Finite Group Databasebeta

← #36537458

Subgroups — #36537458

Order 22784.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019666C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3035C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152148C2211yescharacteristic
17#19151994C2211yescharacteristic
18#19151974C2211yescharacteristic
19#19151946C2211yescharacteristic
20#19151944C2211yescharacteristic
21#19151922—21no—
22#19151893C2211yescharacteristic
23#19151888C2211yescharacteristic
24#19151849—21no—
25#19151849—21no—
26#19151798C2211yescharacteristic
27#19151793C2211yescharacteristic
28#19151743—21no—
29Q8×#10623494C2211yescharacteristic
30Q8×#10623494C2211yescharacteristic
31#19151708—21no—
32#19151708—21no—
33C4×#13083561—21no—
34C4×#13083559—21no—
35#19151676—21no—
36#19151676—21no—
37#19151676C2211yescharacteristic
38#19151676C2211yescharacteristic
39#19151655—21no—
40#19151655C2211yescharacteristic
41#19151651C2211yescharacteristic
42C4×#13083558—21no—
43C4×#13083558C2211yescharacteristic
44#19151350C2211yescharacteristic
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151348C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151346C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51#19151344C2211yescharacteristic
52#19151342C2211yescharacteristic
53#19151342C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151341C2211yescharacteristic
56C2×#135×C89—21no—
57#532×C89C2211yescharacteristic
58C4×#41×C89C2211yescharacteristic
59#464×C89—21no—
60#463×C89—21no—
61#462×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63#460×C89C2211yescharacteristic
64#459×C89C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#416×C89—21no—
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083561—21no—
69C2×#13083559—21no—
70C2×#13083559—21no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083558—21no—
73C2×#13083558—21no—
74C2×#13083558D411yescharacteristic
75C2×#13083558D411yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668009C2311yescharacteristic
78#15668000—21no—
79#15667986—21no—
80#15667986—21no—
81C4×D356—21no—
82C4×D356—21no—
83#15667945—21no—
84#15667943—21no—
85#15667943—21no—
86#15667943—21no—
87C4⋊#10623494—21no—
88C4⋊#10623494—21no—
89C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
90C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93#15667936—21no—
94#15667933—21no—
95#15667933—21no—
96#15667933—21no—
97#15667932—21no—
98#15667932—21no—
99#15667932—21no—
100#15667932—21no—
101C22⋊#10623494—21no—
102C22⋊#10623494—21no—
103C22⋊#10623494—21no—
104C22⋊#10623494—21no—
105#15667923—21no—
106#15667923D411yescharacteristic
107#15667923D411yescharacteristic
108C4×#10623494—21no—
109C4×#10623494—21no—
110C4×#10623494—21no—
111C4×#10623494C2311yescharacteristic
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C2×#41×C89—21no—
114C2×#41×C89D411yescharacteristic
115#135×C89—44no—
116C2×Q16×C89—21no—
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×SD16×C89—21no—
119C2×D8×C89—21no—
120C22×C8×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#127×C89C2311yescharacteristic
123#124×C89—21no—
124#121×C89—21no—
125#121×C89—21no—
126C4×Q8×C89D411yescharacteristic
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89D411yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#117×C89—21no—
135#117×C89D411yescharacteristic
136C2×C42×C89—21no—
137C2×C42×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145#13083574—82no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×C22⋊D89—41no—
151C2×C4×D89—41no—
152#13083561—42no—
153#13083559—42no—
154#13083559—42no—
155#13083559—42no—
156#13083558—22no—
157#13083558—41no—
158#13083558—42no—
159#13083558—42no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170#13083551—41no—
171#13083551—41no—
172#41×C89—22no—
173#41×C89—41no—
174#41×C89—42no—
175#41×C89—42no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—41no—
183C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—41no—
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89#4111yescharacteristic
191Q16×C89—42no—
192SD16×C89—42no—
193SD16×C89—42no—
194D8×C89—42no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—42no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89C2×D411yescharacteristic
213C42×C89C2×D411yescharacteristic
214C42×C89#4111yescharacteristic
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89#12111yescharacteristic
219C22×D89—41no—
220Q8×C89—21no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—42no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—81no—
232D4×C89—82no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—42no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—81no—
246C2×C4×C89—82no—
247C2×C4×C89#12111yescharacteristic
248C2×C4×C89#12111yescharacteristic
249C2×C4×C89#12111yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
253C22⋊D89—82no—
254C2×Dic89—41no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—81no—
260C4×D89—82no—
261Dic178—81no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89—41no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—21no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270#10623494—41no—
271#10623494#13512yescomplemented
272C22×C89—21no—
273C22×C89—21no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89C2×#12111yescharacteristic
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—22no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89C2×#13511yescharacteristic
294C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C89#57511yescharacteristic
296C4×C89#57511yescharacteristic
297Dic89—81no—
298#19184—891nomaximal, Sylow
299C2×C89—41no—
300C2×C89—81no—
301C2×C89—161no—
302C2×C89#303511yescharacteristic
303C2×C89#305511yescharacteristic
304C2×C89#306811yescharacteristic
305D89—161no—
306#3184—891no—
307#3106—891no—
308#3035D8911yescharacteristic, complemented
309#2971—891no—
310#1701—891no—
311#1697—891no—
312#1691—891no—
313#1687—891no—
314#1682—891no—
315#1678—891no—
316#1672—891no—
317#1668—891no—
318#1565—891no—
319#1553—891no—
320#1551—891no—
321C89#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#135—21no—
323#532—891no—
324#532C2×D8911yescharacteristic
325C4×#41C2×D8911yescharacteristic
326#498—891no—
327#493—891no—
328#486—891no—
329#486—891no—
330#482—1781no—
331#477—891no—
332#476—891no—
333#469—1781no—
334#469—1781no—
335#464—21no—
336#463—21no—
337#462C2×D8911yescharacteristic
338#461C2×D8911yescharacteristic
339#460—891no—
340#460C2×D8911yescharacteristic
341#459—891no—
342#459C2×D8911yescharacteristic
343#449—1781no—
344C8×Q8—891no—
345C8×Q8—891no—
346#442—1781no—
347#442—1781no—
348C4×SD16—1781no—
349C4×D8—1781no—
350#436—891no—
351#436—891no—
352#436—1781no—
353#436—1781no—
354#432—891no—
355#432—1781no—
356#431—891no—
357C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
358#416—21no—
359C4×M16—891no—
360C4×M16—1781no—
361#335—891no—
362#335—891no—
363#334—891no—
364#334—891no—
365#333—891no—
366#333—891no—
367#332—891no—
368#332—891no—
369#331—891no—
370#331—891no—
371#331—891no—
372#331—891no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—1781no—
375C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
376#135—44no—
377C2×Q16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—1781no—
383C2×D8—1781no—
384C2×D8—1781no—
385C2×M16—891no—
386C2×M16—891no—
387C2×M16—1781no—
388C2×M16—1781no—
389C22×C8—21no—
390C4⋊Q8—891no—
391C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
392#127—891no—
393#127C22×D8911yescharacteristic
394#124—21no—
395#124—1781no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—1781no—
399#121—1781no—
400C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
401C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
409C4×D4C22×D8911yescharacteristic
410#117—21no—
411#117C22⋊D8911yescharacteristic
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D8911yescharacteristic
414#107—1781no—
415#106—1781no—
416#106—1781no—
417#106—1781no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—891no—
420C4⋊C8—891no—
421C4⋊C8—891no—
422C4⋊C8—891no—
423C4⋊C8—1781no—
424C4⋊C8—1781no—
425C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—1781no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439C22⋊C8—1781no—
440C22⋊C8—1781no—
441C22⋊C8—1781no—
442C22⋊C8—1781no—
443#97—891no—
444#97—891no—
445#97—1781no—
446C4×C8—891no—
447C4×C8—891no—
448C4×C8—1781no—
449C4×C8—1781no—
450C4×C8—1781no—
451#41—22no—
452#41—41no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—7122no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1781no—
458C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—3561no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—3561no—
474C22×C4D4×D8911yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
476C22×C4#1308357311yescharacteristic
477Q16—42no—
478SD16—42no—
479SD16—42no—
480SD16—3562no—
481D8—42no—
482D8—3562no—
483D8—3562no—
484D8—3562no—
485M16—3562no—
486M16—3562no—
487M16—3561no—
488M16—1782no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—891no—
493C2×C8—891no—
494C2×C8—891no—
495C2×C8—891no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—3561no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42D4×D8911yescharacteristic
519C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
520C42#1308357311yescharacteristic
521C42C23×D8911yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—3561no—
525C23#1566798411yescharacteristic
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—7121no—
530Q8#1566803812yes—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—3561no—
541D4—3561no—
542D4—3561no—
543D4—3561no—
544D4—7121no—
545D4—7122no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—7122no—
562C2×C4#1566798411yescharacteristic
563C2×C4#1566798411yescharacteristic
564C2×C4#1566798411yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
567C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—892no—
571C8—3561no—
572C8—3561no—
573C8—3561no—
574C8—3561no—
575C8—1781no—
576C8—1781no—
577C8—1781no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—7121no—
588C22—7121no—
589C22—7121no—
590C22C2×#1566798411yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—7121no—
600C4#135×D8911yescharacteristic
601C4C2×#1566803811yescharacteristic
602C4#1915239511yescharacteristic
603C4#1915239611yescharacteristic
604C2—41no—
605C2—81no—
606C2—161no—
607C2—14241no—
608C2#2602970311yescharacteristic
609C2#2602986711yescharacteristic
610C2#2602998211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3035C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#3035D89
hypocenterC89#19184
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030986C2semidirect
2. #26030312C2semidirect
3. #26029272C2semidirect
4. #26019815C2semidirect
5. #26019783C2semidirect
6. #26019749C2semidirect
7. #26019729C2semidirect
8. #26019698C2semidirect
9. #26019666C2semidirect
10. #26019632C2semidirect
11. #26019610C2semidirect
12. #26019002C2semidirect
13. #26018957C2semidirect
14. #26018945C2semidirect
15. C89×#3035C2semidirect
271. #10623494#135semidirect
308. #3035D89semidirect
321. C89#19184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309862
#260303122
#260292722
#260198152
#260197832
#260197492
#260197292
#260196982
#260196662
#260196322
#260196102
#260190022
#260189572
#260189452
C89×#30352
#1918489