Finite Group Databasebeta

← #36537441

Subgroups — #36537441

Order 22784.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030306C211yesmaximal, characteristic
2#26030034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018962C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018947C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#13083574C2211yescharacteristic
17#19151919—21no—
18#19151902—21no—
19#19151895—21no—
20#19151890C2211yescharacteristic
21#19151890C2211yescharacteristic
22#19151885C2211yescharacteristic
23#19151885C2211yescharacteristic
24#19151880C2211yescharacteristic
25#19151875C2211yescharacteristic
26#19151795C2211yescharacteristic
27#19151790C2211yescharacteristic
28#19151741—21no—
29C8×Dic178C2211yescharacteristic
30C8×Dic178C2211yescharacteristic
31C4×#13083562—21no—
32C4×#13083559—21no—
33#19151677C2211yescharacteristic
34#19151677C2211yescharacteristic
35#19151674—21no—
36#19151674—21no—
37#19151655C2211yescharacteristic
38#19151653—21no—
39#19151651C2211yescharacteristic
40#19151634—21no—
41C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
42#19151592—21no—
43#19151550—21no—
44#19151351C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151349C2211yescharacteristic
48#19151347C2211yescharacteristic
49#19151347C2211yescharacteristic
50#19151347C2211yescharacteristic
51#19151347C2211yescharacteristic
52#19151344C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151342C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#533×C89C2211yescharacteristic
57#532×C89C2211yescharacteristic
58#500×C89C2211yescharacteristic
59#492×C89C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#468×C89—21no—
63#468×C89—21no—
64#440×C89—21no—
65#440×C89—21no—
66C4×M16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574D411yescharacteristic
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083559—21no—
70C2×#13083557—21no—
71C2×#13083557—21no—
72C22×#10623494—21no—
73C4×Dic178D411yescharacteristic
74C4×Dic178C2311yescharacteristic
75C4×D356D411yescharacteristic
76C4×D356C2311yescharacteristic
77C4×C22⋊D89—21no—
78C4×C22⋊D89—21no—
79#15667971D411yescharacteristic
80#15667969—21no—
81C42×D89—21no—
82#15667945—21no—
83#15667945—21no—
84#15667945—21no—
85#15667943—21no—
86#15667943—21no—
87#15667943—21no—
88C4⋊#10623494—21no—
89C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
90C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95#15667941—21no—
96#15667941—21no—
97#15667935—21no—
98#15667935—21no—
99#15667935—21no—
100#15667933—21no—
101#15667933—21no—
102#15667932—21no—
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105C22⋊#10623494—21no—
106C22⋊#10623494—21no—
107#15667924—21no—
108#15667924—21no—
109#15667923—21no—
110C4×#10623494—21no—
111C8×Dic89—21no—
112C8×Dic89—21no—
113C2×#41×C89—21no—
114C2×SD16×C89—21no—
115C2×SD16×C89—21no—
116C2×M16×C89D411yescharacteristic
117C2×M16×C89D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121#127×C89C2311yescharacteristic
122#125×C89—21no—
123#124×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89—21no—
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132#117×C89—21no—
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135#107×C89—21no—
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#97×C89D411yescharacteristic
141#97×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—22no—
145#13083574—41no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D89—21no—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152#13083562—42no—
153#13083559—42no—
154#13083557—42no—
155#13083557—42no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—42no—
163C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
165#13083553—21no—
166#13083553—21no—
167C22⋊Dic89—21no—
168#13083551—21no—
169#13083551—21no—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—21no—
173#41×C89—82no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—41no—
181C22×C4×C89—41no—
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89#4111yescharacteristic
185SD16×C89—42no—
186SD16×C89—42no—
187M16×C89—22no—
188M16×C89—41no—
189C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C22⋊C4×C89—41no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C42×C89—41no—
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89#4111yescharacteristic
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89—41no—
210C23×C89#12111yescharacteristic
211C22×D89—21no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—81no—
215Q8×C89—81no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—81no—
221D4×C89—82no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—82no—
231C2×C4×C89#12111yescharacteristic
232C2×C4×C89#12111yescharacteristic
233C2×C4×C89#12111yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D89—42no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241D356—21no—
242D356—21no—
243C4×D89—42no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—81no—
247Dic178—21no—
248Dic178#13712yes—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—21no—
252C8×C89#13512yes—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89C2×#12111yescharacteristic
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89C2×#13511yescharacteristic
277C4×C89C2×#13711yescharacteristic
278C4×C89#57511yescharacteristic
279C4×C89#57511yescharacteristic
280Dic89—22no—
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283#19183—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—41no—
285C2×C89—161no—
286C2×C89#303511yescharacteristic
287C2×C89#305611yescharacteristic
288C2×C89#306811yescharacteristic
289D89—81no—
290#3182D8911yescharacteristic, complemented
291#3106—891no—
292#3076—891no—
293#2971—891no—
294#1703—891no—
295#1697—891no—
296#1695—891no—
297#1685—891no—
298#1684—891no—
299#1678—891no—
300#1676—891no—
301#1666—891no—
302#1565—891no—
303#1554—891no—
304#1551—891no—
305C89#1918311yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533C2×D8911yescharacteristic
307#532C2×D8911yescharacteristic
308C4×#41—891no—
309#500C2×D8911yescharacteristic
310#492C2×D8911yescharacteristic
311#487C2×D8911yescharacteristic
312#486C2×D8911yescharacteristic
313#482—1781no—
314#479—1781no—
315#478—1781no—
316#477—891no—
317#477—891no—
318#476—891no—
319#476—891no—
320#475—891no—
321#474—891no—
322#468—21no—
323#468—21no—
324#460—891no—
325#459—891no—
326#449—1781no—
327C8×Q8—891no—
328C8×Q8—891no—
329#440—21no—
330#440—21no—
331C4×SD16—1781no—
332C4×D8—1781no—
333#436—891no—
334#436—891no—
335#436—1781no—
336#436—1781no—
337#432—891no—
338#432—1781no—
339#431—891no—
340#427—1781no—
341C2×C4⋊C8—891no—
342#416—1781no—
343C4×M16—1781no—
344C4×M16C2×D8911yescharacteristic
345#335—891no—
346#335—891no—
347#334—891no—
348#334—891no—
349#333—891no—
350#333—891no—
351#333—891no—
352#333—891no—
353#332—891no—
354#332—891no—
355#331—891no—
356#331—891no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—891no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×D8—1781no—
363C2×M16—1781no—
364C2×M16—1781no—
365C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
366C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
367C22×C8—1781no—
368C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
371#127C22×D8911yescharacteristic
372#125—21no—
373#124—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—891no—
381C4×Q8—891no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—891no—
385C4×D4—891no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4—1781no—
388#117—21no—
389#117—891no—
390#117—1781no—
391C2×C42—1781no—
392C2×C42C22×D8911yescharacteristic
393#107—21no—
394#107—21no—
395#107—1781no—
396#107—1781no—
397#107—1781no—
398#106—1781no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401C4⋊C8—891no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8—1781no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422C22⋊C8—1781no—
423C22⋊C8—1781no—
424C22⋊C8—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426#97—1781no—
427#97C22⋊D8911yescharacteristic
428#97C22⋊D8911yescharacteristic
429C4×C8—1781no—
430C4×C8—1781no—
431C4×C8—1781no—
432C4×C8C22×D8911yescharacteristic
433C4×C8C22×D8911yescharacteristic
434#41—82no—
435#41—3561no—
436#41—1782no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—891no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—891no—
446C2×D4—1781no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—1781no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4D4×D8911yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
453C22×C4#1308357311yescharacteristic
454SD16—42no—
455SD16—42no—
456SD16—3562no—
457D8—3562no—
458M16—22no—
459M16—41no—
460M16—3562no—
461M16—3562no—
462C2×C8—3562no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—891no—
482C4⋊C4—891no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—1781no—
489C22⋊C4—1781no—
490C22⋊C4—1781no—
491C42—41no—
492C42—1781no—
493C42—1781no—
494C42—1781no—
495C42D4×D8911yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
497C42#1308357311yescharacteristic
498C42C23×D8911yescharacteristic
499C23—41no—
500C23—1781no—
501C23#1566798311yescharacteristic
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—892no—
507Q8—1781no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—82no—
514D4—3562no—
515D4—1781no—
516D4—1781no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—3562no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—7121no—
533C2×C4#1566798311yescharacteristic
534C2×C4#1566798311yescharacteristic
535C2×C4#1566798311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
538C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—3561no—
543C8—3561no—
544C8—3561no—
545C8—3561no—
546C8—3561no—
547C8—3561no—
548C8#1566803212yes—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—3561no—
556C22—3561no—
557C22—3561no—
558C22C2×#1566798311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—3561no—
567C4—3561no—
568C4—1782no—
569C4C2×#1566803211yescharacteristic
570C4#137×D8911yescharacteristic
571C4#1915239611yescharacteristic
572C4#1915239711yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—7121no—
576C2#2602970111yescharacteristic
577C2#2602987611yescharacteristic
578C2#2602997611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667983
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3182C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030306C2
hypercenter#3182D89
hypocenterC89#19183
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030034C2semidirect
3. #26029270C2semidirect
4. #26019824C2semidirect
5. #26019782C2semidirect
6. #26019772C2semidirect
7. #26019714C2semidirect
8. #26019707C2semidirect
9. #26019665C2semidirect
10. #26019653C2semidirect
11. #26019597C2semidirect
12. #26019004C2semidirect
13. #26018962C2semidirect
14. #26018947C2semidirect
15. C89×#3182C2semidirect
290. #3182D89semidirect
305. C89#19183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260303062
#260300342
#260292702
#260198242
#260197822
#260197722
#260197142
#260197072
#260196652
#260196532
#260195972
#260190042
#260189622
#260189472
C89×#31822
#1918389