Finite Group Databasebeta

← #36537468

Subgroups — #36537468

Order 22784.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019695C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019637C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019611C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019002C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018958C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034—21no—
17#19152148C2211yescharacteristic
18C4×#13083574C2211yescharacteristic
19#19151994C2211yescharacteristic
20#19151974C2211yescharacteristic
21#19151946C2211yescharacteristic
22#19151944C2211yescharacteristic
23#19151919—21no—
24#19151890C2211yescharacteristic
25#19151885C2211yescharacteristic
26#19151849—21no—
27#19151849—21no—
28#19151821—21no—
29#19151814—21no—
30#19151809C2211yescharacteristic
31#19151804C2211yescharacteristic
32#19151799C2211yescharacteristic
33#19151795C2211yescharacteristic
34#19151794C2211yescharacteristic
35#19151790C2211yescharacteristic
36#19151741—21no—
37#19151722C2211yescharacteristic
38#19151722C2211yescharacteristic
39#19151708—21no—
40#19151708—21no—
41C4×#13083562—21no—
42C4×#13083559—21no—
43#19151675C2211yescharacteristic
44#19151675C2211yescharacteristic
45#19151673—21no—
46#19151673—21no—
47#19151653—21no—
48#19151651C2211yescharacteristic
49#19151595—21no—
50C4×#13083558C2211yescharacteristic
51#19151550—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151348C2211yescharacteristic
55#19151348C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#532×C89C2211yescharacteristic
61#432×C89C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
63#333×C89C2211yescharacteristic
64#333×C89C2211yescharacteristic
65#331×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574D411yescharacteristic
69#15668034—44no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×D712—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083558D411yescharacteristic
79C2×#13083558D411yescharacteristic
80C2×#13083557—21no—
81C2×#13083557—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668000—21no—
85#15667986—21no—
86#15667986—21no—
87C4×Dic178D411yescharacteristic
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89C4×D356—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356D411yescharacteristic
92C4×D356C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D89—21no—
94C4×C22⋊D89—21no—
95#15667971D411yescharacteristic
96#15667969—21no—
97C42×D89—21no—
98#15667945—21no—
99#15667943—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667941—21no—
105#15667941—21no—
106#15667937—21no—
107#15667937—21no—
108#15667935—21no—
109#15667934—21no—
110#15667934—21no—
111#15667933—21no—
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118C22⋊#10623494—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667923D411yescharacteristic
122#15667923D411yescharacteristic
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C2×#41×C89—21no—
129C22×C8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#127×C89C2311yescharacteristic
132#124×C89—21no—
133#121×C89—21no—
134#121×C89—21no—
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89—21no—
137C2×C42×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144#97×C89—21no—
145#13083574—22no—
146#13083574—41no—
147#13083574—42no—
148#13083574—42no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D89—21no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—41no—
161Dic356—42no—
162#13083563—42no—
163#13083563—42no—
164#13083562—42no—
165D712—42no—
166#13083559—42no—
167#13083559—42no—
168#13083559—42no—
169#13083558—22no—
170#13083558—41no—
171#13083557—42no—
172#13083557—42no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185C22⋊Dic89—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193#41×C89—82no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—41no—
199C22×C4×C89—41no—
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89#4111yescharacteristic
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—42no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—41no—
211C22⋊C4×C89—41no—
212C42×C89C2×D411yescharacteristic
213C42×C89C2×D411yescharacteristic
214C42×C89#4111yescharacteristic
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—41no—
217C23×C89#12111yescharacteristic
218C22×D89—21no—
219C22×D89—41no—
220Q8×C89—81no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—81no—
226D4×C89—82no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—82no—
234C2×C4×C89#12111yescharacteristic
235C2×C4×C89#12111yescharacteristic
236C2×C4×C89#12111yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D89—42no—
241C22⋊D89—82no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—41no—
246D356—21no—
247D356—21no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—81no—
253C4×D89—42no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—81no—
257C4×D89—82no—
258Dic178—21no—
259Dic178—41no—
260Dic178—41no—
261Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C8×C89—41no—
263C8×C89—41no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89—41no—
266#10623494—21no—
267#10623494—21no—
268#10623494—21no—
269#10623494—41no—
270#10623494—41no—
271#10623494#13512yescomplemented
272C22×C89—21no—
273C22×C89—21no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89C2×#12111yescharacteristic
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89C2×#13511yescharacteristic
291C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C89#57511yescharacteristic
293C4×C89#57511yescharacteristic
294Dic89—22no—
295Dic89—41no—
296Dic89—41no—
297Dic89—81no—
298#19184—891nomaximal, Sylow
299C2×C89—41no—
300C2×C89—161no—
301C2×C89#303511yescharacteristic
302C2×C89#305511yescharacteristic
303C2×C89#306811yescharacteristic
304D89—81no—
305D89—161no—
306#3184—891no—
307#3106—891no—
308#3035—891no—
309#2971—891no—
310#1701—891no—
311#1697—891no—
312#1691—891no—
313#1687—891no—
314#1682—891no—
315#1678—891no—
316#1672—891no—
317#1668—891no—
318#1565—891no—
319#1553—891no—
320#1551D8911yescharacteristic, complemented
321C89#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#135—1781no—
323#532—891no—
324#532C2×D8911yescharacteristic
325C4×#41—891no—
326#498—891no—
327#493—891no—
328#486—891no—
329#486—891no—
330#482—1781no—
331#477—891no—
332#476—891no—
333#469—1781no—
334#469—1781no—
335#464—1781no—
336#463—1781no—
337#462—891no—
338#461—891no—
339#460—891no—
340#460—891no—
341#459—891no—
342#459—891no—
343#449—1781no—
344C8×Q8—891no—
345C8×Q8—891no—
346#442—1781no—
347#442—1781no—
348C4×SD16—1781no—
349C4×D8—1781no—
350#436—891no—
351#436—891no—
352#436—1781no—
353#436—1781no—
354#432—1781no—
355#432C2×D8911yescharacteristic
356#431—891no—
357C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
358#416—1781no—
359C4×M16—891no—
360C4×M16—1781no—
361#335—891no—
362#335—891no—
363#334—891no—
364#334—891no—
365#333C2×D8911yescharacteristic
366#333C2×D8911yescharacteristic
367#332—891no—
368#332—891no—
369#331—891no—
370#331—891no—
371#331C2×D8911yescharacteristic
372#331C2×D8911yescharacteristic
373C2×#41—21no—
374C2×#41—891no—
375C2×#41—1781no—
376#135—3564no—
377C2×Q16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×D8—1781no—
382C2×D8—1781no—
383C2×D8—1781no—
384C2×D8—1781no—
385C2×M16—891no—
386C2×M16—891no—
387C2×M16—1781no—
388C2×M16—1781no—
389C22×C8—21no—
390C4⋊Q8—891no—
391C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
392#127—891no—
393#127C22×D8911yescharacteristic
394#124—21no—
395#124—1781no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—1781no—
399#121—1781no—
400C4×Q8—891no—
401C4×Q8—891no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—891no—
405C4×D4—891no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4—1781no—
409C4×D4—1781no—
410#117—891no—
411#117—1781no—
412C2×C42—1781no—
413C2×C42C22×D8911yescharacteristic
414#107—1781no—
415#106—1781no—
416#106—1781no—
417#106—1781no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—891no—
420C4⋊C8—891no—
421C4⋊C8—1781no—
422C4⋊C8—1781no—
423C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1781no—
441C22⋊C8—1781no—
442C22⋊C8—1781no—
443#97—21no—
444#97—891no—
445#97—891no—
446C4×C8—891no—
447C4×C8—891no—
448C4×C8—1781no—
449C4×C8—1781no—
450C4×C8—1781no—
451#41—82no—
452#41—3561no—
453#41—3562no—
454#41—3562no—
455#41—1782no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—891no—
458C2×Q8—1781no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—891no—
464C2×D4—3561no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—1781no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4D4×D8911yescharacteristic
475C22×C4D4×D8911yescharacteristic
476C22×C4#1308357411yescharacteristic
477Q16—3562no—
478SD16—3562no—
479SD16—3562no—
480SD16—3562no—
481D8—3562no—
482D8—3562no—
483D8—3562no—
484D8—3562no—
485M16—3562no—
486M16—3562no—
487M16—3561no—
488M16—1782no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—891no—
495C2×C8—891no—
496C2×C8—891no—
497C2×C8—891no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—891no—
503C4⋊C4—891no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—1781no—
513C22⋊C4—1781no—
514C22⋊C4—1781no—
515C42—1781no—
516C42—1781no—
517C42—1781no—
518C42D4×D8911yescharacteristic
519C42D4×D8911yescharacteristic
520C42#1308357411yescharacteristic
521C42C23×D8911yescharacteristic
522C23—41no—
523C23—3561no—
524C23—1781no—
525C23#1566798511yescharacteristic
526Q8—81no—
527Q8—892no—
528Q8—3561no—
529Q8—3561no—
530Q8—1781no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—3562no—
538D4—3561no—
539D4—3561no—
540D4—3561no—
541D4—3561no—
542D4—1781no—
543D4—1781no—
544D4—7121no—
545D4—7122no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—3562no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—7121no—
561C2×C4—7122no—
562C2×C4#1566798511yescharacteristic
563C2×C4#1566798511yescharacteristic
564C2×C4#1566798511yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
567C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—892no—
573C8—3561no—
574C8—3561no—
575C8—1781no—
576C8—1781no—
577C8—1781no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—3561no—
585C22—3561no—
586C22—3561no—
587C22—7121no—
588C22—7121no—
589C22—7121no—
590C22C2×#1566798511yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—81no—
596C4—3561no—
597C4—3561no—
598C4—1782no—
599C4—7121no—
600C4#135×D8911yescharacteristic
601C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
602C4#1915239511yescharacteristic
603C4#1915239711yescharacteristic
604C2—41no—
605C2—161no—
606C2—14241no—
607C2—7121no—
608C2#2602970511yescharacteristic
609C2#2602987411yescharacteristic
610C2#2602997911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1551C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#1551D89
hypocenterC89#19184
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030986C2semidirect
2. #26030306C2semidirect
3. #26029709C2semidirect
4. #26029269C2semidirect
5. #26019812C2semidirect
6. #26019788C2semidirect
7. #26019754C2semidirect
8. #26019730C2semidirect
9. #26019695C2semidirect
10. #26019671C2semidirect
11. #26019637C2semidirect
12. #26019611C2semidirect
13. #26019002C2semidirect
14. #26018958C2semidirect
15. C89×#1551C2semidirect
271. #10623494#135semidirect
320. #1551D89semidirect
321. C89#19184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309862
#260303062
#260297092
#260292692
#260198122
#260197882
#260197542
#260197302
#260196952
#260196712
#260196372
#260196112
#260190022
#260189582
C89×#15512
#1918489