Finite Group Databasebeta

← #36537453

Subgroups — #36537453

Order 22784.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030306C211yesmaximal, characteristic
3#26030042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019599C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019002C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152155C2211yescharacteristic
17C4×#13083574C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19151970C2211yescharacteristic
20#19151950C2211yescharacteristic
21#19151944C2211yescharacteristic
22#19151919—21no—
23#19151906—21no—
24#19151899—21no—
25#19151894C2211yescharacteristic
26#19151890C2211yescharacteristic
27#19151889C2211yescharacteristic
28#19151885C2211yescharacteristic
29#19151884C2211yescharacteristic
30#19151879C2211yescharacteristic
31#19151842—21no—
32#19151842—21no—
33#19151795C2211yescharacteristic
34#19151790C2211yescharacteristic
35#19151741—21no—
36#19151722C2211yescharacteristic
37#19151722C2211yescharacteristic
38#19151698—21no—
39#19151698—21no—
40C4×#13083562—21no—
41C4×#13083559—21no—
42#19151675C2211yescharacteristic
43#19151675C2211yescharacteristic
44#19151673—21no—
45#19151673—21no—
46#19151653—21no—
47#19151651C2211yescharacteristic
48#19151636—21no—
49#19151595—21no—
50C4×#13083558C2211yescharacteristic
51#19151550—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151348C2211yescharacteristic
55#19151348C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151346C2211yescharacteristic
58#19151345C2211yescharacteristic
59#19151345C2211yescharacteristic
60#532×C89C2211yescharacteristic
61#432×C89C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
63#333×C89C2211yescharacteristic
64#333×C89C2211yescharacteristic
65#331×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574D411yescharacteristic
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083558D411yescharacteristic
73C2×#13083558D411yescharacteristic
74C2×#13083557—21no—
75C2×#13083557—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668004—21no—
79#15667991—21no—
80#15667991—21no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178D411yescharacteristic
84C4×Dic178C2311yescharacteristic
85C4×D356D411yescharacteristic
86C4×D356C2311yescharacteristic
87C4×C22⋊D89—21no—
88C4×C22⋊D89—21no—
89#15667971—21no—
90#15667971D411yescharacteristic
91#15667969—21no—
92C42×D89—21no—
93#15667946—21no—
94#15667946—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667944—21no—
99#15667944—21no—
100#15667943—21no—
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667941—21no—
104#15667941—21no—
105#15667937—21no—
106#15667937—21no—
107#15667935—21no—
108#15667935—21no—
109#15667935—21no—
110#15667934—21no—
111#15667934—21no—
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667932—21no—
117C22⋊#10623494—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667923D411yescharacteristic
121#15667923D411yescharacteristic
122C4×#10623494—21no—
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C2×#41×C89—21no—
128C22×C8×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#127×C89C2311yescharacteristic
131#124×C89—21no—
132#121×C89—21no—
133#121×C89—21no—
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89—21no—
136C2×C42×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143#97×C89—21no—
144#13083574—22no—
145#13083574—41no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154#13083562—42no—
155#13083562—42no—
156#13083562—42no—
157#13083559—42no—
158#13083558—22no—
159#13083558—41no—
160#13083557—42no—
161#13083557—42no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178C22⋊Dic89—21no—
179C22⋊Dic89—41no—
180#13083551—21no—
181#13083551—21no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—41no—
186#41×C89—82no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—41no—
192C22×C4×C89—41no—
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89#4111yescharacteristic
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—42no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89#4111yescharacteristic
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89—41no—
210C23×C89#12111yescharacteristic
211C22×D89—21no—
212Q8×C89—81no—
213D4×C89—41no—
214D4×C89—41no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—81no—
218D4×C89—82no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—82no—
226C2×C4×C89#12111yescharacteristic
227C2×C4×C89#12111yescharacteristic
228C2×C4×C89#12111yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D89—42no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238D356—21no—
239D356—21no—
240C4×D89—42no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—81no—
244Dic178—21no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247Dic178—81no—
248Dic178#13712yes—
249C8×C89—41no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253#10623494—21no—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258#10623494#13512yes—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89C2×#12111yescharacteristic
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89C2×#13511yescharacteristic
275C4×C89C2×#13711yescharacteristic
276C4×C89#57511yescharacteristic
277C4×C89#57511yescharacteristic
278Dic89—22no—
279Dic89—41no—
280Dic89—41no—
281Dic89—81no—
282Dic89—81no—
283#19183—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—41no—
285C2×C89—161no—
286C2×C89#303511yescharacteristic
287C2×C89#305611yescharacteristic
288C2×C89#306811yescharacteristic
289D89—81no—
290#3182—891no—
291#3106—891no—
292#3076—891no—
293#2971—891no—
294#1703—891no—
295#1697—891no—
296#1695—891no—
297#1685—891no—
298#1684—891no—
299#1678—891no—
300#1676—891no—
301#1666—891no—
302#1565—891no—
303#1554—891no—
304#1551D8911yescharacteristic, complemented
305C89#1918311yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533—891no—
307#532C2×D8911yescharacteristic
308C4×#41—891no—
309#500—891no—
310#492—891no—
311#487—891no—
312#486—891no—
313#482—1781no—
314#479—1781no—
315#478—1781no—
316#477—891no—
317#477—891no—
318#476—891no—
319#476—891no—
320#475—891no—
321#474—891no—
322#468—1781no—
323#468—1781no—
324#460—891no—
325#459—891no—
326#449—1781no—
327C8×Q8—891no—
328C8×Q8—891no—
329#440—1781no—
330#440—1781no—
331C4×SD16—1781no—
332C4×D8—1781no—
333#436—891no—
334#436—891no—
335#436—1781no—
336#436—1781no—
337#432—1781no—
338#432C2×D8911yescharacteristic
339#431—891no—
340#427—1781no—
341C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
342#416—1781no—
343C4×M16—891no—
344C4×M16—1781no—
345#335—891no—
346#335—891no—
347#334—891no—
348#334—891no—
349#333—891no—
350#333—891no—
351#333C2×D8911yescharacteristic
352#333C2×D8911yescharacteristic
353#332—891no—
354#332—891no—
355#331C2×D8911yescharacteristic
356#331C2×D8911yescharacteristic
357C2×#41—21no—
358C2×#41—891no—
359C2×SD16—1781no—
360C2×SD16—1781no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×D8—1781no—
363C2×M16—891no—
364C2×M16—891no—
365C2×M16—1781no—
366C2×M16—1781no—
367C22×C8—21no—
368C4⋊Q8—891no—
369C4⋊Q8—891no—
370C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
371#127C22×D8911yescharacteristic
372#125—1781no—
373#124—21no—
374C22⋊Q8—1781no—
375C22⋊Q8—1781no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378C4×Q8—891no—
379C4×Q8—891no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—891no—
385C4×D4—891no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4—1781no—
388#117—891no—
389#117—1781no—
390#117—1781no—
391C2×C42—1781no—
392C2×C42C22×D8911yescharacteristic
393#107—1781no—
394#107—1781no—
395#107—1781no—
396#107—1781no—
397#107—1781no—
398#106—1781no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—1781no—
405C4⋊C8—1781no—
406C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1781no—
424C22⋊C8—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426#97—21no—
427#97—891no—
428#97—891no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—1781no—
432C4×C8—1781no—
433C4×C8—1781no—
434#41—82no—
435#41—3561no—
436#41—1782no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—891no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—891no—
446C2×D4—1781no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—1781no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4D4×D8911yescharacteristic
452C22×C4D4×D8911yescharacteristic
453C22×C4#1308357411yescharacteristic
454SD16—3562no—
455SD16—3562no—
456SD16—3562no—
457D8—3562no—
458M16—3562no—
459M16—3562no—
460M16—3561no—
461M16—1782no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—891no—
468C2×C8—891no—
469C2×C8—891no—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—891no—
476C4⋊C4—891no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—1781no—
489C22⋊C4—1781no—
490C22⋊C4—1781no—
491C42—3561no—
492C42—1781no—
493C42—1781no—
494C42—1781no—
495C42D4×D8911yescharacteristic
496C42D4×D8911yescharacteristic
497C42#1308357411yescharacteristic
498C42C23×D8911yescharacteristic
499C23—41no—
500C23—1781no—
501C23#1566798511yescharacteristic
502Q8—81no—
503Q8—892no—
504Q8—3561no—
505Q8—3561no—
506Q8—1781no—
507Q8—7121no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—82no—
514D4—3562no—
515D4—1781no—
516D4—1781no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—3562no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—7121no—
533C2×C4#1566798511yescharacteristic
534C2×C4#1566798511yescharacteristic
535C2×C4#1566798511yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
538C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—892no—
544C8—3561no—
545C8—3561no—
546C8—1781no—
547C8—1781no—
548C8—1781no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—3561no—
556C22—3561no—
557C22—3561no—
558C22C2×#1566798511yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—3561no—
565C4—3561no—
566C4—1782no—
567C4—7121no—
568C4—7121no—
569C4#135×D8911yescharacteristic
570C4#137×D8911yescharacteristic
571C4#1915239411yescharacteristic
572C4#1915239511yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—7121no—
576C2#2602970511yescharacteristic
577C2#2602988511yescharacteristic
578C2#2602997911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1551C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030306C2
hypercenter#1551D89
hypocenterC89#19183
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030966C2semidirect
3. #26030042C2semidirect
4. #26029269C2semidirect
5. #26019830C2semidirect
6. #26019784C2semidirect
7. #26019774C2semidirect
8. #26019716C2semidirect
9. #26019713C2semidirect
10. #26019667C2semidirect
11. #26019655C2semidirect
12. #26019599C2semidirect
13. #26019002C2semidirect
14. #26018963C2semidirect
15. C89×#1551C2semidirect
304. #1551D89semidirect
305. C89#19183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309662
#260303062
#260300422
#260292692
#260198302
#260197842
#260197742
#260197162
#260197132
#260196672
#260196552
#260195992
#260190022
#260189632
C89×#15512
#1918389