Finite Group Databasebeta

← #36537463

Subgroups — #36537463

Order 22784.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019748C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035—21no—
17#19152149C2211yescharacteristic
18#19152149C2211yescharacteristic
19C4×#13083575C2211yescharacteristic
20#19151975C2211yescharacteristic
21#19151946C2211yescharacteristic
22#19151946C2211yescharacteristic
23#19151925—21no—
24#19151885C2211yescharacteristic
25#19151852—21no—
26#19151852—21no—
27#19151822—21no—
28#19151816—21no—
29#19151800C2211yescharacteristic
30#19151798C2211yescharacteristic
31#19151798C2211yescharacteristic
32#19151794C2211yescharacteristic
33#19151794C2211yescharacteristic
34#19151746—21no—
35Q8×#10623494C2211yescharacteristic
36#19151709—21no—
37#19151709—21no—
38#19151683—21no—
39#19151680—21no—
40#19151677—21no—
41#19151677C2211yescharacteristic
42#19151675—21no—
43#19151675C2211yescharacteristic
44#19151654—21no—
45#19151654C2211yescharacteristic
46#19151650C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
48#19151593—21no—
49C4×#13083557—21no—
50C4×#13083557C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#498×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#462×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083575—21no—
69C2×#13083575D411yescharacteristic
70#15668035—44no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×D712—21no—
75C2×D712—21no—
76C2×D712—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×#13083557—21no—
79C2×#13083557—21no—
80C2×#13083557D411yescharacteristic
81C2×#13083557D411yescharacteristic
82C2×C8×D89—21no—
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668001—21no—
86#15668001—21no—
87#15667987—21no—
88#15667987—21no—
89#15667987—21no—
90#15667987—21no—
91Q8×Dic89D411yescharacteristic
92C4×D356—21no—
93C4×D356C2311yescharacteristic
94#15667974—21no—
95#15667974—21no—
96#15667974—21no—
97#15667974—21no—
98#15667974—21no—
99#15667974D411yescharacteristic
100#15667970—21no—
101#15667970D411yescharacteristic
102C42×D89—21no—
103C42×D89C2311yescharacteristic
104#15667943—21no—
105C4⋊#10623494—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667936—21no—
111#15667934—21no—
112#15667934—21no—
113#15667932—21no—
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924—21no—
124#15667922—21no—
125#15667922D411yescharacteristic
126#15667922D411yescharacteristic
127C4×#10623494—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C2×Q16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—22no—
146#13083575—41no—
147#13083575—42no—
148#13083575—42no—
149#13083575—82no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—41no—
164C2×C4×D89—41no—
165C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D89#4111yescharacteristic
168#13083561—42no—
169#13083561—42no—
170#13083561—42no—
171D712—42no—
172D712—42no—
173D712—42no—
174D712—42no—
175#13083557—22no—
176#13083557—41no—
177#13083557—42no—
178#13083557—42no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C8×D89—42no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic89#4111yescharacteristic
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
202Q16×C89—42no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C42×C89—21no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C22×D89—21no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89#12111yescharacteristic
220Q8×C89—21no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—81no—
224Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89#12111yescharacteristic
234C2×Dic89#12111yescharacteristic
235C2×Dic89#12111yescharacteristic
236D356—21no—
237D356—21no—
238D356—42no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—81no—
248D356—81no—
249D356—82no—
250D356—82no—
251C4×D89—21no—
252C4×D89—21no—
253C4×D89—21no—
254C4×D89—21no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—42no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—81no—
260C4×D89—82no—
261C4×D89—82no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—41no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89—41no—
266C8×C89#13512yescomplemented
267#10623494—21no—
268#10623494—21no—
269#10623494—41no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272C22×C89C2×#12111yescharacteristic
273C2×D89—21no—
274C2×D89—21no—
275C2×D89—21no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C4×C89—22no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—81no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89C2×#13511yescharacteristic
291C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C89#57511yescharacteristic
293C4×C89#57511yescharacteristic
294Dic89—21no—
295Dic89—21no—
296Dic89—21no—
297Dic89—41no—
298#19184—891nomaximal, Sylow
299C2×C89#303511yescharacteristic
300C2×C89#305511yescharacteristic
301C2×C89#306811yescharacteristic
302D89—41no—
303D89—81no—
304D89—161no—
305D89—161no—
306#3184—891no—
307#3106—891no—
308#3035—891no—
309#2971—891no—
310#1701—891no—
311#1697—891no—
312#1691—891no—
313#1687—891no—
314#1682—891no—
315#1678—891no—
316#1672D8911yescharacteristic, complemented
317#1668—891no—
318#1565—891no—
319#1553—891no—
320#1551—891no—
321C89#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#135—1781no—
323#532—891no—
324#532—891no—
325C4×#41—891no—
326#498C2×D8911yescharacteristic
327#493—891no—
328#486—891no—
329#486—891no—
330#482—1781no—
331#477C2×D8911yescharacteristic
332#476—891no—
333#469—1781no—
334#469—1781no—
335#464—1781no—
336#463—1781no—
337#462C2×D8911yescharacteristic
338#461—891no—
339#460—891no—
340#460—891no—
341#459—891no—
342#459—891no—
343#449—1781no—
344C8×Q8—891no—
345C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
346#442—1781no—
347#442—1781no—
348C4×SD16—1781no—
349C4×D8—1781no—
350#436—891no—
351#436—891no—
352#436—1781no—
353#436—1781no—
354#432—891no—
355#432—1781no—
356#431—891no—
357C2×C4⋊C8—891no—
358#416—1781no—
359C4×M16—891no—
360C4×M16—1781no—
361#335—891no—
362#335—891no—
363#334—891no—
364#334C2×D8911yescharacteristic
365#333—891no—
366#333C2×D8911yescharacteristic
367#332—891no—
368#332C2×D8911yescharacteristic
369#331—891no—
370#331—891no—
371#331—891no—
372#331—891no—
373C2×#41—891no—
374C2×#41—1781no—
375C2×#41—1781no—
376#135—3564no—
377C2×Q16—21no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×D8—1781no—
382C2×D8—1781no—
383C2×D8—1781no—
384C2×D8—1781no—
385C2×M16—891no—
386C2×M16—891no—
387C2×M16—1781no—
388C2×M16—1781no—
389C22×C8—1781no—
390C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
392#127—891no—
393#127—891no—
394#124—1781no—
395#124—1781no—
396#121—1781no—
397#121—1781no—
398#121—1781no—
399#121—1781no—
400C4×Q8—891no—
401C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
402C4×D4—891no—
403C4×D4—891no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4—1781no—
409C4×D4—1781no—
410#117—891no—
411#117—1781no—
412C2×C42—891no—
413C2×C42—1781no—
414#107—21no—
415#106—21no—
416#106—21no—
417#106—1781no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—891no—
420C4⋊C8—891no—
421C4⋊C8—891no—
422C4⋊C8—1781no—
423C4⋊C8—1781no—
424C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439C22⋊C8—1781no—
440C22⋊C8—1781no—
441C22⋊C8—1781no—
442C22⋊C8—1781no—
443#97—891no—
444#97—891no—
445#97—1781no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—891no—
448C4×C8—1781no—
449C4×C8—1781no—
450C4×C8C22×D8911yescharacteristic
451#41—3561no—
452#41—3562no—
453#41—3562no—
454#41—1782no—
455#41—7122no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
459C2×D4—891no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—1781no—
469C22×C4—891no—
470C22×C4—891no—
471C22×C4—891no—
472C22×C4—3561no—
473C22×C4—3561no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477Q16—42no—
478SD16—3562no—
479SD16—3562no—
480SD16—3562no—
481D8—3562no—
482D8—3562no—
483D8—3562no—
484D8—3562no—
485M16—3561no—
486M16—3562no—
487M16—3562no—
488M16—1782no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—891no—
493C2×C8—891no—
494C2×C8—3562no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8D4×D8911yescharacteristic
499C2×C8D4×D8911yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—891no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—1781no—
513C22⋊C4—1781no—
514C22⋊C4—1781no—
515C42—21no—
516C42—891no—
517C42—891no—
518C42—891no—
519C42—1781no—
520C42—1781no—
521C42C23×D8911yescharacteristic
522C23—891no—
523C23—3561no—
524C23—3561no—
525C23—1781no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—81no—
530Q8#1566803912yes—
531D4—3562no—
532D4—3561no—
533D4—3561no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—3561no—
539D4—3561no—
540D4—1781no—
541D4—1781no—
542D4—7121no—
543D4—7121no—
544D4—7122no—
545D4—7122no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—891no—
551C2×C4—891no—
552C2×C4—891no—
553C2×C4—3562no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—7121no—
563C2×C4—7122no—
564C2×C4—7122no—
565C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
567C2×C4#41×D8911yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—3561no—
573C8—3561no—
574C8—3561no—
575C8—1781no—
576C8—1781no—
577C8#1566803512yescomplemented
578C22—3561no—
579C22—3561no—
580C22—3561no—
581C22—1781no—
582C22—1781no—
583C22—1781no—
584C22—7121no—
585C22—7121no—
586C22—7121no—
587C22—7121no—
588C22—7121no—
589C22—7121no—
590C22#121×D8911yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—3561no—
597C4—1781no—
598C4—1781no—
599C4—1781no—
600C4C2×#1566803511yescharacteristic
601C4C2×#1566803911yescharacteristic
602C4#1915239511yescharacteristic
603C4#1915239711yescharacteristic
604C2—3561no—
605C2—14241no—
606C2—14241no—
607C2—7121no—
608C2#2602971011yescharacteristic
609C2#2602986411yescharacteristic
610C2#2602997511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1672C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#1672D89
hypocenterC89#19184
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030991C2semidirect
2. #26030315C2semidirect
3. #26029710C2semidirect
4. #26029271C2semidirect
5. #26019816C2semidirect
6. #26019788C2semidirect
7. #26019748C2semidirect
8. #26019732C2semidirect
9. #26019698C2semidirect
10. #26019670C2semidirect
11. #26019612C2semidirect
12. #26019001C2semidirect
13. #26018956C2semidirect
14. #26018946C2semidirect
15. C89×#1672C2semidirect
266. C8×C89#135semidirect
316. #1672D89semidirect
321. C89#19184semidirect
577. C8#15668035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309912
#260303152
#260297102
#260292712
#260198162
#260197882
#260197482
#260197322
#260196982
#260196702
#260196122
#260190012
#260189562
#260189462
C89×#16722
#1918489