Finite Group Databasebeta

← #36537462

Subgroups — #36537462

Order 22784.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17#19152148C2211yescharacteristic
18#19152148C2211yescharacteristic
19#19151996C2211yescharacteristic
20#19151975C2211yescharacteristic
21#19151945C2211yescharacteristic
22#19151945C2211yescharacteristic
23#19151922—21no—
24#19151893C2211yescharacteristic
25#19151888C2211yescharacteristic
26#19151851—21no—
27#19151851—21no—
28#19151820—21no—
29#19151813—21no—
30#19151808C2211yescharacteristic
31#19151803C2211yescharacteristic
32#19151798C2211yescharacteristic
33#19151798C2211yescharacteristic
34#19151793C2211yescharacteristic
35#19151793C2211yescharacteristic
36#19151743—21no—
37#19151711—21no—
38#19151711—21no—
39C4×#13083561—21no—
40C4×#13083559—21no—
41#19151651C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
43#19151592—21no—
44#19151351C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151349C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151346C2211yescharacteristic
50#19151343C2211yescharacteristic
51#19151343C2211yescharacteristic
52#19151341C2211yescharacteristic
53#19151341C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151341C2211yescharacteristic
56C4×#41×C89C2211yescharacteristic
57C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
59#436×C89—21no—
60#436×C89—21no—
61#436×C89C2211yescharacteristic
62#436×C89C2211yescharacteristic
63#432×C89—21no—
64#432×C89C2211yescharacteristic
65C4×M16×C89—21no—
66C4×M16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574—21no—
69#15668032—44no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×D712—21no—
75C2×D712—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C22×#10623494—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668000—21no—
84#15668000—21no—
85#15667986—21no—
86#15667986—21no—
87#15667986—21no—
88#15667986—21no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356—21no—
92C4×D356—21no—
93#15667945—21no—
94#15667944—21no—
95#15667944—21no—
96#15667943—21no—
97C4⋊#10623494—21no—
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102#15667936—21no—
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105#15667934—21no—
106#15667934—21no—
107#15667934—21no—
108#15667934—21no—
109#15667933—21no—
110#15667932—21no—
111#15667932—21no—
112#15667932—21no—
113#15667932—21no—
114C22⋊#10623494—21no—
115C4×#10623494—21no—
116C2×#41×C89D411yescharacteristic
117C2×M16×C89—21no—
118C2×M16×C89—21no—
119C2×M16×C89D411yescharacteristic
120C2×M16×C89D411yescharacteristic
121C4×Q8×C89D411yescharacteristic
122C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
123C4×D4×C89—21no—
124C4×D4×C89—21no—
125C4×D4×C89D411yescharacteristic
126C4×D4×C89C2311yescharacteristic
127#117×C89—21no—
128#117×C89D411yescharacteristic
129C2×C42×C89—21no—
130C2×C42×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C89—21no—
132C4⋊C8×C89—21no—
133C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
135C22⋊C8×C89—21no—
136C22⋊C8×C89—21no—
137C22⋊C8×C89—21no—
138#97×C89—21no—
139#97×C89D411yescharacteristic
140#97×C89D411yescharacteristic
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—42no—
147#13083574—82no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C4×D89—41no—
159C2×C4×D89—41no—
160#13083564—42no—
161#13083562—42no—
162#13083561—42no—
163#13083561—42no—
164D712—42no—
165D712—42no—
166#13083559—42no—
167#13083559—42no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—42no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177#13083551—41no—
178#13083551—41no—
179#13083551—41no—
180#13083551—41no—
181#41×C89—22no—
182#41×C89—41no—
183C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89#4111yescharacteristic
192M16×C89—22no—
193M16×C89—41no—
194M16×C89—42no—
195M16×C89—42no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89C2×D411yescharacteristic
213C42×C89C2×D411yescharacteristic
214C42×C89#4111yescharacteristic
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C23×C89#12111yescharacteristic
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220Q8×C89—21no—
221Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—42no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—42no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—81no—
237C2×C4×C89#12111yescharacteristic
238C2×C4×C89#12111yescharacteristic
239C2×C4×C89#12111yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D89—82no—
244C22⋊D89—82no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—81no—
256D356—81no—
257C4×D89—82no—
258C4×D89—82no—
259Dic178—41no—
260Dic178—41no—
261Dic178—81no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—41no—
266C8×C89—41no—
267C8×C89#13512yescomplemented
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89—21no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89C2×#12111yescharacteristic
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—22no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89C2×#13511yescharacteristic
293C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C89#57511yescharacteristic
295C4×C89#57511yescharacteristic
296Dic89—81no—
297Dic89—81no—
298#19184—891nomaximal, Sylow
299C2×C89—41no—
300C2×C89—81no—
301C2×C89#303511yescharacteristic
302C2×C89#305511yescharacteristic
303C2×C89#306811yescharacteristic
304D89—161no—
305D89—161no—
306#3184—891no—
307#3106—891no—
308#3035—891no—
309#2971D8911yescharacteristic, complemented
310#1701—891no—
311#1697—891no—
312#1691—891no—
313#1687—891no—
314#1682—891no—
315#1678—891no—
316#1672—891no—
317#1668—891no—
318#1565—891no—
319#1553—891no—
320#1551—891no—
321C89#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#135—1781no—
323#532—891no—
324#532—891no—
325C4×#41C2×D8911yescharacteristic
326#498—891no—
327#493—891no—
328#486—891no—
329#486—891no—
330#482—1781no—
331#477—891no—
332#476—891no—
333#469—1781no—
334#469—1781no—
335#464—1781no—
336#463—1781no—
337#462—891no—
338#461—891no—
339#460—891no—
340#460—891no—
341#459—891no—
342#459—891no—
343#449—1781no—
344C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
345C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
346#442—1781no—
347#442—1781no—
348C4×SD16—1781no—
349C4×D8—1781no—
350#436—21no—
351#436—21no—
352#436C2×D8911yescharacteristic
353#436C2×D8911yescharacteristic
354#432—21no—
355#432C2×D8911yescharacteristic
356#431—891no—
357C2×C4⋊C8—891no—
358#416—1781no—
359C4×M16—21no—
360C4×M16C2×D8911yescharacteristic
361#335—891no—
362#335—891no—
363#334—891no—
364#334—891no—
365#333—891no—
366#333—891no—
367#332—891no—
368#332—891no—
369#331—891no—
370#331—891no—
371#331—891no—
372#331—891no—
373C2×#41—1781no—
374C2×#41—1781no—
375C2×#41D35611yescharacteristic
376#135—3564no—
377C2×Q16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×D8—1781no—
382C2×D8—1781no—
383C2×D8—1781no—
384C2×D8—1781no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
388C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
389C22×C8—1781no—
390C4⋊Q8—891no—
391C4⋊Q8—891no—
392#127—891no—
393#127—891no—
394#124—1781no—
395#124—1781no—
396#121—1781no—
397#121—1781no—
398#121—1781no—
399#121—1781no—
400C4×Q8D35611yescharacteristic
401C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4D35611yescharacteristic
409C4×D4C22×D8911yescharacteristic
410#117—21no—
411#117D35611yescharacteristic
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D8911yescharacteristic
414#107—1781no—
415#106—1781no—
416#106—1781no—
417#106—1781no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—891no—
421C4⋊C8—891no—
422C4⋊C8—891no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8—1781no—
425C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1781no—
443#97—21no—
444#97C22⋊D8911yescharacteristic
445#97C22⋊D8911yescharacteristic
446C4×C8—21no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—1781no—
449C4×C8C22×D8911yescharacteristic
450C4×C8C22×D8911yescharacteristic
451#41—22no—
452#41—41no—
453#41—3562no—
454#41—3562no—
455#41—7122no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×Q8—1781no—
458C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4C2×D35611yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—3561no—
473C22×C4—3561no—
474C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
475C22×C4C2×D35611yescharacteristic
476C22×C4#1308357411yescharacteristic
477Q16—3562no—
478SD16—3562no—
479SD16—3562no—
480SD16—3562no—
481D8—3562no—
482D8—3562no—
483D8—3562no—
484D8—3562no—
485M16—22no—
486M16—41no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—3562no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
497C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
498C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—3561no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
519C42C2×D35611yescharacteristic
520C42#1308357411yescharacteristic
521C42C23×D8911yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—3561no—
524C23—3561no—
525C23#1566798611yescharacteristic
526Q8—21no—
527Q8—3561no—
528Q8—3561no—
529Q8—7121no—
530Q8#1566804012yes—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—42no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—3561no—
539D4—3561no—
540D4—3561no—
541D4—3561no—
542D4—7121no—
543D4—7121no—
544D4—7122no—
545D4—7122no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—7122no—
561C2×C4—7122no—
562C2×C4#1566798611yescharacteristic
563C2×C4#1566798611yescharacteristic
564C2×C4#1566798611yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
566C2×C4C22×D35611yescharacteristic
567C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—3561no—
574C8—3561no—
575C8—3561no—
576C8—3561no—
577C8#1566803212yescomplemented
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—7121no—
585C22—7121no—
586C22—7121no—
587C22—7121no—
588C22—7121no—
589C22—7121no—
590C22C2×#1566798611yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—7121no—
599C4—7121no—
600C4C2×#1566803211yescharacteristic
601C4C2×#1566804011yescharacteristic
602C4#1915239611yescharacteristic
603C4#1915239811yescharacteristic
604C2—41no—
605C2—81no—
606C2—14241no—
607C2—14241no—
608C2#2602970711yescharacteristic
609C2#2602987111yescharacteristic
610C2#2602998011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667986
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#2971C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#2971D89
hypocenterC89#19184
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030990C2semidirect
2. #26030312C2semidirect
3. #26029707C2semidirect
4. #26019813C2semidirect
5. #26019785C2semidirect
6. #26019751C2semidirect
7. #26019731C2semidirect
8. #26019696C2semidirect
9. #26019668C2semidirect
10. #26019634C2semidirect
11. #26019612C2semidirect
12. #26019004C2semidirect
13. #26018958C2semidirect
14. #26018948C2semidirect
15. C89×#2971C2semidirect
267. C8×C89#135semidirect
309. #2971D89semidirect
321. C89#19184semidirect
577. C8#15668032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309902
#260303122
#260297072
#260198132
#260197852
#260197512
#260197312
#260196962
#260196682
#260196342
#260196122
#260190042
#260189582
#260189482
C89×#29712
#1918489