Finite Group Databasebeta

← #36537438

Subgroups — #36537438

Order 22784.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029709C211yesmaximal, characteristic
4#26029269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019603C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019002C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018958C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034—21no—
17#19152148C2211yescharacteristic
18C4×#13083574C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151972C2211yescharacteristic
21#19151948C2211yescharacteristic
22#19151946C2211yescharacteristic
23#19151936—21no—
24#19151880C2211yescharacteristic
25#19151875C2211yescharacteristic
26#19151846—21no—
27#19151846—21no—
28#19151821—21no—
29#19151814—21no—
30#19151809C2211yescharacteristic
31#19151805C2211yescharacteristic
32#19151804C2211yescharacteristic
33#19151800C2211yescharacteristic
34#19151799C2211yescharacteristic
35#19151794C2211yescharacteristic
36#19151758—21no—
37#19151722C2211yescharacteristic
38#19151722C2211yescharacteristic
39#19151696—21no—
40#19151696—21no—
41C4×#13083564—21no—
42C4×#13083561—21no—
43#19151675C2211yescharacteristic
44#19151675C2211yescharacteristic
45#19151673—21no—
46#19151673—21no—
47#19151653—21no—
48#19151651C2211yescharacteristic
49#19151595—21no—
50C4×#13083558C2211yescharacteristic
51#19151550—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151348C2211yescharacteristic
55#19151348C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#533×C89C2211yescharacteristic
61#432×C89C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
63#332×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574D411yescharacteristic
69#15668034—44no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×#13083558D411yescharacteristic
79C2×#13083558D411yescharacteristic
80C2×#13083557—21no—
81C2×#13083557—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668000—21no—
85#15667986—21no—
86#15667986—21no—
87C4×Dic178D411yescharacteristic
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89C4×D356—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356D411yescharacteristic
92C4×D356C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D89—21no—
94C4×C22⋊D89—21no—
95#15667971D411yescharacteristic
96#15667969—21no—
97C42×D89—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667943—21no—
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667941—21no—
105#15667941—21no—
106#15667937—21no—
107#15667937—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936—21no—
112#15667935—21no—
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118C22⋊#10623494—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667923D411yescharacteristic
122#15667923D411yescharacteristic
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C22×C8×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#125×C89—21no—
132C22⋊Q8×C89—21no—
133C22⋊Q8×C89—21no—
134C4×Q8×C89—21no—
135C4×Q8×C89—21no—
136#117×C89—21no—
137C2×C42×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144#97×C89—21no—
145#13083574—22no—
146#13083574—41no—
147#13083574—42no—
148#13083574—42no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D89—21no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—41no—
161Dic356—42no—
162#13083564—42no—
163#13083563—42no—
164#13083563—42no—
165#13083561—42no—
166#13083561—42no—
167#13083561—42no—
168D712—42no—
169#13083558—22no—
170#13083558—41no—
171#13083557—42no—
172#13083557—42no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185C22⋊Dic89—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89#4111yescharacteristic
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—42no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—41no—
208C4⋊C4×C89—41no—
209C22⋊C4×C89—41no—
210C42×C89—41no—
211C42×C89C2×D411yescharacteristic
212C42×C89C2×D411yescharacteristic
213C42×C89#4111yescharacteristic
214C42×C89C2411yescharacteristic
215C23×C89#12111yescharacteristic
216C22×D89—21no—
217C22×D89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89#12111yescharacteristic
230C2×C4×C89#12111yescharacteristic
231C2×C4×C89#12111yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D89—42no—
236C22⋊D89—82no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—41no—
241D356—21no—
242D356—21no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—81no—
248C4×D89—42no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—81no—
252C4×D89—82no—
253Dic178—21no—
254Dic178—41no—
255Dic178—41no—
256Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261#10623494—21no—
262#10623494—21no—
263#10623494—21no—
264#10623494—41no—
265#10623494—41no—
266#10623494#13512yescomplemented
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89C2×#12111yescharacteristic
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—81no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89C2×#13511yescharacteristic
284C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C89#57511yescharacteristic
286C4×C89#57511yescharacteristic
287Dic89—22no—
288Dic89—41no—
289Dic89—41no—
290Dic89—81no—
291#19182—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—41no—
293C2×C89#303511yescharacteristic
294C2×C89#305511yescharacteristic
295C2×C89#306911yescharacteristic
296D89—81no—
297D89—161no—
298#3182—891no—
299#3107—891no—
300#3035—891no—
301#2971—891no—
302#1701—891no—
303#1699—891no—
304#1693—891no—
305#1685—891no—
306#1682—891no—
307#1680—891no—
308#1674—891no—
309#1666—891no—
310#1565—891no—
311#1553—891no—
312#1552D8911yescharacteristic, complemented
313C89#1918211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—1781no—
315#533C2×D8911yescharacteristic
316#532—891no—
317C4×#41—891no—
318#500—891no—
319#492—891no—
320#487—891no—
321#486—891no—
322#485—1781no—
323#475—891no—
324#474—891no—
325#468—1781no—
326#468—1781no—
327#464—1781no—
328#463—1781no—
329#462—891no—
330#462—891no—
331#461—891no—
332#461—891no—
333#460—891no—
334#459—891no—
335#452—1781no—
336C8×Q8—891no—
337C8×Q8—891no—
338#440—1781no—
339#440—1781no—
340C4×Q16—1781no—
341C4×SD16—1781no—
342#436—891no—
343#436—891no—
344#436—1781no—
345#436—1781no—
346#432—1781no—
347#432C2×D8911yescharacteristic
348#431—891no—
349C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
350#416—1781no—
351C4×M16—891no—
352C4×M16—1781no—
353#335—891no—
354#335—891no—
355#334—891no—
356#334—891no—
357#332—891no—
358#332—891no—
359#332C2×D8911yescharacteristic
360#332C2×D8911yescharacteristic
361#332C2×D8911yescharacteristic
362#332C2×D8911yescharacteristic
363#331—891no—
364#331—891no—
365C2×#41—891no—
366C2×#41—1781no—
367#135—3564no—
368C2×Q16—1781no—
369C2×Q16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×D8—1781no—
376C2×M16—891no—
377C2×M16—891no—
378C2×M16—1781no—
379C2×M16—1781no—
380C22×C8—21no—
381C4⋊Q8—891no—
382C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
384#127—891no—
385#125—21no—
386#124—1781no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389#121—1781no—
390#121—1781no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—891no—
394C4×Q8—891no—
395C4×D4—891no—
396C4×D4—891no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4—1781no—
399C4×D4—1781no—
400C4×D4—1781no—
401#117—21no—
402#117—891no—
403#117—1781no—
404C2×C42—1781no—
405C2×C42C22×D8911yescharacteristic
406#107—1781no—
407#107—1781no—
408#107—1781no—
409#106—1781no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—1781no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1781no—
433C22⋊C8—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435#97—21no—
436#97—891no—
437#97—891no—
438C4×C8—891no—
439C4×C8—891no—
440C4×C8—1781no—
441C4×C8—1781no—
442C4×C8—1781no—
443#41—3561no—
444#41—3562no—
445#41—3562no—
446#41—1782no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—891no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×D4—891no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C22×C4—3561no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4D4×D8911yescharacteristic
462C22×C4D4×D8911yescharacteristic
463C22×C4#1308357411yescharacteristic
464Q16—3562no—
465Q16—3562no—
466SD16—3562no—
467SD16—3562no—
468SD16—3562no—
469SD16—3562no—
470SD16—3562no—
471D8—3562no—
472M16—3562no—
473M16—3562no—
474M16—3561no—
475M16—1782no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—891no—
482C2×C8—891no—
483C2×C8—891no—
484C2×C8—891no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—891no—
494C4⋊C4—891no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—1781no—
503C22⋊C4—1781no—
504C22⋊C4—1781no—
505C42—41no—
506C42—1781no—
507C42—1781no—
508C42—1781no—
509C42D4×D8911yescharacteristic
510C42D4×D8911yescharacteristic
511C42#1308357411yescharacteristic
512C42C23×D8911yescharacteristic
513C23—3561no—
514C23—1781no—
515C23#1566798511yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—892no—
521Q8—3561no—
522Q8—3561no—
523Q8—1781no—
524D4—3562no—
525D4—3561no—
526D4—3561no—
527D4—3561no—
528D4—3561no—
529D4—1781no—
530D4—1781no—
531D4—7121no—
532D4—7122no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—3562no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—7121no—
548C2×C4—7122no—
549C2×C4#1566798511yescharacteristic
550C2×C4#1566798511yescharacteristic
551C2×C4#1566798511yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
554C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—892no—
560C8—3561no—
561C8—3561no—
562C8—1781no—
563C8—1781no—
564C8—1781no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—3561no—
569C22—3561no—
570C22—3561no—
571C22—7121no—
572C22—7121no—
573C22—7121no—
574C22C2×#1566798511yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—3561no—
582C4—3561no—
583C4—1782no—
584C4—7121no—
585C4#135×D8911yescharacteristic
586C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
587C4#1915239511yescharacteristic
588C4#1915239711yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—14241no—
591C2—7121no—
592C2#2602970511yescharacteristic
593C2#2602987411yescharacteristic
594C2#2602998811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1552C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029709C2
hypercenter#1552D89
hypocenterC89#19182
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030971C2semidirect
2. #26030317C2semidirect
4. #26029269C2semidirect
5. #26019816C2semidirect
6. #26019798C2semidirect
7. #26019764C2semidirect
8. #26019720C2semidirect
9. #26019699C2semidirect
10. #26019681C2semidirect
11. #26019645C2semidirect
12. #26019603C2semidirect
13. #26019002C2semidirect
14. #26018958C2semidirect
15. C89×#1552C2semidirect
266. #10623494#135semidirect
312. #1552D89semidirect
313. C89#19182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309712
#260303172
#260297092
#260292692
#260198162
#260197982
#260197642
#260197202
#260196992
#260196812
#260196452
#260196032
#260190022
#260189582
C89×#15522
#1918289