Finite Group Databasebeta

← #36537436

Subgroups — #36537436

Order 22784.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029707C211yesmaximal, characteristic
3#26029272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018952C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17#19152148C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19151972C2211yescharacteristic
20#19151948C2211yescharacteristic
21#19151946C2211yescharacteristic
22#19151846—21no—
23#19151846—21no—
24#19151820—21no—
25#19151813—21no—
26#19151808C2211yescharacteristic
27#19151803C2211yescharacteristic
28#19151798C2211yescharacteristic
29#19151793C2211yescharacteristic
30Q8×#10623494C2211yescharacteristic
31Q8×#10623494C2211yescharacteristic
32#19151696—21no—
33#19151696—21no—
34#19151676—21no—
35#19151676—21no—
36#19151676C2211yescharacteristic
37#19151676C2211yescharacteristic
38#19151655—21no—
39#19151655C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
41#19151592—21no—
42C4×#13083558—21no—
43C4×#13083558C2211yescharacteristic
44#19151350C2211yescharacteristic
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151348C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151345C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51#19151344C2211yescharacteristic
52#19151344C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151341C2211yescharacteristic
56#533×C89C2211yescharacteristic
57C4×#41×C89C2211yescharacteristic
58#485×C89—21no—
59#475×C89C2211yescharacteristic
60#474×C89C2211yescharacteristic
61#462×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63#452×C89—21no—
64C4×Q16×C89—21no—
65C4×SD16×C89—21no—
66#431×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68#15668032—44no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083558—21no—
76C2×#13083558—21no—
77C2×#13083558D411yescharacteristic
78C2×#13083558D411yescharacteristic
79C22×#10623494—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668000—21no—
83#15667986—21no—
84#15667986—21no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89C4⋊#10623494—21no—
90C4⋊#10623494—21no—
91C4⋊#10623494—21no—
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96#15667936—21no—
97#15667936—21no—
98#15667935—21no—
99#15667935—21no—
100#15667932—21no—
101#15667932—21no—
102#15667932—21no—
103#15667932—21no—
104C22⋊#10623494—21no—
105C22⋊#10623494—21no—
106C22⋊#10623494—21no—
107#15667923—21no—
108#15667923D411yescharacteristic
109#15667923D411yescharacteristic
110C4×#10623494—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C2×#41×C89D411yescharacteristic
115C2×Q16×C89—21no—
116C2×SD16×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119#125×C89—21no—
120C22⋊Q8×C89—21no—
121C22⋊Q8×C89—21no—
122C4×Q8×C89—21no—
123C4×Q8×C89—21no—
124C4×Q8×C89D411yescharacteristic
125C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C4×D4×C89—21no—
127C4×D4×C89—21no—
128C4×D4×C89D411yescharacteristic
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130#117×C89—21no—
131#117×C89—21no—
132#117×C89D411yescharacteristic
133C2×C42×C89—21no—
134C2×C42×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89—21no—
145#13083574—42no—
146#13083574—42no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×C22⋊D89—41no—
152C2×C4×D89—41no—
153#13083564—42no—
154#13083562—42no—
155#13083561—42no—
156#13083561—42no—
157#13083561—42no—
158#13083559—42no—
159#13083558—22no—
160#13083558—41no—
161#13083558—42no—
162#13083558—42no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—42no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174#13083551—41no—
175#13083551—41no—
176#41×C89—22no—
177#41×C89—41no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89#4111yescharacteristic
189Q16×C89—42no—
190SD16×C89—42no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—41no—
211C42×C89C2×D411yescharacteristic
212C42×C89C2×D411yescharacteristic
213C42×C89#4111yescharacteristic
214C42×C89C2411yescharacteristic
215C23×C89—21no—
216C23×C89#12111yescharacteristic
217C22×D89—41no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—42no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—42no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—81no—
241C2×C4×C89#12111yescharacteristic
242C2×C4×C89#12111yescharacteristic
243C2×C4×C89#12111yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D89—82no—
248C2×Dic89—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—81no—
254C4×D89—82no—
255Dic178—41no—
256Dic178—41no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—21no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265#10623494—41no—
266#10623494#13512yescomplemented
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89C2×#12111yescharacteristic
274C2×D89—81no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—22no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89—81no—
286C4×C89C2×#13511yescharacteristic
287C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C89#57511yescharacteristic
289C4×C89#57511yescharacteristic
290Dic89—81no—
291#19182—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—41no—
293C2×C89—81no—
294C2×C89#303511yescharacteristic
295C2×C89#305511yescharacteristic
296C2×C89#306911yescharacteristic
297D89—161no—
298#3182—891no—
299#3107D8911yescharacteristic, complemented
300#3035—891no—
301#2971—891no—
302#1701—891no—
303#1699—891no—
304#1693—891no—
305#1685—891no—
306#1682—891no—
307#1680—891no—
308#1674—891no—
309#1666—891no—
310#1565—891no—
311#1553—891no—
312#1552—891no—
313C89#1918211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—1781no—
315#533C2×D8911yescharacteristic
316#532—891no—
317C4×#41C2×D8911yescharacteristic
318#500—891no—
319#492—891no—
320#487—891no—
321#486—891no—
322#485—21no—
323#475C2×D8911yescharacteristic
324#474C2×D8911yescharacteristic
325#468—1781no—
326#468—1781no—
327#464—1781no—
328#463—1781no—
329#462—891no—
330#462C2×D8911yescharacteristic
331#461—891no—
332#461C2×D8911yescharacteristic
333#460—891no—
334#459—891no—
335#452—21no—
336C8×Q8—891no—
337C8×Q8—891no—
338#440—1781no—
339#440—1781no—
340C4×Q16—21no—
341C4×SD16—21no—
342#436—891no—
343#436—891no—
344#436—1781no—
345#436—1781no—
346#432—891no—
347#432—1781no—
348#431C2×D8911yescharacteristic
349C2×C4⋊C8—891no—
350#416—1781no—
351C4×M16—891no—
352C4×M16—1781no—
353#335—891no—
354#335—891no—
355#334—891no—
356#334—891no—
357#332—891no—
358#332—891no—
359#332—891no—
360#332—891no—
361#332—891no—
362#332—891no—
363#331—891no—
364#331—891no—
365C2×#41—1781no—
366C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
367#135—3564no—
368C2×Q16—21no—
369C2×Q16—1781no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×D8—1781no—
376C2×M16—891no—
377C2×M16—891no—
378C2×M16—1781no—
379C2×M16—1781no—
380C22×C8—1781no—
381C4⋊Q8—891no—
382C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
384#127—891no—
385#125—21no—
386#124—1781no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389#121—1781no—
390#121—1781no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
394C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4—1781no—
399C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
400C4×D4C22×D8911yescharacteristic
401#117—21no—
402#117—21no—
403#117C22⋊D8911yescharacteristic
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D8911yescharacteristic
406#107—21no—
407#107—1781no—
408#107—1781no—
409#106—21no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#102—21no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1781no—
433C22⋊C8—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435#97—891no—
436#97—891no—
437#97—1781no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—891no—
440C4×C8—891no—
441C4×C8—1781no—
442C4×C8—1781no—
443#41—22no—
444#41—41no—
445#41—3562no—
446#41—3562no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—3561no—
461C22×C4D4×D8911yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
463C22×C4#1308357311yescharacteristic
464Q16—42no—
465Q16—3562no—
466SD16—42no—
467SD16—3562no—
468SD16—3562no—
469SD16—3562no—
470SD16—3562no—
471D8—3562no—
472M16—3562no—
473M16—3562no—
474M16—3561no—
475M16—1782no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—891no—
479C2×C8—891no—
480C2×C8—891no—
481C2×C8—891no—
482C2×C8—3562no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—3561no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—41no—
509C42D4×D8911yescharacteristic
510C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
511C42#1308357311yescharacteristic
512C42C23×D8911yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—3561no—
515C23#1566798411yescharacteristic
516Q8—21no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—3561no—
522Q8—3561no—
523Q8#1566803712yes—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—42no—
527D4—3561no—
528D4—3561no—
529D4—3561no—
530D4—3561no—
531D4—7121no—
532D4—7122no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—7122no—
549C2×C4#1566798411yescharacteristic
550C2×C4#1566798411yescharacteristic
551C2×C4#1566798411yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
554C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—892no—
558C8—3561no—
559C8—3561no—
560C8—3561no—
561C8—3561no—
562C8—1781no—
563C8—1781no—
564C8—1781no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—7121no—
572C22—7121no—
573C22—7121no—
574C22C2×#1566798411yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—7121no—
585C4#135×D8911yescharacteristic
586C4C2×#1566803711yescharacteristic
587C4#1915239511yescharacteristic
588C4#1915239611yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—81no—
591C2—14241no—
592C2#2602970311yescharacteristic
593C2#2602987311yescharacteristic
594C2#2602998611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3107C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029707C2
hypercenter#3107D89
hypocenterC89#19182
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030971C2semidirect
3. #26029272C2semidirect
4. #26019815C2semidirect
5. #26019797C2semidirect
6. #26019763C2semidirect
7. #26019719C2semidirect
8. #26019698C2semidirect
9. #26019680C2semidirect
10. #26019644C2semidirect
11. #26019602C2semidirect
12. #26019005C2semidirect
13. #26018955C2semidirect
14. #26018952C2semidirect
15. C89×#3107C2semidirect
266. #10623494#135semidirect
299. #3107D89semidirect
313. C89#19182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309712
#260297072
#260292722
#260198152
#260197972
#260197632
#260197192
#260196982
#260196802
#260196442
#260196022
#260190052
#260189552
#260189522
C89×#31072
#1918289