Finite Group Databasebeta

← #36537455

Subgroups — #36537455

Order 22784.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018944C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668033—21no—
17#19152146C2211yescharacteristic
18#19152146C2211yescharacteristic
19C4×#13083575C2211yescharacteristic
20#19151996C2211yescharacteristic
21#19151944C2211yescharacteristic
22#19151944C2211yescharacteristic
23#19151921—21no—
24#19151893C2211yescharacteristic
25#19151889C2211yescharacteristic
26#19151848—21no—
27#19151848—21no—
28#19151818—21no—
29#19151812—21no—
30#19151808C2211yescharacteristic
31#19151804C2211yescharacteristic
32#19151790C2211yescharacteristic
33#19151790C2211yescharacteristic
34#19151742—21no—
35Q8×#10623494C2211yescharacteristic
36#19151710—21no—
37#19151710—21no—
38SD16×Dic89—21no—
39#19151678—21no—
40#19151677—21no—
41#19151677C2211yescharacteristic
42#19151675—21no—
43#19151675C2211yescharacteristic
44#19151654—21no—
45#19151654C2211yescharacteristic
46#19151650C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
48#19151591—21no—
49C4×#13083557—21no—
50C4×#13083557C2211yescharacteristic
51#19151350C2211yescharacteristic
52#19151349C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151342C2211yescharacteristic
59#19151342C2211yescharacteristic
60#493×C89C2211yescharacteristic
61#460×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#331×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575D411yescharacteristic
68C2×#13083573—21no—
69C2×#13083573—21no—
70#15668033—44no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C2×#13083557—21no—
77C2×#13083557D411yescharacteristic
78C2×#13083557D411yescharacteristic
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15667999—21no—
83#15667999—21no—
84#15667983—21no—
85#15667983—21no—
86#15667983—21no—
87#15667983—21no—
88Q8×Dic89D411yescharacteristic
89C4×D356—21no—
90C4×D356C2311yescharacteristic
91D4×Dic89—21no—
92D4×Dic89—21no—
93D4×Dic89—21no—
94D4×Dic89—21no—
95#15667974—21no—
96#15667974D411yescharacteristic
97#15667970—21no—
98#15667970D411yescharacteristic
99C42×D89—21no—
100C42×D89C2311yescharacteristic
101#15667945—21no—
102#15667944—21no—
103#15667944—21no—
104#15667944—21no—
105C4⋊#10623494—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667936—21no—
112#15667935—21no—
113#15667934—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924—21no—
124#15667922—21no—
125#15667922D411yescharacteristic
126#15667922D411yescharacteristic
127C4×#10623494—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C2×D8×C89—21no—
134#127×C89C2311yescharacteristic
135#127×C89C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—22no—
146#13083575—41no—
147#13083573—42no—
148#13083573—42no—
149#13083573—82no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C22×Dic89—41no—
157C22×Dic89—41no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D89#4111yescharacteristic
164#13083564—42no—
165#13083563—42no—
166#13083559—42no—
167#13083559—42no—
168#13083557—22no—
169#13083557—41no—
170#13083557—42no—
171#13083557—42no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C8×D89—42no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic89—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186C22⋊Dic89—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic89#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203SD16×C89—42no—
204SD16×C89—42no—
205D8×C89—42no—
206D8×C89—42no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C42×C89—21no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89#12111yescharacteristic
220Q8×C89—21no—
221Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—81no—
231D4×C89—81no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D89—82no—
238C22⋊D89—82no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—82no—
243C2×Dic89—82no—
244C2×Dic89#12111yescharacteristic
245C2×Dic89#12111yescharacteristic
246C2×Dic89#12111yescharacteristic
247D356—21no—
248D356—21no—
249D356—42no—
250C4×D89—21no—
251C4×D89—21no—
252C4×D89—21no—
253C4×D89—21no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—42no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—81no—
259Dic178—41no—
260Dic178—41no—
261Dic178—81no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—41no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89—41no—
266C8×C89#13512yescomplemented
267#10623494—21no—
268#10623494—21no—
269#10623494—41no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89C2×#12111yescharacteristic
279C2×D89—21no—
280C2×D89—21no—
281C2×D89—21no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C4×C89—22no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89C2×#13511yescharacteristic
289C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C89#57511yescharacteristic
291C4×C89#57511yescharacteristic
292Dic89—21no—
293Dic89—21no—
294Dic89—21no—
295Dic89—41no—
296Dic89—81no—
297Dic89—81no—
298#19184—891nomaximal, Sylow
299C2×C89—161no—
300C2×C89—161no—
301C2×C89#303511yescharacteristic
302C2×C89#305511yescharacteristic
303C2×C89#306811yescharacteristic
304D89—41no—
305D89—81no—
306#3184—891no—
307#3106—891no—
308#3035—891no—
309#2971—891no—
310#1701—891no—
311#1697—891no—
312#1691—891no—
313#1687—891no—
314#1682—891no—
315#1678—891no—
316#1672—891no—
317#1668D8911yescharacteristic, complemented
318#1565—891no—
319#1553—891no—
320#1551—891no—
321C89#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#135—1781no—
323#532—891no—
324#532—891no—
325C4×#41—891no—
326#498—891no—
327#493C2×D8911yescharacteristic
328#486—891no—
329#486—891no—
330#482—1781no—
331#477—891no—
332#476—891no—
333#469—1781no—
334#469—1781no—
335#464—1781no—
336#463—1781no—
337#462—891no—
338#461—891no—
339#460C2×D8911yescharacteristic
340#460C2×D8911yescharacteristic
341#459—891no—
342#459—891no—
343#449—1781no—
344C8×Q8—891no—
345C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
346#442—1781no—
347#442—1781no—
348C4×SD16—1781no—
349C4×D8—1781no—
350#436—891no—
351#436—891no—
352#436—1781no—
353#436—1781no—
354#432—891no—
355#432—1781no—
356#431—891no—
357C2×C4⋊C8—891no—
358#416—1781no—
359C4×M16—891no—
360C4×M16—1781no—
361#335—891no—
362#335C2×D8911yescharacteristic
363#334—891no—
364#334—891no—
365#333—891no—
366#333—891no—
367#332—891no—
368#332—891no—
369#331—891no—
370#331—891no—
371#331C2×D8911yescharacteristic
372#331C2×D8911yescharacteristic
373C2×#41—891no—
374C2×#41—1781no—
375C2×#41—1781no—
376#135—3564no—
377C2×Q16—1781no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—1781no—
384C2×D8—1781no—
385C2×M16—891no—
386C2×M16—891no—
387C2×M16—1781no—
388C2×M16—1781no—
389C22×C8—1781no—
390C4⋊Q8—891no—
391C4⋊Q8—891no—
392#127C22×D8911yescharacteristic
393#127C22×D8911yescharacteristic
394#124—1781no—
395#124—1781no—
396#121—1781no—
397#121—1781no—
398#121—1781no—
399#121—1781no—
400C4×Q8—891no—
401C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
402C4×D4—891no—
403C4×D4—891no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4—1781no—
409C4×D4—1781no—
410#117—891no—
411#117—1781no—
412C2×C42—891no—
413C2×C42—1781no—
414#107—1781no—
415#106—1781no—
416#106—1781no—
417#106—1781no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—891no—
420C4⋊C8—891no—
421C4⋊C8—891no—
422C4⋊C8—1781no—
423C4⋊C8—1781no—
424C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439C22⋊C8—1781no—
440C22⋊C8—1781no—
441C22⋊C8—1781no—
442C22⋊C8—1781no—
443#97—891no—
444#97—891no—
445#97—1781no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—891no—
448C4×C8—1781no—
449C4×C8—1781no—
450C4×C8C22×D8911yescharacteristic
451#41—3561no—
452#41—3562no—
453#41—3562no—
454#41—1782no—
455#41—7122no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×Q8—1781no—
458C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—891no—
466C2×D4—3561no—
467C2×D4—3561no—
468C2×D4—1781no—
469C22×C4—891no—
470C22×C4—891no—
471C22×C4—891no—
472C22×C4—3561no—
473C22×C4—3561no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477Q16—3562no—
478SD16—42no—
479SD16—42no—
480SD16—3562no—
481D8—42no—
482D8—42no—
483D8—3562no—
484D8—3562no—
485M16—3561no—
486M16—3562no—
487M16—3562no—
488M16—1782no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—891no—
493C2×C8—891no—
494C2×C8—3562no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8D4×D8911yescharacteristic
499C2×C8D4×D8911yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—891no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—1781no—
513C22⋊C4—1781no—
514C22⋊C4—1781no—
515C42—21no—
516C42—891no—
517C42—891no—
518C42—891no—
519C42—1781no—
520C42—1781no—
521C42C23×D8911yescharacteristic
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—891no—
525C23—1781no—
526Q8—21no—
527Q8—3561no—
528Q8—3561no—
529Q8—7121no—
530Q8#1566803612yes—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—3562no—
542D4—1781no—
543D4—1781no—
544D4—7122no—
545D4—7122no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—891no—
549C2×C4—891no—
550C2×C4—891no—
551C2×C4—3562no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—7121no—
563C2×C4—7122no—
564C2×C4—7122no—
565C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
567C2×C4#41×D8911yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—3561no—
573C8—3561no—
574C8—3561no—
575C8—1781no—
576C8—1781no—
577C8#1566803312yescomplemented
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—3561no—
585C22—3561no—
586C22—3561no—
587C22—1781no—
588C22—1781no—
589C22—1781no—
590C22#121×D8911yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—3561no—
595C4—1781no—
596C4—1781no—
597C4—1781no—
598C4—7121no—
599C4—7121no—
600C4C2×#1566803311yescharacteristic
601C4C2×#1566803611yescharacteristic
602C4#1915239411yescharacteristic
603C4#1915239511yescharacteristic
604C2—161no—
605C2—161no—
606C2—3561no—
607C2—7121no—
608C2#2602970211yescharacteristic
609C2#2602986811yescharacteristic
610C2#2602997811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1668C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#1668D89
hypocenterC89#19184
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030988C2semidirect
2. #26030311C2semidirect
3. #26029702C2semidirect
4. #26029271C2semidirect
5. #26019812C2semidirect
6. #26019784C2semidirect
7. #26019752C2semidirect
8. #26019728C2semidirect
9. #26019694C2semidirect
10. #26019666C2semidirect
11. #26019634C2semidirect
12. #26019003C2semidirect
13. #26018954C2semidirect
14. #26018944C2semidirect
15. C89×#1668C2semidirect
266. C8×C89#135semidirect
317. #1668D89semidirect
321. C89#19184semidirect
577. C8#15668033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309882
#260303112
#260297022
#260292712
#260198122
#260197842
#260197522
#260197282
#260196942
#260196662
#260196342
#260190032
#260189542
#260189442
C89×#16682
#1918489