Finite Group Databasebeta

← #36537440

Subgroups — #36537440

Order 22784.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030311C211yesmaximal, characteristic
3#26030035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018944C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152153C2211yescharacteristic
17#19152146C2211yescharacteristic
18C4×#13083575C2211yescharacteristic
19#19152003C2211yescharacteristic
20#19151948C2211yescharacteristic
21#19151944C2211yescharacteristic
22#19151921—21no—
23#19151903—21no—
24#19151897—21no—
25#19151893C2211yescharacteristic
26#19151893C2211yescharacteristic
27#19151889C2211yescharacteristic
28#19151889C2211yescharacteristic
29#19151875C2211yescharacteristic
30#19151841—21no—
31#19151841—21no—
32#19151790C2211yescharacteristic
33#19151742—21no—
34Q8×#10623494C2211yescharacteristic
35#19151699—21no—
36#19151699—21no—
37SD16×Dic89—21no—
38#19151678—21no—
39#19151677—21no—
40#19151677C2211yescharacteristic
41#19151675—21no—
42#19151675C2211yescharacteristic
43#19151654—21no—
44#19151654C2211yescharacteristic
45#19151650C2211yescharacteristic
46#19151633—21no—
47C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
48#19151593—21no—
49C4×#13083557—21no—
50C4×#13083557C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151346C2211yescharacteristic
58#19151344C2211yescharacteristic
59#19151342C2211yescharacteristic
60#492×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575D411yescharacteristic
68C2×#13083573—21no—
69C2×#13083559—21no—
70C2×#13083557—21no—
71C2×#13083557—21no—
72C2×#13083557D411yescharacteristic
73C2×#13083557D411yescharacteristic
74C2×C8×D89—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668003—21no—
78#15667999—21no—
79#15667992—21no—
80#15667988—21no—
81#15667983—21no—
82#15667983—21no—
83Q8×Dic89—21no—
84Q8×Dic89D411yescharacteristic
85#15667977—21no—
86C4×D356—21no—
87C4×D356C2311yescharacteristic
88D4×Dic89—21no—
89D4×Dic89—21no—
90#15667974—21no—
91#15667974D411yescharacteristic
92#15667970—21no—
93#15667970—21no—
94#15667970D411yescharacteristic
95C42×D89—21no—
96C42×D89C2311yescharacteristic
97#15667946—21no—
98#15667946—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667944—21no—
103#15667944—21no—
104C4⋊#10623494—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667936—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936—21no—
112#15667936—21no—
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667932—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123#15667922—21no—
124#15667922D411yescharacteristic
125#15667922D411yescharacteristic
126C4×#10623494—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—22no—
145#13083575—41no—
146#13083573—82no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D89—41no—
152C22×Dic89—41no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89#4111yescharacteristic
159#13083559—42no—
160#13083557—22no—
161#13083557—41no—
162#13083557—42no—
163#13083557—42no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C8×D89—42no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083553—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180#13083551—21no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—41no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—41no—
187C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic89#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195SD16×C89—42no—
196SD16×C89—42no—
197SD16×C89—42no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89—21no—
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89—41no—
210C22×D89—21no—
211C22×D89#12111yescharacteristic
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89#13712yes—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—81no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D89—82no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—82no—
232C2×Dic89#12111yescharacteristic
233C2×Dic89#12111yescharacteristic
234C2×Dic89#12111yescharacteristic
235D356—21no—
236D356—21no—
237D356—42no—
238C4×D89—21no—
239C4×D89—21no—
240C4×D89—21no—
241C4×D89—21no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—42no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—81no—
247Dic178—81no—
248Dic178—81no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89#13512yes—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259C22×C89—81no—
260C22×C89—81no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89C2×#12111yescharacteristic
263C2×D89—21no—
264C2×D89—21no—
265C2×D89—21no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C4×C89—22no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89C2×#13511yescharacteristic
274C4×C89C2×#13711yescharacteristic
275C4×C89#57511yescharacteristic
276C4×C89#57511yescharacteristic
277Dic89—21no—
278Dic89—21no—
279Dic89—21no—
280Dic89—41no—
281Dic89—81no—
282Dic89—81no—
283#19183—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—161no—
285C2×C89#303511yescharacteristic
286C2×C89#305611yescharacteristic
287C2×C89#306811yescharacteristic
288D89—41no—
289D89—81no—
290#3182—891no—
291#3106—891no—
292#3076—891no—
293#2971—891no—
294#1703—891no—
295#1697—891no—
296#1695—891no—
297#1685—891no—
298#1684—891no—
299#1678—891no—
300#1676—891no—
301#1666D8911yescharacteristic, complemented
302#1565—891no—
303#1554—891no—
304#1551—891no—
305C89#1918311yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533—891no—
307#532—891no—
308C4×#41—891no—
309#500—891no—
310#492C2×D8911yescharacteristic
311#487—891no—
312#486—891no—
313#482—1781no—
314#479—1781no—
315#478—1781no—
316#477—891no—
317#477—891no—
318#476—891no—
319#476—891no—
320#475C2×D8911yescharacteristic
321#474—891no—
322#468—1781no—
323#468—1781no—
324#460C2×D8911yescharacteristic
325#459—891no—
326#449—1781no—
327C8×Q8—891no—
328C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
329#440—1781no—
330#440—1781no—
331C4×SD16—1781no—
332C4×D8—1781no—
333#436—891no—
334#436—891no—
335#436—1781no—
336#436—1781no—
337#432—891no—
338#432—1781no—
339#431—891no—
340#427—1781no—
341C2×C4⋊C8—891no—
342#416—1781no—
343C4×M16—891no—
344C4×M16—1781no—
345#335—891no—
346#335—891no—
347#334—891no—
348#334C2×D8911yescharacteristic
349#333—891no—
350#333—891no—
351#333—891no—
352#333—891no—
353#332—891no—
354#332C2×D8911yescharacteristic
355#331—891no—
356#331C2×D8911yescharacteristic
357C2×#41—891no—
358C2×#41—1781no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×D8—1781no—
363C2×M16—891no—
364C2×M16—891no—
365C2×M16—1781no—
366C2×M16—1781no—
367C22×C8—1781no—
368C4⋊Q8—891no—
369C4⋊Q8—891no—
370C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
371#127C22×D8911yescharacteristic
372#125—1781no—
373#124—1781no—
374C22⋊Q8—1781no—
375C22⋊Q8—1781no—
376#121—1781no—
377#121—1781no—
378C4×Q8—891no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
382C4×D4—891no—
383C4×D4—891no—
384C4×D4—1781no—
385C4×D4—1781no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4—1781no—
388#117—891no—
389#117—1781no—
390#117—1781no—
391C2×C42—891no—
392C2×C42—1781no—
393#107—1781no—
394#107—1781no—
395#107—1781no—
396#107—1781no—
397#107—1781no—
398#106—21no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—1781no—
406C4⋊C8—1781no—
407C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#102—21no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422C22⋊C8—1781no—
423C22⋊C8—1781no—
424C22⋊C8—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426#97—891no—
427#97—891no—
428#97—1781no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—1781no—
432C4×C8—1781no—
433C4×C8C22×D8911yescharacteristic
434#41—3561no—
435#41—1782no—
436#41—7122no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—891no—
445C2×D4—3561no—
446C2×D4—1781no—
447C22×C4—891no—
448C22×C4—891no—
449C22×C4—891no—
450C22×C4—3561no—
451C22×C4—1781no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4—1781no—
454SD16—42no—
455SD16—42no—
456SD16—42no—
457D8—3562no—
458M16—3561no—
459M16—3562no—
460M16—3562no—
461M16—1782no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—891no—
466C2×C8—891no—
467C2×C8—3562no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8D4×D8911yescharacteristic
472C2×C8D4×D8911yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—891no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—1781no—
489C22⋊C4—1781no—
490C22⋊C4—1781no—
491C42—21no—
492C42—891no—
493C42—891no—
494C42—891no—
495C42—3561no—
496C42—1781no—
497C42—1781no—
498C42C23×D8911yescharacteristic
499C23—41no—
500C23—891no—
501C23—1781no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—7121no—
506Q8—7121no—
507Q8#1566804112yes—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—3562no—
514D4—1781no—
515D4—1781no—
516D4—7122no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—891no—
521C2×C4—891no—
522C2×C4—891no—
523C2×C4—3562no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—7121no—
535C2×C4—7122no—
536C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
538C2×C4#41×D8911yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—3561no—
544C8—3561no—
545C8—3561no—
546C8—1781no—
547C8—1781no—
548C8#1566803312yes—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—3561no—
553C22—3561no—
554C22—3561no—
555C22—1781no—
556C22—1781no—
557C22—1781no—
558C22#121×D8911yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—3561no—
564C4—1781no—
565C4—1781no—
566C4—1781no—
567C4—7121no—
568C4—7121no—
569C4C2×#1566803311yescharacteristic
570C4C2×#1566804111yescharacteristic
571C4#1915239411yescharacteristic
572C4#1915239511yescharacteristic
573C2—161no—
574C2—3561no—
575C2—7121no—
576C2#2602970211yescharacteristic
577C2#2602987511yescharacteristic
578C2#2602997511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1666C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030311C2
hypercenter#1666D89
hypocenterC89#19183
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030968C2semidirect
3. #26030035C2semidirect
4. #26029271C2semidirect
5. #26019826C2semidirect
6. #26019784C2semidirect
7. #26019776C2semidirect
8. #26019714C2semidirect
9. #26019708C2semidirect
10. #26019666C2semidirect
11. #26019656C2semidirect
12. #26019001C2semidirect
13. #26018959C2semidirect
14. #26018944C2semidirect
15. C89×#1666C2semidirect
301. #1666D89semidirect
305. C89#19183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309682
#260303112
#260300352
#260292712
#260198262
#260197842
#260197762
#260197142
#260197082
#260196662
#260196562
#260190012
#260189592
#260189442
C89×#16662
#1918389