4×D4—1781no—
401#117—891no—
402#117—1781no—
403#117—1781no—
404C2×C42—1781no—
405C2×C42C22×D8911yescharacteristic
406#107—1781no—
407#107—1781no—
408#107—1781no—
409#106—1781no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—1781no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1781no—
433C22⋊C8—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435#97—1781no—
436#97D35611yescharacteristic
437#97D35611yescharacteristic
438C4×C8—21no—
439C4×C8—1781no—
440C4×C8—1781no—
441C4×C8C22×D8911yescharacteristic
442C4×C8C22×D8911yescharacteristic
443#41—3561no—
444#41—3562no—
445#41—3562no—
446#41—1782no—
447C2×Q8—891no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×D4—891no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C22×C4—3561no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4D4×D8911yescharacteristic
462C22×C4C2×D35611yescharacteristic
463C22×C4#1308357511yescharacteristic
464Q16—3562no—
465Q16—3562no—
466SD16—3562no—
467SD16—3562no—
468SD16—3562no—
469SD16—3562no—
470SD16—3562no—
471D8—3562no—
472M16—22no—
473M16—41no—
474M16—3562no—
475M16—3562no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8C2×D35611yescharacteristic
484C2×C8C2×D35611yescharacteristic
485C2×C8C2×D35611yescharacteristic
486C2×C8C2×D35611yescharacteristic
487C4⋊C4—891no—
488C4⋊C4—891no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—1781no—
503C22⋊C4—1781no—
504C22⋊C4—1781no—
505C42—3561no—
506C42—1781no—
507C42—1781no—
508C42—1781no—
509C42D4×D8911yescharacteristic
510C42C2×D35611yescharacteristic
511C42#1308357511yescharacteristic
512C42C23×D8911yescharacteristic
513C23—3561no—
514C23—1781no—
515C23#1566798711yescharacteristic
516Q8—892no—
517Q8—3561no—
518Q8—3561no—
519Q8—3561no—
520Q8—3561no—
521Q8—3561no—
522Q8—3561no—
523Q8—1781no—
524D4—3562no—
525D4—3561no—
526D4—3561no—
527D4—3561no—
528D4—3561no—
529D4—1781no—
530D4—1781no—
531D4—7121no—
532D4—7122no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—3562no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—7121no—
548C2×C4—7122no—
549C2×C4#1566798711yescharacteristic
550C2×C4#1566798711yescharacteristic
551C2×C4#1566798711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
553C2×C4C22×D35611yescharacteristic
554C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—3561no—
563C8—3561no—
564C8#1566803412yescomplemented
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—3561no—
569C22—3561no—
570C22—3561no—
571C22—7121no—
572C22—7121no—
573C22—7121no—
574C22C2×#1566798711yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—3561no—
580C4—3561no—
581C4—1782no—
582C4—7121no—
583C4—7121no—
584C4—7121no—
585C4C2×#1566803411yescharacteristic
586C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
587C4#1915239711yescharacteristic
588C4#1915239811yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—14241no—
591C2—7121no—
592C2#2602970911yescharacteristic
593C2#2602987211yescharacteristic
594C2#2602999011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667987
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1565C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029709C2
hypercenter#1565D89
hypocenterC89#19182
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030970C2semidirect
2. #26030324C2semidirect
4. #26029270C2semidirect
5. #26019814C2semidirect
6. #26019800C2semidirect
7. #26019766C2semidirect
8. #26019718C2semidirect
9. #26019697C2semidirect
10. #26019683C2semidirect
11. #26019647C2semidirect
12. #26019601C2semidirect
13. #26018955C2semidirect
14. #26018950C2semidirect
15. C89×#1565C2semidirect
264. C8×C89#135semidirect
310. #1565D89semidirect
313. C89#19182semidirect
564. C8#15668034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309702
#260303242
#260297092
#260292702
#260198142
#260198002
#260197662
#260197182
#260196972
#260196832
#260196472
#260196012
#260189552
#260189502
C89×#15652
#1918289