Finite Group Databasebeta

← #36537449

Subgroups — #36537449

Order 22784.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030313C211yesmaximal, characteristic
3#26030042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018960C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19152148C2211yescharacteristic
18C4×#13083574C2211yescharacteristic
19#19152003C2211yescharacteristic
20#19151971C2211yescharacteristic
21#19151949C2211yescharacteristic
22#19151945C2211yescharacteristic
23#19151923—21no—
24#19151906—21no—
25#19151899—21no—
26#19151894C2211yescharacteristic
27#19151894C2211yescharacteristic
28#19151889C2211yescharacteristic
29#19151889C2211yescharacteristic
30#19151884C2211yescharacteristic
31#19151879C2211yescharacteristic
32#19151844—21no—
33#19151844—21no—
34#19151799C2211yescharacteristic
35#19151794C2211yescharacteristic
36#19151745—21no—
37C8×Dic178C2211yescharacteristic
38C8×Dic178C2211yescharacteristic
39#19151700—21no—
40#19151700—21no—
41C4×#13083563—21no—
42C4×D712—21no—
43#19151677C2211yescharacteristic
44#19151677C2211yescharacteristic
45#19151674—21no—
46#19151674—21no—
47#19151655C2211yescharacteristic
48#19151653—21no—
49#19151636—21no—
50#19151595—21no—
51#19151550—21no—
52#19151346C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#431×C89C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
62C4×M16×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#334×C89C2211yescharacteristic
66#334×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574D411yescharacteristic
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×D712—21no—
73C2×#13083557—21no—
74C2×#13083557—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668009C2311yescharacteristic
79#15668004—21no—
80#15668000—21no—
81#15667991—21no—
82#15667991—21no—
83#15667986—21no—
84#15667986—21no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178D411yescharacteristic
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89C4×D356—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356D411yescharacteristic
92C4×D356C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D89—21no—
94C4×C22⋊D89—21no—
95#15667971—21no—
96#15667971D411yescharacteristic
97#15667969—21no—
98C42×D89—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946—21no—
103#15667946—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667923—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×M16×C89D411yescharacteristic
130C2×M16×C89D411yescharacteristic
131C22×C8×C89—21no—
132C2×C42×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C89—21no—
134C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C89—21no—
139#97×C89D411yescharacteristic
140#97×C89D411yescharacteristic
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—22no—
145#13083574—41no—
146#13083574—82no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D89—21no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—41no—
161#13083563—42no—
162#13083563—42no—
163#13083563—42no—
164D712—42no—
165#13083557—42no—
166#13083557—42no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181C22⋊Dic89—21no—
182C22⋊Dic89—41no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—41no—
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89#4111yescharacteristic
194M16×C89—22no—
195M16×C89—41no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—42no—
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89#4111yescharacteristic
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89#12111yescharacteristic
210C22×D89—21no—
211C22×D89—41no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89#12111yescharacteristic
218C2×C4×C89#12111yescharacteristic
219C2×C4×C89#12111yescharacteristic
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D89—42no—
224C22⋊D89—82no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231D356—21no—
232D356—21no—
233D356—41no—
234D356—41no—
235D356—41no—
236D356—41no—
237D356—81no—
238C4×D89—42no—
239C4×D89—41no—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—81no—
242C4×D89—82no—
243Dic178—21no—
244Dic178—41no—
245Dic178—41no—
246Dic178—81no—
247Dic178—81no—
248Dic178#13712yes—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—21no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—41no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89#13512yes—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89C2×#12111yescharacteristic
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89C2×#13511yescharacteristic
274C4×C89C2×#13711yescharacteristic
275C4×C89#57511yescharacteristic
276C4×C89#57511yescharacteristic
277Dic89—22no—
278Dic89—41no—
279Dic89—41no—
280Dic89—81no—
281Dic89—81no—
282Dic89—81no—
283#19183—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—41no—
285C2×C89#303511yescharacteristic
286C2×C89#305611yescharacteristic
287C2×C89#306811yescharacteristic
288D89—81no—
289D89—161no—
290#3182—891no—
291#3106—891no—
292#3076—891no—
293#2971—891no—
294#1703—891no—
295#1697—891no—
296#1695—891no—
297#1685—891no—
298#1684—891no—
299#1678—891no—
300#1676—891no—
301#1666—891no—
302#1565D8911yescharacteristic, complemented
303#1554—891no—
304#1551—891no—
305C89#1918311yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533—891no—
307#532—891no—
308C4×#41—891no—
309#500—891no—
310#492—891no—
311#487—891no—
312#486—891no—
313#482—1781no—
314#479—1781no—
315#478—1781no—
316#477—891no—
317#477—891no—
318#476—891no—
319#476—891no—
320#475—891no—
321#474—891no—
322#468—1781no—
323#468—1781no—
324#460—891no—
325#459—891no—
326#449—1781no—
327C8×Q8—891no—
328C8×Q8—891no—
329#440—1781no—
330#440—1781no—
331C4×SD16—1781no—
332C4×D8—1781no—
333#436—891no—
334#436—891no—
335#436—1781no—
336#436—1781no—
337#432—891no—
338#432—1781no—
339#431C2×D8911yescharacteristic
340#427—1781no—
341C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
342#416—1781no—
343C4×M16—1781no—
344C4×M16C2×D8911yescharacteristic
345#335C2×D8911yescharacteristic
346#335C2×D8911yescharacteristic
347#334C2×D8911yescharacteristic
348#334C2×D8911yescharacteristic
349#333—891no—
350#333—891no—
351#333—891no—
352#333—891no—
353#332—891no—
354#332—891no—
355#331—891no—
356#331—891no—
357C2×#41—891no—
358C2×#41—1781no—
359C2×SD16—1781no—
360C2×SD16—1781no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×D8—1781no—
363C2×M16—1781no—
364C2×M16—1781no—
365C2×M16D35611yescharacteristic
366C2×M16D35611yescharacteristic
367C22×C8—21no—
368C4⋊Q8—891no—
369C4⋊Q8—891no—
370C4⋊Q8—891no—
371#127—891no—
372#125—1781no—
373#124—1781no—
374C22⋊Q8—1781no—
375C22⋊Q8—1781no—
376#121—1781no—
377#121—1781no—
378C4×Q8—891no—
379C4×Q8—891no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×D4—891no—
383C4×D4—891no—
384C4×D4—1781no—
385C4×D4—1781no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4—1781no—
388#117—891no—
389#117—1781no—
390#117—1781no—
391C2×C42—1781no—
392C2×C42C22×D8911yescharacteristic
393#107—1781no—
394#107—1781no—
395#107—1781no—
396#107—1781no—
397#107—1781no—
398#106—1781no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—1781no—
405C4⋊C8—1781no—
406C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1781no—
424C22⋊C8—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426#97—1781no—
427#97D35611yescharacteristic
428#97D35611yescharacteristic
429C4×C8—21no—
430C4×C8—1781no—
431C4×C8—1781no—
432C4×C8C22×D8911yescharacteristic
433C4×C8C22×D8911yescharacteristic
434#41—3561no—
435#41—1782no—
436#41—7122no—
437C2×Q8—891no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×D4—891no—
442C2×D4—3561no—
443C2×D4—1781no—
444C2×D4—1781no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4—1781no—
447C22×C4—3561no—
448C22×C4—1781no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4D4×D8911yescharacteristic
452C22×C4C2×D35611yescharacteristic
453C22×C4#1308357511yescharacteristic
454SD16—3562no—
455SD16—3562no—
456SD16—3562no—
457D8—3562no—
458M16—22no—
459M16—41no—
460M16—3562no—
461M16—3562no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8C2×D35611yescharacteristic
470C2×C8C2×D35611yescharacteristic
471C2×C8C2×D35611yescharacteristic
472C2×C8C2×D35611yescharacteristic
473C4⋊C4—891no—
474C4⋊C4—891no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—1781no—
489C22⋊C4—1781no—
490C22⋊C4—1781no—
491C42—3561no—
492C42—1781no—
493C42—1781no—
494C42—1781no—
495C42D4×D8911yescharacteristic
496C42C2×D35611yescharacteristic
497C42#1308357511yescharacteristic
498C42C23×D8911yescharacteristic
499C23—3561no—
500C23—1781no—
501C23#1566798711yescharacteristic
502Q8—892no—
503Q8—3561no—
504Q8—3561no—
505Q8—1781no—
506Q8—7121no—
507Q8—7121no—
508D4—3562no—
509D4—3561no—
510D4—3561no—
511D4—3561no—
512D4—3561no—
513D4—1781no—
514D4—1781no—
515D4—7121no—
516D4—7122no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—3562no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—7121no—
532C2×C4—7122no—
533C2×C4#1566798711yescharacteristic
534C2×C4#1566798711yescharacteristic
535C2×C4#1566798711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
537C2×C4C22×D35611yescharacteristic
538C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—3561no—
547C8—3561no—
548C8#1566803412yes—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—3561no—
553C22—3561no—
554C22—3561no—
555C22—7121no—
556C22—7121no—
557C22—7121no—
558C22C2×#1566798711yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—3561no—
564C4—3561no—
565C4—1782no—
566C4—7121no—
567C4—7121no—
568C4—7121no—
569C4C2×#1566803411yescharacteristic
570C4#137×D8911yescharacteristic
571C4#1915239411yescharacteristic
572C4#1915239811yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—14241no—
575C2—7121no—
576C2#2602970911yescharacteristic
577C2#2602988311yescharacteristic
578C2#2602998111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667987
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1565C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030313C2
hypercenter#1565D89
hypocenterC89#19183
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030970C2semidirect
3. #26030042C2semidirect
4. #26029270C2semidirect
5. #26019828C2semidirect
6. #26019786C2semidirect
7. #26019776C2semidirect
8. #26019718C2semidirect
9. #26019711C2semidirect
10. #26019669C2semidirect
11. #26019657C2semidirect
12. #26019601C2semidirect
13. #26018960C2semidirect
14. #26018945C2semidirect
15. C89×#1565C2semidirect
302. #1565D89semidirect
305. C89#19183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309702
#260303132
#260300422
#260292702
#260198282
#260197862
#260197762
#260197182
#260197112
#260196692
#260196572
#260196012
#260189602
#260189452
C89×#15652
#1918389