Finite Group Databasebeta

← #36537443

Subgroups — #36537443

Order 22784.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030312C211yesmaximal, characteristic
3#26029272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018962C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3076C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152148C2211yescharacteristic
17#19152001C2211yescharacteristic
18#19151972C2211yescharacteristic
19#19151948C2211yescharacteristic
20#19151946C2211yescharacteristic
21#19151922—21no—
22#19151893C2211yescharacteristic
23#19151888C2211yescharacteristic
24#19151846—21no—
25#19151846—21no—
26#19151798C2211yescharacteristic
27#19151793C2211yescharacteristic
28#19151743—21no—
29Q8×#10623494C2211yescharacteristic
30Q8×#10623494C2211yescharacteristic
31#19151696—21no—
32#19151696—21no—
33C4×#13083561—21no—
34C4×#13083559—21no—
35#19151676—21no—
36#19151676—21no—
37#19151676C2211yescharacteristic
38#19151676C2211yescharacteristic
39#19151655—21no—
40#19151655C2211yescharacteristic
41#19151651C2211yescharacteristic
42C4×#13083558—21no—
43C4×#13083558C2211yescharacteristic
44#19151350C2211yescharacteristic
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151348C2211yescharacteristic
48#19151347C2211yescharacteristic
49#19151347C2211yescharacteristic
50#19151346C2211yescharacteristic
51#19151346C2211yescharacteristic
52#19151344C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151341C2211yescharacteristic
56#533×C89C2211yescharacteristic
57C4×#41×C89C2211yescharacteristic
58#479×C89—21no—
59#478×C89—21no—
60#477×C89C2211yescharacteristic
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#474×C89C2211yescharacteristic
64#427×C89—21no—
65C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#416×C89—21no—
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083561—21no—
69C2×#13083561—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083558—21no—
73C2×#13083558—21no—
74C2×#13083558D411yescharacteristic
75C2×#13083558D411yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668009C2311yescharacteristic
78#15668000—21no—
79#15667986—21no—
80#15667986—21no—
81C4×D356—21no—
82C4×D356—21no—
83#15667945—21no—
84#15667945—21no—
85#15667945—21no—
86#15667943—21no—
87C4⋊#10623494—21no—
88C4⋊#10623494—21no—
89C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
90C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93#15667936—21no—
94#15667936—21no—
95#15667936—21no—
96#15667933—21no—
97#15667932—21no—
98#15667932—21no—
99#15667932—21no—
100#15667932—21no—
101C22⋊#10623494—21no—
102C22⋊#10623494—21no—
103C22⋊#10623494—21no—
104C22⋊#10623494—21no—
105#15667923—21no—
106#15667923D411yescharacteristic
107#15667923D411yescharacteristic
108C4×#10623494—21no—
109C4×#10623494—21no—
110C4×#10623494—21no—
111C4×#10623494C2311yescharacteristic
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C2×#41×C89D411yescharacteristic
114C22×C8×C89—21no—
115C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
117#125×C89—21no—
118C22⋊Q8×C89—21no—
119C22⋊Q8×C89—21no—
120C4×Q8×C89—21no—
121C4×Q8×C89—21no—
122C4×Q8×C89D411yescharacteristic
123C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
124C4×D4×C89—21no—
125C4×D4×C89—21no—
126C4×D4×C89D411yescharacteristic
127C4×D4×C89C2311yescharacteristic
128#117×C89—21no—
129#117×C89—21no—
130#117×C89D411yescharacteristic
131C2×C42×C89—21no—
132C2×C42×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144#13083574—82no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×C22⋊D89—41no—
150C2×C4×D89—41no—
151#13083561—42no—
152#13083561—42no—
153#13083561—42no—
154#13083559—42no—
155#13083558—22no—
156#13083558—41no—
157#13083558—42no—
158#13083558—42no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169#13083551—41no—
170#13083551—41no—
171#41×C89—22no—
172#41×C89—41no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89#4111yescharacteristic
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89—42no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—41no—
194C4⋊C4×C89—41no—
195C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—41no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—41no—
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89#4111yescharacteristic
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89—21no—
210C23×C89#12111yescharacteristic
211C22×D89—41no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—81no—
216Q8×C89#13712yes—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—42no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—42no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—81no—
234C2×C4×C89#12111yescharacteristic
235C2×C4×C89#12111yescharacteristic
236C2×C4×C89#12111yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D89—82no—
241C2×Dic89—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—81no—
247C4×D89—82no—
248Dic178—81no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89—41no—
251#10623494—21no—
252#10623494—21no—
253#10623494—21no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258#10623494#13512yes—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89C2×#12111yescharacteristic
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—22no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89C2×#13511yescharacteristic
279C4×C89C2×#13711yescharacteristic
280C4×C89#57511yescharacteristic
281C4×C89#57511yescharacteristic
282Dic89—81no—
283#19183—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—41no—
285C2×C89—81no—
286C2×C89#303511yescharacteristic
287C2×C89#305611yescharacteristic
288C2×C89#306811yescharacteristic
289D89—161no—
290#3182—891no—
291#3106—891no—
292#3076D8911yescharacteristic, complemented
293#2971—891no—
294#1703—891no—
295#1697—891no—
296#1695—891no—
297#1685—891no—
298#1684—891no—
299#1678—891no—
300#1676—891no—
301#1666—891no—
302#1565—891no—
303#1554—891no—
304#1551—891no—
305C89#1918311yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533C2×D8911yescharacteristic
307#532—891no—
308C4×#41C2×D8911yescharacteristic
309#500—891no—
310#492—891no—
311#487—891no—
312#486—891no—
313#482—1781no—
314#479—21no—
315#478—21no—
316#477—891no—
317#477C2×D8911yescharacteristic
318#476—891no—
319#476C2×D8911yescharacteristic
320#475C2×D8911yescharacteristic
321#474C2×D8911yescharacteristic
322#468—1781no—
323#468—1781no—
324#460—891no—
325#459—891no—
326#449—1781no—
327C8×Q8—891no—
328C8×Q8—891no—
329#440—1781no—
330#440—1781no—
331C4×SD16—1781no—
332C4×D8—1781no—
333#436—891no—
334#436—891no—
335#436—1781no—
336#436—1781no—
337#432—891no—
338#432—1781no—
339#431—891no—
340#427—21no—
341C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
342#416—21no—
343C4×M16—891no—
344C4×M16—1781no—
345#335—891no—
346#335—891no—
347#334—891no—
348#334—891no—
349#333—891no—
350#333—891no—
351#333—891no—
352#333—891no—
353#332—891no—
354#332—891no—
355#331—891no—
356#331—891no—
357C2×#41—1781no—
358C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
359C2×SD16—1781no—
360C2×SD16—1781no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×D8—1781no—
363C2×M16—891no—
364C2×M16—891no—
365C2×M16—1781no—
366C2×M16—1781no—
367C22×C8—21no—
368C4⋊Q8—891no—
369C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
371#127—891no—
372#125—21no—
373#124—1781no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376#121—1781no—
377#121—1781no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
381C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—1781no—
385C4×D4—1781no—
386C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
387C4×D4C22×D8911yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117C22⋊D8911yescharacteristic
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D8911yescharacteristic
393#107—21no—
394#107—21no—
395#107—1781no—
396#107—1781no—
397#107—1781no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—1781no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—1781no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422C22⋊C8—1781no—
423C22⋊C8—1781no—
424C22⋊C8—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426#97—891no—
427#97—891no—
428#97—1781no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—1781no—
432C4×C8—1781no—
433C4×C8—1781no—
434#41—22no—
435#41—41no—
436#41—7122no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—3561no—
443C2×D4—1781no—
444C2×D4—1781no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—3561no—
451C22×C4D4×D8911yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
453C22×C4#1308357311yescharacteristic
454SD16—3562no—
455SD16—3562no—
456SD16—3562no—
457D8—3562no—
458M16—3562no—
459M16—3562no—
460M16—3561no—
461M16—1782no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—891no—
466C2×C8—891no—
467C2×C8—891no—
468C2×C8—891no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—3561no—
490C22⋊C4—3561no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—41no—
495C42D4×D8911yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
497C42#1308357311yescharacteristic
498C42C23×D8911yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—3561no—
501C23#1566798411yescharacteristic
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—7121no—
507Q8#1566804312yes—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—42no—
511D4—3561no—
512D4—3561no—
513D4—3561no—
514D4—3561no—
515D4—7121no—
516D4—7122no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—7122no—
533C2×C4#1566798411yescharacteristic
534C2×C4#1566798411yescharacteristic
535C2×C4#1566798411yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
538C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—892no—
542C8—3561no—
543C8—3561no—
544C8—3561no—
545C8—3561no—
546C8—1781no—
547C8—1781no—
548C8—1781no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—7121no—
556C22—7121no—
557C22—7121no—
558C22C2×#1566798411yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—7121no—
569C4#135×D8911yescharacteristic
570C4C2×#1566804311yescharacteristic
571C4#1915239511yescharacteristic
572C4#1915239611yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—81no—
575C2—14241no—
576C2#2602970311yescharacteristic
577C2#2602987811yescharacteristic
578C2#2602998211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3076C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030312C2
hypercenter#3076D89
hypocenterC89#19183
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030971C2semidirect
3. #26029272C2semidirect
4. #26019825C2semidirect
5. #26019787C2semidirect
6. #26019773C2semidirect
7. #26019719C2semidirect
8. #26019708C2semidirect
9. #26019670C2semidirect
10. #26019654C2semidirect
11. #26019602C2semidirect
12. #26019002C2semidirect
13. #26018962C2semidirect
14. #26018945C2semidirect
15. C89×#3076C2semidirect
292. #3076D89semidirect
305. C89#19183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309712
#260303122
#260292722
#260198252
#260197872
#260197732
#260197192
#260197082
#260196702
#260196542
#260196022
#260190022
#260189622
#260189452
C89×#30762
#1918389