Finite Group Databasebeta

← #36537445

Subgroups — #36537445

Order 22784.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030313C211yesmaximal, characteristic
3#26030034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019603C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152148C2211yescharacteristic
17C4×#13083574C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19151972C2211yescharacteristic
20#19151948C2211yescharacteristic
21#19151946C2211yescharacteristic
22#19151923—21no—
23#19151902—21no—
24#19151895—21no—
25#19151894C2211yescharacteristic
26#19151890C2211yescharacteristic
27#19151889C2211yescharacteristic
28#19151885C2211yescharacteristic
29#19151880C2211yescharacteristic
30#19151875C2211yescharacteristic
31#19151846—21no—
32#19151846—21no—
33#19151799C2211yescharacteristic
34#19151794C2211yescharacteristic
35#19151745—21no—
36#19151722C2211yescharacteristic
37#19151722C2211yescharacteristic
38#19151696—21no—
39#19151696—21no—
40C4×#13083563—21no—
41C4×D712—21no—
42#19151675C2211yescharacteristic
43#19151675C2211yescharacteristic
44#19151673—21no—
45#19151673—21no—
46#19151653—21no—
47#19151634—21no—
48C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
49#19151592—21no—
50C4×#13083558C2211yescharacteristic
51#19151550—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151348C2211yescharacteristic
55#19151348C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151346C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#533×C89C2211yescharacteristic
61#432×C89C2211yescharacteristic
62#431×C89C2211yescharacteristic
63#333×C89C2211yescharacteristic
64#333×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574D411yescharacteristic
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×D712—21no—
73C2×#13083558D411yescharacteristic
74C2×#13083558D411yescharacteristic
75C2×#13083557—21no—
76C2×#13083557—21no—
77C22×#10623494—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668009C2311yescharacteristic
80#15668000—21no—
81#15667986—21no—
82#15667986—21no—
83C4×Dic178D411yescharacteristic
84C4×Dic178C2311yescharacteristic
85C4×D356—21no—
86C4×D356—21no—
87C4×D356D411yescharacteristic
88C4×D356C2311yescharacteristic
89C4×C22⋊D89—21no—
90C4×C22⋊D89—21no—
91#15667971D411yescharacteristic
92#15667969—21no—
93C42×D89—21no—
94#15667946—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667944—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102C4⋊#10623494—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667937—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936—21no—
110#15667935—21no—
111#15667935—21no—
112#15667934—21no—
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667923D411yescharacteristic
122#15667923D411yescharacteristic
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129#125×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132C4×Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89—21no—
134#117×C89—21no—
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C22⋊C8×C89—21no—
142#97×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144#13083574—22no—
145#13083574—41no—
146#13083574—82no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—21no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—41no—
159#13083563—42no—
160#13083561—42no—
161#13083561—42no—
162D712—42no—
163#13083558—22no—
164#13083558—41no—
165#13083557—42no—
166#13083557—42no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—42no—
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180C22⋊Dic89—21no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89#4111yescharacteristic
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C42×C89—41no—
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89#4111yescharacteristic
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89#12111yescharacteristic
210C22×D89—21no—
211C22×D89—41no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—81no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89#12111yescharacteristic
223C2×C4×C89#12111yescharacteristic
224C2×C4×C89#12111yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D89—42no—
229C22⋊D89—82no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—41no—
234D356—21no—
235D356—21no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—81no—
241C4×D89—42no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—81no—
245C4×D89—82no—
246Dic178—21no—
247Dic178—81no—
248Dic178#13712yes—
249C8×C89—41no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253#10623494—21no—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258#10623494#13512yes—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89C2×#12111yescharacteristic
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89C2×#13511yescharacteristic
276C4×C89C2×#13711yescharacteristic
277C4×C89#57511yescharacteristic
278C4×C89#57511yescharacteristic
279Dic89—22no—
280Dic89—41no—
281Dic89—41no—
282Dic89—81no—
283#19183—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—41no—
285C2×C89#303511yescharacteristic
286C2×C89#305611yescharacteristic
287C2×C89#306811yescharacteristic
288D89—81no—
289D89—161no—
290#3182—891no—
291#3106—891no—
292#3076—891no—
293#2971—891no—
294#1703—891no—
295#1697—891no—
296#1695—891no—
297#1685—891no—
298#1684—891no—
299#1678—891no—
300#1676—891no—
301#1666—891no—
302#1565—891no—
303#1554D8911yescharacteristic, complemented
304#1551—891no—
305C89#1918311yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533C2×D8911yescharacteristic
307#532—891no—
308C4×#41—891no—
309#500—891no—
310#492—891no—
311#487—891no—
312#486—891no—
313#482—1781no—
314#479—1781no—
315#478—1781no—
316#477—891no—
317#477—891no—
318#476—891no—
319#476—891no—
320#475—891no—
321#474—891no—
322#468—1781no—
323#468—1781no—
324#460—891no—
325#459—891no—
326#449—1781no—
327C8×Q8—891no—
328C8×Q8—891no—
329#440—1781no—
330#440—1781no—
331C4×SD16—1781no—
332C4×D8—1781no—
333#436—891no—
334#436—891no—
335#436—1781no—
336#436—1781no—
337#432—1781no—
338#432C2×D8911yescharacteristic
339#431C2×D8911yescharacteristic
340#427—1781no—
341C2×C4⋊C8—891no—
342#416—1781no—
343C4×M16—891no—
344C4×M16—1781no—
345#335—891no—
346#335—891no—
347#334—891no—
348#334—891no—
349#333—891no—
350#333—891no—
351#333C2×D8911yescharacteristic
352#333C2×D8911yescharacteristic
353#332C2×D8911yescharacteristic
354#332C2×D8911yescharacteristic
355#331—891no—
356#331—891no—
357C2×#41—891no—
358C2×#41—1781no—
359C2×SD16—1781no—
360C2×SD16—1781no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×D8—1781no—
363C2×M16—891no—
364C2×M16—891no—
365C2×M16—1781no—
366C2×M16—1781no—
367C22×C8—1781no—
368C4⋊Q8—891no—
369C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
371#127—891no—
372#125—21no—
373#124—1781no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376#121—1781no—
377#121—1781no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—891no—
381C4×Q8—891no—
382C4×D4—891no—
383C4×D4—891no—
384C4×D4—1781no—
385C4×D4—1781no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4—1781no—
388#117—21no—
389#117—891no—
390#117—1781no—
391C2×C42—1781no—
392C2×C42C22×D8911yescharacteristic
393#107—1781no—
394#107—1781no—
395#107—1781no—
396#107—1781no—
397#107—1781no—
398#106—1781no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401C4⋊C8—891no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—1781no—
404C4⋊C8—1781no—
405C4⋊C8—1781no—
406C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426#97—21no—
427#97—891no—
428#97—891no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—891no—
432C4×C8—1781no—
433C4×C8—1781no—
434#41—3561no—
435#41—1782no—
436#41—7122no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—891no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×D4—891no—
442C2×D4—3561no—
443C2×D4—1781no—
444C2×D4—1781no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4—1781no—
447C22×C4—3561no—
448C22×C4—1781no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4D4×D8911yescharacteristic
452C22×C4D4×D8911yescharacteristic
453C22×C4#1308357411yescharacteristic
454SD16—3562no—
455SD16—3562no—
456SD16—3562no—
457D8—3562no—
458M16—3562no—
459M16—3562no—
460M16—3561no—
461M16—1782no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—891no—
467C2×C8—891no—
468C2×C8—891no—
469C2×C8—891no—
470C2×C8—3562no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—891no—
480C4⋊C4—891no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—1781no—
489C22⋊C4—1781no—
490C22⋊C4—1781no—
491C42—41no—
492C42—1781no—
493C42—1781no—
494C42—1781no—
495C42D4×D8911yescharacteristic
496C42D4×D8911yescharacteristic
497C42#1308357411yescharacteristic
498C42C23×D8911yescharacteristic
499C23—3561no—
500C23—1781no—
501C23#1566798511yescharacteristic
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—892no—
506Q8—1781no—
507Q8—7121no—
508D4—3562no—
509D4—3561no—
510D4—3561no—
511D4—3561no—
512D4—3561no—
513D4—1781no—
514D4—1781no—
515D4—7121no—
516D4—7122no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—3562no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—7121no—
532C2×C4—7122no—
533C2×C4#1566798511yescharacteristic
534C2×C4#1566798511yescharacteristic
535C2×C4#1566798511yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
538C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—892no—
544C8—3561no—
545C8—3561no—
546C8—1781no—
547C8—1781no—
548C8—1781no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—3561no—
553C22—3561no—
554C22—3561no—
555C22—7121no—
556C22—7121no—
557C22—7121no—
558C22C2×#1566798511yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—3561no—
566C4—3561no—
567C4—1782no—
568C4—7121no—
569C4#135×D8911yescharacteristic
570C4#137×D8911yescharacteristic
571C4#1915239511yescharacteristic
572C4#1915239711yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—14241no—
575C2—7121no—
576C2#2602970511yescharacteristic
577C2#2602988011yescharacteristic
578C2#2602998311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1554C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030313C2
hypercenter#1554D89
hypocenterC89#19183
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030971C2semidirect
3. #26030034C2semidirect
4. #26029269C2semidirect
5. #26019826C2semidirect
6. #26019788C2semidirect
7. #26019774C2semidirect
8. #26019720C2semidirect
9. #26019709C2semidirect
10. #26019671C2semidirect
11. #26019655C2semidirect
12. #26019603C2semidirect
13. #26019005C2semidirect
14. #26018948C2semidirect
15. C89×#1554C2semidirect
303. #1554D89semidirect
305. C89#19183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309712
#260303132
#260300342
#260292692
#260198262
#260197882
#260197742
#260197202
#260197092
#260196712
#260196552
#260196032
#260190052
#260189482
C89×#15542
#1918389