Finite Group Databasebeta

← #36537448

Subgroups — #36537448

Order 22784.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030315C211yesmaximal, characteristic
3#26030043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018961C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152153C2211yescharacteristic
17#19152149C2211yescharacteristic
18C4×#13083575C2211yescharacteristic
19#19151971C2211yescharacteristic
20#19151950C2211yescharacteristic
21#19151946C2211yescharacteristic
22#19151925—21no—
23#19151907—21no—
24#19151901—21no—
25#19151885C2211yescharacteristic
26#19151885C2211yescharacteristic
27#19151883C2211yescharacteristic
28#19151879C2211yescharacteristic
29#19151845—21no—
30#19151845—21no—
31#19151798C2211yescharacteristic
32#19151794C2211yescharacteristic
33#19151746—21no—
34Q8×#10623494C2211yescharacteristic
35#19151697—21no—
36#19151697—21no—
37#19151683—21no—
38#19151680—21no—
39#19151677—21no—
40#19151677C2211yescharacteristic
41#19151675—21no—
42#19151675C2211yescharacteristic
43#19151654—21no—
44#19151654C2211yescharacteristic
45#19151650C2211yescharacteristic
46#19151635—21no—
47C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
48#19151593—21no—
49C4×#13083557—21no—
50C4×#13083557C2211yescharacteristic
51#19151350C2211yescharacteristic
52#19151349C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151347C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#500×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#477×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#333×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083575D411yescharacteristic
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×D712—21no—
73C2×#13083557—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C2×#13083557D411yescharacteristic
76C2×#13083557D411yescharacteristic
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668009C2311yescharacteristic
80#15668003—21no—
81#15668001—21no—
82#15667992—21no—
83#15667988—21no—
84#15667987—21no—
85#15667987—21no—
86Q8×Dic89—21no—
87Q8×Dic89D411yescharacteristic
88#15667977—21no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356C2311yescharacteristic
91#15667974—21no—
92#15667974—21no—
93#15667974—21no—
94#15667974D411yescharacteristic
95#15667970—21no—
96#15667970—21no—
97#15667970D411yescharacteristic
98C42×D89—21no—
99C42×D89C2311yescharacteristic
100#15667946—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104C4⋊#10623494—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667936—21no—
110#15667935—21no—
111#15667935—21no—
112#15667934—21no—
113#15667934—21no—
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123#15667922—21no—
124#15667922D411yescharacteristic
125#15667922D411yescharacteristic
126C4×#10623494—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#107×C89—21no—
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—22no—
145#13083575—41no—
146#13083575—82no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—41no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—41no—
158C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D89#4111yescharacteristic
161#13083563—42no—
162#13083563—42no—
163#13083561—42no—
164D712—42no—
165#13083557—22no—
166#13083557—41no—
167#13083557—42no—
168#13083557—42no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C8×D89—42no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180#13083553—41no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—41no—
190C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic89#4111yescharacteristic
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89—21no—
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C22×D89—21no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89#12111yescharacteristic
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—81no—
214Q8×C89—81no—
215Q8×C89#13712yes—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—41no—
225C2×Dic89#12111yescharacteristic
226C2×Dic89#12111yescharacteristic
227C2×Dic89#12111yescharacteristic
228D356—21no—
229D356—21no—
230D356—42no—
231D356—41no—
232D356—41no—
233D356—41no—
234D356—41no—
235D356—81no—
236D356—82no—
237C4×D89—21no—
238C4×D89—21no—
239C4×D89—21no—
240C4×D89—21no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—42no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—81no—
246C4×D89—82no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89#13512yes—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259C22×C89C2×#12111yescharacteristic
260C2×D89—21no—
261C2×D89—21no—
262C2×D89—21no—
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C4×C89—22no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89C2×#13511yescharacteristic
275C4×C89C2×#13711yescharacteristic
276C4×C89#57511yescharacteristic
277C4×C89#57511yescharacteristic
278Dic89—21no—
279Dic89—21no—
280Dic89—21no—
281Dic89—41no—
282Dic89—81no—
283#19183—891nomaximal, Sylow
284C2×C89#303511yescharacteristic
285C2×C89#305611yescharacteristic
286C2×C89#306811yescharacteristic
287D89—41no—
288D89—81no—
289D89—161no—
290#3182—891no—
291#3106—891no—
292#3076—891no—
293#2971—891no—
294#1703—891no—
295#1697—891no—
296#1695—891no—
297#1685—891no—
298#1684—891no—
299#1678—891no—
300#1676D8911yescharacteristic, complemented
301#1666—891no—
302#1565—891no—
303#1554—891no—
304#1551—891no—
305C89#1918311yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533—891no—
307#532—891no—
308C4×#41—891no—
309#500C2×D8911yescharacteristic
310#492—891no—
311#487—891no—
312#486—891no—
313#482—1781no—
314#479—1781no—
315#478—1781no—
316#477C2×D8911yescharacteristic
317#477C2×D8911yescharacteristic
318#476—891no—
319#476—891no—
320#475—891no—
321#474—891no—
322#468—1781no—
323#468—1781no—
324#460—891no—
325#459—891no—
326#449—1781no—
327C8×Q8—891no—
328C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
329#440—1781no—
330#440—1781no—
331C4×SD16—1781no—
332C4×D8—1781no—
333#436—891no—
334#436—891no—
335#436—1781no—
336#436—1781no—
337#432—891no—
338#432—1781no—
339#431—891no—
340#427—1781no—
341C2×C4⋊C8—891no—
342#416—1781no—
343C4×M16—891no—
344C4×M16—1781no—
345#335—891no—
346#335C2×D8911yescharacteristic
347#334—891no—
348#334—891no—
349#333—891no—
350#333—891no—
351#333C2×D8911yescharacteristic
352#333C2×D8911yescharacteristic
353#332—891no—
354#332—891no—
355#331—891no—
356#331—891no—
357C2×#41—891no—
358C2×#41—1781no—
359C2×SD16—1781no—
360C2×SD16—1781no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×D8—1781no—
363C2×M16—891no—
364C2×M16—891no—
365C2×M16—1781no—
366C2×M16—1781no—
367C22×C8—1781no—
368C4⋊Q8—891no—
369C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
371#127—891no—
372#125—1781no—
373#124—1781no—
374C22⋊Q8—1781no—
375C22⋊Q8—1781no—
376#121—1781no—
377#121—1781no—
378C4×Q8—891no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
382C4×D4—891no—
383C4×D4—891no—
384C4×D4—1781no—
385C4×D4—1781no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4—1781no—
388#117—891no—
389#117—1781no—
390#117—1781no—
391C2×C42—891no—
392C2×C42—1781no—
393#107—21no—
394#107—21no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—1781no—
398#106—1781no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—1781no—
406C4⋊C8—1781no—
407C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422C22⋊C8—1781no—
423C22⋊C8—1781no—
424C22⋊C8—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426#97—891no—
427#97—891no—
428#97—1781no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—1781no—
432C4×C8—1781no—
433C4×C8C22×D8911yescharacteristic
434#41—3561no—
435#41—1782no—
436#41—7122no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
441C2×D4—891no—
442C2×D4—3561no—
443C2×D4—1781no—
444C2×D4—1781no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4—1781no—
447C22×C4—891no—
448C22×C4—891no—
449C22×C4—891no—
450C22×C4—3561no—
451C22×C4—1781no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4—1781no—
454SD16—3562no—
455SD16—3562no—
456SD16—3562no—
457D8—3562no—
458M16—3561no—
459M16—3562no—
460M16—3562no—
461M16—1782no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—891no—
466C2×C8—891no—
467C2×C8—3562no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8D4×D8911yescharacteristic
472C2×C8D4×D8911yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—891no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—1781no—
489C22⋊C4—1781no—
490C22⋊C4—1781no—
491C42—21no—
492C42—891no—
493C42—891no—
494C42—891no—
495C42—3561no—
496C42—1781no—
497C42—1781no—
498C42C23×D8911yescharacteristic
499C23—891no—
500C23—3561no—
501C23—1781no—
502Q8—21no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—3561no—
506Q8—3561no—
507Q8#1566804412yes—
508D4—3562no—
509D4—3561no—
510D4—3561no—
511D4—3561no—
512D4—3561no—
513D4—1781no—
514D4—1781no—
515D4—7121no—
516D4—7122no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—891no—
522C2×C4—891no—
523C2×C4—891no—
524C2×C4—3562no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—7121no—
535C2×C4—7122no—
536C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
538C2×C4#41×D8911yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—3561no—
544C8—3561no—
545C8—3561no—
546C8—1781no—
547C8—1781no—
548C8#1566803512yes—
549C22—3561no—
550C22—3561no—
551C22—3561no—
552C22—1781no—
553C22—1781no—
554C22—1781no—
555C22—7121no—
556C22—7121no—
557C22—7121no—
558C22#121×D8911yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—3561no—
565C4—1781no—
566C4—1781no—
567C4—1781no—
568C4—7121no—
569C4C2×#1566803511yescharacteristic
570C4C2×#1566804411yescharacteristic
571C4#1915239511yescharacteristic
572C4#1915239711yescharacteristic
573C2—3561no—
574C2—14241no—
575C2—7121no—
576C2#2602971011yescharacteristic
577C2#2602987911yescharacteristic
578C2#2602997811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1676C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030315C2
hypercenter#1676D89
hypocenterC89#19183
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030972C2semidirect
3. #26030043C2semidirect
4. #26029271C2semidirect
5. #26019830C2semidirect
6. #26019788C2semidirect
7. #26019772C2semidirect
8. #26019718C2semidirect
9. #26019712C2semidirect
10. #26019670C2semidirect
11. #26019600C2semidirect
12. #26019003C2semidirect
13. #26018961C2semidirect
14. #26018946C2semidirect
15. C89×#1676C2semidirect
300. #1676D89semidirect
305. C89#19183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309722
#260303152
#260300432
#260292712
#260198302
#260197882
#260197722
#260197182
#260197122
#260196702
#260196002
#260190032
#260189612
#260189462
C89×#16762
#1918389