Finite Group Databasebeta

← #36537456

Subgroups — #36537456

Order 22784.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019609C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018947C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17C4×#13083574C2211yescharacteristic
18#19151919—21no—
19#19151890C2211yescharacteristic
20#19151885C2211yescharacteristic
21#19151817—21no—
22#19151810—21no—
23#19151805C2211yescharacteristic
24#19151800C2211yescharacteristic
25#19151795C2211yescharacteristic
26#19151795C2211yescharacteristic
27#19151790C2211yescharacteristic
28#19151790C2211yescharacteristic
29#19151741—21no—
30C8×Dic178C2211yescharacteristic
31C8×Dic178C2211yescharacteristic
32C4×#13083562—21no—
33C4×#13083559—21no—
34#19151677C2211yescharacteristic
35#19151677C2211yescharacteristic
36#19151674—21no—
37#19151674—21no—
38#19151655C2211yescharacteristic
39#19151653—21no—
40#19151651C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
42#19151594—21no—
43#19151550—21no—
44#19151351C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151349C2211yescharacteristic
48#19151347C2211yescharacteristic
49#19151347C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51#19151344C2211yescharacteristic
52#19151342C2211yescharacteristic
53#19151342C2211yescharacteristic
54#19151342C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#532×C89C2211yescharacteristic
57#532×C89C2211yescharacteristic
58#498×C89C2211yescharacteristic
59#493×C89C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#469×C89—21no—
63#469×C89—21no—
64#442×C89—21no—
65#442×C89—21no—
66C4×M16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574D411yescharacteristic
68#15668032—44no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C2×#13083557—21no—
77C22×#10623494—21no—
78C4×Dic178D411yescharacteristic
79C4×Dic178C2311yescharacteristic
80C4×D356D411yescharacteristic
81C4×D356C2311yescharacteristic
82C4×C22⋊D89—21no—
83C4×C22⋊D89—21no—
84#15667971D411yescharacteristic
85#15667969—21no—
86C42×D89—21no—
87#15667945—21no—
88#15667943—21no—
89C4⋊#10623494—21no—
90C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96#15667941—21no—
97#15667941—21no—
98#15667936—21no—
99#15667936—21no—
100#15667935—21no—
101#15667933—21no—
102#15667933—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667932—21no—
106C22⋊#10623494—21no—
107C22⋊#10623494—21no—
108#15667924—21no—
109#15667924—21no—
110#15667923—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C8×Dic89—21no—
113C8×Dic89—21no—
114C2×#41×C89—21no—
115C2×#41×C89—21no—
116C2×D8×C89—21no—
117C2×D8×C89—21no—
118C2×M16×C89D411yescharacteristic
119C2×M16×C89D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#127×C89C2311yescharacteristic
123#127×C89C2311yescharacteristic
124#124×C89—21no—
125#124×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89—21no—
128#121×C89—21no—
129#121×C89—21no—
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89—21no—
133C4×D4×C89—21no—
134C2×C42×C89C2311yescharacteristic
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137#102×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#97×C89D411yescharacteristic
142#97×C89D411yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—22no—
146#13083574—41no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D89—21no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153#13083564—42no—
154#13083562—42no—
155#13083562—42no—
156#13083561—42no—
157#13083559—42no—
158#13083559—42no—
159#13083557—42no—
160#13083557—42no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—42no—
168C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170#13083553—21no—
171#13083553—21no—
172C22⋊Dic89—21no—
173#13083551—21no—
174#13083551—21no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—21no—
178#41×C89—42no—
179#41×C89—42no—
180#41×C89—82no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—41no—
190C2×D4×C89—41no—
191C22×C4×C89—41no—
192C22×C4×C89—41no—
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89#4111yescharacteristic
196D8×C89—42no—
197D8×C89—42no—
198M16×C89—22no—
199M16×C89—41no—
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C22⋊C4×C89—41no—
210C22⋊C4×C89—41no—
211C22⋊C4×C89—41no—
212C42×C89C2×D411yescharacteristic
213C42×C89C2×D411yescharacteristic
214C42×C89#4111yescharacteristic
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89#12111yescharacteristic
219C22×D89—21no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—81no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—81no—
232D4×C89—81no—
233D4×C89—82no—
234D4×C89—82no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—82no—
243C2×C4×C89—82no—
244C2×C4×C89#12111yescharacteristic
245C2×C4×C89#12111yescharacteristic
246C2×C4×C89#12111yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D89—42no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254D356—21no—
255D356—21no—
256C4×D89—42no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—81no—
260Dic178—21no—
261Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89#13512yescomplemented
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89—21no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89C2×#12111yescharacteristic
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89—81no—
291C4×C89C2×#13511yescharacteristic
292C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C89#57511yescharacteristic
294C4×C89#57511yescharacteristic
295Dic89—22no—
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298#19184—891nomaximal, Sylow
299C2×C89—41no—
300C2×C89—161no—
301C2×C89—161no—
302C2×C89#303511yescharacteristic
303C2×C89#305511yescharacteristic
304C2×C89#306811yescharacteristic
305D89—81no—
306#3184D8911yescharacteristic, complemented
307#3106—891no—
308#3035—891no—
309#2971—891no—
310#1701—891no—
311#1697—891no—
312#1691—891no—
313#1687—891no—
314#1682—891no—
315#1678—891no—
316#1672—891no—
317#1668—891no—
318#1565—891no—
319#1553—891no—
320#1551—891no—
321C89#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#135—1781no—
323#532C2×D8911yescharacteristic
324#532C2×D8911yescharacteristic
325C4×#41—891no—
326#498C2×D8911yescharacteristic
327#493C2×D8911yescharacteristic
328#486C2×D8911yescharacteristic
329#486C2×D8911yescharacteristic
330#482—1781no—
331#477—891no—
332#476—891no—
333#469—21no—
334#469—21no—
335#464—1781no—
336#463—1781no—
337#462—891no—
338#461—891no—
339#460—891no—
340#460—891no—
341#459—891no—
342#459—891no—
343#449—1781no—
344C8×Q8—891no—
345C8×Q8—891no—
346#442—21no—
347#442—21no—
348C4×SD16—1781no—
349C4×D8—1781no—
350#436—891no—
351#436—891no—
352#436—1781no—
353#436—1781no—
354#432—891no—
355#432—1781no—
356#431—891no—
357C2×C4⋊C8—891no—
358#416—1781no—
359C4×M16—1781no—
360C4×M16C2×D8911yescharacteristic
361#335—891no—
362#335—891no—
363#334—891no—
364#334—891no—
365#333—891no—
366#333—891no—
367#332—891no—
368#332—891no—
369#331—891no—
370#331—891no—
371#331—891no—
372#331—891no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—21no—
375C2×#41—891no—
376#135—3564no—
377C2×Q16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—1781no—
384C2×D8—1781no—
385C2×M16—1781no—
386C2×M16—1781no—
387C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
388C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
389C22×C8—1781no—
390C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
392#127C22×D8911yescharacteristic
393#127C22×D8911yescharacteristic
394#124—21no—
395#124—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400C4×Q8—891no—
401C4×Q8—891no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—891no—
407C4×D4—891no—
408C4×D4—1781no—
409C4×D4—1781no—
410#117—891no—
411#117—1781no—
412C2×C42—1781no—
413C2×C42C22×D8911yescharacteristic
414#107—1781no—
415#106—21no—
416#106—21no—
417#106—1781no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—891no—
420C4⋊C8—891no—
421C4⋊C8—891no—
422C4⋊C8—891no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8—1781no—
425C4⋊C8—1781no—
426C4⋊C8—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439C22⋊C8—1781no—
440C22⋊C8—1781no—
441C22⋊C8—1781no—
442C22⋊C8—1781no—
443#97—1781no—
444#97C22⋊D8911yescharacteristic
445#97C22⋊D8911yescharacteristic
446C4×C8—1781no—
447C4×C8—1781no—
448C4×C8—1781no—
449C4×C8C22×D8911yescharacteristic
450C4×C8C22×D8911yescharacteristic
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—82no—
454#41—3561no—
455#41—1782no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—891no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—891no—
468C2×D4—1781no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4D4×D8911yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
476C22×C4#1308357311yescharacteristic
477Q16—3562no—
478SD16—3562no—
479SD16—3562no—
480SD16—3562no—
481D8—42no—
482D8—42no—
483D8—3562no—
484D8—3562no—
485M16—22no—
486M16—41no—
487M16—3562no—
488M16—3562no—
489C2×C8—3562no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
497C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
498C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—891no—
505C4⋊C4—891no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—1781no—
513C22⋊C4—1781no—
514C22⋊C4—1781no—
515C42—1781no—
516C42—1781no—
517C42—1781no—
518C42D4×D8911yescharacteristic
519C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
520C42#1308357311yescharacteristic
521C42C23×D8911yescharacteristic
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—1781no—
525C23#1566798311yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—81no—
529Q8—892no—
530Q8—1781no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—3562no—
544D4—1781no—
545D4—1781no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—3562no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—7121no—
562C2×C4#1566798311yescharacteristic
563C2×C4#1566798311yescharacteristic
564C2×C4#1566798311yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
567C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—3561no—
572C8—3561no—
573C8—3561no—
574C8—3561no—
575C8—3561no—
576C8—3561no—
577C8#1566803212yescomplemented
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—3561no—
588C22—3561no—
589C22—3561no—
590C22C2×#1566798311yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—3561no—
598C4—3561no—
599C4—1782no—
600C4C2×#1566803211yescharacteristic
601C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
602C4#1915239411yescharacteristic
603C4#1915239611yescharacteristic
604C2—41no—
605C2—161no—
606C2—161no—
607C2—7121no—
608C2#2602970111yescharacteristic
609C2#2602986511yescharacteristic
610C2#2602997611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667983
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3184C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#3184D89
hypocenterC89#19184
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030306C2semidirect
2. #26029701C2semidirect
3. #26029270C2semidirect
4. #26019810C2semidirect
5. #26019782C2semidirect
6. #26019748C2semidirect
7. #26019728C2semidirect
8. #26019693C2semidirect
9. #26019665C2semidirect
10. #26019631C2semidirect
11. #26019609C2semidirect
12. #26019004C2semidirect
13. #26018957C2semidirect
14. #26018947C2semidirect
15. C89×#3184C2semidirect
265. C8×C89#135semidirect
306. #3184D89semidirect
321. C89#19184semidirect
577. C8#15668032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260303062
#260297012
#260292702
#260198102
#260197822
#260197482
#260197282
#260196932
#260196652
#260196312
#260196092
#260190042
#260189572
#260189472
C89×#31842
#1918489