Finite Group Databasebeta

← #36537464

Subgroups — #36537464

Order 22784.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019697C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019613C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034—21no—
17#19152148C2211yescharacteristic
18#19152148C2211yescharacteristic
19C4×#13083574C2211yescharacteristic
20#19151996C2211yescharacteristic
21#19151975C2211yescharacteristic
22#19151945C2211yescharacteristic
23#19151945C2211yescharacteristic
24#19151923—21no—
25#19151894C2211yescharacteristic
26#19151889C2211yescharacteristic
27#19151851—21no—
28#19151851—21no—
29#19151821—21no—
30#19151814—21no—
31#19151809C2211yescharacteristic
32#19151804C2211yescharacteristic
33#19151799C2211yescharacteristic
34#19151799C2211yescharacteristic
35#19151794C2211yescharacteristic
36#19151794C2211yescharacteristic
37#19151745—21no—
38C8×Dic178C2211yescharacteristic
39C8×Dic178C2211yescharacteristic
40#19151711—21no—
41#19151711—21no—
42C4×#13083563—21no—
43C4×D712—21no—
44#19151677C2211yescharacteristic
45#19151677C2211yescharacteristic
46#19151674—21no—
47#19151674—21no—
48#19151655C2211yescharacteristic
49#19151653—21no—
50#19151595—21no—
51#19151550—21no—
52#19151346C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#431×C89C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
62C4×M16×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#334×C89C2211yescharacteristic
66#334×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×#13083574D411yescharacteristic
70#15668034—44no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×D712—21no—
76C2×D712—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×D712—21no—
79C2×#13083557—21no—
80C2×#13083557—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668000—21no—
86#15668000—21no—
87#15667986—21no—
88#15667986—21no—
89#15667986—21no—
90#15667986—21no—
91C4×Dic178D411yescharacteristic
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93C4×D356—21no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356—21no—
97C4×D356D411yescharacteristic
98C4×D356C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊D89—21no—
100C4×C22⋊D89—21no—
101#15667971D411yescharacteristic
102#15667969—21no—
103C42×D89—21no—
104#15667946—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107#15667944—21no—
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124C22⋊#10623494—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667923—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×M16×C89D411yescharacteristic
131C2×M16×C89D411yescharacteristic
132C22×C8×C89—21no—
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140#97×C89D411yescharacteristic
141#97×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—22no—
146#13083574—41no—
147#13083574—42no—
148#13083574—42no—
149#13083574—82no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—21no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—41no—
167C2×C4×D89—41no—
168Dic356—42no—
169#13083563—42no—
170#13083563—42no—
171#13083563—42no—
172D712—42no—
173D712—42no—
174D712—42no—
175D712—42no—
176#13083557—42no—
177#13083557—42no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188C22⋊Dic89—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89#4111yescharacteristic
201M16×C89—22no—
202M16×C89—41no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—42no—
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C42×C89C2×D411yescharacteristic
213C42×C89C2×D411yescharacteristic
214C42×C89#4111yescharacteristic
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89#12111yescharacteristic
217C22×D89—21no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89#12111yescharacteristic
226C2×C4×C89#12111yescharacteristic
227C2×C4×C89#12111yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D89—42no—
232C22⋊D89—82no—
233C22⋊D89—82no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239D356—21no—
240D356—21no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—81no—
250D356—81no—
251C4×D89—42no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—81no—
255C4×D89—82no—
256C4×D89—82no—
257Dic178—21no—
258Dic178—41no—
259Dic178—41no—
260Dic178—81no—
261Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—41no—
266C8×C89—41no—
267C8×C89—41no—
268C8×C89—41no—
269C8×C89#13512yescomplemented
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89—21no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89C2×#12111yescharacteristic
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89C2×#13511yescharacteristic
290C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C89#57511yescharacteristic
292C4×C89#57511yescharacteristic
293Dic89—22no—
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296Dic89—81no—
297Dic89—81no—
298#19184—891nomaximal, Sylow
299C2×C89—41no—
300C2×C89#303511yescharacteristic
301C2×C89#305511yescharacteristic
302C2×C89#306811yescharacteristic
303D89—81no—
304D89—161no—
305D89—161no—
306#3184—891no—
307#3106—891no—
308#3035—891no—
309#2971—891no—
310#1701—891no—
311#1697—891no—
312#1691—891no—
313#1687—891no—
314#1682—891no—
315#1678—891no—
316#1672—891no—
317#1668—891no—
318#1565D8911yescharacteristic, complemented
319#1553—891no—
320#1551—891no—
321C89#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#135—1781no—
323#532—891no—
324#532—891no—
325C4×#41—891no—
326#498—891no—
327#493—891no—
328#486—891no—
329#486—891no—
330#482—1781no—
331#477—891no—
332#476—891no—
333#469—1781no—
334#469—1781no—
335#464—1781no—
336#463—1781no—
337#462—891no—
338#461—891no—
339#460—891no—
340#460—891no—
341#459—891no—
342#459—891no—
343#449—1781no—
344C8×Q8—891no—
345C8×Q8—891no—
346#442—1781no—
347#442—1781no—
348C4×SD16—1781no—
349C4×D8—1781no—
350#436—891no—
351#436—891no—
352#436—1781no—
353#436—1781no—
354#432—891no—
355#432—1781no—
356#431C2×D8911yescharacteristic
357C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
358#416—1781no—
359C4×M16—1781no—
360C4×M16C2×D8911yescharacteristic
361#335C2×D8911yescharacteristic
362#335C2×D8911yescharacteristic
363#334C2×D8911yescharacteristic
364#334C2×D8911yescharacteristic
365#333—891no—
366#333—891no—
367#332—891no—
368#332—891no—
369#331—891no—
370#331—891no—
371#331—891no—
372#331—891no—
373C2×#41—891no—
374C2×#41—1781no—
375C2×#41—1781no—
376#135—3564no—
377C2×Q16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×D8—1781no—
382C2×D8—1781no—
383C2×D8—1781no—
384C2×D8—1781no—
385C2×M16—1781no—
386C2×M16—1781no—
387C2×M16D35611yescharacteristic
388C2×M16D35611yescharacteristic
389C22×C8—21no—
390C4⋊Q8—891no—
391C4⋊Q8—891no—
392#127—891no—
393#127—891no—
394#124—1781no—
395#124—1781no—
396#121—1781no—
397#121—1781no—
398#121—1781no—
399#121—1781no—
400C4×Q8—891no—
401C4×Q8—891no—
402C4×D4—891no—
403C4×D4—891no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4—1781no—
409C4×D4—1781no—
410#117—891no—
411#117—1781no—
412C2×C42—1781no—
413C2×C42C22×D8911yescharacteristic
414#107—1781no—
415#106—1781no—
416#106—1781no—
417#106—1781no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—891no—
420C4⋊C8—891no—
421C4⋊C8—1781no—
422C4⋊C8—1781no—
423C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1781no—
441C22⋊C8—1781no—
442C22⋊C8—1781no—
443#97—1781no—
444#97D35611yescharacteristic
445#97D35611yescharacteristic
446C4×C8—21no—
447C4×C8—1781no—
448C4×C8—1781no—
449C4×C8C22×D8911yescharacteristic
450C4×C8C22×D8911yescharacteristic
451#41—3561no—
452#41—3562no—
453#41—3562no—
454#41—1782no—
455#41—7122no—
456C2×Q8—891no—
457C2×Q8—1781no—
458C2×Q8—1781no—
459C2×D4—891no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—1781no—
469C22×C4—3561no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4D4×D8911yescharacteristic
475C22×C4C2×D35611yescharacteristic
476C22×C4#1308357511yescharacteristic
477Q16—3562no—
478SD16—3562no—
479SD16—3562no—
480SD16—3562no—
481D8—3562no—
482D8—3562no—
483D8—3562no—
484D8—3562no—
485M16—22no—
486M16—41no—
487M16—3562no—
488M16—3562no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8C2×D35611yescharacteristic
497C2×C8C2×D35611yescharacteristic
498C2×C8C2×D35611yescharacteristic
499C2×C8C2×D35611yescharacteristic
500C4⋊C4—891no—
501C4⋊C4—891no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—1781no—
513C22⋊C4—1781no—
514C22⋊C4—1781no—
515C42—1781no—
516C42—1781no—
517C42—1781no—
518C42D4×D8911yescharacteristic
519C42C2×D35611yescharacteristic
520C42#1308357511yescharacteristic
521C42C23×D8911yescharacteristic
522C23—3561no—
523C23—3561no—
524C23—1781no—
525C23#1566798711yescharacteristic
526Q8—892no—
527Q8—3561no—
528Q8—3561no—
529Q8—1781no—
530Q8—7121no—
531D4—3562no—
532D4—3561no—
533D4—3561no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—3561no—
539D4—3561no—
540D4—1781no—
541D4—1781no—
542D4—7121no—
543D4—7121no—
544D4—7122no—
545D4—7122no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—3562no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—7121no—
560C2×C4—7122no—
561C2×C4—7122no—
562C2×C4#1566798711yescharacteristic
563C2×C4#1566798711yescharacteristic
564C2×C4#1566798711yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
566C2×C4C22×D35611yescharacteristic
567C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—3561no—
576C8—3561no—
577C8#1566803412yescomplemented
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—3561no—
582C22—3561no—
583C22—3561no—
584C22—7121no—
585C22—7121no—
586C22—7121no—
587C22—7121no—
588C22—7121no—
589C22—7121no—
590C22C2×#1566798711yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—3561no—
596C4—3561no—
597C4—1782no—
598C4—7121no—
599C4—7121no—
600C4C2×#1566803411yescharacteristic
601C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
602C4#1915239711yescharacteristic
603C4#1915239811yescharacteristic
604C2—41no—
605C2—14241no—
606C2—14241no—
607C2—7121no—
608C2#2602970911yescharacteristic
609C2#2602987211yescharacteristic
610C2#2602998111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667987
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1565C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#1565D89
hypocenterC89#19184
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030990C2semidirect
2. #26030313C2semidirect
3. #26029709C2semidirect
4. #26029270C2semidirect
5. #26019814C2semidirect
6. #26019786C2semidirect
7. #26019752C2semidirect
8. #26019732C2semidirect
9. #26019697C2semidirect
10. #26019669C2semidirect
11. #26019635C2semidirect
12. #26019613C2semidirect
13. #26018955C2semidirect
14. #26018945C2semidirect
15. C89×#1565C2semidirect
269. C8×C89#135semidirect
318. #1565D89semidirect
321. C89#19184semidirect
577. C8#15668034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309902
#260303132
#260297092
#260292702
#260198142
#260197862
#260197522
#260197322
#260196972
#260196692
#260196352
#260196132
#260189552
#260189452
C89×#15652
#1918489