Finite Group Databasebeta

← #36537451

Subgroups — #36537451

Order 22784.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019666C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018960C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018947C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3106C211yesmaximal, characteristic
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19152001C2211yescharacteristic
18#19151970C2211yescharacteristic
19#19151950C2211yescharacteristic
20#19151944C2211yescharacteristic
21#19151905—21no—
22#19151898—21no—
23#19151893C2211yescharacteristic
24#19151888C2211yescharacteristic
25#19151883C2211yescharacteristic
26#19151878C2211yescharacteristic
27#19151842—21no—
28#19151842—21no—
29Q8×#10623494C2211yescharacteristic
30Q8×#10623494C2211yescharacteristic
31#19151698—21no—
32#19151698—21no—
33#19151676—21no—
34#19151676—21no—
35#19151676C2211yescharacteristic
36#19151676C2211yescharacteristic
37#19151655—21no—
38#19151655C2211yescharacteristic
39#19151634—21no—
40C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
41#19151594—21no—
42C4×#13083558—21no—
43C4×#13083558C2211yescharacteristic
44#19151350C2211yescharacteristic
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151348C2211yescharacteristic
48#19151347C2211yescharacteristic
49#19151347C2211yescharacteristic
50#19151346C2211yescharacteristic
51#19151346C2211yescharacteristic
52#19151343C2211yescharacteristic
53#19151343C2211yescharacteristic
54#19151342C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#532×C89C2211yescharacteristic
57C4×#41×C89C2211yescharacteristic
58#482×C89—21no—
59#477×C89C2211yescharacteristic
60#476×C89C2211yescharacteristic
61#460×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#449×C89—21no—
64C4×SD16×C89—21no—
65C4×D8×C89—21no—
66#431×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083562—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083558—21no—
70C2×#13083558—21no—
71C2×#13083558D411yescharacteristic
72C2×#13083558D411yescharacteristic
73C22×#10623494—21no—
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668004—21no—
77#15667991—21no—
78#15667991—21no—
79C4×Dic178—21no—
80C4×Dic178—21no—
81#15667971—21no—
82#15667945—21no—
83#15667945—21no—
84#15667945—21no—
85#15667945—21no—
86#15667943—21no—
87#15667943—21no—
88C4⋊#10623494—21no—
89C4⋊#10623494—21no—
90C4⋊#10623494—21no—
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95#15667936—21no—
96#15667936—21no—
97#15667935—21no—
98#15667935—21no—
99#15667933—21no—
100#15667933—21no—
101#15667933—21no—
102#15667933—21no—
103C22⋊#10623494—21no—
104C22⋊#10623494—21no—
105C22⋊#10623494—21no—
106#15667923—21no—
107#15667923D411yescharacteristic
108#15667923D411yescharacteristic
109C4×#10623494—21no—
110C4×#10623494—21no—
111C4×#10623494C2311yescharacteristic
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C2×#41×C89—21no—
114C2×#41×C89D411yescharacteristic
115C2×SD16×C89—21no—
116C2×D8×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118#127×C89C2311yescharacteristic
119#124×C89—21no—
120#121×C89—21no—
121#121×C89—21no—
122C4×Q8×C89D411yescharacteristic
123C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
124C4×D4×C89—21no—
125C4×D4×C89—21no—
126C4×D4×C89—21no—
127C4×D4×C89—21no—
128C4×D4×C89D411yescharacteristic
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130#117×C89—21no—
131#117×C89D411yescharacteristic
132C2×C42×C89—21no—
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146#13083562—42no—
147#13083562—42no—
148#13083558—22no—
149#13083558—41no—
150#13083558—42no—
151#13083558—42no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—42no—
157C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165#13083553—41no—
166#13083553—41no—
167C22⋊Dic89—41no—
168C4×Dic89—41no—
169#41×C89—22no—
170#41×C89—41no—
171#41×C89—82no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—41no—
179C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—41no—
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89#4111yescharacteristic
187SD16×C89—42no—
188D8×C89—42no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—41no—
201C22⋊C4×C89—41no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89#4111yescharacteristic
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89—21no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89#12111yescharacteristic
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—81no—
214Q8×C89#13712yes—
215D4×C89—21no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—42no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—81no—
223D4×C89—82no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—42no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—81no—
237C2×C4×C89—82no—
238C2×C4×C89#12111yescharacteristic
239C2×C4×C89#12111yescharacteristic
240C2×C4×C89#12111yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—81no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89—41no—
251#10623494—21no—
252#10623494—21no—
253#10623494—21no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258#10623494#13512yes—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89C2×#12111yescharacteristic
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—22no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89C2×#13511yescharacteristic
278C4×C89C2×#13711yescharacteristic
279C4×C89#57511yescharacteristic
280C4×C89#57511yescharacteristic
281Dic89—81no—
282Dic89—81no—
283#19183—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—41no—
285C2×C89—81no—
286C2×C89—161no—
287C2×C89#303511yescharacteristic
288C2×C89#305611yescharacteristic
289C2×C89#306811yescharacteristic
290#3182—891no—
291#3106D8911yescharacteristic
292#3076—891no—
293#2971—891no—
294#1703—891no—
295#1697—891no—
296#1695—891no—
297#1685—891no—
298#1684—891no—
299#1678—891no—
300#1676—891no—
301#1666—891no—
302#1565—891no—
303#1554—891no—
304#1551—891no—
305C89#1918311yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533—891no—
307#532C2×D8911yescharacteristic
308C4×#41C2×D8911yescharacteristic
309#500—891no—
310#492—891no—
311#487—891no—
312#486—891no—
313#482—21no—
314#479—1781no—
315#478—1781no—
316#477—891no—
317#477C2×D8911yescharacteristic
318#476—891no—
319#476C2×D8911yescharacteristic
320#475—891no—
321#474—891no—
322#468—1781no—
323#468—1781no—
324#460C2×D8911yescharacteristic
325#459C2×D8911yescharacteristic
326#449—21no—
327C8×Q8—891no—
328C8×Q8—891no—
329#440—1781no—
330#440—1781no—
331C4×SD16—21no—
332C4×D8—21no—
333#436—891no—
334#436—891no—
335#436—1781no—
336#436—1781no—
337#432—891no—
338#432—1781no—
339#431C2×D8911yescharacteristic
340#427—1781no—
341C2×C4⋊C8—891no—
342#416—1781no—
343C4×M16—891no—
344C4×M16—1781no—
345#335—891no—
346#335—891no—
347#334—891no—
348#334—891no—
349#333—891no—
350#333—891no—
351#333—891no—
352#333—891no—
353#332—891no—
354#332—891no—
355#331—891no—
356#331—891no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—1781no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×D8—21no—
363C2×M16—891no—
364C2×M16—891no—
365C2×M16—1781no—
366C2×M16—1781no—
367C22×C8—1781no—
368C4⋊Q8—891no—
369C4⋊Q8—891no—
370C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
371#127C22×D8911yescharacteristic
372#125—1781no—
373#124—21no—
374C22⋊Q8—1781no—
375C22⋊Q8—1781no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378C4×Q8—1781no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
381C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
387C4×D4C22×D8911yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—1781no—
390#117C22⋊D8911yescharacteristic
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D8911yescharacteristic
393#107—21no—
394#107—1781no—
395#107—1781no—
396#107—1781no—
397#107—1781no—
398#106—21no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401C4⋊C8—891no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—1781no—
406C4⋊C8—1781no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1781no—
424C22⋊C8—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426#97—891no—
427#97—891no—
428#97—1781no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—891no—
432C4×C8—1781no—
433C4×C8—1781no—
434#41—22no—
435#41—41no—
436#41—82no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4D4×D8911yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
453C22×C4#1308357311yescharacteristic
454SD16—42no—
455SD16—3562no—
456SD16—3562no—
457D8—42no—
458M16—3562no—
459M16—3562no—
460M16—3561no—
461M16—1782no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—891no—
465C2×C8—891no—
466C2×C8—891no—
467C2×C8—891no—
468C2×C8—3562no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—3561no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—3561no—
495C42D4×D8911yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
497C42#1308357311yescharacteristic
498C42C23×D8911yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23#1566798411yescharacteristic
502Q8—21no—
503Q8—81no—
504Q8—3561no—
505Q8—3561no—
506Q8—7121no—
507Q8#1566804212yes—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—82no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4#1566798411yescharacteristic
534C2×C4#1566798411yescharacteristic
535C2×C4#1566798411yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
538C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—892no—
542C8—3561no—
543C8—3561no—
544C8—3561no—
545C8—3561no—
546C8—1781no—
547C8—1781no—
548C8—1781no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22C2×#1566798411yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—7121no—
568C4—7121no—
569C4#135×D8911yescharacteristic
570C4C2×#1566804211yescharacteristic
571C4#1915239511yescharacteristic
572C4#1915239611yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—81no—
575C2—161no—
576C2#2602970311yescharacteristic
577C2#2602988411yescharacteristic
578C2#2602997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3106C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#3106D89
hypocenterC89#19183
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030966C2semidirect
2. #26030040C2semidirect
3. #26029272C2semidirect
4. #26019829C2semidirect
5. #26019783C2semidirect
6. #26019773C2semidirect
7. #26019715C2semidirect
8. #26019712C2semidirect
9. #26019666C2semidirect
10. #26019654C2semidirect
11. #26019598C2semidirect
12. #26019005C2semidirect
13. #26018960C2semidirect
14. #26018947C2semidirect
305. C89#19183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309662
#260300402
#260292722
#260198292
#260197832
#260197732
#260197152
#260197122
#260196662
#260196542
#260195982
#260190052
#260189602
#260189472
C89×#31062
#1918389