Finite Group Databasebeta

← #36537454

Subgroups — #36537454

Order 22784.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030309C211yesmaximal, characteristic
3#26030041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018961C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018944C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152153C2211yescharacteristic
17#19152146C2211yescharacteristic
18C4×#13083573C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151970C2211yescharacteristic
21#19151949C2211yescharacteristic
22#19151920—21no—
23#19151908—21no—
24#19151900—21no—
25#19151894C2211yescharacteristic
26#19151890C2211yescharacteristic
27#19151888C2211yescharacteristic
28#19151884C2211yescharacteristic
29#19151878C2211yescharacteristic
30#19151843—21no—
31#19151843—21no—
32#19151795C2211yescharacteristic
33#19151740—21no—
34C8×Dic178C2211yescharacteristic
35#19151722C2211yescharacteristic
36#19151695—21no—
37#19151695—21no—
38#19151689—21no—
39D8×Dic89—21no—
40#19151676C2211yescharacteristic
41#19151674—21no—
42#19151673—21no—
43#19151654C2211yescharacteristic
44#19151652—21no—
45#19151650C2211yescharacteristic
46#19151633—21no—
47C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
48#19151591—21no—
49M16×Dic89—21no—
50C4×#13083557C2211yescharacteristic
51#19151350C2211yescharacteristic
52#19151349C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151345C2211yescharacteristic
58#19151343C2211yescharacteristic
59#19151342C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083573D411yescharacteristic
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083558—21no—
73C2×#13083557D411yescharacteristic
74C2×#13083557D411yescharacteristic
75C2×C8×D89—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668003—21no—
79#15667999—21no—
80#15667992—21no—
81#15667988—21no—
82#15667983—21no—
83#15667983—21no—
84Q8×Dic89—21no—
85C4×Dic178C2311yescharacteristic
86#15667977—21no—
87#15667977D411yescharacteristic
88D4×Dic89—21no—
89D4×Dic89—21no—
90D4×Dic89D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D89—21no—
92#15667972—21no—
93#15667970—21no—
94#15667970D411yescharacteristic
95#15667968—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C42×D89C2311yescharacteristic
98#15667946—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667944—21no—
104#15667943—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667935—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119C22⋊#10623494—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667922—21no—
123#15667922D411yescharacteristic
124#15667922D411yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×D8×C89—21no—
130C2×M16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—22no—
145#13083573—41no—
146#13083573—82no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—21no—
151C2×C22⋊D89—41no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—41no—
155C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D89#4111yescharacteristic
158#13083562—42no—
159#13083562—42no—
160#13083562—42no—
161#13083558—42no—
162#13083557—22no—
163#13083557—41no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C8×D89—42no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083553—41no—
179C22⋊Dic89—21no—
180C22⋊Dic89—41no—
181C22⋊Dic89—41no—
182#13083551—21no—
183#13083551—41no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—41no—
188C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic89#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89—21no—
197D8×C89—42no—
198M16×C89—42no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C89—21no—
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89—21no—
210C23×C89—41no—
211C22×D89#12111yescharacteristic
212Q8×C89—81no—
213D4×C89—21no—
214D4×C89—21no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—81no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D89—42no—
228C22⋊D89—82no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—42no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—81no—
235C2×Dic89—82no—
236C2×Dic89#12111yescharacteristic
237C2×Dic89#12111yescharacteristic
238C2×Dic89#12111yescharacteristic
239C4×D89—21no—
240C4×D89—21no—
241C4×D89—21no—
242C4×D89—21no—
243C4×D89—41no—
244Dic178—21no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247Dic178—81no—
248Dic178#13712yes—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—41no—
254#10623494—21no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258#10623494#13512yes—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89C2×#12111yescharacteristic
266C2×D89—21no—
267C2×D89—21no—
268C2×D89—21no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—81no—
272C4×C89C2×#13511yescharacteristic
273C4×C89C2×#13711yescharacteristic
274C4×C89#57511yescharacteristic
275C4×C89#57511yescharacteristic
276Dic89—21no—
277Dic89—22no—
278Dic89—21no—
279Dic89—21no—
280Dic89—41no—
281Dic89—81no—
282Dic89—81no—
283#19183—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—81no—
285C2×C89—161no—
286C2×C89#303511yescharacteristic
287C2×C89#305611yescharacteristic
288C2×C89#306811yescharacteristic
289D89—41no—
290#3182—891no—
291#3106—891no—
292#3076—891no—
293#2971—891no—
294#1703—891no—
295#1697D8911yescharacteristic, complemented
296#1695—891no—
297#1685—891no—
298#1684—891no—
299#1678—891no—
300#1676—891no—
301#1666—891no—
302#1565—891no—
303#1554—891no—
304#1551—891no—
305C89#1918311yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533—891no—
307#532—891no—
308C4×#41—891no—
309#500—891no—
310#492—891no—
311#487—891no—
312#486C2×D8911yescharacteristic
313#482—1781no—
314#479—1781no—
315#478—1781no—
316#477—891no—
317#477—891no—
318#476—891no—
319#476C2×D8911yescharacteristic
320#475—891no—
321#474—891no—
322#468—1781no—
323#468—1781no—
324#460—891no—
325#459C2×D8911yescharacteristic
326#449—1781no—
327C8×Q8—891no—
328C8×Q8—891no—
329#440—1781no—
330#440—1781no—
331C4×SD16—1781no—
332C4×D8—1781no—
333#436—891no—
334#436—1781no—
335#436—1781no—
336#436C2×D8911yescharacteristic
337#432—891no—
338#432—1781no—
339#431—891no—
340#427—1781no—
341C2×C4⋊C8—891no—
342#416—1781no—
343C4×M16—891no—
344C4×M16—1781no—
345#335—891no—
346#335C2×D8911yescharacteristic
347#334—891no—
348#334—891no—
349#333—891no—
350#333—891no—
351#333—891no—
352#333C2×D8911yescharacteristic
353#332—891no—
354#332—891no—
355#331—891no—
356#331C2×D8911yescharacteristic
357C2×#41—891no—
358C2×#41—1781no—
359C2×SD16—1781no—
360C2×SD16—1781no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×D8—21no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—891no—
365C2×M16—891no—
366C2×M16—1781no—
367C22×C8—1781no—
368C4⋊Q8—891no—
369C4⋊Q8—891no—
370C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
371#127C22×D8911yescharacteristic
372#125—1781no—
373#124—1781no—
374C22⋊Q8—1781no—
375C22⋊Q8—1781no—
376#121—1781no—
377#121—1781no—
378C4×Q8—891no—
379C4×Q8—891no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×D4—891no—
383C4×D4—1781no—
384C4×D4—1781no—
385C4×D4—1781no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4C22×D8911yescharacteristic
388#117—891no—
389#117—1781no—
390#117—1781no—
391C2×C42—891no—
392C2×C42—1781no—
393#107—1781no—
394#107—1781no—
395#107—1781no—
396#107—1781no—
397#107—1781no—
398#106—21no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401C4⋊C8—891no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—1781no—
405C4⋊C8—1781no—
406C4⋊C8—1781no—
407C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1781no—
424C22⋊C8—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426#97—891no—
427#97—891no—
428#97—1781no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—1781no—
431C4×C8—1781no—
432C4×C8—1781no—
433C4×C8C22×D8911yescharacteristic
434#41—3561no—
435#41—1782no—
436#41—7122no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—891no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—3561no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4D4×D8911yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—891no—
449C22×C4—891no—
450C22×C4—891no—
451C22×C4—3561no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4—1781no—
454SD16—3562no—
455SD16—3562no—
456SD16—3562no—
457D8—42no—
458M16—42no—
459M16—3561no—
460M16—3562no—
461M16—1782no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—891no—
466C2×C8—891no—
467C2×C8—3562no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8D4×D8911yescharacteristic
472C2×C8D4×D8911yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—891no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—1781no—
490C22⋊C4—1781no—
491C42—891no—
492C42—891no—
493C42—891no—
494C42—3561no—
495C42—1781no—
496C42—1781no—
497C42—1781no—
498C42C23×D8911yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—891no—
502Q8—81no—
503Q8—892no—
504Q8—3561no—
505Q8—3561no—
506Q8—1781no—
507Q8—7121no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—3562no—
516D4—7122no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—891no—
522C2×C4—891no—
523C2×C4—891no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3562no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—7121no—
535C2×C4—7122no—
536C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
538C2×C4#41×D8911yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—892no—
545C8—3561no—
546C8—3561no—
547C8—3561no—
548C8—1781no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—1781no—
556C22—1781no—
557C22—1781no—
558C22#121×D8911yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—3561no—
563C4—1781no—
564C4—1782no—
565C4—1781no—
566C4—1781no—
567C4—7121no—
568C4—7121no—
569C4#135×D8911yescharacteristic
570C4#137×D8911yescharacteristic
571C4#1915239411yescharacteristic
572C4#1915239411yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—161no—
575C2—3561no—
576C2#2602970411yescharacteristic
577C2#2602987711yescharacteristic
578C2#2602997811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1697C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030309C2
hypercenter#1697D89
hypocenterC89#19183
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030969C2semidirect
3. #26030041C2semidirect
4. #26029268C2semidirect
5. #26019827C2semidirect
6. #26019773C2semidirect
7. #26019715C2semidirect
8. #26019711C2semidirect
9. #26019665C2semidirect
10. #26019655C2semidirect
11. #26019599C2semidirect
12. #26019003C2semidirect
13. #26018961C2semidirect
14. #26018944C2semidirect
15. C89×#1697C2semidirect
295. #1697D89semidirect
305. C89#19183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309692
#260303092
#260300412
#260292682
#260198272
#260197732
#260197152
#260197112
#260196652
#260196552
#260195992
#260190032
#260189612
#260189442
C89×#16972
#1918389